2022年湖北省宜昌市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）

2022年湖北省宜昌市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.A.6B.7C.8D.9

2.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.若函數(shù)f(x)=x2+mx+1有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-l)∪(l，+∞)

4.已知等差數(shù)列中{an}中，a3=4，a11=16,則a7=()A.18B.8C.10D.12

5.已知展開式前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則n為（）A.lB.8C.1或8D.都不是

6.已知向量a=（1，3）與b=（x，9）共線，則實(shí)數(shù)x=（）A.2B.-2C.-3D.3

7.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.

8.過點(diǎn)M（2，1）的直線與x軸交與P點(diǎn)，與y軸交與交與Q點(diǎn)，且|MP|=|MQ|，則此直線方程為（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0

9.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

10.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，則f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

二、填空題(10題)11.

12.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

13.在等比數(shù)列{an}中,a5

=4，a7

=6，則a9

=

。

14.若log2x=1，則x=_____.

15.設(shè)lgx=a，則lg(1000x)=

。

16.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

17.

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是______________.

19.

20.已知_____.

三、計(jì)算題(5題)21.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

22.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

23.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

24.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

25.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

四、證明題(5題)26.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

27.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

28.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

29.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

30.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

五、簡答題(5題)31.由三個正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個數(shù)

32.已知的值

33.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

34.求證

35.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點(diǎn)B到平面PCD的距離。

六、綜合題(5題)36.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

37.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

38.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

39.

40.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.D

2.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。

3.C一元二次方程的根的判別以及一元二次不等式的解法.由題意知，一元二次方程x2+mx+1=0有兩個不等實(shí)根，可得△＞0，即m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2.故選C

4.C等差數(shù)列的性質(zhì)∵{an}為等差數(shù)列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

5.B由題可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

6.D

7.A

8.D

9.D

10.C

11.π/3

12.-3,

13.

14.2.指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化及其計(jì)算.指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式x=2.

15.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

16.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

17.①③④

18.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

19.33

20.-1，

21.

22.

23.

24.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

25.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

26.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

27.

28.

∴PD//平面ACE.

29.

30.

31.設(shè)等比數(shù)列的三個正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數(shù)為1，4，16或16，4，1

32.

∴∴則

33.原式=

34.

35.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

36.

37.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當(dāng)a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當(dāng)a=1時，b

=-1，此時r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

38.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因