4章時(shí)間序列分解法和趨勢外推法課件

第四章時(shí)間序列分解法和

趨勢外推法

4.1時(shí)間序列分解法4.2趨勢外推法概述

4.3多項(xiàng)式曲線趨勢外推法4.4指數(shù)曲線趨勢外推法4.5生長曲線趨勢外推法4.6曲線擬合優(yōu)度分析.......第四章時(shí)間序列分解法和

趨勢外推法4.1時(shí)間序列1

一、基本思路傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)者上世紀(jì)初根據(jù)逆向思維方法創(chuàng)建的時(shí)間序列分析的新方法。ａ）把時(shí)間序列按影響因素不同分為四類；ｂ）分析并預(yù)測每一因素隨時(shí)間變化的結(jié)果；ｃ）把各因素的預(yù)測值按一定模型組合；ｄ）根據(jù)模型預(yù)測。二、時(shí)間序列分解和預(yù)測模型

ａ）加法模型：

ｂ）乘法模型：

4.1時(shí)間序列分解法.......一、基本思路ａ）把時(shí)間序列按影響因素不同分為四類；ｂ）分23）循環(huán)變動（Cyclical）:由于政治或經(jīng)濟(jì)因素；以數(shù)年為周期；漲落相間的周期變動4）不規(guī)則變動(Irregular)：由于偶然因素引起的無規(guī)律變動。1）長期趨勢（Trend）:受決定性因素的影響；在較長時(shí)間內(nèi)；持續(xù)上升或下降。2）季節(jié)因子（Seasonal）:由于自然條件或社會因素造成；一年內(nèi)穩(wěn)定的周期波動。人口、技術(shù)、消費(fèi)者偏好a.）概念不同;b.）影響因素不同;c.）周期變動的規(guī)律不同。.......3）循環(huán)變動（Cyclical）:由于政治或經(jīng)濟(jì)因素；以數(shù)年3ｂ）求移動平均比：三、古典時(shí)間序列的分解步驟ａ）計(jì)算移動平均數(shù)；ｃ)消除移動平均比中不規(guī)則變動因子；ｄ)配合趨勢方程，計(jì)算每期的趨勢值；ｅ)根據(jù)加法或乘法模型進(jìn)行預(yù)測：分離季節(jié)因子N=?實(shí)現(xiàn)初步分解.......ｂ）求移動平均比：三、古典時(shí)間序列的分4年＼季實(shí)際銷售額趨勢循環(huán)因子（移動平均）年＼季實(shí)際銷售額趨勢循環(huán)因子（移動平均）年＼季實(shí)際銷售額趨勢循環(huán)因子（移動平均）1996.130172000.1384933472004.143603909230432370134132436039823209427733264234443317240294280928204358535014422341111997.1327428382001.1407835532005.1469041952316328402390735992469442373211428943282837253334243604302429074408937914457744361998.1332729892002.1433938512006.1496544932349330712414838732502645033243931873291638723347045334349032774408438484452545901999.1368533192003.1424238102007.1525846262366133032399738012518945623237832963288137893359643459333744036381843881例.......年＼季實(shí)際銷售額趨勢循環(huán)因子年＼季實(shí)際銷售額趨勢循環(huán)因子年＼5概念當(dāng)預(yù)測對象無季節(jié)變化依時(shí)間呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，且能找到一個(gè)合適的函數(shù)來反映這種趨勢，就可用趨勢外推法進(jìn)行預(yù)測。一、趨勢外推法的概念和假設(shè)條件4.2趨勢外推法概述1.影響經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的因素不變；2.預(yù)測對象的變化呈漸進(jìn)趨勢。目的1.分析事物原有趨勢變化規(guī)律；2.預(yù)測趨勢值并計(jì)算預(yù)測誤差；3.剔除長期趨勢影響，為繼續(xù)分析創(chuàng)造條件。假設(shè).......概當(dāng)預(yù)測對象無季節(jié)變化依時(shí)間呈現(xiàn)某種上升一、趨勢外推法的概念60<<11=1-1<<0<-1=-1冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)二、趨勢模型的類型1.多項(xiàng)式曲線外推模型：2.非線性趨勢.......0<<11=1-1<7修正指數(shù)<0>00<0對數(shù)函數(shù)S型曲線.......修<0>00<0對S...8ａ.數(shù)據(jù)不充分時(shí)因圖形不完整造成誤判；ｂ.有的曲線形式非常相似，難以判斷；ｃ.無法區(qū)分極限模型與非極限模型。時(shí)間909192939495969798人口4.64.95.145.335.485.65.75.785.84三、趨勢外推預(yù)測模型的選擇１．定性判斷：經(jīng)驗(yàn)判斷，準(zhǔn)確性高。２．散點(diǎn)圖：簡單易行。注意.......ａ.數(shù)據(jù)不充分時(shí)因圖形不完整造成誤判；時(shí)間9091929399３．?dāng)?shù)據(jù)變化規(guī)律（積差法）：曲線名稱模型判別標(biāo)準(zhǔn)直線一次增長量為常數(shù)拋物線二次增長量為常數(shù)三次拋物線三次增長量為常數(shù)指數(shù)曲線各期環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù)修正指數(shù)曲線數(shù)列逐期增長量的環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù)龔配茲曲線數(shù)列取對數(shù)后逐期增長量的環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù)邏輯曲線數(shù)列取倒數(shù)后逐期增長量的環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù).......３．?dāng)?shù)據(jù)變化規(guī)律（積差法）：曲線名稱模型判別標(biāo)10一、多項(xiàng)式曲線模型及模型特征1.二次拋物線4.3多項(xiàng)式曲線趨勢外推法b：時(shí)間每變化一個(gè)單位的趨勢增長速度；a：原點(diǎn)的趨勢水平值；2.參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義c：趨勢增長的加速度；ｄ：趨勢增長加速度的增長率。.......一、多項(xiàng)式曲線模型及模型特征1.二次拋物線4.3多項(xiàng)式11標(biāo)準(zhǔn)最小平方法:（t=0,1,2,…）簡捷最小平方法：

二、參數(shù)估計(jì)方法(三次拋物線).......標(biāo)準(zhǔn)最小平方法:簡捷最小平方法：二、參數(shù)估計(jì)方法(三次拋物12幾點(diǎn)說明:原點(diǎn)位置：時(shí)間數(shù)列的第一項(xiàng)或正中位置;簡捷最小平方法ｔ的取值方法；模型說明:標(biāo)準(zhǔn)與簡捷最小平方法模型的轉(zhuǎn)換.變量單位;原點(diǎn)位置;ｔ值代表的時(shí)間.時(shí)間t2004-32005-22006-120070200812009220103奇數(shù)時(shí)：按自然數(shù)數(shù)列時(shí)間t2003-72004-52005-32006-120071200832009520107偶數(shù)：奇數(shù)數(shù)列時(shí)間t1980-151985-101990-51995020005200510201015間隔不為一：乘間隔長度時(shí)間t1975-351980-251985-151990-519955200015200525201035間隔不為一：乘間隔長度.......幾點(diǎn)說明:原點(diǎn)位置：時(shí)間數(shù)列的第一項(xiàng)或正中位置;簡捷最小平方13時(shí)間t產(chǎn)量000-220011-122022024033127044230時(shí)間t產(chǎn)量000-520011-322022-124033127044330055535.......時(shí)間t產(chǎn)量000-142．選點(diǎn)法：三項(xiàng)平均法.......2．選點(diǎn)法：...15五項(xiàng)平均法：.......五項(xiàng)平均法：...16３.修勻（指數(shù)平滑）法：預(yù)測模型：.......３.修勻（指數(shù)平滑）法：預(yù)測模型：...171．指數(shù)曲線預(yù)測模型：一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用２．參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義：ａ：基期發(fā)展水平；ｂ：時(shí)間每變化一個(gè)單位環(huán)比發(fā)展速度；ｔ：時(shí)間變量。3．判別標(biāo)準(zhǔn)：時(shí)間數(shù)列的環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù)。4．特點(diǎn)：在半對數(shù)坐標(biāo)軸中為線性趨勢。4.4指數(shù)曲線趨勢外推法.......1．指數(shù)曲線預(yù)測模型：一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用２．參數(shù)的經(jīng)濟(jì)185、參數(shù)估計(jì)方法（1）最小平方法：（2）選點(diǎn)法：每點(diǎn)選五項(xiàng)：（n>10）每點(diǎn)選三項(xiàng)

(6≤n<10)

.......5、參數(shù)估計(jì)方法（2）選點(diǎn)法：每點(diǎn)選五項(xiàng)：每點(diǎn)選三項(xiàng)19例：某地居民歷年儲蓄存款余額資料如下,試預(yù)測2002年該地居民歷年儲蓄存款余額.單位：億元時(shí)間居民儲蓄存款19905.6719917.8919929.56199313.87199416.75199521.62199628.34199739.86199854.16199974.84200094.382001129.94資料來源：中國統(tǒng)計(jì)年鑒2002.......例：某地居民歷年儲蓄存款余額資料如下,試預(yù)測2002年該地居20t×年份tyt

預(yù)測值1990-115.67------0.75121-8.295.391991-97.09125.010.8581-7.667.181992-79.56134.840.9849-6.869.571993-513.07136.721.1225-5.5812.751994-316.75128.161.229-3.6717.001995-121.62129.071.331-1.3322.651996128.34131.081.4511.4530.181997339.86140.651.6094.8040.231998554.16135.881.73258.6753.611999774.84138.181.874913.1271.432000994.38126.111.978117.7795.20200111129.94137.682.1112123.25126.87∑------------------17.0157235.67------解：1）用最小平方法建立模型：.......t×年份tyt預(yù)測值1990-115.67------0.21權(quán)數(shù)年份年次預(yù)測值199015.670.7510.755.38199127.090.8521.707.18199239.560.9832.949.591993413.071.1244.4712.801994516.751.2256.1217.091995621.621.33小計(jì)：15.9822.811996728.341.4530.461997839.861.6011.6040.671998954.161.7323.4754.3019991074.841.8735.6272.5020001194.381.9747.9096.79200112129.942.11510.57129.23小計(jì)：29.16.......權(quán)數(shù)年份年次預(yù)測值199015.670.7510.755226．指數(shù)曲線模型應(yīng)用中應(yīng)注意問題（1）用最小平方法估計(jì)的參數(shù)理論上并不能保證最佳模擬效果；（2）用線性轉(zhuǎn)化后的直線模型計(jì)算參數(shù)會使參數(shù)ａ值系統(tǒng)偏??；.......6．指數(shù)曲線模型應(yīng)用中應(yīng)注意問題（1）用最小平方法估計(jì)的參數(shù)23根據(jù)公式：2)用選點(diǎn)法建立模型（選擇五個(gè)點(diǎn)平均）R=15.98/15=1.07T=29.16/15=1.94.......根據(jù)公式：2)用選點(diǎn)法建立模型（選擇五個(gè)點(diǎn)平均）R=15.924作業(yè)：1，古典時(shí)間序列分解法的基本思路是什么？此方法使用時(shí)應(yīng)該注意哪些問題？2，某公司出口商品趨勢方程如下：Ｙ＝214+0.32Ｔ（式中原點(diǎn)在2007.7；時(shí)間間隔一個(gè)月；Ｙ為月銷售額；單位:百萬美元）。

2008年各月銷售額資料月份銷售額季節(jié)指數(shù)９19086102361011126811012392165

要求：ａ）10月份季節(jié)指數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義;ｂ）對2008年11月分解出時(shí)間序列各因子;ｃ）“該公司銷售額主要因季節(jié)影響12月比11月增長124萬美元”此結(jié)論是否正確，為什么？.......作業(yè)：月份銷售額季節(jié)指數(shù)９1908610236101112625一、修正指數(shù)曲線預(yù)測模型特征：初期發(fā)展快、隨后增長量迅速下降，并趨于極限水平。１．模型及模型特征:4.5生長曲線趨勢外推法.......一、修正指數(shù)曲線預(yù)測模型特征：初期發(fā)展快、隨后增長量迅速下降26

(k﹥0,a﹤0,0﹤b﹤1)(k﹥0,a﹥0,0﹤b﹤1)模型中參數(shù)含義：ｋ：修正常數(shù)，趨勢發(fā)展極限水平；ａ：原點(diǎn)趨勢值與極限水平之離差；ｂ：數(shù)列一次增長量的環(huán)比發(fā)展速度；ｔ：時(shí)間變量；基期水平：（ａ＋ｋ）。2．趨勢形態(tài):.......

273，參數(shù)估計(jì)方法(1)三和法三段法，三段和值法每段項(xiàng)數(shù)從零開始取值每段和值.......3，參數(shù)估計(jì)方法(1)三和法三段法，三段和值法每段項(xiàng)數(shù)從零開28c)分別計(jì)算，和計(jì)算參數(shù)值；d)并預(yù)測。4，預(yù)測步驟：a)把原時(shí)間數(shù)列分成相等的三部分；b)從０開始取ｔ值；yearPeriod(t)Observeddateforecasting199204.60=14.644.60199314.904.90199425.145.14199535.33=16.415.33199645.485.48199755.605.60199865.70=17.325.70199975.785.78200085.845.84例.......c)分別計(jì)算，和計(jì)算參數(shù)值；d)并預(yù)29(2)計(jì)算每段的和值：=14.64、=16.41、(3)代入公式計(jì)算參數(shù)值(n=3):得：b=0.8011,a=-1.4912;k=6.0943

根據(jù)修正指數(shù)曲線預(yù)測2001年估計(jì)值y=------=5.8917=17.32;(1)把原時(shí)間數(shù)列分成三部分：92～94;95～97;98～20;.......(2)計(jì)算每段的和值：=14.64、=16.41、(3)代入30(2）選點(diǎn)法：

（五項(xiàng)平均）:式中.......(2）選點(diǎn)法：（五項(xiàng)平均）:式中...31（三項(xiàng)平均）:

式中.......（三項(xiàng)平均）:式中...32(3）最小平方法：.......(3）最小平方法：...331.模型及其圖象特征令：(k﹥0,0﹤a﹤1,0﹤b﹤1)(1）模型：二、龔配茲曲線（Gompertzcurvemethod）英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家B.Gompertz命名(k﹥0,a﹤0,0﹤b﹤1).......1.模型及其圖象特征令：(k﹥0,0﹤a﹤1,0﹤34初期增長緩慢、后增長量迅速加快、達(dá)到一定程度后增長率逐漸減小，并趨于漸近線。k：現(xiàn)象發(fā)展的極限水平；a：基期趨勢水平與極限水平之比；ka：基期水平；b：數(shù)列取對數(shù)后一次增長量的環(huán)比速度；t：時(shí)間變量。(2）圖象特征：(3）模型中參數(shù)含義：.......初期增長緩慢、后增長量迅速加快、達(dá)到一k：現(xiàn)象發(fā)展的極限水352．參數(shù)估計(jì)方法：三和法.......2．參數(shù)估計(jì)方法：三和法...36例:yearPeriod(t)Observeddate1990020.301=3.2251991150.69919922121.07919933141322=6.11119955301.47719966411.61319977501.69919988601.778=7.20919999621.792200010641.806200111681.833(1）將原時(shí)間數(shù)列分為相等的三部分：.......例:yearPeriod(t)Observedda37(2）分別計(jì)算每一部分的和值：、、(3）將

、、值代入上式=------=-0.785=-------=1.614

=------=1.971(4）龔配茲曲線模型的對數(shù)形式：=1.971-0.785×1.614；(5)預(yù)測2002年趨勢值得:y=76.23.......(2）分別計(jì)算每一部分的和值：、、(3）將、、值代入上式38(1）模型：初期增長緩慢、后增長量急劇加快、達(dá)到一定程度后增長率減小趨于漸近線比利時(shí)數(shù)學(xué)家維哈爾斯特P.F.Veihulot提出三、邏輯曲線模型(皮爾曲線)(2）圖象特征：.......(1）模型：初期增長緩慢、比利時(shí)數(shù)學(xué)家維哈爾斯特P.F.Ve392．參數(shù)估計(jì)方法：三和法.......2．參數(shù)估計(jì)方法：三和法...403．例：單位：萬人

yearPeriod(t)Populationforecasting1982047022127=120344756.319831481120794849.819842494820214943.719853505719775037.819864517519325132.119875526818985226.61988653551867=108065321.119897542718435415.619908550218185501.119919559317885604.5199210568117605698.7199311578017305792.619941258841700=98135886.3199513598716705979.7199614607516466072.7199715661616226165.2199816625315996257.2199917634619766348.7.......3．例：41(2）分別計(jì)算每一部分的和值：∑、∑、∑(3）將各段和值代入上式得：b=------=0.965a=-------=1166.293k=------=936.201(1）將原時(shí)間數(shù)列分為相等的三部分：(4)建立邏輯曲線預(yù)測模型：=936.201+1166.293×0.965.......(2）分別計(jì)算每一部分的和值：∑、∑、∑(3）將各段和值代入42特點(diǎn):專門模擬現(xiàn)象生長過程――發(fā)生、發(fā)展、成熟、衰退的周期運(yùn)動，特別適合用以研究人口、工業(yè)產(chǎn)品和市場需求等。注意問題：ａ.必須確保現(xiàn)象進(jìn)入成熟期才能使用；ｂ.模型中的參數(shù)必須進(jìn)行功能性檢驗(yàn)；ｃ.為計(jì)算方便邏輯曲線常用/ｙ代替

四、生長曲線的特點(diǎn)及注意問題邏輯曲線龔配茲曲線修正指數(shù)曲線.......特點(diǎn):專門模擬現(xiàn)象生長過程――發(fā)生、發(fā)展、成熟、衰退的周期運(yùn)43一、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)度量（1）平均誤差（MEANERROR）（2）平均絕對誤差（MEANABSOLUTEERROR）4.6曲線擬合優(yōu)度分析.......一、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)度量（2）平均絕對誤差（MEANABSOLU44（3）誤差平方和（SUMOFSQUAREDERROR）（4）均方誤差（MEANSQUAREDERROR）（5）誤差的標(biāo)準(zhǔn)差（STANDARDDEVIATIONOFERROR）.......（3）誤差平方和（SUMOFSQUAREDERROR）45第二，相對統(tǒng)計(jì)度量。（1）百分誤差（PERCENTAGEERROR）（2）平均百分誤差（MEANPERCENTAGEERROR）（3）平均絕對百分誤差（MEANABSOLUTEPERCENTAGEERROR）.......第二，相對統(tǒng)計(jì)度量。（2）平均百分誤差（MEANPERCE46第四章時(shí)間序列分解法和

趨勢外推法

4.1時(shí)間序列分解法4.2趨勢外推法概述

4.3多項(xiàng)式曲線趨勢外推法4.4指數(shù)曲線趨勢外推法4.5生長曲線趨勢外推法4.6曲線擬合優(yōu)度分析.......第四章時(shí)間序列分解法和

趨勢外推法4.1時(shí)間序列47

一、基本思路傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)者上世紀(jì)初根據(jù)逆向思維方法創(chuàng)建的時(shí)間序列分析的新方法。ａ）把時(shí)間序列按影響因素不同分為四類；ｂ）分析并預(yù)測每一因素隨時(shí)間變化的結(jié)果；ｃ）把各因素的預(yù)測值按一定模型組合；ｄ）根據(jù)模型預(yù)測。二、時(shí)間序列分解和預(yù)測模型

ａ）加法模型：

ｂ）乘法模型：

4.1時(shí)間序列分解法.......一、基本思路ａ）把時(shí)間序列按影響因素不同分為四類；ｂ）分483）循環(huán)變動（Cyclical）:由于政治或經(jīng)濟(jì)因素；以數(shù)年為周期；漲落相間的周期變動4）不規(guī)則變動(Irregular)：由于偶然因素引起的無規(guī)律變動。1）長期趨勢（Trend）:受決定性因素的影響；在較長時(shí)間內(nèi)；持續(xù)上升或下降。2）季節(jié)因子（Seasonal）:由于自然條件或社會因素造成；一年內(nèi)穩(wěn)定的周期波動。人口、技術(shù)、消費(fèi)者偏好a.）概念不同;b.）影響因素不同;c.）周期變動的規(guī)律不同。.......3）循環(huán)變動（Cyclical）:由于政治或經(jīng)濟(jì)因素；以數(shù)年49ｂ）求移動平均比：三、古典時(shí)間序列的分解步驟ａ）計(jì)算移動平均數(shù)；ｃ)消除移動平均比中不規(guī)則變動因子；ｄ)配合趨勢方程，計(jì)算每期的趨勢值；ｅ)根據(jù)加法或乘法模型進(jìn)行預(yù)測：分離季節(jié)因子N=?實(shí)現(xiàn)初步分解.......ｂ）求移動平均比：三、古典時(shí)間序列的分50年＼季實(shí)際銷售額趨勢循環(huán)因子（移動平均）年＼季實(shí)際銷售額趨勢循環(huán)因子（移動平均）年＼季實(shí)際銷售額趨勢循環(huán)因子（移動平均）1996.130172000.1384933472004.143603909230432370134132436039823209427733264234443317240294280928204358535014422341111997.1327428382001.1407835532005.1469041952316328402390735992469442373211428943282837253334243604302429074408937914457744361998.1332729892002.1433938512006.1496544932349330712414838732502645033243931873291638723347045334349032774408438484452545901999.1368533192003.1424238102007.1525846262366133032399738012518945623237832963288137893359643459333744036381843881例.......年＼季實(shí)際銷售額趨勢循環(huán)因子年＼季實(shí)際銷售額趨勢循環(huán)因子年＼51概念當(dāng)預(yù)測對象無季節(jié)變化依時(shí)間呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，且能找到一個(gè)合適的函數(shù)來反映這種趨勢，就可用趨勢外推法進(jìn)行預(yù)測。一、趨勢外推法的概念和假設(shè)條件4.2趨勢外推法概述1.影響經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的因素不變；2.預(yù)測對象的變化呈漸進(jìn)趨勢。目的1.分析事物原有趨勢變化規(guī)律；2.預(yù)測趨勢值并計(jì)算預(yù)測誤差；3.剔除長期趨勢影響，為繼續(xù)分析創(chuàng)造條件。假設(shè).......概當(dāng)預(yù)測對象無季節(jié)變化依時(shí)間呈現(xiàn)某種上升一、趨勢外推法的概念520<<11=1-1<<0<-1=-1冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)二、趨勢模型的類型1.多項(xiàng)式曲線外推模型：2.非線性趨勢.......0<<11=1-1<53修正指數(shù)<0>00<0對數(shù)函數(shù)S型曲線.......修<0>00<0對S...54ａ.數(shù)據(jù)不充分時(shí)因圖形不完整造成誤判；ｂ.有的曲線形式非常相似，難以判斷；ｃ.無法區(qū)分極限模型與非極限模型。時(shí)間909192939495969798人口4.64.95.145.335.485.65.75.785.84三、趨勢外推預(yù)測模型的選擇１．定性判斷：經(jīng)驗(yàn)判斷，準(zhǔn)確性高。２．散點(diǎn)圖：簡單易行。注意.......ａ.數(shù)據(jù)不充分時(shí)因圖形不完整造成誤判；時(shí)間90919293955３．?dāng)?shù)據(jù)變化規(guī)律（積差法）：曲線名稱模型判別標(biāo)準(zhǔn)直線一次增長量為常數(shù)拋物線二次增長量為常數(shù)三次拋物線三次增長量為常數(shù)指數(shù)曲線各期環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù)修正指數(shù)曲線數(shù)列逐期增長量的環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù)龔配茲曲線數(shù)列取對數(shù)后逐期增長量的環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù)邏輯曲線數(shù)列取倒數(shù)后逐期增長量的環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù).......３．?dāng)?shù)據(jù)變化規(guī)律（積差法）：曲線名稱模型判別標(biāo)56一、多項(xiàng)式曲線模型及模型特征1.二次拋物線4.3多項(xiàng)式曲線趨勢外推法b：時(shí)間每變化一個(gè)單位的趨勢增長速度；a：原點(diǎn)的趨勢水平值；2.參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義c：趨勢增長的加速度；ｄ：趨勢增長加速度的增長率。.......一、多項(xiàng)式曲線模型及模型特征1.二次拋物線4.3多項(xiàng)式57標(biāo)準(zhǔn)最小平方法:（t=0,1,2,…）簡捷最小平方法：

二、參數(shù)估計(jì)方法(三次拋物線).......標(biāo)準(zhǔn)最小平方法:簡捷最小平方法：二、參數(shù)估計(jì)方法(三次拋物58幾點(diǎn)說明:原點(diǎn)位置：時(shí)間數(shù)列的第一項(xiàng)或正中位置;簡捷最小平方法ｔ的取值方法；模型說明:標(biāo)準(zhǔn)與簡捷最小平方法模型的轉(zhuǎn)換.變量單位;原點(diǎn)位置;ｔ值代表的時(shí)間.時(shí)間t2004-32005-22006-120070200812009220103奇數(shù)時(shí)：按自然數(shù)數(shù)列時(shí)間t2003-72004-52005-32006-120071200832009520107偶數(shù)：奇數(shù)數(shù)列時(shí)間t1980-151985-101990-51995020005200510201015間隔不為一：乘間隔長度時(shí)間t1975-351980-251985-151990-519955200015200525201035間隔不為一：乘間隔長度.......幾點(diǎn)說明:原點(diǎn)位置：時(shí)間數(shù)列的第一項(xiàng)或正中位置;簡捷最小平方59時(shí)間t產(chǎn)量000-220011-122022024033127044230時(shí)間t產(chǎn)量000-520011-322022-124033127044330055535.......時(shí)間t產(chǎn)量000-602．選點(diǎn)法：三項(xiàng)平均法.......2．選點(diǎn)法：...61五項(xiàng)平均法：.......五項(xiàng)平均法：...62３.修勻（指數(shù)平滑）法：預(yù)測模型：.......３.修勻（指數(shù)平滑）法：預(yù)測模型：...631．指數(shù)曲線預(yù)測模型：一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用２．參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義：ａ：基期發(fā)展水平；ｂ：時(shí)間每變化一個(gè)單位環(huán)比發(fā)展速度；ｔ：時(shí)間變量。3．判別標(biāo)準(zhǔn)：時(shí)間數(shù)列的環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù)。4．特點(diǎn)：在半對數(shù)坐標(biāo)軸中為線性趨勢。4.4指數(shù)曲線趨勢外推法.......1．指數(shù)曲線預(yù)測模型：一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用２．參數(shù)的經(jīng)濟(jì)645、參數(shù)估計(jì)方法（1）最小平方法：（2）選點(diǎn)法：每點(diǎn)選五項(xiàng)：（n>10）每點(diǎn)選三項(xiàng)

(6≤n<10)

.......5、參數(shù)估計(jì)方法（2）選點(diǎn)法：每點(diǎn)選五項(xiàng)：每點(diǎn)選三項(xiàng)65例：某地居民歷年儲蓄存款余額資料如下,試預(yù)測2002年該地居民歷年儲蓄存款余額.單位：億元時(shí)間居民儲蓄存款19905.6719917.8919929.56199313.87199416.75199521.62199628.34199739.86199854.16199974.84200094.382001129.94資料來源：中國統(tǒng)計(jì)年鑒2002.......例：某地居民歷年儲蓄存款余額資料如下,試預(yù)測2002年該地居66t×年份tyt

預(yù)測值1990-115.67------0.75121-8.295.391991-97.09125.010.8581-7.667.181992-79.56134.840.9849-6.869.571993-513.07136.721.1225-5.5812.751994-316.75128.161.229-3.6717.001995-121.62129.071.331-1.3322.651996128.34131.081.4511.4530.181997339.86140.651.6094.8040.231998554.16135.881.73258.6753.611999774.84138.181.874913.1271.432000994.38126.111.978117.7795.20200111129.94137.682.1112123.25126.87∑------------------17.0157235.67------解：1）用最小平方法建立模型：.......t×年份tyt預(yù)測值1990-115.67------0.67權(quán)數(shù)年份年次預(yù)測值199015.670.7510.755.38199127.090.8521.707.18199239.560.9832.949.591993413.071.1244.4712.801994516.751.2256.1217.091995621.621.33小計(jì)：15.9822.811996728.341.4530.461997839.861.6011.6040.671998954.161.7323.4754.3019991074.841.8735.6272.5020001194.381.9747.9096.79200112129.942.11510.57129.23小計(jì)：29.16.......權(quán)數(shù)年份年次預(yù)測值199015.670.7510.755686．指數(shù)曲線模型應(yīng)用中應(yīng)注意問題（1）用最小平方法估計(jì)的參數(shù)理論上并不能保證最佳模擬效果；（2）用線性轉(zhuǎn)化后的直線模型計(jì)算參數(shù)會使參數(shù)ａ值系統(tǒng)偏小；.......6．指數(shù)曲線模型應(yīng)用中應(yīng)注意問題（1）用最小平方法估計(jì)的參數(shù)69根據(jù)公式：2)用選點(diǎn)法建立模型（選擇五個(gè)點(diǎn)平均）R=15.98/15=1.07T=29.16/15=1.94.......根據(jù)公式：2)用選點(diǎn)法建立模型（選擇五個(gè)點(diǎn)平均）R=15.970作業(yè)：1，古典時(shí)間序列分解法的基本思路是什么？此方法使用時(shí)應(yīng)該注意哪些問題？2，某公司出口商品趨勢方程如下：Ｙ＝214+0.32Ｔ（式中原點(diǎn)在2007.7；時(shí)間間隔一個(gè)月；Ｙ為月銷售額；單位:百萬美元）。

2008年各月銷售額資料月份銷售額季節(jié)指數(shù)９19086102361011126811012392165

要求：ａ）10月份季節(jié)指數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義;ｂ）對2008年11月分解出時(shí)間序列各因子;ｃ）“該公司銷售額主要因季節(jié)影響12月比11月增長124萬美元”此結(jié)論是否正確，為什么？.......作業(yè)：月份銷售額季節(jié)指數(shù)９1908610236101112671一、修正指數(shù)曲線預(yù)測模型特征：初期發(fā)展快、隨后增長量迅速下降，并趨于極限水平。１．模型及模型特征:4.5生長曲線趨勢外推法.......一、修正指數(shù)曲線預(yù)測模型特征：初期發(fā)展快、隨后增長量迅速下降72

(k﹥0,a﹤0,0﹤b﹤1)(k﹥0,a﹥0,0﹤b﹤1)模型中參數(shù)含義：ｋ：修正常數(shù)，趨勢發(fā)展極限水平；ａ：原點(diǎn)趨勢值與極限水平之離差；ｂ：數(shù)列一次增長量的環(huán)比發(fā)展速度；ｔ：時(shí)間變量；基期水平：（ａ＋ｋ）。2．趨勢形態(tài):.......

733，參數(shù)估計(jì)方法(1)三和法三段法，三段和值法每段項(xiàng)數(shù)從零開始取值每段和值.......3，參數(shù)估計(jì)方法(1)三和法三段法，三段和值法每段項(xiàng)數(shù)從零開74c)分別計(jì)算，和計(jì)算參數(shù)值；d)并預(yù)測。4，預(yù)測步驟：a)把原時(shí)間數(shù)列分成相等的三部分；b)從０開始?。糁?；yearPeriod(t)Observeddateforecasting199204.60=14.644.60199314.904.90199425.145.14199535.33=16.415.33199645.485.48199755.605.60199865.70=17.325.70199975.785.78200085.845.84例.......c)分別計(jì)算，和計(jì)算參數(shù)值；d)并預(yù)75(2)計(jì)算每段的和值：=14.64、=16.41、(3)代入公式計(jì)算參數(shù)值(n=3):得：b=0.8011,a=-1.4912;k=6.0943

根據(jù)修正指數(shù)曲線預(yù)測2001年估計(jì)值y=------=5.8917=17.32;(1)把原時(shí)間數(shù)列分成三部分：92～94;95～97;98～20;.......(2)計(jì)算每段的和值：=14.64、=16.41、(3)代入76(2）選點(diǎn)法：

（五項(xiàng)平均）:式中.......(2）選點(diǎn)法：（五項(xiàng)平均）:式中...77（三項(xiàng)平均）:

式中.......（三項(xiàng)平均）:式中...78(3）最小平方法：.......(3）最小平方法：...791.模型及其圖象特征令：(k﹥0,0﹤a﹤1,0﹤b﹤1)(1）模型：二、龔配茲曲線（Gompertzcurvemethod）英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家B.Gompertz命名(k﹥0,a﹤0,0﹤b﹤1).......1.模型及其圖象特征令：(k﹥0,0﹤a﹤1,0﹤80初期增長緩慢、后增長量迅速加快、達(dá)到一定程度后增長率逐漸減小，并趨于漸近線。k：現(xiàn)象發(fā)展的極限水平；a：基期趨勢水平與極限水平之比；ka：基期水平；b：數(shù)列取對數(shù)后一次增長量的環(huán)比速度；t：時(shí)間變量。(2）圖象特征：(3）模型中參數(shù)含義：.......初期增長緩慢、后增長量迅速加快、達(dá)到一k：現(xiàn)象發(fā)展的極限水812．參數(shù)估計(jì)方法：三和法.......2．參數(shù)估計(jì)方法：三和法...82例:yearPeriod(t)Observeddate1990020.301=3.2251991150.69919922121.07919933141322=6.11119955301.47719966411.61319977501.69919988601.778