大學物理學上冊第三章課件2

第3章功和能本章重點：3.1；3.2；3.3；3.4本章作業(yè)：第3章功和能本章重點：3.1；3.2；3.3；3.43.1功保守力力對空間的積累

？3.1.1、功（work）由所作的功∶1、外力對質點的功元功：直角坐標下：3.1功保守力力對空間的積累？3.1.1、功2、多個力作用時的功（對質點）合力對質點所作的功，等于每個分力所作的功的代數(shù)和。（1）功是標量（可正、可負、可為零）（2）功與路徑有關，是過程的函數(shù)（過程量）（3）功是力對空間的積累（4）功的單位為焦耳（J）說明2、多個力作用時的功（對質點）合力對質點所作的功，等于每個分1彈簧彈力的功。解當物體處于

x處時所受的彈力為：物體由xa移動到xb處時彈性力所作的功為：由此可見：彈簧伸長時，彈力作負功；彈簧收縮時，彈力作正功。 彈性力的功A的大小僅與始末狀態(tài)有關，而與路徑無關。3.1.2、幾種常見力的功1彈簧彈力的功。解當物體處于x處時所受2重力的功

作用于質點上的重力

位移元在由P1到P2的過程中重力做功為:重力的功只與始、末位置有關，與具體路徑無關。質點下降時重力作正功，質點上升時重力作負功。2重力的功作用于質點上的重力位移元在由P1到P2的過3萬有引力的功。m1

在m2的引力場沿其橢圓軌道由ra移到rb。求引力對m1所作的功。解：討論①萬有引力的功A的大小僅與始末狀態(tài)有關,而與路徑無關。②在不同的位置，其功的正負和數(shù)值不同，在c,d點A=0,在f點附近作正功，在e點附近作負功。③軌道為圓形時，A=0.3萬有引力的功。m1在m2的引力場沿其橢圓軌道由r4摩擦力的功

質量為m的質點，在固定的粗糙水平面上由初始位置P1沿某一路徑L1運動到末位置P2，路徑長度為s，如圖所示。由于摩擦力的方向總是與速度的方向相反。所以元功質點由P1點沿L1運動到P2點的過程中，摩擦力所做的功為:摩擦力的功不僅與始、末位置有關，而且與具體的路徑有關。

4摩擦力的功質量為m的質點，在固定的粗糙水平質點由P1點3.1.3、保守力與非保守力特點：功只與初、末位置有關，而與質點的具體路徑無關．1、保守力：作功只與物體的始末位置有關，而與路徑無關的力。例：重力、萬有引力、彈性力、靜電力等3.1.3、保守力與非保守力特點：功只與初、末位置有關，而與保守力的環(huán)流等于零。3、非保守力：力所做的功與路徑有關，或力沿閉合路徑的功不為零。這種力為非保守力。

如摩擦力、沖力、火箭的推動力等2、保守力沿任何一閉合路徑所作的功為零。證明：保守力的環(huán)流等于零。3、非保守力：力所做的功與路徑有關，或力平均功率：瞬時功率：3.1.4、功率(power)表示作功快慢的物理量定義：功隨時間的變化率.SI單位:焦耳/秒(瓦特)平均功率：瞬時功率：3.1.4、功率(power)表示作功3.2勢能3.2.1、勢能從3.1中得到，有關重力、萬有引力、彈性力做功的公式分別為與始末的位置坐標變化有關，而與路徑無關。保守力做功必然伴隨著能量的變化，而這種能量僅與位置坐標有關。我們把這種與位置坐標有關的能量稱為勢能：積分路徑是任意的。質點從a點移到零勢能點的過程中，保守力作的功。3.2勢能3.2.1、勢能從3.1中得到，重力勢能為

萬有引力勢能為

彈性勢能為

③只有保守力場才能引入勢能的概念。①勢能是屬于整個系統(tǒng)的。②勢能只有相對的意義，在零勢能點確定之后，各點的勢能才具有唯一的確定值。說明重力勢能為萬有引力勢能為彈性勢能為③只有保守力場才能質點在保守力場中任意兩點（如點a和點b）的勢能差等于把質點從a點經過任意路徑移到b點的過程中保守力F所做的功。即得重力勢能差、萬有引力勢能差和彈性勢能差分別為可統(tǒng)一寫成

質點在保守力場中任意兩點（如點a和點b）的勢能差等于把質點得3.2.2、保守力與勢能梯度在保守力場中，質點在某點所受的保守力等于該點勢能梯度矢量的負值?！茴D算符3.2.2、保守力與勢能梯度在保守力場中，質3.3.1、質點的動能定理末態(tài)的狀態(tài)量初態(tài)的狀態(tài)量導致狀態(tài)量變化1.質點的動能標量由于運動而具有的能量狀態(tài)量3.3動能定理3.3.1、質點的動能定理末態(tài)的狀態(tài)量初態(tài)的狀態(tài)量導致狀態(tài)量2.質點的動能定理合外力對質點做的功等于該質點動能的增量?！|點的動能定理①功是動能變化的量度 外力作正功，質點動能增加

外力作負功，質點動能減少②A為過程量，與過程有關，而Ek為狀態(tài)量③A與v應對應同一慣性系說明3.用動量表示動能mpEK22=動能定理的微分形式動能定理的積分形式2.質點的動能定理合外力對質點做的功等于該質點動能的增量例題3.1質量為m、線長為l的單擺，可繞o點在豎直平面內擺動。初始時刻擺線被拉至水平，然后自由放下，求擺線與水平線成角時，擺球的速率和線中的張力。解擺球受擺線拉力T和重力mg,合力作的功為由動能定理牛頓第二定律的法向分量式為:

例題3.1質量為m、線長為l的單擺，可繞平線成角時證明：由牛頓第二定律：又由于故有：即：亦即：補充例題在光滑的水平桌面上平放有半圓形屏障。質量為m的滑塊以速度v0沿切線方向進入屏障內，滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為μ，試證明：當滑塊從屏障的另一端滑出時，摩擦力所作的功為：證明：由牛頓第二定律：又由于故有：即：亦即：補充例題作定積分，得：即：故：由質點的動能定理得：作定積分，得：即：故：由質點的動能定理得：質點系所有內力之和為零1、質點系內力和外力：外力：質點系以外的物體對系統(tǒng)的作用力稱為外力。內力：質點系內各質點之間的相互作用力稱為內力。注意:質點系中任意一個質點，例如第i個質點受的系統(tǒng)內其它質點作用力的矢量和不一定為零。

質點系內各質點受的外力的矢量和稱為質點系受的合外力，即3.3.2、質點系的動能定理：含兩個或兩個以上的質點的力學系統(tǒng)。

質點系所有內力之和為零1、質點系內力和外力：外力：質點對m1:對m2:對各質點應用動能定理：兩式相加，得：即2、質點系的動能定理：對m1:對m2:對各質點應用動能定理：兩式相加，得：即2、質3.4.2、機械能守恒定律只有每一微小過程中外力作的功和非保守內力作的功之和為零時，則此過程中的機械能守恒。語言表述：如果一個系統(tǒng)所受的外力和非保守內力對它所作的總功始終為零，或只有保守內力作功而其它內力和外力都不作功，則系統(tǒng)各物體的動能和勢能可以相互轉換，但其和為一恒量。上式是不是機械能守恒定律的條件和表示式？問：3.4.3、能量守恒定律：各種形式的能量可以相互轉換，但無論如何轉換，能量既不能產生，也不能消滅，總量保持不變。3.4.2、機械能守恒定律只有每一微小過程中外力作的功和非保例題3.3如圖所示，有一質量略去不計的輕彈簧，其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P，另一端系一質量為m的小球，小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上作摩擦可略去不計的運動。設開始時小球靜止于A點，彈簧處于自然狀態(tài)，其長度為圓環(huán)的半徑R。當小球運動到圓環(huán)的底端B點時，小球對圓環(huán)沒有壓力。求此彈簧的勁度系數(shù)。解取彈簧、小球和地球為一個系統(tǒng)，小球與地球間的重力、小球與彈簧間的作用力均為保守內力。而圓環(huán)對小球的支持力和P點對彈簧的拉力雖都為外力，但都不做功，所以，小球從A運動到B的過程中，系統(tǒng)的機械能守恒。取彈簧為自然狀態(tài)時的彈性勢能為零；取B點處的重力勢能為零，由機械能守恒定律可得B點時由牛頓第二定律得方程

例題3.3如圖所示，有一質量略去不計的輕彈簧，B點時由牛頓例題3-4要使物體脫離地球的引力范圍，求從地面發(fā)射該物體的速度最小值為多大？

解：由機械能守恒定律得到

例題3-4要使物體脫離地球的引力范圍，求從地面發(fā)射該物體的解

例題3.5

目前，天體物理學家預言有一類天體，其特征是它的引力非常之大，以至包括光在內的任何物質都不能從它上面發(fā)射出來，這種天體被稱為黑洞（blackhole)。若由于某種原因，太陽變成了一個黑洞，它的半徑必須小于何值？

解

由機械能守恒定律當時m要從M上逃逸，有：逃逸速度為v與m無關，與R,M有關.光也不能從此天體上逃逸出來，成為黑洞若一個質量M的天體，只要半徑R縮小到某一臨界值此天體就稱為黑洞。對太陽M=1.99×1030kg,R=6.96×108m成為黑洞。例題3.5目前，天體物理學家預