2023學年度 人教版函數(shù)的最值

函數(shù)的最值知識點函數(shù)的最值定義：最大值：一般地，設函數(shù)的定義域為,如果存在實數(shù)滿足：①對應任意的，都有；②存在，使得，那么稱是函數(shù)的最大值.最小值：一般地，設函數(shù)的定義域為,如果存在實數(shù)滿足：①對應任意的，都有；②存在，使得，那么稱是函數(shù)的最小值.注意：①函數(shù)的最大（?。┦紫葢撌悄骋粋€函數(shù)值，即存在，使得；②函數(shù)的最大（?。撌撬泻瘮?shù)值中最大（?。┑?，即應任意的，都有（）求最值的基本方法①利用函數(shù)圖像求最值是求函數(shù)最值的常用方法，這種方法以函數(shù)最值的幾何意義為依據(jù)，對較為簡單的且圖像易作出的函數(shù)求最值較常用（如一次、二次、反比例函數(shù)等）.②運用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值是求函數(shù)最值的重要方法，特別是當函數(shù)圖像不易作出時.單調(diào)性與最值的關(guān)系：若函數(shù)在閉區(qū)間上是減函數(shù)，則在上最大值為，最小值我；若函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)，則在上最大值為，最小值我.題型求函數(shù)的最值已知函數(shù)．（1）證明在上是減函數(shù)；（2）當時，求的最大值和最小值．已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；（2）求函數(shù)的最大值和最小值．已知在區(qū)間上的最小值為（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間．【變式問題】已知函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．已知函數(shù)．（1）試判斷在和上的單調(diào)性；（2）根據(jù)的單調(diào)性寫出的最值．（1）已知，求的最小值；（2）已知函數(shù)，若的最小值為，寫出的表達式．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．（2）求的值，使在區(qū)間上的最小值為﹣1．【變式訓練】已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（2）求該函數(shù)在區(qū)間上的最大與最小值．已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞減；（Ⅱ）結(jié)合單調(diào)性，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．設a為實數(shù)，記函數(shù)的最大值，（1）求．（2）求的值域．已知函數(shù)，，記函數(shù)．（1）判斷方程的實根的個數(shù)；（2）設在區(qū)間[1，2]的最小值為，求的表達式；（3）若函數(shù)在[0，1]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．【備選習題】已知函數(shù)；（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設在區(qū)間[1，2]上的最小值為，求的表達式；（3）若恒成立，求的最小值．已知函數(shù)，求的最小值．（1）當時，求函數(shù)的最小值