集合的運(yùn)算-完整版課件

復(fù)習(xí)舊知觀察集合A,B,C元素間的關(guān)系:A={4，5，6，8}，

B={3，5，7，8}，

C={3，4，5，6，7，8}（一）并集一般地,由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合叫做A與B的并集,記作A∪B即A∪B={xx∈A,或x∈B}讀作A并BABA∪B題型一并集的運(yùn)算【例1】求下列兩個集合的并集．(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}；(2)A={x|x<-1},B={x|x>0};

A={4，5，6，8}，

B={3，5，7，8}，

C={5，8}觀察集合A,B,C元素間的關(guān)系:（二）交集

一般地,由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合叫做A與B的交集.記作A∩B

即A∩B={xx∈A,且x∈B}讀作A交BABA∩B題型二交集的運(yùn)算【例1】求下列兩個集合的交集．(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}；(2)A={x|x是育才中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)}B={x|x是育才中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)}(3)A={x|x<-1},B={x|x>0};性質(zhì)⑴A∩A=A∩φ=

⑵A∪A=A∪φ=AAφA==A∪BB∪AA∩BB∩A⑶A∩BA⑷AA∪BA∩BBBA∪B⑸若A∩B=A,則AB．反之,亦然.⑹若A∪B=A,則AB．反之,亦然.例1設(shè)A={xx是等腰三角形},B={xx是直角三角形},則A∩B＝{等腰直角三角形}例題講解例２設(shè)A={xx是銳角三角形},A∪B=則A∩B=B={xx是鈍角三角形}，Φ{斜三角形}

例3設(shè)A={xx＞－2},B={xx＜3},求A∩B,A∪B．題型四已知集合的交集、并集求參數(shù)【例2】設(shè)集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求實(shí)數(shù)a.解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B.∵a2＋1≠－3，∴①若a－3＝－3，則a＝0，此時A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，但由于A∩B＝{1，－3}與已知A∩B＝{－3}矛盾，∴a≠0.1．(1)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B等于 (

)A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}(2)若將(1)中A改為A＝{x|x>a}，求A∪B.解析：(1)畫出數(shù)軸，故A∪B＝{x|x>－2}．答案：A2．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范圍．解：由a<a＋8，又B＝{x|x<－1或x>5}，在數(shù)軸上標(biāo)出集合A、B的解集，如圖．要使A∪B＝R，解得－3≤a<－1.綜上可知：a的取值范圍為－3≤a<－1.題型三交集、并集性質(zhì)的運(yùn)用【例3】若A＝{x|x2＋px＋q＝0，x∈R}，B＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，A∪B＝B，求p，q滿足的條件．解：B＝{1,2}，而A∪B＝B，則A?B，故A＝?或A＝{1}，{2}，{1,2}．①若A＝?，則x2＋px＋q＝0無解，即Δ＝p2－4q<0，∴p2<4q時，A?B.②若A＝{1}，則x2＋px＋q＝0有兩相等實(shí)根1，顯然p＝－2，q＝1，即p＝－2，q＝1時，A?B.3．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：∵A∪B＝A，∴B?A.若B＝?時，2a>a＋3，即a>3，解得：－1≤a≤2，綜上所述，a的取值范圍是{a|－1≤a≤2或a>3}．誤區(qū)解密因沒有明確描述法表示集合時的 代表元素而出錯【例4】設(shè)集合A＝{y∈R|y＝x2＋1，x∈R}，B＝{y∈R|y＝x＋1，x∈R}，則A∩B等于 (

)A．{(0,2)，(1,2)} B．{0,1}C．{1,2} D．{y∈R|y≥1}例4已知A={2,－1,x2－x+1},求x,y的值及A∪B．且A∩B=CC={－1,7}B={2y,－4,x+4},

例5已知集合A={x－2≤x≤4},bbbbbB={xx＞a}①若A∩B≠φ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;②若A∩B≠A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．例6設(shè)A={xx2+4x=0},bbbbbcB={xx2+2(a+1)x+a2－1=0},(1)若A∩B=B,求a的值．

(2)若A∪B=B,求a的值．探究(A∩B)∩CA∩(B∩C)(A∪B)∪CA∪(B∪C)==A∩B∩CA∪B∪C課堂練習(xí)教材P13練習(xí)T1~4.課堂小結(jié)1.