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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列命題中真命題是()A.若a2=b2,則a=bB.4的平方根是±2C.兩個(gè)銳角之和一定是鈍角D.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角2.如圖,是的外接圓,已知,則的大小為A. B. C. D.3.根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果:在溫度不變的情況下,氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(pa)與它的體積v(m3)的乘積是一個(gè)常數(shù)k,即pv=k(k為常數(shù),k>0),下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關(guān)系的是()A. B.C. D.4.我國(guó)“神七”在2008年9月26日順利升空,宇航員在27日下午4點(diǎn)30分在距離地球表面423公里的太空中完成了太空行走,這是我國(guó)航天事業(yè)的又一歷史性時(shí)刻.將423公里用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()米.A.42.3×104 B.4.23×102 C.4.23×105 D.4.23×1065.對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)1,1,6,5,1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.眾數(shù)是1 B.平均數(shù)是4 C.方差是1.6 D.中位數(shù)是66.如圖,在中,,,,點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上,點(diǎn)是的三等分點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)沿著半圓,從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為()A.或 B.或 C.或 D.或7.點(diǎn)A(m﹣4,1﹣2m)在第四象限,則m的取值范圍是()A.m> B.m>4C.m<4 D.<m<48.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B.C. D.9.如圖,某計(jì)算機(jī)中有、、三個(gè)按鍵,以下是這三個(gè)按鍵的功能.(1).:將熒幕顯示的數(shù)變成它的正平方根,例如:熒幕顯示的數(shù)為49時(shí),按下后會(huì)變成1.(2).:將熒幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù),例如:熒幕顯示的數(shù)為25時(shí),按下后會(huì)變成0.2.(3).:將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方,例如:熒幕顯示的數(shù)為6時(shí),按下后會(huì)變成3.若熒幕顯示的數(shù)為100時(shí),小劉第一下按,第二下按,第三下按,之后以、、的順序輪流按,則當(dāng)他按了第100下后熒幕顯示的數(shù)是多少()A.0.01 B.0.1 C.10 D.10010.定義運(yùn)算:a?b=2ab.若a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的兩個(gè)根,則(a+1)?a-(b+1)?b的值為()A.0B.2C.4mD.-4m二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.使得關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)整數(shù),且使得關(guān)于x的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解的所有k的和為_(kāi)____.12.已知式子有意義,則x的取值范圍是_____13.如圖,AB是⊙O的弦,點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)上,且OC⊥OA,OC交AB于點(diǎn)P,已知∠OAB=22°,則∠OCB=__________.14.?dāng)?shù)據(jù)5,6,7,4,3的方差是.15.?dāng)?shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線(xiàn)上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線(xiàn),則所容兩長(zhǎng)方形面積相等”這一推論,如圖所示,若SEBMF=1,則SFGDN=_____.16.如圖,△ABC中,AB=AC,以AC為斜邊作Rt△ADC,使∠ADC=90°,∠CAD=∠CAB=26°,E、F分別是BC、AC的中點(diǎn),則∠EDF等于__________°.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)計(jì)算:﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°18.(8分)某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng),決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某活塞.現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇,其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過(guò)預(yù)算,本次購(gòu)買(mǎi)機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元.甲乙價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))75每臺(tái)日產(chǎn)量(個(gè))10060(1)按該公司要求可以有幾種購(gòu)買(mǎi)方案?如果該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè),那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇什么樣的購(gòu)買(mǎi)方案?19.(8分)如圖,在樓房AB和塔CD之間有一棵樹(shù)EF,從樓頂A處經(jīng)過(guò)樹(shù)頂E點(diǎn)恰好看到塔的底部D點(diǎn),且俯角α為45°,從樓底B點(diǎn)1米的P點(diǎn)處經(jīng)過(guò)樹(shù)頂E點(diǎn)恰好看到塔的頂部C點(diǎn),且仰角β為30°.已知樹(shù)高EF=6米,求塔CD的高度(結(jié)果保留根號(hào)).20.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:先化簡(jiǎn)÷(﹣x+1),然后從﹣2<x<的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.21.(8分)如圖,要修一個(gè)育苗棚,棚的橫截面是,棚高,長(zhǎng),棚頂與地面的夾角為.求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).(參考數(shù)據(jù):,,)22.(10分)已知:如圖,AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥AC于E.(1)求證:DE為⊙O的切線(xiàn);(2)G是ED上一點(diǎn),連接BE交圓于F,連接AF并延長(zhǎng)交ED于G.若GE=2,AF=3,求EF的長(zhǎng).23.(12分)在我校舉辦的“讀好書(shū)、講禮儀”活動(dòng)中,各班積極行動(dòng),圖書(shū)角的新書(shū)、好書(shū)不斷增多,除學(xué)校購(gòu)買(mǎi)的圖書(shū)外,還有師生捐獻(xiàn)的圖書(shū),下面是九(1)班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書(shū)情況的統(tǒng)計(jì)圖(每人都有捐書(shū)).請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:該班有學(xué)生多少人?補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.九(1)班全體同學(xué)所捐圖書(shū)是6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為多少度?請(qǐng)你估計(jì)全校2000名學(xué)生所捐圖書(shū)的數(shù)量.24.先化簡(jiǎn),再求值:﹣÷,其中a=1.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】A、若a2=b2,則a=±b,錯(cuò)誤,是假命題;B、4的平方根是±2,正確,是真命題;C、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角,故錯(cuò)誤,是假命題;D、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角,故錯(cuò)誤,是假命題.故選B.【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義,難度不大.2、A【解析】解:△AOB中,OA=OB,∠ABO=30°;∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°;∴∠ACB=∠AOB=60°;故選A.3、C【解析】【分析】根據(jù)題意有:pv=k(k為常數(shù),k>0),故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù),且根據(jù)實(shí)際意義p、v都大于0,由此即可得.【詳解】∵pv=k(k為常數(shù),k>0)∴p=(p>0,v>0,k>0),故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量,解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限.4、C【解析】423公里=423000米=4.23×105米.故選C.5、D【解析】
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計(jì)算即可得解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,此選項(xiàng)正確;B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,故此選項(xiàng)正確;C、S2=[(1﹣4)2+(1﹣4)2+(6﹣4)2+(5﹣4)2+(1﹣4)2]=1.6,故此選項(xiàng)正確;D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列,第1個(gè)數(shù)是1,故中位數(shù)為1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選D.考點(diǎn):1.眾數(shù);2.平均數(shù);1.方差;4.中位數(shù).6、A【解析】
根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及圓周角定理的推論得出點(diǎn)M的軌跡是以EF為直徑的半圓,進(jìn)而求出半徑即可得出答案,注意分兩種情況討論.【詳解】當(dāng)點(diǎn)D與B重合時(shí),M與F重合,當(dāng)點(diǎn)D與A重合時(shí),M與E重合,連接BD,F(xiàn)M,AD,EM,∵∴∵AB是直徑即∴∴點(diǎn)M的軌跡是以EF為直徑的半圓,∵∴以EF為直徑的圓的半徑為1∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為當(dāng)時(shí),同理可得點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,掌握?qǐng)A周角定理的推論,平行線(xiàn)的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】
根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組,然后求解即可.【詳解】解:∵點(diǎn)A(m-1,1-2m)在第四象限,
∴解不等式①得,m>1,
解不等式②得,m>所以,不等式組的解集是m>1,
即m的取值范圍是m>1.
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).8、A【解析】
畫(huà)出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖.【詳解】這個(gè)幾何體的主視圖為:故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖:畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn),通過(guò)仔細(xì)觀察和想象,再畫(huà)它的三視圖.9、B【解析】
根據(jù)題中的按鍵順序確定出顯示的數(shù)即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:=40,=0.4,0.42=0.04,=0.4,=40,402=400,400÷6=46…4,則第400次為0.4.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了計(jì)算器﹣數(shù)的平方,弄清按鍵順序是解本題的關(guān)鍵.10、A【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-1然后根據(jù)所給的新定義運(yùn)算a?b=2ab對(duì)式子(a+1)?a-(b+1)?b用新定義運(yùn)算展開(kāi)整理后代入進(jìn)行求解即可.【詳解】∵a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的兩個(gè)根,∴a+b=-1,∵定義運(yùn)算:a?b=2ab,∴(a+1)?a-(b+1)?b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,新定義運(yùn)算等,理解并能運(yùn)用新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、12.1【解析】
依據(jù)分式方程=1的解為負(fù)整數(shù),即可得到k>,k≠1,再根據(jù)不等式組有1個(gè)整數(shù)解,即可得到0≤k<4,進(jìn)而得出k的值,從而可得符合題意的所有k的和.【詳解】解分式方程=1,可得x=1-2k,
∵分式方程=1的解為負(fù)整數(shù),
∴1-2k<0,
∴k>,
又∵x≠-1,
∴1-2k≠-1,
∴k≠1,
解不等式組,可得,
∵不等式組有1個(gè)整數(shù)解,
∴1≤<2,
解得0≤k<4,
∴<k<4且k≠1,
∴k的值為1.1或2或2.1或3或3.1,
∴符合題意的所有k的和為12.1,
故答案為12.1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解,解題時(shí)注意分式方程中的解要滿(mǎn)足分母不為0的情況.12、x≤1且x≠﹣1.【解析】根據(jù)二次根式有意義,分式有意義得:1﹣x≥0且x+1≠0,解得:x≤1且x≠﹣1.故答案為x≤1且x≠﹣1.13、44°【解析】
首先連接OB,由點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)上,且OC⊥OA,根據(jù)等角的余角相等,易證得∠CBP=∠CPB,利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】連接OB,∵BC是⊙O的切線(xiàn),∴OB⊥BC,∴∠OBA+∠CBP=90°,∵OC⊥OA,∴∠A+∠APO=90°,∵OA=OB,∠OAB=22°,∴∠OAB=∠OBA=22°,∴∠APO=∠CBP=68°,∵∠APO=∠CPB,∴∠CPB=∠ABP=68°,∴∠OCB=180°-68°-68°=44°,故答案為44°【點(diǎn)睛】此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線(xiàn)的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.14、1【解析】
先求平均數(shù),再根據(jù)方差的公式S1=[(x1-)1+(x1-)1+…+(xn-)1]計(jì)算即可.【詳解】解:∵=(5+6+7+4+3)÷5=5,∴數(shù)據(jù)的方差S1=×[(5-5)1+(6-5)1+(7-5)1+(4-5)1+(3-5)1]=1.故答案為:1.考點(diǎn):方差.15、1【解析】
根據(jù)從長(zhǎng)方形對(duì)角線(xiàn)上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線(xiàn),則所容兩長(zhǎng)方形面積相等得SEBMF=SFGDN,得SFGDN.【詳解】∵SEBMF=SFGDN,SEBMF=1,∴SFGDN=1.【點(diǎn)睛】本題考查面積的求解,解題的關(guān)鍵是讀懂題意.16、【解析】E、F分別是BC、AC的中點(diǎn).,∠CAB=26°又∠CAD=26°!三、解答題(共8題,共72分)17、1+3.【解析】
先根據(jù)乘方、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【詳解】﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°=﹣1+4﹣(2﹣)+2,=﹣1+4﹣2++2,=1+3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算法則.18、(1)有3種購(gòu)買(mǎi)方案①購(gòu)乙6臺(tái),②購(gòu)甲1臺(tái),購(gòu)乙5臺(tái),③購(gòu)甲2臺(tái),購(gòu)乙4臺(tái)(2)購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器1臺(tái),購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器5臺(tái),【解析】
(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器x臺(tái)(x≥0),則購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器(6-x)臺(tái),根據(jù)買(mǎi)機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元,即購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器的錢(qián)數(shù)+購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器的錢(qián)數(shù)≤34萬(wàn)元.就可以得到關(guān)于x的不等式,就可以求出x的范圍.
(2)該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè),就是已知不等關(guān)系:甲種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)+乙種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)≤380件.根據(jù)(1)中的三種方案,可以計(jì)算出每種方案的需要資金,從而選擇出合適的方案.【詳解】解:(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器x臺(tái)(x≥0),則購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器(6-x)臺(tái)依題意,得7x+5(6-x)≤34解這個(gè)不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三個(gè)值.∴該公司按要求可以有以下三種購(gòu)買(mǎi)方案:方案一:不購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器,購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器6臺(tái).方案二:購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器l1臺(tái),購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器5臺(tái).方案三:購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器2臺(tái),購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器4臺(tái)(2)根據(jù)題意,100x+60(6-x)≥380解之得x>由(1)得x≤2,即≤x≤2.∴x可取1,2倆值.即有以下兩種購(gòu)買(mǎi)方案:購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器1臺(tái),購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器5臺(tái),所耗資金為1×7+5×5=32萬(wàn)元;購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器2臺(tái),購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器4臺(tái),所耗資金為2×7+4×5=34萬(wàn)元.∴為了節(jié)約資金應(yīng)選擇購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器1臺(tái),購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器5臺(tái),.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關(guān)系式,正確確定各種情況,確定各種方案.19、(6+2)米【解析】
根據(jù)題意求出∠BAD=∠ADB=45°,進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得FD,在Rt△PEH中,利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BF,即可求得PG,在Rt△PCG中,繼而可求出CG的長(zhǎng)度.【詳解】由題意可知∠BAD=∠ADB=45°,∴FD=EF=6米,在Rt△PEH中,∵tanβ==,∴BF==5,∴PG=BD=BF+FD=5+6,∵tanβ=,∴CG=(5+6)·=5+2,∴CD=(6+2)米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)的知識(shí)求解相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度.20、﹣,﹣.【解析】
根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后在-2<x<中選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡(jiǎn)后的式子即可求出最后答案,值得注意的是,本題答案不唯一,x的值可以?。?、2中的任意一個(gè).【詳解】原式====,∵-2<x<(x為整數(shù))且分式要有意義,所以x+1≠0,x-1≠0,x≠0,即x≠-1,1,0,因此可以選取x=2時(shí),此時(shí)原式=-.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值,解本題的要點(diǎn)在于在化解過(guò)程中,求得x的取值范圍,從而再選取x=2得到答案.21、33.3【解析】
根據(jù)解直角三角形的知識(shí)先求出AC的值,再根據(jù)矩形的面積計(jì)算方法求解即可.【詳解】解:∵AC====∴矩形面積=10≈33.3(平方米)答:覆蓋在頂上的塑料薄膜需33.3平方米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,掌握正弦的定義是解題的關(guān)鍵.22、(1)見(jiàn)解析;(2)∠EAF的度數(shù)為30°【解析】
(1)連接OD,如圖,先證明OD∥AC,再利用DE⊥AC得到OD⊥DE,然后根據(jù)切線(xiàn)的判定定理得到結(jié)論;(2)利用圓周角定理得到∠AFB=90°,再證明Rt△GEF∽△Rt△GAE,利用相似比得到于是可求出GF=1,然后在Rt△AEG中利用正弦定義求出∠EAF的度數(shù)即可.【詳解】(1)證明:連接OD,如圖,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE為⊙O的切線(xiàn);(2)解:∵AB為直徑,∴∠AFB=90°,∵∠EGF=∠AGF,∴Rt△GEF∽△Rt△GAE,∴,即整理得GF2+3GF﹣4=0,解得GF=1或GF=﹣4(舍去),在Rt△AEG中,sin∠EAG∴∠EAG=30°,即
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