2023年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試題及解析

第17頁〔共17頁〕2023年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：〔本大題共10個小題．每題4分，共40分〕此題每題均有A、B、C、D四個備選答案．其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相應(yīng)的答題卡上．1．〔4分〕〔2023?銅仁市〕2023的相反數(shù)是〔〕A．2023B．﹣2023C．﹣D．2．〔4分〕〔2023?銅仁市〕以下計算正確的是〔〕A．a(chǎn)2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1D．〔a2〕3=a63．〔4分〕〔2023?銅仁市〕河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如下列圖的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時，這時水面寬度AB為〔〕A．﹣20mB．10mC．20mD．﹣10m4．〔4分〕〔2023?銅仁市〕關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，以下說法不正確的是〔〕A．方程有兩個相等的實數(shù)根B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定5．〔4分〕〔2023?銅仁市〕請你觀察下面四個圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．6．〔4分〕〔2023?銅仁市〕如果一個多邊形的每一個外角都是60°，那么這個多邊形的邊數(shù)是〔〕A．3B．4C．5D．67．〔4分〕〔2023?銅仁市〕在一次數(shù)學(xué)模擬考試中，小明所在的學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)的成績分別為：129，136，145，136，148，136，150．那么這次考試的平均數(shù)和眾數(shù)分別為〔〕A．145，136B．140，136C．136，148D．136，1458．〔4分〕〔2023?銅仁市〕如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C1處，BC1交AD于點E，那么線段DE的長為〔〕A．3B．C．5D．9．〔4分〕〔2023?銅仁市〕如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，那么△DEF的面積與△BAF的面積之比為〔〕A．3：4B．9：16C．9：1D．3：110．〔4分〕〔2023?銅仁市〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系系中，直線y=k1x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點B，連接B0．假設(shè)S△OBC=1，tan∠BOC=，那么k2的值是〔〕A．﹣3B．1C．2D．3二、填空題：〔此題共8個小題，每題4分分，共32分〕11．〔4分〕〔2023?銅仁市〕|﹣6.18|=．12．〔4分〕〔2023?銅仁市〕定義一種新運算：x*y=，如2*1==2，那么〔4*2〕*〔﹣1〕=．13．〔4分〕〔2023?銅仁市〕不等式5x﹣3＜3x+5的最大整數(shù)解是．14．〔4分〕〔2023?銅仁市〕點P〔3，a〕關(guān)于y軸的對稱點為Q〔b，2〕，那么ab=．15．〔4分〕〔2023?銅仁市〕一個菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，那么這個菱形的面積為cm2．16．〔4分〕〔2023?銅仁市〕小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6點，得到的點數(shù)為奇數(shù)的概率是．17．〔4分〕〔2023?銅仁市〕如圖，∠ACB=9O°，D為AB中點，連接DC并延長到點E，使CE=CD，過點B作BF∥DE交AE的延長線于點F．假設(shè)BF=10，那么AB的長為．18．〔4分〕〔2023?銅仁市〕請看楊輝三角〔1〕，并觀察以下等式〔2〕：根據(jù)前面各式的規(guī)律，那么〔a+b〕6=．二、解答題：〔此題共4個小題，第19題每題20分，第20、21、22題每題20分，共40分，要有解題的主要過程〕19．〔20分〕〔2023?銅仁市〕〔1〕﹣÷|﹣2×sin45°|+〔﹣〕﹣1÷〔﹣14×〕〔2〕先化簡〔+〕×，然后選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．20．〔10分〕〔2023?銅仁市〕為了增強學(xué)生的身體素質(zhì)，教育部門規(guī)定學(xué)生每天參加體育鍛煉時間不少于1小時，為了了解學(xué)生參加體育鍛煉的情況，抽樣調(diào)查了900名學(xué)生每天參加體育鍛煉的時間，并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：〔1〕請補充這次調(diào)查參加體育鍛煉時間為1小時的頻數(shù)分布直方圖．〔2〕求這次調(diào)查參加體育鍛煉時間為1.5小時的人數(shù)．〔3〕這次調(diào)查參加體育鍛煉時間的中位數(shù)是多少？21．〔10分〕〔2023?銅仁市〕，如圖，點D在等邊三角形ABC的邊AB上，點F在邊AC上，連接DF并延長交BC的延長線于點E，EF=FD．求證：AD=CE．22．〔2023?銅仁市〕如圖，一艘輪船航行到B處時，測得小島A在船的北偏東60°的方向，輪船從B處繼續(xù)向正東方向航行200海里到達C處時，測得小島A在船的北偏東30°的方向．己知在小島周圍170海里內(nèi)有暗礁，假設(shè)輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛，試問輪船有無觸礁的危險？〔≈1.732〕四、解答題〔共1小題，總分值12分〕23．〔12分〕〔2023?銅仁市〕2023年5月，某縣突降暴雨，造成山體滑坡，撟梁垮塌，房屋大面積受損，該省民政廳急需將一批帳篷送往災(zāi)區(qū)．現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，己知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷，且甲種貨車裝運1000件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運800件帳蓬所用車輛相等．〔1〕求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳蓬？〔2〕如果這批帳篷有1490件，用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了50件，其它裝滿，求甲、乙兩種汽車各有多少輛？五、解答題〔共1小題，總分值12分〕24．〔12分〕〔2023?銅仁市〕如圖，三角形ABC的邊AB是⊙0的切線，切點為B．AC經(jīng)過圓心0并與圓相交于點D、C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E．〔1〕求證：CB平分∠ACE；〔2〕假設(shè)BE=3，CE=4，求⊙O的半徑．六、解答題25．〔14分〕〔2023?銅仁市〕如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A〔1，0〕和點B與y軸交于點C〔0，3〕，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．〔1〕求二次函數(shù)的表達式；〔2〕在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？假設(shè)存在．請求出點P的坐標(biāo)〕；〔3〕有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當(dāng)點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．2023年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：〔本大題共10個小題．每題4分，共40分〕此題每題均有A、B、C、D四個備選答案．其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相應(yīng)的答題卡上．1．〔4分〕〔2023?銅仁市〕2023的相反數(shù)是〔〕A．2023B．﹣2023C．﹣D．考點：相反數(shù)．分析：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣〞，據(jù)此解答即可．解答：解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得2023的相反數(shù)是：﹣2023．應(yīng)選：B．點評：此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣〞．2．〔4分〕〔2023?銅仁市〕以下計算正確的是〔〕A．a(chǎn)2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1D．〔a2〕3=a6考點：單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)合并同類項法那么、單項式乘法、冪的乘方的運算方法，利用排除法求解．解答：解：A、應(yīng)為a2+a2=2a2，故本選項錯誤；B、應(yīng)為2a2×a3=2a5，故本選項錯誤；C、應(yīng)為3a﹣2a=1，故本選項錯誤；D、〔a2〕3=a6，正確．應(yīng)選：D．點評：此題主要考查了合并同類項的法那么，冪的乘方的性質(zhì)，單項式的乘法法那么，熟練掌握運算法那么是解題的關(guān)鍵．3．〔4分〕〔2023?銅仁市〕河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如下列圖的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時，這時水面寬度AB為〔〕A．﹣20mB．10mC．20mD．﹣10m考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，把y=﹣4直接代入解析式即可解答．解答：解：根據(jù)題意B的縱坐標(biāo)為﹣4，把y=﹣4代入y=﹣x2，得x=±10，∴A〔﹣10，﹣4〕，B〔10，﹣4〕，∴AB=20m．即水面寬度AB為20m．應(yīng)選C．點評：此題考查了點的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．4．〔4分〕〔2023?銅仁市〕關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，以下說法不正確的是〔〕A．方程有兩個相等的實數(shù)根B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定考點：根的判別式．分析：先求出△的值，再判斷出其符號即可．解答：解：∵△=42﹣4×3×〔﹣5〕=76＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．應(yīng)選B．點評：此題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根與△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．5．〔4分〕〔2023?銅仁市〕請你觀察下面四個圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．應(yīng)選C．點評：此題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6．〔4分〕〔2023?銅仁市〕如果一個多邊形的每一個外角都是60°，那么這個多邊形的邊數(shù)是〔〕A．3B．4C．5D．6考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：由一個多邊形的每一個外角都等于60°，且多邊形的外角和等于360°，即可求得這個多邊形的邊數(shù)．解答：解：∵一個多邊形的每一個外角都等于60°，且多邊形的外角和等于360°，∴這個多邊形的邊數(shù)是：360÷60=6．應(yīng)選：D．點評：此題考查了多邊形的外角和定理．此題比較簡單，注意掌握多邊形的外角和等于360度是關(guān)鍵．7．〔4分〕〔2023?銅仁市〕在一次數(shù)學(xué)模擬考試中，小明所在的學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)的成績分別為：129，136，145，136，148，136，150．那么這次考試的平均數(shù)和眾數(shù)分別為〔〕A．145，136B．140，136C．136，148D．136，145考點：眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)．分析：眾數(shù)的定義求解；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；再利用平均數(shù)的求法得出答案．解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中136是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是136；他們的成績的平均數(shù)為：〔129+136+145+136+148+136+150〕÷7=140．應(yīng)選B．點評：此題主要考查了眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，此題比較簡單注意計算時要認(rèn)真減少不必要的計算錯誤．8．〔4分〕〔2023?銅仁市〕如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C1處，BC1交AD于點E，那么線段DE的長為〔〕A．3B．C．5D．考點：翻折變換〔折疊問題〕．分析：首先根據(jù)題意得到BE=DE，然后根據(jù)勾股定理得到關(guān)于線段AB、AE、BE的方程，解方程即可解決問題．解答：解：設(shè)ED=x，那么AE=6﹣x，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB=∠DBC；由題意得：∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=9+〔6﹣x〕2，解得：x=3.75，∴ED=3.75應(yīng)選：B．點評：此題主要考查了幾何變換中的翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，結(jié)合全等三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理等幾何知識，靈活進行判斷、分析、推理或解答．9．〔4分〕〔2023?銅仁市〕如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，那么△DEF的面積與△BAF的面積之比為〔〕A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．分析：可證明△DFE∽△BFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=1=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．應(yīng)選：B．點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，注：相似三角形的面積之比等于相似比的平方．10．〔4分〕〔2023?銅仁市〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系系中，直線y=k1x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點B，連接B0．假設(shè)S△OBC=1，tan∠BOC=，那么k2的值是〔〕A．﹣3B．1C．2D．3考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．分析：首先根據(jù)直線求得點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)△BOC的面積求得BD的長，然后利用正切函數(shù)的定義求得OD的長，從而求得點B的坐標(biāo)，求得結(jié)論．解答：解：∵直線y=k1x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，∴點C的坐標(biāo)為〔0，2〕，∴OC=2，∵S△OBC=1，∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴=，∴OD=3，∴點B的坐標(biāo)為〔1，3〕，∵反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點B，∴k2=1×3=3．應(yīng)選D．點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是仔細審題，能夠求得點B的坐標(biāo)，難度不大．二、填空題：〔此題共8個小題，每題4分分，共32分〕11．〔4分〕〔2023?銅仁市〕|﹣6.18|=6.18．考點：絕對值．分析：一個數(shù)到原點的距離叫做該數(shù)的絕對值．一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．解答：解：﹣6.18的絕對值是6.18．故答案為：6.18．點評：此題考查絕對值問題，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．12．〔4分〕〔2023?銅仁市〕定義一種新運算：x*y=，如2*1==2，那么〔4*2〕*〔﹣1〕=0．考點：有理數(shù)的混合運算．專題：新定義．分析：先根據(jù)新定義計算出4*2=2，然后再根據(jù)新定義計算2*〔﹣1〕即可．解答：解：4*2==2，2*〔﹣1〕==0．故〔4*2〕*〔﹣1〕=0．故答案為：0．點評：此題考查了有理數(shù)混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．13．〔4分〕〔2023?銅仁市〕不等式5x﹣3＜3x+5的最大整數(shù)解是3．考點：一元一次不等式的整數(shù)解．分析：首先利用不等式的根本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．解答：解：不等式的解集是x＜4，故不等式5x﹣3＜3x+5的正整數(shù)解為1，2，3，那么最大整數(shù)解為3．故答案為：3．點評：此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答此題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的根本性質(zhì)．14．〔4分〕〔2023?銅仁市〕點P〔3，a〕關(guān)于y軸的對稱點為Q〔b，2〕，那么ab=﹣6．考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．分析：根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得a=2，b=﹣3，進而可得答案．解答：解：∵點P〔3，a〕關(guān)于y軸的對稱點為Q〔b，2〕，∴a=2，b=﹣3，∴ab=﹣6，故答案為：﹣6．點評：此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．15．〔4分〕〔2023?銅仁市〕一個菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，那么這個菱形的面積為24cm2．考點：菱形的性質(zhì)．分析：根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可．解答：解：∵一個菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，∴這個菱形的面積=×6×8=24〔cm2〕．故答案為：24．點評：此題考查的是菱形的性質(zhì)，熟知菱形的面積等于兩對角線乘積的一半是解答此題的關(guān)鍵．16．〔4分〕〔2023?銅仁市〕小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6點，得到的點數(shù)為奇數(shù)的概率是．考點：概率公式．分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：根據(jù)題意知，擲一次骰子6個可能結(jié)果，而奇數(shù)有3個，所以擲到上面為奇數(shù)的概率為．故答案為：．點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P〔A〕=．17．〔4分〕〔2023?銅仁市〕如圖，∠ACB=9O°，D為AB中點，連接DC并延長到點E，使CE=CD，過點B作BF∥DE交AE的延長線于點F．假設(shè)BF=10，那么AB的長為8．考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．分析：先根據(jù)點D是AB的中點，BF∥DE可知DE是△ABF的中位線，故可得出DE的長，根據(jù)CE=CD可得出CD的長，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解答：解：∵點D是AB的中點，BF∥DE，∴DE是△ABF的中位線．∵BF=10，∴DE=BF=5．∵CE=CD，∴CD=5，解得CD=4．∵△ABC是直角三角形，∴AB=2CD=8．故答案為：8．點評：此題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．18．〔4分〕〔2023?銅仁市〕請看楊輝三角〔1〕，并觀察以下等式〔2〕：根據(jù)前面各式的規(guī)律，那么〔a+b〕6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．考點：完全平方公式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：通過觀察可以看出〔a+b〕6的展開式為6次7項式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1．解答：解：〔a+b〕6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故此題答案為：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6點評：此題考查數(shù)字的規(guī)律，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的根本能力．二、解答題：〔此題共4個小題，第19題每題20分，第20、21、22題每題20分，共40分，要有解題的主要過程〕19．〔20分〕〔2023?銅仁市〕〔1〕﹣÷|﹣2×sin45°|+〔﹣〕﹣1÷〔﹣14×〕〔2〕先化簡〔+〕×，然后選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．考點：分式的化簡求值；實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．分析：〔1〕分別根據(jù)數(shù)的開方法那么、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法那么計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法那么進行計算即可；〔2〕先根據(jù)分式混合運算的法那么把原式進行化簡，再選取適宜的x的值代入進行計算即可．解答：解：〔1〕原式=﹣2÷|2×|﹣2÷〔﹣〕=﹣2÷2﹣2×〔﹣2〕=﹣1+4=3；〔2〕原式=?=?=，當(dāng)x=1時，原式=1．點評：此題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法那么是解答此題的關(guān)鍵．20．〔10分〕〔2023?銅仁市〕為了增強學(xué)生的身體素質(zhì)，教育部門規(guī)定學(xué)生每天參加體育鍛煉時間不少于1小時，為了了解學(xué)生參加體育鍛煉的情況，抽樣調(diào)查了900名學(xué)生每天參加體育鍛煉的時間，并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：〔1〕請補充這次調(diào)查參加體育鍛煉時間為1小時的頻數(shù)分布直方圖．〔2〕求這次調(diào)查參加體育鍛煉時間為1.5小時的人數(shù)．〔3〕這次調(diào)查參加體育鍛煉時間的中位數(shù)是多少？考點：頻數(shù)〔率〕分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)．分析：〔1〕根據(jù)時間是2小時的有90人，占10%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)乘以百分比即可求得時間是1小時的一組的人數(shù)，即可作出直方圖；〔2〕總數(shù)減去其它各組的人數(shù)即可求解；〔3〕根據(jù)中位數(shù)的定義就是大小處于中間位置的數(shù)，據(jù)此即可求解．解答：解：〔1〕調(diào)查的總?cè)藬?shù)是好：90÷10%=900〔人〕，鍛煉時間是1小時的人數(shù)是：900×40%=360〔人〕．；〔2〕這次調(diào)查參加體育鍛煉時間為1.5小時的人數(shù)是：900﹣270﹣360﹣90=180〔人〕；〔3〕鍛煉的中位數(shù)是：1小時．點評：此題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21．〔10分〕〔2023?銅仁市〕，如圖，點D在等邊三角形ABC的邊AB上，點F在邊AC上，連接DF并延長交BC的延長線于點E，EF=FD．求證：AD=CE．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：作DG∥BC交AC于G，先證明△DFG≌△EFC，得出GD=CE，再證明△ADG是等邊三角形，得出AD=GD，即可得出結(jié)論．解答：證明：作DG∥BC交AC于G，如下列圖：那么∠DGF=∠ECF，在△DFG和△EFC中，，∴△DFG≌△EFC〔AAS〕，∴GD=CE，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠ACB=60°，∵DG∥BC，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∴∠A=∠ADG=∠AGD，∴△ADG是等邊三角形，∴AD=GD，∴AD=CE．點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．22．〔2023?銅仁市〕如圖，一艘輪船航行到B處時，測得小島A在船的北偏東60°的方向，輪船從B處繼續(xù)向正東方向航行200海里到達C處時，測得小島A在船的北偏東30°的方向．己知在小島周圍170海里內(nèi)有暗礁，假設(shè)輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛，試問輪船有無觸礁的危險？〔≈1.732〕考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．分析：如圖，直角△ACD和直角△ABD有公共邊AD，在兩個直角三角形中，利用三角函數(shù)即可用AD表示出CD與BD，根據(jù)CB=BD﹣CD即可列方程，從而求得AD的長，與170海里比較，確定輪船繼續(xù)向前行駛，有無觸礁危險．解答：解：該輪船不改變航向繼續(xù)前行，沒有觸礁危險理由如下：如下列圖．那么有∠ABD=30°，∠ACD=60°．∴∠CAB=∠ABD，∴BC=AC=200海里．在Rt△ACD中，設(shè)CD=x海里，那么AC=2x，AD===x，在Rt△ABD中，AB=2AD=2x，BD===3x，又∵BD=BC+CD，∴3x=200+x，∴x=100．∴AD=x=100≈173.2，∵173.2海里＞170海里，∴輪船不改變航向繼續(xù)向前行使，輪船無觸礁的危險．點評：此題主要考查了三角形的計算，一般的三角形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計算，計算時首先計算直角三角形的公共邊是常用的思路．四、解答題〔共1小題，總分值12分〕23．〔12分〕〔2023?銅仁市〕2023年5月，某縣突降暴雨，造成山體滑坡，撟梁垮塌，房屋大面積受損，該省民政廳急需將一批帳篷送往災(zāi)區(qū)．現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，己知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷，且甲種貨車裝運1000件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運800件帳蓬所用車輛相等．〔1〕求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳蓬？〔2〕如果這批帳篷有1490件，用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了50件，其它裝滿，求甲、乙兩種汽車各有多少輛？考點：分式方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．分析：〔1〕可設(shè)甲種貨車每輛車可裝x件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝y件帳蓬，根據(jù)等量關(guān)系：①甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷；②甲種貨車裝運1000件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運800件帳蓬所用車輛相等；列出方程組求解即可；〔2〕可設(shè)甲種汽車有z輛，乙種汽車有〔16﹣z〕輛，根據(jù)等量關(guān)系：這批帳篷有1490件，列出方程求解即可．解答：解：〔1〕設(shè)甲種貨車每輛車可裝x件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝y件帳蓬，依題意有，解得，經(jīng)檢驗，是原方程組的解．故甲種貨車每輛車可裝100件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝80件帳蓬；〔2〕設(shè)甲種汽車有z輛，乙種汽車有〔16﹣z〕輛，依題意有100z+80〔16﹣z﹣1〕+50=1490，解得z=12，16﹣z=16﹣12=4．故甲種汽車有12輛，乙種汽車有4輛．點評：考查了分式方程的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．五、解答題〔共1小題，總分值12分〕24．〔12分〕〔2023?銅仁市〕如圖，三角形ABC的邊AB是⊙0的切線，切點為B．AC經(jīng)過圓心0并與圓相交于點D、C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E．〔1〕求證：CB平分∠ACE；〔2〕假設(shè)BE=3，CE=4，求⊙O的半徑．考點：切線的性質(zhì)．分析：〔1〕證明：如圖1，連接OB，由AB是⊙0的切線，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2，通過等量代換得到結(jié)果．〔2〕如圖2，連接BD通過△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得結(jié)果．解答：〔1〕證明：如圖1，連接OB，∵AB是⊙0的切線，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1=∠3