【其中考試】 河南省安陽(yáng)市安陽(yáng)示范區(qū)飛翔中學(xué)初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷

試卷第=page3434頁(yè)，總=sectionpages3434頁(yè)試卷第=page3333頁(yè)，總=sectionpages3434頁(yè)2021-2022學(xué)年河南省安陽(yáng)市安陽(yáng)示范區(qū)飛翔中學(xué)初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.用配方法解方程x2-6xA.x-32=10 B.x

2.下列關(guān)于二次函數(shù)y=-xA.該函數(shù)圖象的開(kāi)口向上B.該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,3C.當(dāng)x<2時(shí)，y隨xD.該函數(shù)的最大值為7

3.數(shù)學(xué)世界奇妙無(wú)窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A.B.C.D.

4.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E

，連接AC，OC，OD，若∠COD=80°，則A.20° B.40° C.60

5.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+9=0A.k<1 B.k<1且k≠0 C.

6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∠DCE=65°，則∠A的度數(shù)為（A.112° B.68° C.65

7.在“石頭、剪子、布”的游戲中，當(dāng)你出“剪刀”時(shí)，對(duì)手與你打平的概率為（

）A.12 B.13 C.2

8.同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)yA.B.C.D.

9.如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)O(0,0)，A(-3,4)，B(3,4)，將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第A.(10,3) B.(-3,10) C.(10,-3) D.(3,-10)

10.如圖1，矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為x，PA-PE=y圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長(zhǎng)為（

）A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題

一元二次方程x2-x=0

如圖，△ABO中，AB⊥OB,?OB=23,?AB=2，把△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到

△A1

如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，下列結(jié)論：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，AO=AB=5,?OB=6.將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得△A'O'B,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O'

，B'，連接BB'三、解答題

在如圖所示的網(wǎng)格中按要求畫(huà)出圖形：

(1)畫(huà)出△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的(2)畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形△

某中學(xué)在藝術(shù)節(jié)期間向全校學(xué)生征集書(shū)畫(huà)作品，美術(shù)王老師從全校隨機(jī)抽取了四個(gè)班級(jí)記作A，B，C，D，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)王老師抽查的四個(gè)班級(jí)共征集到________件作品；(2)請(qǐng)把圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若全校參展作品中有三名同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)，其中有一名男生、二名女生．現(xiàn)在要在其中抽兩名同學(xué)去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會(huì)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．

某童裝專(zhuān)賣(mài)店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷(xiāo)售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了迎接“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷(xiāo)售量，盡快減少庫(kù)存，增加利潤(rùn)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件．(1)設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷(xiāo)售________件，每件盈利________元；（用x的代數(shù)式表示）(2)為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量，盡快減少庫(kù)存，每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利1200元；(3)平均每天盈利1300元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．D

如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，∠(1)求證：CD是⊙O(2)∠D=30°，BD=4，求AC的長(zhǎng).

如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm.點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s

如圖，拋物線y=x2-2x+c與x軸正半軸，y軸負(fù)半軸分別相交于點(diǎn)A，B(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)G的坐標(biāo)：(2)點(diǎn)M，N為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到對(duì)稱(chēng)軸的距離分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)M，N之間（不含點(diǎn)M，N）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ

我們學(xué)習(xí)過(guò)利用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的．人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡(jiǎn)易操作工具一一三分角器．圖1是它的示意圖，其中AB與半圓O的直徑BC在同一直線上，且AB的長(zhǎng)度與半圓的半徑相等；DB與AC垂直于點(diǎn)B，DB足夠長(zhǎng)．

使用方法如圖2所示，若要把∠MEN三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使DB經(jīng)過(guò)∠MEN的頂點(diǎn)E，點(diǎn)A落在邊EM上，半圓O與另一邊EN恰好相切，切點(diǎn)為F，則EB，EO就把∠MEN三等分了．

為了說(shuō)明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出“證明”過(guò)程．

已知：如圖2，點(diǎn)A，B，O，C在同一直線上，BB⊥AC垂足為點(diǎn)B，________.

閱讀與理解：

圖1是邊長(zhǎng)分別為a和ba>b的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C'DE疊放在一起（C與C'重合）的圖形．

(1)操作：固定△ABC將△C'DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°，連接AD，BE，如圖2；在圖2(2)操作：若將圖1中的△C'DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛉我庑D(zhuǎn)一個(gè)角度α(0°≤a≤360°），連接AD，BE，如圖3；在圖3中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；

猜想與發(fā)現(xiàn)：

參考答案與試題解析2021-2022學(xué)年河南省安陽(yáng)市安陽(yáng)示范區(qū)飛翔中學(xué)初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】A【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：∵x2-6x-1=0，

∴x2-6x=12.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．【解答】解：二次函數(shù)y=-x2+4x+3=-x2-4x+3=-x-22+7，

∵a=-1<0，

∴該函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，

對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,7，最大值為73.【答案】C【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C．既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意．

故選C．4.【答案】A【考點(diǎn)】垂徑定理圓周角定理【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：∵AB是直徑，AB⊥CD，∴DB=BC，

∴∠DOB=∠BOC=5.【答案】B【考點(diǎn)】根的判別式【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：根據(jù)題意得k≠0且Δ=-62-4×k×9>06.【答案】C【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°，

∵∠BCD7.【答案】B【考點(diǎn)】概率公式列表法與樹(shù)狀圖法【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有3種可能的結(jié)果數(shù)，其中對(duì)手與你打平的結(jié)果數(shù)為1，所以對(duì)手與你打平的概率=13.

故選B8.【答案】B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：A、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得a<0，由二次函數(shù)y=ax2+b的圖象可得a>0，故A不可能；

B、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得a>0,b>0，由二次函數(shù)y=ax2+b的圖象可得a>0，b>0，故B有可能；

C9.【答案】D【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)正方形的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：∵A(-3,4)，B(3,4)，

∴AB=3+3=6，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=AB=6，

∴D(-3,10)，

∵70=4×17+2，

∴每4次一個(gè)循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，

相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，

每次旋轉(zhuǎn)90°10.【答案】C【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題勾股定理【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：由函數(shù)圖象知：當(dāng)x=0，即P在B點(diǎn)時(shí)，

BA-BE=1.

利用兩點(diǎn)之間線段最短，得到PA-PE≤AE,

∴y的最大值為AE，

∴AE=5.

在Rt△ABE中，由勾股定理得：

BA2+BE2=AE2=25,

設(shè)BE的長(zhǎng)度為t，

則BA=t+1,

∴t+12+二、填空題【答案】x1=0【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】本題考查解一元二次方程.【解答】解：x2-x=0，

x(x-1)=0，

x=0或x-1=0，

【答案】(-3,-【考點(diǎn)】勾股定理坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解．如圖，過(guò)點(diǎn)B1作B1H⊥x軸于H．

∵∠BOB1=150°，

∴∠HOB1=180【答案】①②【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：∵拋物線的開(kāi)口向下，∴a<0，

∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，∴-b2a=-1，

∴b=2a<0.

當(dāng)x=0時(shí)，y=c>0，

∴abc>0

∴①正確，

根據(jù)圖象可得，當(dāng)x=-2時(shí)，

y【答案】O【考點(diǎn)】勾股定理旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：∵AO=AB，

AC⊥OB，∴OC=BC=3，

在Rt△ACO中，

∠ACO=90°，

∴AC=AO2-OC2=52-32=4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為3,4，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△AOB?ΔA'O'B，

∴A'B=AB【答案】2【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算求陰影部分的面積旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：連接OO',BO'，

∵將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，

∴∠OAO'=60°，

∴△OAO'是等邊三角形，

∴∠AOO'=60°，

∵∠AOB=120°三、解答題【答案】解：（1）如圖，△A（2）如圖，△A2B【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換中心對(duì)稱(chēng)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：（1）如圖，△A（2）如圖，△A2B【答案】12(2)12-2-5-2=3（件），

故B班征集到3件作品．

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖：

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有6種等可能的情況，其中恰好抽中一名男生一名女生的有4種情況，

故恰好抽中一名男生一名女生的概率是P=4【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖用樣本估計(jì)總體列表法與樹(shù)狀圖法【解析】(1)用C班的人數(shù)除以該班的作品數(shù)得到調(diào)查的總作品數(shù)；(2)計(jì)算出B班的作品數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好抽中一名男生一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【解答】解：(1)5÷150360=12（件），

故王老師抽查的四個(gè)班級(jí)共征集到12件作品．

(2)12-2-5-2=3（件），

故B班征集到3件作品．

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖：

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有6種等可能的情況，其中恰好抽中一名男生一名女生的有4種情況，

故恰好抽中一名男生一名女生的概率是P=4【答案】20+2x,40-（2）設(shè)每件童裝降價(jià)y元，則每件盈利40-y元，每天的銷(xiāo)售量為20+2y件，

依題意得：40-y20+2y=1200，

整理得：y2-30x+200=0，

解得：y1=10,y（3）不可能，理由如下：

設(shè)每件童裝降價(jià)m元，則每件盈利40-m元，每天的銷(xiāo)售量為20+2m件，依題意得：40-m20+2m=1300，

整理得：m2-【考點(diǎn)】列代數(shù)式一元一次方程的應(yīng)用——打折銷(xiāo)售問(wèn)題一元二次方程的應(yīng)用——利潤(rùn)問(wèn)題【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：（1）若每件童裝降價(jià)x元，則每天可銷(xiāo)售20+2x件，每件盈利(120-x-80)=(40-x)元．

（2）設(shè)每件童裝降價(jià)y元，則每件盈利40-y元，每天的銷(xiāo)售量為20+2y件，

依題意得：40-y20+2y=1200，

整理得：y2-30x+200=0，

解得：y1=10,y（3）不可能，理由如下：

設(shè)每件童裝降價(jià)m元，則每件盈利40-m元，每天的銷(xiāo)售量為20+2m件，依題意得：40-m20+2m=1300，

整理得：m2-【答案】(1)證明：連接OC，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA.

∵∠BCD=∠BAC，

∴∠BCD=∠OCA.

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴(2)解：設(shè)⊙O的半徑為r，

∴AB=2r，

∵∠D=30°，∠OCD=90°，

∴OD=2r，∠COB【考點(diǎn)】圓周角定理切線的判定勾股定理的應(yīng)用【解析】(1)連接OC，易證∠BCD=∠OCA，由于AB是直徑，所以∠ACB=90°，所以(2)設(shè)⊙O的半徑為r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2【解答】(1)證明：連接OC，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA.

∵∠BCD=∠BAC，

∴∠BCD=∠OCA.

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴(2)解：設(shè)⊙O的半徑為r，

∴AB=2r，

∵∠D=30°，∠OCD=90°，

∴OD=2r，∠COB【答案】解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts

時(shí)，AP=2tcm

，AQ=6-tcm，依題意得:12×2t6-t=8，

整理得t2-6t【考點(diǎn)】三角形的面積動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一元二次方程的應(yīng)用——其他問(wèn)題【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts

時(shí)，AP=2tcm

，AQ=6-tcm，依題意得:12×2t6-t=8，

整理得t2-6【答案】解：（1）取x=0，則y=c，∴B（0，c），∴A-c,0,

把點(diǎn)A代入拋物線的解析式，

得：0=-c2-2×-c+c（2）∵點(diǎn)M到對(duì)稱(chēng)軸的距離為3個(gè)單位，

∴xM=1-3=-2或xM=1+3=4,

∴yM=5,

∴M-2,5或M4,5,

∵點(diǎn)N到對(duì)稱(chēng)軸的距離為4個(gè)單位，

∴xN=1-4=-3或xN=1+4=5,

∴yN=12,

∴N(-3,12)或N5,12,

又∵M(jìn)在N的左側(cè)，

∴M，N的坐標(biāo)為-2,5,5,12或4,5,5,12,

若【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：（1）取x=0，則y=c，∴B（0，c），∴A-c,0,

把點(diǎn)A代入拋物線的解析式，

得：0=-c2-2×-c+c,（2）∵點(diǎn)M到對(duì)稱(chēng)軸的距離為3個(gè)單位，

∴xM=1-3=-2或xM=1+3=4,

∴yM=5,

∴M-2,5或M4,5,

∵點(diǎn)N到對(duì)稱(chēng)軸的距離為4個(gè)單位，

∴xN=1-4=-3或xN=1+4=5,

∴yN=12,

∴N(-3,12)或N5,12,

又∵M(jìn)在N的左側(cè)，

∴M，N的坐標(biāo)為-2,5,5,12或4,5,5,12,

若【答案】解：已知：如圖2，點(diǎn)A，B，O，C在同一直線上，EB⊥AC，垂足為點(diǎn)B，AB=OB，EN切半圓O于F．

求證：EB，EO就把∠MEN三等分，

證明：∵EB⊥AC，

∴∠ABE=∠