2023全國高考1卷(文科數(shù)學)-詳細解析(word精美版)

☆第10頁共10頁2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試〔新課標I卷〕文科數(shù)學本試卷4頁，23小題，總分值150分．考試用時120分鐘．一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．集合，，那么〔〕A．B．C．D．1．【解析】，選A．2．設，那么〔〕A．B．C．D．2．【解析】，那么，選C．3．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例，得到如下餅圖：6%4%6%4%30%60%第三產(chǎn)業(yè)收入其他收入養(yǎng)殖收入種殖收入建設前經(jīng)濟收入構成比例28%5%30%37%第三產(chǎn)業(yè)收入其他收入養(yǎng)殖收入種殖收入建設后經(jīng)濟收入構成比例那么下面的結論中不正確的是〔〕A．新農(nóng)村建設后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半3．【解析】經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，所以建設前與建設后在比例相同的情況下，建設后的經(jīng)濟收入是原來的2倍，所以建設后種植收入為37%相當于建設前的74%，應選A．4．橢圓的一個焦點為，那么的離心率為〔〕A．B．C．D．4．【解析】，所以離心率，應選C．5．圓柱的上、下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，那么該圓柱的外表積為〔〕A．B．C．D．5．【解析】易得圓柱的母線長與底面圓的直徑均為，所以圓柱的外表積，應選B．6．設函數(shù)．假設為奇函數(shù)，那么曲線在點處的切線方程為〔〕A．B．C．D．6．【解析】，，那么，那么，，所以，在點處的切線方程為，應選D．7．在中，為邊上的中線，為的中點，那么〔〕A．B．C．D．ABCDABCDE那么，應選A．8．函數(shù)，那么〔〕A．的最小正周期為，最大值為3B．的最小正周期為，最大值為4C．的最小正周期為，最大值為3D．的最小正周期為，最大值為48．【解析】，最小正周期為，最大值為4，應選B．AB9AB圓柱外表上的點在正視圖上的對應點為，圓柱外表上的點在左視圖上的對應點為，那么在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為〔〕A．B．C．D．9．【解析】將三視圖復原成直觀圖，并沿點所在的母線把圓柱側(cè)面展開成如下圖的矩形，從點到點的運動軌跡在矩形中為直線段時路徑最短，長度為，應選B．NN(B)MN2164M(A)10．在長方體中，，與平面所成的角為，那么該長方體的體積為〔〕A．B．C．D．10．【解析】與平面所成的角的平面角為，因為，所以，那么，長方體的體積，應選C．DD1ABCDA1C1B111．角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，且，那么〔〕A．B．C．D．111．【解析】，，．又角終邊上有兩點，那么．，應選B．12．函數(shù)，那么滿足的的取值范圍是〔〕xO11yA．B．C．D．xO11y12．【解析】方法1：函數(shù)的圖像如下圖，那么即，解得．應選D．方法2：將代入得，顯然成立，所以排除B、D；將代入得，顯然成立，所以排除A；應選D．二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分．13．函數(shù)，假設，那么．13．【解析】．14．假設滿足約束條件，那么的最大值為．yxABCO－12－11yxABCO－12－1115．直線與圓交于兩點，那么．15．【解析】圓的半徑為，其圓心到直線的距離為，所以．16．的內(nèi)角的對邊分別為．，，那么的面積為．16．【解析】由正弦定理得，即．由根據(jù)余弦定理可得，所以，得，，那么的面積為．三、解答題：共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．〔一〕必考題：共60分．17．〔12分〕數(shù)列滿足，，設．〔1〕求，，；〔2〕判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；〔3〕求的通項公式．17．【解析】〔1〕，；．，，．〔2〕，，，即．數(shù)列是為等比數(shù)列，首項為1，公比為2．〔3〕由〔2〕知，又，所以，即的通項公式為．18．〔12分〕如圖，在平行四邊形中，，．以為折痕將折起，使點到達的位置，且．〔1〕證明：平面平面；APBQMCD〔2〕為線段上一點，為線段上一點，且，求三棱錐的體積．APBQMCD18．【解析】〔1〕證明：平行四邊形中，，即．又，，平面，平面，平面平面．〔2〕，且點Q到平面ABC的距離是點D到平面ABC的距離的．且，．19．〔12分〕某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)〔單位：〕和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)頻數(shù)151310165〔1〕在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖：頻率頻率/組距日用水量/00.10.20.30.40.50.63.43.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.2〔2〕估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35的概率；〔3〕估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？〔一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．〕19．【解析】〔1〕使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖：頻率頻率/組距日用水量/00.10.20.30.40.50.63.43.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.2〔2〕樣本中，該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35的頻率為0.48，估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35的概率為0.48．〔3〕未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量的平均值約為：；使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量的平均值約為：，，估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省47.45的水．20．〔12分〕設拋物線，點，，過點的直線與交于兩點．〔1〕當與軸垂直時，求直線的方程；yxAByxABOMN20．【解析】〔1〕當與軸垂直時，為或，那么直線的斜率為或，直線的方程為或．〔2〕方法1：易知直線的斜率不為0，不妨設且直線的斜率分別為．由得，那么，因為，所以直線的傾斜角互補，得．方法2：設直線的斜率分別為．①當與軸垂直時，由〔1〕知，即直線的傾斜角互補，所以；②當不與軸垂直時，設．由得，那么且．因為，所以直線的傾斜角互補，得．綜合①②所述，得．21．〔12分〕函數(shù)．〔1〕設是的極值點，求，并求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕證明：當時，．21．【解析】〔1〕，，又時，．由與的圖像只有一個交點可知在內(nèi)只有一個解，時，，為減函數(shù)；時，，為增函數(shù)，即是的極小值點，那么，的減區(qū)間為，的增區(qū)間為．〔2〕方法1：證明：當時，．令，那么，令，那么，為上的增函數(shù)．又，所以時，，為減函數(shù)；時，，為增函數(shù)，那么，即．故當時，，得證．方法2：證明：當時，．令，那么，時，，為減函數(shù)；時，，為增函數(shù)，那么，即．又令，那么，時，，為減函數(shù)；時，，為增函數(shù)，那么，即．綜上所述，當時，，即．方法3：證明：令，，令，那么，當時，，為減函數(shù)．又，那么時，；時，．即當時，，為增函數(shù)；當時，，為減函數(shù)，所以．又，即，所以恒成立，即，得證．〔二〕選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，那么按所做的第一題計分．22．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為機軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．〔1〕求的直角坐標方程；〔2〕假設與有且僅有三個公共點，求的方程．22．【解析】〔1〕，所以的直角坐標方程為；xO2y〔2〕曲線：，其圖像是關于軸對稱且以為端點的兩條射線．xO2y：，其圖