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2022年江蘇省淮安市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)第二輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可以是()A.
B.
C.
D.
2.已知函數(shù)f(x)=㏒2x,在區(qū)間[1,4]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,使得f(x)的值介于-1到1之間的概率為A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3
3.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,離心率為,半長(zhǎng)軸為3的橢圓方程是()A.
B.或
C.
D.或
4.函數(shù)f(x)=的定義域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R
5.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
6.下列四個(gè)命題:①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行;②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行;③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行;④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行.其中正確的命題有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
7.設(shè)AB是拋物線上的兩點(diǎn),O為原點(diǎn),OA丄OB,A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1,則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A.lB.4C.8D.16
8.A.B.C.D.
9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i,則=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i
10.直線L過(-1,2)且與直線2x-3y+5=0垂直,則L的方程是()A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0
二、填空題(5題)11.設(shè)x>0,則:y=3-2x-1/x的最大值等于______.
12.cos45°cos15°+sin45°sin15°=
。
13.
14.
15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的k=11,則輸出的S=_______.
三、計(jì)算題(5題)16.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
17.有語(yǔ)文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語(yǔ)書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書不挨著排的概率P。
18.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
19.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
20.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
四、證明題(2題)21.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
22.
五、簡(jiǎn)答題(2題)23.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求實(shí)數(shù)x。
24.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值
六、綜合題(2題)25.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
26.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
參考答案
1.D
2.A幾何概型的概率.由-1<㏒2x≤1,得1<x<2;而[1,4]∩[1/2,2]=[1,2]區(qū)間長(zhǎng)度為1,區(qū)間[1,4]長(zhǎng)度為3,所求概率為1/3
3.B由題意可知,焦點(diǎn)在x軸或y軸上,所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè),而a=3,c/a=1/3,所以c=1,b2=8,因此答案為B。
4.Bx是y的算術(shù)平方根,因此定義域?yàn)锽。
5.B命題的判定.若a2+b2=0,則a=b=0;若a=0,則a2+b2不一定等于0.
6.B直線與平面垂直的性質(zhì),空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行,不正確,如正方體的一個(gè)頂角的三個(gè)邊就不成立;②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確;③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行,根據(jù)面面平行的判定定理可知正確;④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行,不正確,如正方體相鄰的三個(gè)面就不成立.
7.D
8.A
9.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算.由z+i=3-i,得z=3-2i,∴z=3+2i.
10.A由于直線與2x-3y+5=0垂直,因此可以設(shè)直線方程為3x+2y+k=0,又直線L過點(diǎn)(-1,2),代入直線方程得3*(-1)+2*2+k=0,因此k=-1,所以直線方程為3x+2y-1=0。
11.
基本不等式的應(yīng)用.
12.
,
13.-2i
14.-16
15.15程序框圖的運(yùn)算.模擬程序的運(yùn)行,可得k=11,n=1,S=1不滿足條件S>11,執(zhí)行循環(huán)體,n=2,S=3,不滿足條件S>11,執(zhí)行循環(huán)體,n=3,S=6,不滿足條件S>11,執(zhí)行循環(huán)體,n=4,S=10,不滿足條件S>11,執(zhí)行循環(huán)體,N=5,S=15,此時(shí),滿足條件S>11,退出循環(huán),輸出S的值為15.故答案為15.
16.
17.
18.
19.
20.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
21.
22.
23.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
24.
25.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-
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