18m預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)支空心板梁橋設(shè)計(jì)計(jì)算

18m預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)支空心板梁橋設(shè)計(jì)計(jì)算I、設(shè)計(jì)資料河北境內(nèi)某一級(jí)公路k15+022處建公路橋一座，上部結(jié)構(gòu)采用了三跨先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板,先簡(jiǎn)支后橋面連續(xù),下部結(jié)構(gòu)采用單排樁柱式橋墩和樁式橋臺(tái)?橋梁設(shè)計(jì)荷載為公路I級(jí)，標(biāo)準(zhǔn)跨徑18m,橋面凈空9+2X1。5m.空心板，鉸縫及橋面鋪裝混凝土采用C40,其余采用C30，預(yù)應(yīng)力鋼筋用j15o24鋼鉸線，其標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為1860Mpa,非預(yù)應(yīng)力鋼筋采用I,II級(jí)鋼筋。空心板構(gòu)造如圖1所示：圖1空心板截面構(gòu)造(尺寸單位cm)II、設(shè)計(jì)依據(jù)及參考書(shū)橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范(JTJD60—2004)；公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范(JTJD62—2004)公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范(JTJ041—2000)；公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(JTJ004—89);公路橋涵設(shè)計(jì)手冊(cè)：梁橋(上冊(cè)),人民交通出版社；橋梁工程(上冊(cè))：范立礎(chǔ),人民交通出版社;橋梁工程:姚玲森，人民交通出版社;結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理：葉見(jiàn)曙,人民交通出版社；橋梁計(jì)算示例集：易建國(guó),梁橋,人民交通出版社皿設(shè)計(jì)過(guò)程全橋?qū)挷捎?2塊預(yù)制預(yù)應(yīng)力混凝土空心板，每塊空心板寬99cm，全長(zhǎng)17。96m，計(jì)算跨徑17。56m,用先張法施工工藝，預(yù)應(yīng)力鋼筋采用15.24鋼鉸線，沿跨長(zhǎng)直線配筋.一．毛截面幾何特性計(jì)算(參見(jiàn)圖1)1.毛截面面積Ah=99X90—2X36X30-2X3.14X1822X[1/2X(5+3)X8+1/2X5X7]=4616cm22.毛截面重心位置(如圖取1—1截面)對(duì)該截面求靜矩:對(duì)稱部分均消法即只計(jì)算鉸及下部結(jié)構(gòu)靜矩S=2X[3X8+(15+14+7+8/2)+2X8X1/2X(29+7+8/3)+5X7X1/2X(29+2/3X7)]+2X99X(15+18+12)=12627cm3毛截面中心對(duì)該線的距離S12627d===2。7cmAh4616鉸截面中心對(duì)該線的距離A鉸=2X[(3+5X8/2)+1/2X5X7]=99cm2Is鉸3717D鉸=!絞：=99=37。5cm3.毛截面對(duì)重心的慣矩每個(gè)挖空的半圓面積A]=1/2X3.14X182=509cm2重心y=4X18/(3X3。14)=7。6cm半圓對(duì)自身的慣性矩I1=I1—1—A1y2=3.14/8X184-509X7.62=11803cm3由此得截面的慣矩：Ih=1/12X99X903+99X90X172-2X(36X303/12+36X30X2.72)-4X1。803-2X509X[(27+15+7。6)2+(5—2。7+7.6)2]—99X(37.5+2。7)2=4600304cm4二、內(nèi)力計(jì)算一)恒載計(jì)算1。橋面系(護(hù)欄):單側(cè)為(6.25+0。53+0。31)/2。5=2.5KN/m橋面鋪裝為10cm厚的C40混凝土每塊板每延米的荷載為0。1X1X1X25=2。5KN/m則以上重量均分給8塊板g1=2.5X2/13+2。5=2.69KN/m

鉸和接縫:g2=(99+lX99)X10-4X25=0.47KM/m3。行車道板:g3=AhXr=4616X10-4X25=11.54KM/m恒載總重：g=g1+g2+g3=2o69+0.47+11.5=14.7KM/m荷載內(nèi)力計(jì)算見(jiàn)下表荷載G(KM/m)L(m)M(KN/m)Q(KN)跨中1/8gL21/4點(diǎn)3/32XgL2Q支點(diǎn)1/2gLQ1/4點(diǎn)1/4gL單塊板重11.5417o56444.8333o6101.3250o66全部恒載14o7017.56566o6424.95129o0764.53（二），活載作用下1．荷載橫向分配系數(shù)跨中和四分點(diǎn)的橫向分配系數(shù)按鉸接板法計(jì)算，支點(diǎn)按杠桿法計(jì)算荷載橫向分配系數(shù)，支點(diǎn)到四分點(diǎn)間按直線內(nèi)插法求得。（1）跨中和四分點(diǎn)的荷載橫向分配系數(shù)：先將圖1所示截面簡(jiǎn)化成下圖所示，并略去中間肋板，按單筋計(jì)算板截面抗扭剛度I卩：4b24b2h2tb2hb++——tt2t124x892x7822x788989++-101113二6311900.98cm4剛度系數(shù):Y=5.82二5.8x4600304x(_!)2二Y=5.86311900.9817.56

按Y查表得各板的橫向分配影響線豎坐標(biāo)值1號(hào)板Y123456789101112130.011761531251038571595043383431300.022331911441088262473628221816150.0141991681331058467544437322825242號(hào)板Y123456789101112130。011531491311088974625245393533310.021911861551778867513930242017160。0141681651411368871584739332927253號(hào)板Y123456789101112130.011251371311169680675648423835340。0214415515913510277594535282320180。0141331411421249779645243363229284號(hào)板Y123456789101112130。0110310811611910789746354474239380。0210811713514412494725543342824220。01410511212412911491736050423633315號(hào)板Y123456789101112130.01858996107112102857262544845430。028288102124136119906954433530280。014848998114122109877159504339376號(hào)板Y123456789101112130.0171748089102108998472635652500.02626777941191321168969554539360。014677179911091181068671605247447號(hào)板Y123456789101112130。015962677485991079985746762590.02475159729011613111690725951470.01454586473871061171068773645854根據(jù)各板塊的橫向分配影響線豎坐標(biāo)值，作出各板塊的橫向分配影響線（見(jiàn)圖2）再由各板塊的橫向分配影響線計(jì)算在荷載作用下的橫下分布系數(shù)：11皿廣2（0.0183+0.0125+0。0092+0.0062）=0。02311m=乂（0.0166+0。0139+0.0107+0。0056）=0。0234221m=二（0。0104+0。0077+0.0053+0.0142）=0。0188321m==（0.0129+0。0096+0.0072+0.0051）=0。0174421m=—（0。0088+0。0109+0。0091+0。0122）=0.0205521m==（0.0078+0。0104+0。0118+0。0090）=0。0230621m==（0。0072+0。010+0。0117+0。0091）=0.01972由以上計(jì)算可知,2號(hào)板的橫向分布系數(shù)最大，為設(shè)計(jì)和施工簡(jiǎn)便,各板設(shè)計(jì)成同一規(guī)格,并以2號(hào)板進(jìn)行設(shè)計(jì)，即m=0.0234c（2）支點(diǎn)的荷載橫向分布系數(shù)按杠桿法計(jì)算得2號(hào)板支點(diǎn)荷載橫向分布系數(shù)如下：1m==x0.5=0.252支點(diǎn)到四分點(diǎn)的荷載橫向分布系數(shù)按直線內(nèi)插進(jìn)行。2.活載內(nèi)力計(jì)算（1）彎矩nIEI沖擊系數(shù)R；f=-2L2飛mc其中E=3。3x1010N/2,I=4600304cm4,L=17。56m,m=G/g=25X103X4616X10-4/9。81=1176。35kg/m3.14.'3.3x1010x4600304x10-82x17.5621176.352x17.5621176.35因?yàn)?。5HZ<5.78HZ<14HZ所以r=0.1767ln5.78—0.0157=0.294荷載計(jì)算（公路I級(jí)）q=10.5KN/mkp=4x17.56+160=230.24KNk折減系數(shù)耳璉二1.0，\=1.0橫縱彎矩計(jì)算按以下公式計(jì)算m=（1+卩）nn,橫縱ckiki彎矩的具體計(jì)算見(jiàn)下表荷載1+卩n橫n縱mcq(KN/m)kp(KN/m)kwiyiM(KN-m))跨中公路級(jí)1.2941。01.00.23410.5230.2438.544.39428。58四分占八、、T±公路級(jí)1.2941.01.00。23410。5230。2428。893.29321。222)。剪力計(jì)算a，跨中剪力y二0.51wy=0.5x0.5xL/2=0.5x0.5x17.56/2=2.1952b，L/4處剪力y=0.751wy=0.75xLx3/8=0.75x17.56x3/8=4.94c，支點(diǎn)剪力y1=11wy2=0.234x17.56x0.5+(0.25-0.234)^7^6x0.5x11=2.087剪力計(jì)算按以下公式計(jì)算(其中計(jì)算支點(diǎn)處剪力時(shí)，L2py用m乘，而不是m)k1cQ=(1+卩)nnm(qwy+1.2py)橫縱ck2k1剪力具體計(jì)算見(jiàn)下表剪力具體計(jì)算見(jiàn)下表荷載1+卩橫縱mcy1wy2qwyk21.2pyk1Q(kn)跨中公路I級(jí)1。2941。01。00。2340。52。19523。05138。1448。81四分點(diǎn)處公路I級(jí)1。2941.01.00.2340.754.9447。15207.2277.02支點(diǎn)處公路I級(jí)1.2941。01。00。23412.08721。9169.07117。73（3）內(nèi)力組合內(nèi)力組合按“公預(yù)規(guī)”第4.1。2條規(guī)定進(jìn)行，當(dāng)恒載產(chǎn)生的效應(yīng)與活載產(chǎn)生的效應(yīng)同號(hào)時(shí),則荷載組合；S'=1.2S+L4S'jGQ1荷載類別彎矩（KN。m）剪力（KN）跨中L—占4小'支點(diǎn)跨中L—占4小'恒載（SG）566.6424。95129.07064。53公路I級(jí)a。）428。58321。22117。7348.8177。021。2X恒載679。92509。94154。88077。441。4X公路I級(jí)600。01449。71164。8268。33107.83控制設(shè)計(jì)內(nèi)力1279。93959。65319.768。33185。27三。預(yù)應(yīng)力鋼筋的設(shè)計(jì)（一）預(yù)應(yīng)力鋼筋截面積的估算按承載能力極限狀態(tài)來(lái)估算,這時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼筋達(dá)到抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度，混凝土達(dá)到抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度.先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板可近似地簡(jiǎn)化按下列公式來(lái)估算預(yù)應(yīng)力鋼筋的面積:rMA=二jyahRyrMrM由A二丄j得Nj取設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)a=0.76,則yahRyahrM1.25x1279.93N=亠yah-2339.05KN0.76x90x10-2預(yù)應(yīng)力筋采用①j15.24的鋼鉸線,每根鋼鉸線的截面積a為1.4cm2y，則所需鋼鉸線根數(shù)為Nn=y-RayyNn=y-Rayy=8.98（根）1860x106x1.4x10-4故選用9①j15.24作為預(yù)應(yīng)力鋼筋A(yù)=1.4x12=12.6cm2y預(yù)應(yīng)力鋼筋的布置先張法預(yù)應(yīng)力鋼筋的構(gòu)造布置應(yīng)滿足”公預(yù)規(guī)”的要求，取預(yù)應(yīng)力鋼筋凈保護(hù)層為2。5cm,1.524得鋼筋重心離板底邊緣距離為a=2.5+=3.262cm,9根鋼筋在板橫截面中呈均勻g2分布，預(yù)應(yīng)力鋼筋設(shè)板跨方向呈直線變化，即保持a=3.262cm不變。g預(yù)應(yīng)力鋼筋在截面中的分布見(jiàn)下圖：換算截面幾何特性計(jì)算換算截面面積換算截面幾何特性計(jì)算換算截面面積A=A+(n—1)A=4616+(6-1)x12.6=4679.8cm20hy式中：n—鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量之比E1.95x105n=―y==6E3.25x104h換算截面重心位置鋼筋換算截面對(duì)毛截面重心的靜矩S=(6-1)x12.6x(46-2.7-3.262)=2550.24cm3g換算截面重心對(duì)毛截面重心的偏離dh0dh02550.244679.8二0.54cm(向下)換算截面重心至截面下緣距離y=46-2.7-0.54=42..76cm0下?lián)Q算截面重心至截面上緣距離y二46+2.7+0.54二47.24cm0上鋼筋重心至換算截面重心的距離e二42.76-3.262二39.46cmy換算截面的慣矩I=I+A-d2+(n-1)A-e2=4600304+4616x0.542+(6-1)x12.6x39.462=4700923.9cm40hhh0yy截面抗彎模量I4700923.9W下二一亠二二109937.4cm30y42.5842.760下I4700923.9W上=0—==99511.5cm30y47.240上截面強(qiáng)度計(jì)算一般僅需對(duì)簡(jiǎn)支橋板的跨中截面進(jìn)行正截面強(qiáng)度驗(yàn)算?？招陌蹇缰薪孛媸軌阂砭売?jì)算寬度b'=99cm,截面有效高度h=h-a=90-3.262=86.738cm，C40混凝土i0yR=18.4Mpa，鋼鉸線的強(qiáng)度R=1860Mpa，跨中截面最大計(jì)算彎矩ayM=1279.93KN?m，采用將空心板截面等效成工字截面且忽略鉸縫（見(jiàn)圖）方法進(jìn)行，則jbh=-x362+30x36=2097.36cm2得b=.cmkk4khk由—bh3=—x36x303+2x0.00686x364+2x509x(7.64+15)2=625840.1843cm412kk12代入b=得h=59.84cmb=35.05cmkhkkk等效工字形截面的上翼緣板厚度h'=y-佇=44-=14.08cmi上22等效工字形截面的下翼緣板厚度h=y-佇=46-5984=16.08cmi下22cc等效工字形截面的肋板厚度b=b'-2b=99一2x35.05=28.9cmik則RA二1860x12.6二23436NggRb'h'二18.4x99x14.08二25648.128Naii即RA<Rb'h'屬于第I類T形截面，不需考慮腹板部分受壓混凝土參加工作，則由ggaiiRA=Rbx+R（b'—b）h'得23436=18。4X28。9x+18.4X（99—28。9）X14.08x=11。ggaaii58cm<0.55h=0.55x（90一3.3）=47.69cm01「一「M<—Rbxh-—jrcaxI02丿+RC'ai=1520.5KN-m>1279.93KN-m故空心板正截面強(qiáng)度滿足要求預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算按”公預(yù)規(guī)"規(guī)定，鋼鉸線張拉控制應(yīng)力b，取0.8f，即b=0。8X1860=1488Mpaconpkcon（一）錨具變形引起的應(yīng)力損失先張法施工采用帶螺帽的錨具，端張拉（采用超張拉），設(shè)用一塊墊板預(yù)應(yīng)力鋼筋的有效長(zhǎng)度取為張拉臺(tái)座的長(zhǎng)度，設(shè)臺(tái)座長(zhǎng)L=50m,由”公預(yù)規(guī)”EAl=6mm,則=24MpaEAZ6x1.95x=24Mpab=E=—hly50x103（二）加熱養(yǎng)護(hù)引起的應(yīng)力損失設(shè)預(yù)應(yīng)力鋼筋與臺(tái)座間的溫度At=2Q0CTOC\o"1-5"\h\zb=2（t一t）=2x20=40Mpal321（三）鋼筋松弛損失b1464b=（0.52+-0.26）b=1.0x0.3x（0.52x-0.26）x1464=59Mpal5fpe1860pk（四）砼彈性壓縮引起的應(yīng)力損失b=abl4EppcaEpE1.95x10aEp—p==6E3.25x104N二Q-c-c-c)A二(1488-24-40-59)x12.6二17199KNp0conl2l3l5g1719917199x39.462+4679.84700923.9——9.4Mpa1719917199x39.462+4679.84700923.9——9.4MpaC—p0+p00——p0+p0y0pcAIAI0000c=a-c——6x9.4——38.4MpacrEppcA+A+AAp——一psA——0.003A4679.8e2e2e239.46p——1+———1+———1+——2.55psi2I4700923.94679.80A0設(shè)空心板所處環(huán)境的大氣相對(duì)溫度為75％，構(gòu)件受載齡期為15天，查表得￡——(t,t)——0.33x10-3,0(t,t)——2.2cs00ts(t,t)+na0(t,tJ1.95x105x0.33x10-3+6x9.4x2.2^c——一0y_E0————174.66Mpal61+10pp1+15x0.003x2.55pc(六)永存預(yù)應(yīng)力值預(yù)加應(yīng)力階段：第一批應(yīng)力損失為cp——c+c+c1+—c——24+40+59——123MpaSS2S3S42S5使用荷載作用階段’第二批應(yīng)力損失cp——c56——174.66Mpa全部應(yīng)力損失c——ci+cn——123+174.66——297.66MpaSSS預(yù)應(yīng)力鋼筋的永存預(yù)應(yīng)力為：c——c-c——1488-297.66——1190.34Mpayks截面應(yīng)力計(jì)算跨中截面正應(yīng)力(一)混凝土應(yīng)力cAcAeM上緣.c上——一y_斗——y_y斗+nAW上W上0001190.34x12.61190.34x12.6x39.461279.93——一+4679.899511.599511.5——10.11Mpa〈0.5Rb——0.5x28——14MpaacAcAeM下緣：c上——yy+yyy一下緣：nAW下W下000

1190.34x12.61190.34x12.6x39.641279.93=+—4679.8109937.4109937.4=0(二)預(yù)應(yīng)力鋼筋的最大應(yīng)力M-e129793x103c二◎+n斗二1190.34+6x-x39.64ymaxyI4700923.90=1255.74<0.8Rb=0.8x1860=1488Mpay支點(diǎn)截面主應(yīng)力以換算截面重心處的主應(yīng)力為例靜矩：A「aS=99x42.76x—+(6—1)x12.6x39.64—2x509x(7.5—2.7—0.54+7.6)022x36x(7.5—2.7—0.54)2-2=80307.17cm3QS剪應(yīng)力PQS剪應(yīng)力P二0bI0319.7x80307.1727x4700923.9二2Mpac-A1190.34x12.6換算截面重心處砼的應(yīng)力：ca==3.2MpahA4679.80主拉應(yīng)力:c=^~h-h+t2=一+22=0.96Mpa<0.8x2.6=2.08Mpaz12422主壓應(yīng)力:c'cc'c23.2^32__~c=——h+h+T2=++22za2424=4.16Mpa<0.6Rb=0.6x28=16.8Mpaa預(yù)施應(yīng)力階段支點(diǎn)截面上緣拉應(yīng)力驗(yàn)算先張法預(yù)應(yīng)力板集中梁端某一區(qū)段內(nèi)為應(yīng)力集中區(qū)