初三中考數(shù)學(xué)每日一套練習(xí)

中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題：每題3分，共18分1．﹣4的相反數(shù)為．2．昆明市2016年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)約有67300人，將數(shù)據(jù)67300用科學(xué)記數(shù)法表示為．3．計算：﹣=．4．如圖，AB∥CE，BF交CE于點D，DE=DF，∠F=20°，則∠B的度數(shù)為．5．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點，AB=6，BC=8，則四邊形EFGH的面積是．6．如圖，反比率函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，連結(jié)AO，連結(jié)BO交AC于點E，若OC=CD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為．二、選擇題（共8小題，每題4分，滿分32分）7．下邊所給幾何體的俯視圖是（）A．

B．

C．

D．8．某學(xué)習(xí)小組

9名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)比賽”，他們的得分狀況如表：人數(shù)（人）

1

3

4

1分?jǐn)?shù)（分）

8085

9095那么這

9名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，859．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的狀況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根D．沒法確立10．不等式組

的解集為（

）A．x≤2B．x＜4C．2≤x＜4D．x≥211．以下運算正確的選項是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9B．a(chǎn)2?a4=a8C．

=±3D．

=﹣212．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=6，AB⊥弦連結(jié)AD、OC、BC，以下結(jié)論不正確的選項是（

CD，垂足為）

G，EF

切⊙O

于點

B，∠A=30°，A．EF∥CDB．△COB是等邊三角形C．CG=DGD．的長為π13．八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館觀光，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其他學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時抵達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的選項是（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=D．﹣=14．如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EF∥AD，與AC、DC分別交于點G，F(xiàn)，H為CG的中點，連結(jié)DE，EH，DH，F(xiàn)H．以下結(jié)論：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，則3S△EDH=13S△DHC，此中結(jié)論正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個三、綜合題：共9題，滿分70分15．計算：20160﹣|﹣|++2sin45°．16．如圖，點D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB求證：AE=CE．17．如圖，△ABC三個極點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后獲得的圖形△A1B1C1；（2）請畫出△ABC對于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)．18．某中學(xué)為了認(rèn)識九年級學(xué)生體能狀況，從九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級，并依照測試成績繪制了以下兩幅尚不完好的統(tǒng)計圖；（1）此次抽樣檢查的樣本容量是，并補全條形圖；（2）D等級學(xué)生人數(shù)占被檢查人數(shù)的百分比為，在扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應(yīng)的圓心角為°；（3）該校九年級學(xué)生有1500人，請你預(yù)計此中A等級的學(xué)生人數(shù)．19．甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3個分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個分別標(biāo)有數(shù)字4，5的小球，它們的形狀、大小完好同樣，現(xiàn)隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數(shù)字．（1）請用列表或樹狀圖的方法（2）求出兩個數(shù)字之和能被

（只選此中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的全部結(jié)果；3整除的概率．20．如圖，大樓AB右邊有一阻礙物，在阻礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得阻礙物邊沿點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求阻礙物B，C兩點間的距離（結(jié)果精準(zhǔn)到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）21．（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題）春節(jié)時期，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元銷售，乙商品以每件90元銷售，為知足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)目許多于乙種商品數(shù)目的4倍，請你求出贏利最大的進貨方案，并確立最大收益．22．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點D，連結(jié)CD并延伸交AB的延伸線于點F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若∠F=30°，EB=4，求圖中暗影部分的面積（結(jié)果保存根號和π）23．如圖

1，對稱軸為直線

x=

的拋物線經(jīng)過

B（2，0）、C（0，4）兩點，拋物線與

x軸的另一交點為

A（1）求拋物線的分析式；（2）若點P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點，設(shè)四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；（3）如圖2，若M是線段BC上一動點，在x軸能否存在這樣的點Q，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因．中考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一、填空題：每題3分，共18分1．﹣4的相反數(shù)為4．【考點】相反數(shù)．【剖析】依據(jù)只有符號不一樣的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0即可求解．【解答】解：﹣4的相反數(shù)是4．故答案為：4．2．昆明市2016年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)約有67300人，將數(shù)據(jù)67300用科學(xué)記數(shù)法表示為6.73×104．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【剖析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確立n的值是易錯點，因為67300有5位，因此能夠確立n=5﹣1=4．4故答案為：6.73×104．3．計算：﹣=．【考點】分式的加減法．【剖析】同分母分式加減法法例：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；再分解因式約分計算即可求解．【解答】解：﹣==．故答案為：．4．如圖，AB∥CE，BF交CE于點D，DE=DF，∠F=20°，則∠B的度數(shù)為40°．【考點】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【剖析】由等腰三角形的性質(zhì)證得E=∠F=20°，由三角形的外角定理證得CDF=∠E+∠F=40°，再由平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論．【解答】解：∵DE=DF，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB∥CE，∴∠B=∠CDF=40°，故答案為：40°．5．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點，AB=6，BC=8，則四邊形EFGH的面積是24．【考點】中點四邊形；矩形的性質(zhì)．【剖析】先依據(jù)E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點得出AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，依據(jù)S四邊形EFGH=S正方形﹣4S△AEH即可得出結(jié)論．【解答】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點，AB=6，BC=8，AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．在△AEH與△DGH中，∵，∴△AEH≌△DGH（SAS）．同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，∴S四邊形EFGH=S正方形﹣4S△AEH=6×8﹣4××3×4=48﹣24=24．故答案為：24．6．如圖，反比率函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，連結(jié)AO，連結(jié)BO交AC于點E，若OC=CD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為﹣．【考點】反比率函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平行線分線段成比率．【剖析】先設(shè)點B坐標(biāo)為（a，b），依據(jù)平行線分線段成比率定理，求得梯形底邊長與高，再依據(jù)四邊形BDCE的面積求得ab的值，最后計算k的值．

BDCE

的上下【解答】解：設(shè)點B∵AC⊥x軸，BD⊥x∴BD∥AC∵OC=CD

坐標(biāo)為（軸

a，b），則

DO=﹣a，BD=b∴CE=

BD=

b，CD=

DO=

a∵四邊形BDCE的面積為2∴（BD+CE）×CD=2，即（b+b）×（﹣a）=2ab=﹣將B（a，b）代入反比率函數(shù)y=（k≠0），得k=ab=﹣故答案為：﹣二、選擇題（共8小題，每題4分，滿分32分）7．下邊所給幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．【考點】簡單幾何體的三視圖．【剖析】直接利用俯視圖的察看角度從上往下察看得出答案．【解答】解：由幾何體可得：圓錐的俯視圖是圓，且有圓心．應(yīng)選：B．8．某學(xué)習(xí)小組

9名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)比賽”，他們的得分狀況如表：人數(shù)（人）

1

3

4

1分?jǐn)?shù)（分）

80859095那么這

9名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，85【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．【剖析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的次序擺列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的均勻數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；排序后處于中間地點的那個數(shù)是90，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90；應(yīng)選：A．9．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的狀況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根D．沒法確立【考點】根的鑒別式．【剖析】將方程的系數(shù)代入根的鑒別式中，得出△=0，由此即可得悉該方程有兩個相等的實數(shù)根．【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴該方程有兩個相等的實數(shù)根．應(yīng)選B．10．不等式組的解集為（）A．x≤2B．x＜4C．2≤x＜4D．x≥2【考點】解一元一次不等式組．【剖析】先求出每個不等式的解集，再依據(jù)口訣：大小小大中間找確立不等式組的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，∴不等式組的解集為：2≤x＜4，應(yīng)選：C．11．以下運算正確的選項是（）Aa3）2=a2﹣9B．a(chǎn)2a4=a8C．=3D．=﹣2．（﹣?±【考點】同底數(shù)冪的乘法；算術(shù)平方根；立方根；完好平方公式．【剖析】利用同底數(shù)冪的乘法、算術(shù)平方根的求法、立方根的求法及完好平方公式分別計算后即可確立正確的選項．【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故錯誤；246C、=3，故錯誤；D、=﹣2，故正確，應(yīng)選D．12．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=6，AB⊥弦CD，垂足為G，EF切⊙O于點B，∠A=30°，連結(jié)AD、OC、BC，以下結(jié)論不正確的選項是（）A．EF∥CDB．△COB是等邊三角形C．CG=DGD．的長為π【考點】弧長的計算；切線的性質(zhì)．【剖析】依據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理判斷A；依據(jù)等邊三角形的判斷定理判斷B；依據(jù)垂徑定理判斷C；利用弧長公式計算出的長判斷D．【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點B，∴AB⊥EF，又AB⊥CD，∴EF∥CD，A正確；∵AB⊥弦CD，∴=，∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，∴△COB是等邊三角形，B正確；∵AB⊥弦CD，∴CG=DG，C正確；的長為：=π，D錯誤，應(yīng)選：D．13．八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館觀光，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其他學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時抵達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的選項是（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=D．﹣=【考點】由實質(zhì)問題抽象出分式方程．【剖析】依據(jù)八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館觀光，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了分鐘后，其他學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時抵達(dá)，能夠列出相應(yīng)的方程，從而能夠獲得哪個選項是正確的．【解答】解：由題意可得，=，應(yīng)選C．14．如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EF∥AD，與AC、DC分別交于點G，F(xiàn)，H為CG的中點，連結(jié)DE，EH，DH，F(xiàn)H．以下結(jié)論：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，則3S△EDH=13S△DHC，此中結(jié)論正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判斷與性質(zhì)．【剖析】①依據(jù)題意可知∠ACD=45°，則GF=FC，則EG=EF﹣GF=CD﹣FC=DF；②由SAS證明△EHF≌△DHC，獲得∠HEF=∠HDC，從而AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=180°；③同②證明△EHF≌△DHC即可；④若=，則AE=2BE，能夠證明△EGH≌△DFH，則∠EHG=∠DHF且EH=DH，則∠DHE=90°，△EHD為等腰直角三角形，過H點作HM垂直于CD于M點，設(shè)HM=x，則DM=5x，DH=x，CD=6x，則S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2．【解答】解：①∵四邊形ABCD為正方形，EF∥AD，EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG為等腰直角三角形，GF=FC，EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，故①正確；②∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正確；③∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正確；④∵=，AE=2BE，∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH（SAS），∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD為等腰直角三角形，過H點作HM設(shè)HM=x，則

垂直于DM=5x

CD于，DH=

M點，以下圖：x，CD=6x，則S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，3S△EDH=13S△DHC，故④正確；應(yīng)選：D．三、綜合題：共9題，滿分70分15．計算：20160﹣|﹣|++2sin45°．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值．【剖析】分別依據(jù)零次冪、實數(shù)的絕對值、負(fù)指數(shù)冪及特別角的三角函數(shù)值進行計算即可．【解答】解：20160﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．16．如圖，點D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB求證：AE=CE．【考點】全等三角形的判斷與性質(zhì)．【剖析】依據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再依據(jù)全等三角形的判斷定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】證明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．17．如圖，△ABC三個極點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后獲得的圖形△A1B1C1；（2）請畫出△ABC對于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)．【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對稱-最短路線問題；作圖-平移變換．【剖析】（1）依據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點的地點，而后按序連結(jié)即可；（2））找出點A、B、C對于原點O的對稱點的地點，而后按序連結(jié)即可；3）找出A的對稱點A′，連結(jié)BA′，與x軸交點即為P．【解答】解：（1）如圖1所示：2）如圖2所示：3）找出A的對稱點A′（﹣3，﹣4），連結(jié)BA′，與x軸交點即為P；如圖3所示：點P坐標(biāo)為（2，0）．18．某中學(xué)為了認(rèn)識九年級學(xué)生體能狀況，從九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級，并依照測試成績繪制了以下兩幅尚不完好的統(tǒng)計圖；（1）此次抽樣檢查的樣本容量是50，并補全條形圖；（2）D等級學(xué)生人數(shù)占被檢查人數(shù)的百分比為8%，在扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應(yīng)的圓心角為28.8°；（3）該校九年級學(xué)生有1500人，請你預(yù)計此中A等級的學(xué)生人數(shù)．【考點】條形統(tǒng)計圖；整體、個體、樣本、樣本容量；用樣本預(yù)計整體；扇形統(tǒng)計圖．【剖析】（1）由A等級的人數(shù)和其所占的百分比即可求出抽樣檢查的樣本容量；求出B等級的人數(shù)即可全條形圖；（2）用B等級的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可獲得其占被檢查人數(shù)的百分比；求出C等級所占的百分比，即可求出C等級所對應(yīng)的圓心角；（3）由扇形統(tǒng)計圖可知A等級所占的百分比，從而可求出九年級學(xué)生此中A等級的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知總?cè)藬?shù)=16÷32%=50人，因此B等級的人數(shù)=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案為：50；補全條形圖以下圖：（2）D等級學(xué)生人數(shù)占被檢查人數(shù)的百分比=×100%=8%；在扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應(yīng)的圓心角=8%×360°=28.8°，故答案為：8%，28.8；（3）該校九年級學(xué)生有1500人，預(yù)計此中A等級的學(xué)生人數(shù)=1500×32%=480人．19．甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3個分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個分別標(biāo)有數(shù)字4，5的小球，它們的形狀、大小完好同樣，現(xiàn)隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數(shù)字．（1）請用列表或樹狀圖的方法（只選此中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的全部結(jié)果；（2）求出兩個數(shù)字之和能被3整除的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【剖析】先依據(jù)題意畫樹狀圖，再依據(jù)所得結(jié)果計算兩個數(shù)字之和能被3整除的概率．【解答】解：（1）樹狀圖以下：（2）∵共6種狀況，兩個數(shù)字之和能被3整除的狀況數(shù)有2種，∴兩個數(shù)字之和能被3整除的概率為，即P（兩個數(shù)字之和能被3整除）=．20．如圖，大樓AB右邊有一阻礙物，在阻礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得阻礙物邊沿點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求阻礙物B，C兩點間的距離（結(jié)果精準(zhǔn)到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【剖析】如圖，過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．經(jīng)過解直角△AFD獲得DF的長度；經(jīng)過解直角△DCE獲得CE的長度，則BC=BE﹣CE．【解答】解：如圖，過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．則DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：阻礙物B，C兩點間的距離約為52.7m．21．（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題）春節(jié)時期，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品

2件和乙商品

3件共需

270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元銷售，乙商品以每件90元銷售，為知足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)目許多于乙種商品數(shù)目的4倍，請你求出贏利最大的進貨方案，并確立最大收益．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【剖析】（1）設(shè)甲種商品每件的進價為x元，乙種商品每件的進價為y元，依據(jù)“購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出對于x、的二元一次方程組，解方程組即可得出兩種商品的單價；（2）設(shè)該商場購進甲種商品m件，則購進乙種商品件，依據(jù)“甲種商品的數(shù)目許多于乙種商品數(shù)目的4倍”可列出對于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范圍，再設(shè)賣完A、B兩種商品商場的收益為w，依據(jù)“總收益=甲商品單個收益×數(shù)目+乙商品單個收益×數(shù)目”即可得出w對于m的一次函數(shù)關(guān)系上，依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)聯(lián)合m的取值范圍即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)甲種商品每件的進價為x元，乙種商品每件的進價為y元，依題意得：，解得：，答：甲種商品每件的進價為30元，乙種商品每件的進價為70元．（2）設(shè)該商場購進甲種商品m件，則購進乙種商品件，由已知得：m≥4，解得：m≥80．設(shè)賣完A、B兩種商品商場的收益為w，則w=（40﹣30）m+（90﹣70）=﹣10m+2000，∴當(dāng)m=80時，w取最大值，最大收益為1200元．故該商場贏利最大的進貨方案為甲商品購進80件、乙商品購進20件，最大收益為1200元．22．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點D，連結(jié)CD并延伸交AB的延伸線于點F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若∠F=30°，EB=4，求圖中暗影部分的面積（結(jié)果保存根號和

π）【考點】切線的判斷；平行四邊形的性質(zhì)；扇形面積的計算．【剖析】（1）欲證明CF是⊙O的切線，只需證明∠CDO=90°，只需證明△COD≌△COA即可．（2）依據(jù)條件第一證明△OBD是等邊三角形，∠FDB=∠EDC=∠ECD=30°，推出DE=EC=BO=BD=OA由此依據(jù)S陰=2S△AOC﹣S扇形OAD即可解決問題．?【解答】（1）證明：如圖連結(jié)OD．∵四邊形OBEC是平行四邊形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°，CF⊥OD，CF是⊙O的切線．2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等邊三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠