中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析

金融時間序列時間序列回歸模型中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第1頁線性回歸模型表示式：“回歸模型”含義是該模型目標(biāo)是計算因變量相對于自變量條件期望，“線性”含義是假設(shè)因變量條件期望是解釋變量線性函數(shù)。

經(jīng)典線性回歸模型中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第2頁A1:條件期望是線性A2:A3：解釋變量之間不存在完全多重共線性A4：A5：模型假設(shè)中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第3頁最小二乘法思緒：使得因變量預(yù)計值與實際觀值之間差異最小。普通最小二乘法預(yù)計未知參數(shù)公式：參數(shù)預(yù)計量統(tǒng)計性質(zhì)：無偏性一致性有效性線性回歸模型參數(shù)預(yù)計中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第4頁未知參數(shù)預(yù)計量分布：滿足A組假設(shè)條件時，參數(shù)預(yù)計量服從分布是其中，σu2用下式預(yù)計，假設(shè)檢驗中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第5頁給出假設(shè)檢驗零假設(shè)和備則假設(shè)。零假設(shè)：H0:βi=c備則假設(shè)：H1:βi≠c計算t統(tǒng)計量給出檢驗結(jié)果—臨界值，P值單個參數(shù)檢驗中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第6頁T檢驗相當(dāng)于對參數(shù)進(jìn)行約束，約束參數(shù)值等于零假設(shè)數(shù)值，假如約束個數(shù)是兩個或兩個以上，或者約束是一個不過包括多個參數(shù)，這時能夠使用F檢驗。比如檢驗整體回歸顯著性，就是檢驗全部解釋變量系數(shù)同時等于零。這一檢驗經(jīng)濟(jì)意義是：判斷選擇解釋變量是否整體沒有解釋效果。多個參數(shù)檢驗中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第7頁原假設(shè)與備則假設(shè)零假設(shè)：H0:β1=0,…,βk=0，備則假設(shè)：H1:最少有一個βi≠0檢驗F統(tǒng)計量其中SSER表示滿足約束條件時回歸模型殘差平方和，SSEU表示沒有約束時回歸模型殘差平方和，J是約束個數(shù)，N觀察值個數(shù)，K變量個數(shù)。中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第8頁經(jīng)常使用擬合優(yōu)度與調(diào)整后擬合優(yōu)度來評價模型整體表現(xiàn)。調(diào)整后擬合優(yōu)度在自由度和降低殘差平方和二者之間進(jìn)行了平衡。擬合優(yōu)度中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第9頁對于截面數(shù)據(jù)建立線性回歸模型假設(shè)條件為：D1：(yi,x1i,…xki)i=1,2,…,N是獨立同分布；D2：D3：解釋變量間不存在完全多重共線性D4：x1i,…xki和ui含有四階矩。滿足D1~D4，含有下面結(jié)論：能夠使用最小二乘法預(yù)計參數(shù)，使用t檢驗和F檢驗進(jìn)行統(tǒng)計推斷是有效。截面數(shù)據(jù)假設(shè)條件中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第10頁對于時間序列數(shù)據(jù)建立回歸模型假設(shè)條件為：E1：(yt,x1t,…xkt)是平穩(wěn)分布，而且滿足遍歷性，即伴隨i增大，(yt,x1t,…xkt)與(yt+i,x1t+i,…xkt+i)相互獨立。E2：E(ut|Xt)=0，Xt=(x1t,…xkt)，t=1,…,TE3：解釋變量間不存在完全多重共線性。E4：時間序列數(shù)據(jù)假設(shè)條件中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第11頁E5：結(jié)論：能夠使用普通最小二乘法預(yù)計模型參數(shù)，使用t檢驗和F檢驗進(jìn)行統(tǒng)計推斷是有效。中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第12頁靜態(tài)模型：只有t期解釋變量，對t期因變量有影響。不過大部分經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象對沖擊反應(yīng)并不是一次完成。比如央行提升基礎(chǔ)利率，希望降低通貨膨脹率，不過通貨膨脹率并不會同時降低，政策效果可能經(jīng)過一年后才顯現(xiàn)出來，經(jīng)過兩年后到達(dá)最大。這種伴隨時間改變，解釋變量對因變量影響是動態(tài)效應(yīng)。為了預(yù)計動態(tài)效應(yīng)必須在模型中增加滯后項。動態(tài)計量經(jīng)濟(jì)模型中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第13頁βj，j=0,1,…,k被稱為乘數(shù)，或沖擊效應(yīng)。β0被稱為短期乘數(shù)或即期乘數(shù)，表示當(dāng)期沖擊效應(yīng)。β0

+β1+…+βh

被稱為h期累積乘數(shù)，h是1到k-1之間數(shù)值，表示h期中解釋變量x改變對因變量y累積效應(yīng)。β

=β0

+β1+…+βk被稱為長久乘數(shù)，表示x對因變量在全部時期沖擊效應(yīng)總和。分布滯后模型中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第14頁βj/β

i=0,1,2,…k被稱為標(biāo)準(zhǔn)化乘數(shù)。表示解釋變量改變一個單位后，在t+i時期時，沖擊效應(yīng)占總效應(yīng)百分比。例：β0=0.5，β1=0.2，β2

=0.1。長久乘數(shù)=0.5+0.2+0.1=0.8。標(biāo)準(zhǔn)乘數(shù)分別為：0.625，0.25，0.125。表示總效應(yīng)中62.5%效應(yīng)該期立刻顯現(xiàn)出來，經(jīng)過一個周期累積沖擊效應(yīng)達(dá)總效應(yīng)87.5%，經(jīng)過2個周期累積沖擊效應(yīng)到達(dá)100%。中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第15頁不一樣解釋變量滯后長度能夠不一樣。分布滯后模型普通形式中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第16頁動態(tài)模型：若分布滯后模型中增加因變量滯后變量作為解釋變量，這么模型稱為自回歸分布滯后模型。例：自回歸分布滯后模型系數(shù)能夠分為直接影響和間接影響。解釋變量對因變量直接影響：β0

+β1+β2

；解釋變量對因變量總影響：(β0

+β1+β2

)

/(1-ρ)，長久乘數(shù)。自回歸分布滯后模型中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第17頁假設(shè)下面有限分布滯后模型誤差項存在一階自相關(guān)：其中εt不存在自相關(guān)。有限分布滯后模型誤差存在自相關(guān)中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第18頁對方程進(jìn)行整理：上下兩式相減得：中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第19頁評論：所以，誤差項存在自相關(guān)分布滯后模型等價于包含因變量滯后項自回歸分布滯后模型特例。若誤差項存在自相關(guān)話，能夠經(jīng)過增加解釋變量和因變量滯后項來消除誤差項自相關(guān)。中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第20頁假如經(jīng)濟(jì)上兩個變量之間存在因果關(guān)系，那么原因應(yīng)該先發(fā)生，結(jié)果在原因之后發(fā)生。先發(fā)生事情能夠提升后發(fā)生事情預(yù)測準(zhǔn)確度話，就認(rèn)為先發(fā)生是后發(fā)生原因。例：對服從平穩(wěn)隨機(jī)過程兩個變量，變量y2是變量y1

Granger意義上原因，假如利用y1和y2過去和現(xiàn)在全部數(shù)據(jù)預(yù)測y1比不用y2過去和現(xiàn)在全部值預(yù)測，取得y1預(yù)測值更準(zhǔn)確，那么存在著從y2到y(tǒng)1因果關(guān)系。Granger因果檢驗（1969）中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第21頁檢驗Y2是否是Y1

Granger原因：1.預(yù)計下面回歸方程：2.預(yù)計滿足約束回歸方程，把變量Y2參數(shù)約束為0。Granger檢驗方法中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第22頁3.計算下面F統(tǒng)計量值：其中，RSS1是無約束方程殘差平方和，RSS0是有約束方程殘差平方和，T是樣本長度，p是滯后長度，能夠選擇是AIC最小滯后長度。統(tǒng)計量含義是假如約束正確，則二者殘差平方和應(yīng)差異不大，不然說明約束不正確，拒絕零假設(shè)。中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第23頁4.零假設(shè)成立時，S服從F(p,T-2p-1)分布。判別方法同F(xiàn)檢驗。S>臨界值，拒絕H0，即Y2是Y1

Granger原因。S<臨界值，不能拒絕H0，即Y2不是Y1

Granger原因。中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第24頁誤差項需要滿足：無異方差；無條件異方差；無自相關(guān)；函數(shù)形式設(shè)定沒有錯誤；無結(jié)構(gòu)改變（參數(shù)平穩(wěn)）。模型評價中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第25頁解釋變量：沒有遺漏變量；沒有多出變量；沒有多重共線性。參數(shù)：符號和大小與理論，經(jīng)濟(jì)行為一致?？傮w評價指標(biāo)：有大調(diào)整后擬合優(yōu)度。能夠嵌套其它模型中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第26頁假設(shè)預(yù)計回歸模型以下：計算出殘差，預(yù)計值。對誤差項假設(shè)檢驗中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第27頁預(yù)計下面輔助回歸模型：對輔助回歸模型進(jìn)行假設(shè)檢驗：拒絕零假設(shè)意味著存在異方差。異方差檢驗—White檢驗中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第28頁存在異方差處理方法：假如知道異方差結(jié)構(gòu)，使用加權(quán)最小二乘法預(yù)計未知參數(shù)。利用異方差一致標(biāo)準(zhǔn)誤預(yù)計正確標(biāo)準(zhǔn)誤。對數(shù)據(jù)求自然對數(shù)。改變函數(shù)形式，改變解釋變量。中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第29頁D-W檢驗DW值靠近2時，意味著不存在自相關(guān)；DW值靠近0時，存在正自相關(guān)；DW值靠近4時，存在負(fù)自相關(guān)。自相關(guān)檢驗—DW檢驗中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第30頁預(yù)計輔助回歸模型然后進(jìn)行假設(shè)檢驗拒絕零假設(shè)意味著存在自相關(guān)。自相關(guān)檢驗--拉格朗日乘子檢驗中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第31頁存在自相關(guān)時處理方法：假如知道自相關(guān)結(jié)構(gòu)，使用廣義最小二乘法（GLS）。使用異方差—自相關(guān)一致標(biāo)準(zhǔn)誤。修改模型：增加滯后變量，增加其它變量，使用完全不一樣解釋變量，改變函數(shù)形式。中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第32頁進(jìn)行假設(shè)檢驗拒絕零假設(shè)意味著存在函數(shù)形式誤設(shè)。函數(shù)形式檢驗—RESET檢驗中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第33頁時間序列模型經(jīng)常需要判斷參數(shù)是否伴隨時間改變發(fā)生了改變，即參數(shù)是否滿足平穩(wěn)條件。檢驗思想：分別適用斷點前后兩個樣本預(yù)計兩次模型，把兩個模型殘差平方和相加，稱作無約束殘差平方和，然后使用整體樣本預(yù)計模型，計算模型殘差平方和，稱作滿足約束條件時殘差平方和。CHOW檢驗是比較兩個平方殘差和大小，假如它們差異不大，說明參數(shù)沒有發(fā)生顯著改變。斷點Chow檢驗中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第34頁CHOW檢驗統(tǒng)計量服從F分布。統(tǒng)計量計算方法如下：RSS表示用全部樣本預(yù)計模型計算得到殘差平方和。RSS1和RSS2表示分別用子樣本預(yù)計得到兩個殘差平方和。T是全部觀察數(shù)據(jù)個數(shù)，k是模型中參數(shù)個數(shù)（包括常數(shù)項）。斷點Chow檢驗（續(xù)）中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第35頁假設(shè)有兩個模型因變量相同，自變量不完全相同，而且不嵌套，怎樣檢驗一個模型優(yōu)于另一個模型呢？檢驗方法以下：預(yù)計模型B，計算因變量擬合值，將模型B因變量預(yù)計值作為一個新解釋變量放入模型A：檢驗系數(shù)δ是否等于零。假如拒絕零假設(shè)模型B優(yōu)于模型A。重復(fù)這個過程，先預(yù)計模型A，然后把預(yù)計值代入模型B，做相同假設(shè)檢驗。J檢驗可能出現(xiàn)問題：都拒絕零假設(shè)，說明任一模型都不能解釋因變量。若都不能拒絕，說明數(shù)據(jù)不足以區(qū)分兩個模型。非嵌套檢驗：戴維森-麥金農(nóng)J檢驗中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第36頁當(dāng)模型出現(xiàn)問題時，處理問題只有兩類方法：（1）修改模型使得新模型不再違反好模型標(biāo)準(zhǔn)；（2）修改預(yù)計方法正確預(yù)計未知參數(shù)。從普通到特殊（LSE法）從特殊到普通（AER法）建立模型策略中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第37頁步驟1：建立一個非常大模型，依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論或者人們對經(jīng)濟(jì)行為了解，盡可能包含全部對因變量有影響變量，每個解釋變量都包含假如滯后變量，同時包含因變量滯后變量作為解釋變量。從普通到特殊（LSE)中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第38頁步驟2：一個好模型應(yīng)該滿足下面六個條件：邏輯上可行；與經(jīng)濟(jì)理論一致，包含滿足人員對相關(guān)系數(shù)假設(shè)；解釋變量與誤差項不相關(guān)；參數(shù)預(yù)計量在整個樣本區(qū)間穩(wěn)定；誤差項是白噪聲過程；能夠解釋已經(jīng)有相關(guān)競爭模型能夠解釋內(nèi)容，而且能夠解釋更多內(nèi)容。中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第39頁步驟3：假如誤差項不滿足第二步某一項或某幾項，首先說明模型有問題需要修改。比如需要增加滯后長度，需要增加季節(jié)虛擬變量需要增加新解釋變量，改變函數(shù)形式等，而不是修改預(yù)計方法。假如誤差項滿足第二步各種假設(shè)檢驗，因為模型包含很多滯后項，所以輕易存在多重共線性，而且許多變量系數(shù)在統(tǒng)計上不顯著，所以能夠去掉在統(tǒng)計上不顯著地變量。每次去掉某個變量后，都要確保模型誤差項依然滿足第二步條件，直到最終全部解釋變量在統(tǒng)計上都顯著。中國海洋大學(xué)金融時間序列時間序列回歸分析第40頁優(yōu)點：經(jīng)濟(jì)理論普通沒有說明變量間動態(tài)關(guān)系，所以動態(tài)關(guān)系完全經(jīng)過觀察數(shù)據(jù)來發(fā)覺。缺點：怎樣簡化模型并沒有給出詳細(xì)方法，先去掉一個變量和后