基本初等函數(shù)圖像及性質(zhì)大全(初中 高中)

wordword版、一次函數(shù)與二次函數(shù)〔1〕二次函數(shù)解析式的三種形式①一般式：f(x)=ax2+bx+c(a豐0)②頂點(diǎn)式：f(x)=a(x—h)2+k(a豐0)③兩根式：f(x)=a(x—x)(x—x)(a主0)12〔2〕求二次函數(shù)解析式的方法三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對稱軸有關(guān)或與最大〔小〕值有關(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式.假設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)時(shí)，選用兩根式求f(x)更方便.〔3〕二次函數(shù)圖象的性質(zhì)f(x)=ax2+bx+c(a豐0)a>0a<0圖像W丨bx=1:2ai:bx—一—；2a定義域(-8,+卩)對稱軸bx—2a頂點(diǎn)坐標(biāo)"b4ac-b2］、2a'4a丿值域(4ac—b2),+8I4a丿"4ac-b2)_8，”14a丿單調(diào)區(qū)間(b)—8,—<2a丿1士,+81遞減遞增"一8一b］遞增<52a丿1b,+8］遞減、2a丿

b①?二次函數(shù)f（x）二ax2+bx+c（a豐0）的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為x二-，頂點(diǎn)坐標(biāo)2ab4ac-b2）疋（一石，4aTOC\o"1-5"\h\zbbb②當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在（-^,-］上遞減，在［-,+8）上遞增，當(dāng)x二--2a2a2a2bb4a上遞減，當(dāng)x二-學(xué)時(shí),2a4ac-b2max4a二、冪函數(shù)〔1〕冪函數(shù)的定義時(shí)‘爲(wèi)x）二十；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在（74a上遞減，當(dāng)x二-學(xué)時(shí),2a4ac-b2max4a二、冪函數(shù)〔1〕冪函數(shù)的定義三、指數(shù)函數(shù)〔1〕根式的概念：如果xn=a,aeR,xeR,n>1，且neN，那么x叫做a的n次方根.+2〕分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念m①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是：an=”nam(a>0,m,neN,且n>1).0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕+等于0．m②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是：m②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是：a-nmn>0,m,neN,且n>1).0的負(fù)+分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒有意義〔3〕運(yùn)算性質(zhì)①ar-as二ar+s(a>0,r,seR)②(ar)s二ars(a>0,r,seR)③(ab)r二arbr(a>0,b>0,reR)4〕指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y=ax(a>0且a豐1)叫做指數(shù)函數(shù)a>10<a<1y丿t彳yy=ax/\y=axy圖象/y=1y=(0,1)(0,1)尸OxOx定義域R值域(0,+w)過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)(0,1)，即當(dāng)x二0時(shí)，y二1.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)ax>1(x>0)ax<1(x>0)函數(shù)值的ax=1(x二0)ax=1(x二0)變化情況ax<1(x<0)ax>1(x<0)a變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，a越大圖象越低.四、對數(shù)函數(shù)〔1〕對數(shù)的定義：①假設(shè)ax二N(a>°’且"豐1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x二logN，其中a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù).②負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù).a③對數(shù)式與指數(shù)式的互化：x=logNoax=N(a>0,a豐1,N>0).a〔2〕幾個(gè)重要的對數(shù)恒等式：log1=0，loga=1，logab=b．a(chǎn)aa〔3〕常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：lgN，即logN；自然對數(shù)：lnN，即logN〔其中e=2.71828???〕.10e⑷對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0,a豐1,M>0,N>0，那么M①加法：logM+logN=log(MN)②減法：logM—logN=log—aaaaaaN③數(shù)乘：nlogM=logMn(neR)④alogaN=NaanlogN⑤logMn=logM(b豐0,neR)⑥換底公式：logN=b(b>0,且b豐1)abbaalogab5〕對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y=logx(a>0且a豐1)叫做對數(shù)函數(shù)a圖象a>10<a<1iy\x=1ry=io盼y\.X=1y=嚀vM(i,o)_O('\(1,0)XO定義域(0,+w)值域R過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)(1,0)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=0.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在定義域上是增函數(shù)在定義域上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況logx>0(x>1)alogx=0(x=1)alogx<0(0<x<1)alogx<0(x>1)alogx=0(x=1)alogx>0(0<x<1)aa變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，a越大圖象越靠高.五、反函數(shù)〔1〕反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃，從式子y=f(x)中解出x，得式子x=申(y).如果對于y在C中的任何一個(gè)值，通過式子x=Q(y),x在A中都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么式子x=9(y)表示x是y的函數(shù)，函數(shù)x=*(y)叫做函數(shù)y二f(x)的反函數(shù)，記作x=f-i(y)，習(xí)慣上改寫成y=f-1(x).〔2〕反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式y(tǒng)=f(x)中反解出x=f-i(y)；將x=f-1(y)改寫成y=f-1(x)，并注明反函數(shù)的定義域.(3)反函數(shù)的性質(zhì)原函數(shù)y=f(x)與反函數(shù)y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)y=f-1(x)的值域、定義域.假設(shè)P(a,b)在原函數(shù)y=f(x)的圖象上，那么P'(b,a)在反函數(shù)y=f-i(x)的圖象上.一般地，函數(shù)y=f(x)要有反函數(shù)那么它必須為單調(diào)函數(shù).六、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)單調(diào)性在每個(gè)［-—+2k兀，一+2k兀］上遞增22在每個(gè)［—+2k兀,——+2k兀］上遞減22kFZ在每個(gè)［-兀+2k兀,2k兀］上遞增在每個(gè)［2k兀,兀+2k兀］上遞減kfZ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)周期性是周期函數(shù)，2兀為最小正周期是周期函數(shù)，2兀為最小正周期對稱性對稱中心(k兀,0)，兀對稱軸：x=——+k兀,(kfZ)對稱中心(—+k兀,0)，厶對稱軸:x二k兀,(kfZ)2.正切與余切函數(shù)的圖像與性質(zhì)特殊和的一三角函數(shù)債45*60°90?.120°135Q15Q?ISOc270