CAPM模型及其應(yīng)用解析

重慶理工大學

數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)綜合課程設(shè)計題目 CAPM模型及其應(yīng)用姓名 謝小翼唐剛秦紅波班級 110010401學號25 18 15

序號指標分值得分1課程設(shè)計選題體現(xiàn)數(shù)學與金融、經(jīng)濟的結(jié)合，體現(xiàn)應(yīng)用價值且有一定的現(xiàn)實意義152綜合應(yīng)用數(shù)學專業(yè)知識解決實際問題的能力203與學分相適應(yīng)的工作量和難度，有一定的創(chuàng)新304報告撰寫質(zhì)量：圖表、參考文獻、格式合適等155答辯得分106考勤10教師評語：總評成績 教師簽名 TOC\o"1-5"\h\z一、 弓1言 4二、 模型的基本假設(shè) 4三、 模型的推導 53.1幾個基本概念： 5資本市場線(CapitalMarketLine,CML) 5股票市場線(SecurityMarketLine,SML) 6股票特征線(characteristicline) 63.2CAPM模型的推導 7Sharpe證明的CAPM模型 73.2.2資產(chǎn)定價基本定理導出的CAPM模型 8四、 CAPM模型在企業(yè)價值評估中的應(yīng)用 94.1無風險報酬率的測算 104.2風險溢價的估計 134.2.1樣本觀測期的長度 134.2.2風險溢價平均值的計算方法 134.2.3我國風險溢價的測算 144.3企業(yè)的風險程度P系數(shù)的測算 15P系數(shù)的測算方法 154.3.2系數(shù)的測算實例 17五、 結(jié)論 18參考文獻 19摘要：資本資產(chǎn)定價模型對于了解資本的收益和風險間的本質(zhì)關(guān)系，指導投資有著極其重要的意義。因而在企業(yè)價值管理中引入CAPM模型，結(jié)合凈現(xiàn)值來計算比較，可以使項目實現(xiàn)過程中的風險和干擾因素減小到最低點，為企業(yè)價值的計量和評估提供了一個很好的工具。分析了CAPM模型應(yīng)用的前提條件，并對模型中的無風險投資收益率、資本市場平均投資收益率、風險校正系數(shù)等參數(shù)進行分析確定，探討了該模型適用的修正條件及其實際運用價值。CAPM理論是現(xiàn)代金融理論的核心內(nèi)容,他的作用主要在于：通過預(yù)測股票的期望收益率和標準差的定量關(guān)系來考慮已經(jīng)上市的不同股票價格的“合理性”可以幫助確定準備上市股票的價格；能夠估計各種宏觀和宏觀經(jīng)濟變化對股票價格的影響。充分利用CAPM較強的邏輯性、實用性，通過對市場的實證分析和理論研究，有利于發(fā)現(xiàn)問題，推動我國股市的發(fā)展。關(guān)鍵詞：CAPM模型；企業(yè)價值管理；無風險收益率一、 引言資本資產(chǎn)定價模型(CapitalAssetPriceModel，簡稱CAPM)是以投資組合理論(PortfolioTheory)為基礎(chǔ)發(fā)展而成的，是由美國經(jīng)濟學家WilliamF.Sharp和JohnLintner，JackTreynor分別獨自提出的。該模型是資本市場理論的核心內(nèi)容，對于了解資本的收益和風險間的本質(zhì)關(guān)系，指導投資有著極其重要的意義。由于其簡捷性和可操作性，在諸如資本成本核算、股票收益預(yù)測、股票組合定價以及企業(yè)價值事件研究分析等方面，都得到了廣泛的應(yīng)用。CAPM已被廣泛應(yīng)用于解決投資決策中的一般性問題，尤其是在西方發(fā)達國家，它的特點便在于對風險收益關(guān)系有關(guān)的重大問題作出了簡明的回答。將CAPM模型引入到投資項目的價值及風險的定量分析評估中可以使項目實現(xiàn)過程中的風險和干擾因素減小到最低點。本文擬對企業(yè)價值的定量分析方法一CAPM模型進行介紹和評價。二、 模型的基本假設(shè)CAPM模型的理論假設(shè)可以歸納為以下幾點：CAPM理論存在著較為嚴格的假設(shè)前提，并且它將股票市場假設(shè)為一個理想的簡化的抽象的市場。因此，在前提條件不能嚴格滿足的條件下，CAPM在股票市場的就有適用效果的區(qū)別。在我國股票市場發(fā)展相對較晚，股票市場還不成熟的情況下，不能滿足市場完全有效性的假定。所以CAPM在我國的應(yīng)用效果將會同實證結(jié)果存在很大的差距。CAPM模型假設(shè)所有投資者可以及時免費獲得充分的市場信息，也就是說股票市場是一個有效市場，不存在資本與信息流動的障礙。有效市場的一個重要特征是信息完全公開化，每一位投資者均可以免費得到所有有價值的信息，且市場信息一旦公開，將立即對股票價格產(chǎn)生影響，并很快通過股票價格反映出來，只有這樣股票價格才是其價值的真正反映，定價機制不至于被扭曲。所有的投資者都是理性的，他們均依據(jù)馬科威茨股票組合模型進行均值方差分析，作出投資決策。因此，投資者的決策的科學性和嚴密性是CAPM對現(xiàn)實市場有較強適用性的一項前提。CAPM模型假設(shè)投資者希望財富越多越好，效用為收益率的函數(shù)。CAPM模型假設(shè)股票收益率的概率服從正態(tài)分布。CAPM模型假定影響投資決策的主要因素為期望收益率和風險兩項。CAPM模型假設(shè)投資者可以在無風險收益R的水平下無限制的借入或貸出資金，也就是說股票市場存在賣空或賣空。CAPM模型假設(shè)所有投資者具有相同的投資期限，而且只有一期。CAPM模型假設(shè)股票投資可以無限制的細分，這就意味著投資者可以買賣單位資產(chǎn)或組合資產(chǎn)的任意部分。CAPM模型假設(shè)交易成本為0。CAPM模型假設(shè)不存在通貨膨脹且折現(xiàn)率不變。CAPM中提到的收益是指實際收益，價格也是實際價格。CAPM模型假設(shè)投資者具有相同預(yù)期，即他們對預(yù)期收益率、標準差和股票之間的協(xié)方差具有相同的預(yù)期值，也就是投資者具有一致性預(yù)期假設(shè)，這就意味著投資者市場上的有效邊界只有一條，市場上所有的投資者會有相同的投資行為。CAPM模型假設(shè)每一個投資者都具有完全相同的預(yù)期且按照馬克威茨方法來選擇一種組合，那么當市場達到均衡時，市場組合應(yīng)是一個馬克威茨有效組合。在上述假設(shè)條件下，可以推導出CAPM模型的具體形式：E(r)—r=p(E(r)—r) 。=Cov(r,r)/Var(r)=b/b2ifimf，i im mimm其中E(r)表示股票i的期望收益，E(rm)為市場組合的期望收益，rf為無風險資產(chǎn)的收益，bm=Cov(r'rm)為股票'收益率和市場組合收益率的協(xié)方差，bm=Var(r「為市場組合收益率的方差。capm模型認為，在均衡條件下，投資者所期望的收益和他所面臨的風險的關(guān)系可以通過資本市場線(CapitalMarketLine，CML)、股票市場線(SecurityMarketLine，SML)和股票特征線(characteristicline)等公式來說明。三、模型的推導3.1幾個基本概念：資本市場線(CapitalMarketLine，CML)：E(r)=r+b/b(E(r)一r)pfpmmf股票有效組合P的風險bp與該組合的預(yù)期收益率E《p)關(guān)系的表達式。雖然資本市場線表示的是風險和收益之間的關(guān)系，但是這種關(guān)系也決定了股票的價格。因為資本市場線是股票有效組合條件下的風險與收益的均衡，如果脫離了這一均衡，則就會在資本市場線之外，形成另一種風險與收益的對應(yīng)關(guān)系。這時，要么風險的報酬偏高，這類股票就會成為市場上的搶手貨，造成該股票的價格上漲，投資于該股票的報酬最終會降低下來。要么會造成風險的報酬偏低，這類股票在市場上就會成為市場上投資者大量拋售的目標，造成該股票的價格下跌，投資于該股票的報酬最終會提高。經(jīng)過一段時間后，所有股票的風險和收益最終會落到資本市場線上來，達到均衡狀態(tài)。股票市場線(SecurityMarketLine,SML)：E(r)=r+p(E(r)-r)ifimf股票i與市場組合m的協(xié)方差風險p‘與該股票的預(yù)期收益率E、)關(guān)系的表達式。股票市場線也可以用另一種方式來說明。對股票市場線的公式進行變換后，就會用一個指標P來表示股票的風險。實際上，這個系數(shù)是表示了某只股票相對于市場組合的風險度量。對這個p特別作如下的說明：由于無風險資產(chǎn)與有效組合的協(xié)方差一定為零，則任何無風險資產(chǎn)的p值也一定為零。同時任何p值為零的資產(chǎn)的期望回報率也一定為零。如果某種風險股票的協(xié)方差與有效組合的方差相等，p值為1，則該資產(chǎn)的期望回報率一定等于市場有效組合的期望回報率，即這種風險資產(chǎn)可以獲得有效組合的平均回報率。p值高時，投資于該股票所獲得的預(yù)期收益率就越高；p值低時，投資于該股票所獲得的預(yù)期收益率就越低。實際上，股票市場線表明了這樣一個事實，即投資者的回報與投資者面臨的風險成正比關(guān)系。股票特征線(characteristicline)：E(r)-r^=p(E(r)-f股票的超額預(yù)期收益率與市場超額預(yù)期收益率之間關(guān)系的表達式。CAPM模型給出了單個資產(chǎn)的價格與其總風險各個組成部分之間的關(guān)系，單個資產(chǎn)的總風險可以分為兩部分，一部分是因為市場組合m收益變動而使資產(chǎn)i收益發(fā)生的變動，即p,值，這是系統(tǒng)風險；另一部分，即剩余風險被稱為非系統(tǒng)風險。單個資產(chǎn)的價格只與該資產(chǎn)的系統(tǒng)風險大小有關(guān)，而與其非系統(tǒng)風險的大小無關(guān)。

以上簡單介紹了CAPM模型，下面將從幾個方面詳細的推導CAPM模型，并且探討模型背后的含義，最后給出一些CAPM模型的檢驗及實證結(jié)果。CAPM模型的推導3.2.1Sharpe證明的CAPM模型：Sharpe的證明基于這樣的思想：對于任何市場中的股票(或股票組合)i，它與市場組合m的組合所形成的風險-收益雙曲線必定與資本市場線相切于市場組合所對應(yīng)的點Gm,七)上。考慮一個股票組合P，若某種風險資產(chǎn)i被選擇，投資于i上的比例為投資于其他資產(chǎn)也就是市場組合的比例為1-氣，這樣的股票組合的期望收益和標準差為：r=xr+(1-x)rpii im所有這樣的投資組合P都位于連接i和m的直線上:drdp=r—ridbb=(x2b2+(1-X)2。2所有這樣的投資組合P都位于連接i和m的直線上:drdp=r—ridbXb2-b2+Xb2+b一2Xb―i—i m i—m im i—im : (X2b2+(1-X)2b2+2X(1-X)b)1/2iii imiiim；得到連接im的直線的斜率就是：dr dr/dXdb db/dX所以有：dr(r-r)(X2b2+(1-x)2b2+2x(1-x)b)1/2 =——imii im i iimdb xb2-b2+xb2+bp ii在im在im直線的端點處X.=0，代入于是有:dr_(r-r)bdb b-b2p imm又因為m點在CML直線上的斜率與im的直線的斜率應(yīng)相等，于是有:r)bm=二b-b2b整理可得：r=r+二fb=r+。(—r)。=%于是得到了CAPM模型的ifb2mfimfib2結(jié)果。3.2.2資產(chǎn)定價基本定理導出的CAPM模型：Ross(1976)提出了套利定價的一般原理，被稱為“資產(chǎn)定價基本定理”。它指出完整的無套利假設(shè)等價于正線性定價法則。這條定理可以表述為：無套利假設(shè)等價于存在對未來不確定狀態(tài)的某種等價概率測度，使得每一種金融資產(chǎn)對該等價測度的期望收益率都等于無風險股票的收益率。下面簡要的介紹如何由資產(chǎn)定價基本定理推出CAPM模型的結(jié)論：設(shè)向量peRs，p>>0，并且對于任何xgRs有E(x)=px+px+TOC\o"1-5"\h\z11 22x,兀eRs，用x兀表示(x兀，x兀,......x兀).D為支付矩陣，D=(x,x,......,x>，11 22ss 1 2 kx=C1,x2, ,x^eRs，表示第i種股xs票在第s種狀態(tài)時的股票價格，q是1xSiii i i階矩陣(行向量)，代表股票價格。引理：設(shè)F：Rs-R是線性的，那么存在唯一的兀eRs，使得對于所有的xeRs，有FG)=EGx)，并且，當且僅當兀x>0時，F(xiàn)是嚴格增函數(shù)。推論：支付矩陣-價格對D，q)滿足無套利要求，當且僅當存在兀eRs，兀>>0，使得q=ED兀)。對于任何的x,jeRs，協(xié)方差Cov(x,y)=E(xy)—E(x)E(y),方差Va(y)=Co(y,y)^0。我們可以用x=a+Py+s的線性形式來表示x，p=Cov(x,y)/Var(y)，并且Cov(y,￡)=EG)=0。這個y對x的線性回歸是唯一確定的，系數(shù)稱P為聯(lián)合回歸系數(shù)。若D0為滿足無套利，對于任何股票組合6有q.6。0，6的收益是Rs上的向量R6，表示為R6=Dt6)q.6.固定兀，對于任意這樣的6，我們有E(R6)=1，s假設(shè)存在無風險股票。這意味著存在6具有確定收益R0，稱為無風險收益。我們有:E(Ro)-R0=-C°V頃9,n)E(兀)x和y的相關(guān)系數(shù)定義為cov(x,y)c°rr(x,y)=.偵'var(x)var(y)于是一定存在一個股票組合9*滿足：supc°rr(Dt9，兀)o如果這樣o*的收益R*具有非零方差，那么它可以被表示為:E(Ro)-R0=七［E(R*)-R0其中n C°v(R*,Ro)冬= T；?—o var(R*)如果市場是完全的，R*當然也可以和丸完全相關(guān)。上式就是狀態(tài)價格P模型，表示股票收益率是最大化了和丸相關(guān)系數(shù)的股票組合的收益率的一部分。如果這樣o*的收益R*具有非零方差，那么它可以被表示為：E(Ro)-R0=七［E(R*)-R0其中§=C°v(R*,Ro)o var(R*)則有CAPM模型：E(r)一r=&[E(r)一r于是得到了CAPM模型的結(jié)果。四、CAPM模型在企業(yè)價值評估中的應(yīng)用由于資產(chǎn)評估中的折現(xiàn)率是以被評估項目的資本報酬率(或投資報酬率)為基礎(chǔ)確定的，因此，資本資產(chǎn)定價模型在評估領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。國內(nèi)大多數(shù)教材也采用了資本資產(chǎn)定價模型，只是沒有明確稱“資本資產(chǎn)定價模型”而已。在資本資產(chǎn)定價模型中，資本的報酬率等于無風險報酬率加上企業(yè)的風險程度（P系數(shù)）與市場平均風險報酬率的乘積。其計算公式為：R=R+p（R「Rf）⑵式中：R—企業(yè)資本報酬率；Rf一無風險報酬率；R—市場平均收益率；P—企業(yè)的風險程度系數(shù)。從基本理論模型中可以看出，資本資產(chǎn)定價模型的應(yīng)用主要受3個因素的影響，一是無風險報酬率Rf的測算，二是風險溢價（Rm-Rf）的估計，三是企業(yè)的風險程度系數(shù)P的測算。4.1無風險報酬率的測算無風險報酬率又稱純粹利率，是指在沒有風險和沒有通貨膨脹情況下的平均利率，是在本金沒有違約風險、期望收入得到保證時的資本價值。無風報酬率并不是一成不變的，它隨著相關(guān)因素的變化而不斷變化。無風險報酬率的高低，主要受平均利潤率、資金供求關(guān)系和政府調(diào)節(jié)的影響。一般情況下，無風險報酬率可以參考政府發(fā)行的中長期國債的利率或同期銀行存款的存款利率來確定。國外相關(guān)咨詢機構(gòu)大多以長期國債利率作為無風險報酬率，而國內(nèi)很多評估機構(gòu)（如中和、中鋒資產(chǎn)評估事務(wù)所）與股票公司以較長期銀行存款利率作為無風險報酬率。確定以哪一種利率作為無風險報酬率，應(yīng)從利率的安全性和風險性兩個方面著手，也就是分析國債的基本特征和我國國債發(fā)行與利率變動來看，也要分析長期銀行存款利率的基本特征和利率變動。國債與其他有價股票相比，具有安全性，即發(fā)行者是中央政府，以國家主權(quán)和資源作為還本付息責任的基礎(chǔ)，國債信譽最高，安全性最好。同時，基于國債的安全性，金融機構(gòu)、企業(yè)和個人均愿意持有國債，很容易以當時的市場價格出售手中的國債，所以，國債的流動性最強。另外，國債的收益相對穩(wěn)定，預(yù)期的收益風險最小，到期均能夠償還?？梢哉f，國債是風險最小，收益最穩(wěn)定，最安全的有價股票。在西方發(fā)達國家，國債利率低于同期銀行存款利率，是非常明確的基準利率，所以，以國債利率作為無風險報酬率是科學、合理的。但從我國國債發(fā)行來看，2002年以前，國債發(fā)行方式的行政化色彩較濃。上世紀80年代，我國國債發(fā)行基本上采用行政系統(tǒng)分配的辦法，1994年全面開始借鑒西方流行的承銷方式發(fā)行。國債發(fā)行的基本目的在于籌集建設(shè)資金，為了確保發(fā)行任務(wù)，因此通過行政手段確定國債發(fā)行利率高于儲蓄存款利率，以增強國債的吸引力，一般比同期銀行存款利率高1?2個百分點。到1999年9月成功實國債在銀行間債券市場利率招標發(fā)行，其利率是相對放開的。每一次國債招標均確定明確的利差招標區(qū)間（如0.25%?0.65%）、利差變動幅度（如0.O1%）。但5年期國債利率仍高于同期銀行存款利率0.43%（3.31%?2.88%）。隨著國有銀行所有制改造，國家銀行的管理逐步趨向于企業(yè)管理方式，經(jīng)營的不確定性與經(jīng)營風險也在增強。目前，國債無論安全性或流動性都高于銀行儲蓄存款，但籌資成本卻高于儲蓄存款，國債的“質(zhì)優(yōu)率高”顯然違背了金融資產(chǎn)內(nèi)在屬性的要求。國債不僅是政府間接調(diào)控經(jīng)濟的重要手段，也是微觀主體實現(xiàn)盈利的重要工具。到2002年3月國家發(fā)行了總額為600億元的2002年憑證式（一期）國債，其中3年期420億元，年利率為2.42%5年期180億元，年利率為2.74%。受2002年2月21日人民幣利率下調(diào)的影響，此兩種期限的國債利率水平分別比2001年同期限同品種國債下降了0.47和0.40個百分點。同時，這兩種期限的國債利率也低于降息之后的3年期和5年期儲蓄存款利率2.52%和2.79%的水平。本期國債的發(fā)行有利于提高資金價格信號的準確性，進一步鞏固國債利率作為資本市場基準利率的基礎(chǔ)。所以，2002年以國債利率作為無風險報酬率的基準是合理的。而2002年前的無風險報酬率確定需要進一步分析。1998年12月7日-1999年6月9日5年期銀行存款利率為4.5%，1999年6月10日-2002年2月21日5年期銀行存款利率為2.88%，此后5年期銀行存款利率均為2.79%；而1999年5年期國債利率平均為3.31%2000年平均為3.11%，2001年平均為3.20%，2002平均為2.46%（共六期5年國債）。2002年以前，5年期銀行存款利率均低于5年期國債利率，這與我國國有銀行改制，國債發(fā)行的市場化程度是直接相關(guān)的?；谏鲜龇治鰧Ρ?，因1996年后銀行存款的最長期限為5年，所以，2002年以前的無風險報酬率以5年期銀行存款利率為基準，2002年的無風險報酬率以5年期國債利率為基準。衰J銀行存款利率變動衰TaNe1V；iriab]etableofhankdepusitrate調(diào)整日期 定期整存鑿取Adjustingdate Exactlystoreanduuictlyfetchfixedly一年1years二年2years三年3years五年5years八年8years1990-04-1510.0810.9B】】.8813.68】6.21990-08-218.649.3610.081).5213.&81991-04-217,567.92S.28g10.081993-05-159*189.910.812.061L581993-07-1110.981L712.2413-8617.11996-05-019.189.910.812.06在測算中還要注意到，我國銀行存款利率的變動是比較大的，從表1可以看出，5,年期銀行存款利.率從1990、年4月的13.68,%荏2002年2月的2.79%，共下降10.89%。這么大的變化幅度，如何做到取數(shù)合理是需要注意的。本文的作法是，以后未來年度預(yù)測中應(yīng)用的無風險報酬率以固定值為準（2002年5年期國債利率），而在測算其他評估系數(shù)應(yīng)用到歷史數(shù)據(jù)時，以當年的無風險報酬率為準（當年的5年期銀行存款利率）。由于國債利率是用單利表示的，而企業(yè)價值評估中使用的折現(xiàn)率是復(fù)利形式，因此，不能直接用國債利率作為無風險報酬率，而要對國債利率進行修正，以修正后的利率作為無風險報酬率。其計算公式為：Rf=^（1+nrf）-1⑵式中：Rf—復(fù)利形式的國債利率r—單利形式的國債利率如將2002年無風險報酬率r=2.46%代入公式，則R^=2.43%。如將1999-2001年無風險報酬率r=2.88%代入公式，則R^=2.73%。如將1998年無風險報酬率r=4.5%代入公式，則R「4.14%。如將1997年無風險報酬率r=6.66%代入公式，則R,二5.92%。如將1996年無風險報酬率r=9%代入公式，則Rf二7.71%。K2各年無風防報酬率（單利，集利形式）計算衰Table2^imputationsheetofrisklesrateufrrtumeachyear（simpleintcrratoompoundinterest}年份Year單利形式/%Simpleinterest復(fù)利形式Compoundinterest20022,462.4320012.882.7320002.882.731999A882.7319984.54.1419976.665,9219%97.714.2風險溢價的估計上面公式（1）中的（R-R）就是所謂的風險溢價，是在觀測期內(nèi)股票的平均mf收益率與無風險收益率的差額。風險溢價反映的是一段時問內(nèi)（Rm-Rf）的平均差額,而這段時間的樣本觀測期的選取和平均值的計算方法，就成為理論界討論的重點問題。在國外評估界對這兩個問題的爭議還是比較大的，而國內(nèi)的評估領(lǐng)域?qū)υ搯栴}的討論并不是很多。4.2.1樣本觀測期的長度國外各個大型咨詢公司或評估公司，使用的樣本觀測期一般是10年或更長的時間，也就是利用盡可能多的數(shù)據(jù)來消除風險溢價隨時間的波動。美國麥肯錫公司經(jīng)過對比研究，分析了1926—1998年、1974-1998年、1967—1998年3個時間段的風險溢價，市場風險溢價歷史估算從大約3%到接近8%不等。在2000年初，麥肯錫公司建議美國企業(yè)采用4.5%-5%歷史市場風險溢價進行估算（參見《價值評估》，第172頁）。同時該公司建議衡量風險溢價的期間要盡量長一些。國內(nèi)部分評估人員在測算風險溢價時，對樣本的選擇還存在另一個問題，那就是如何對待特殊時期股價的大幅度波動。市場風險溢價本身就是一個隨機變量,股票市場必然存在股市崩潰、擴張、萎縮、經(jīng)濟的周期性波動等現(xiàn)象。所以，測算風險溢價時應(yīng)盡可能的延長時間段。我國股票市場的發(fā)展歷史較短，十幾年的股票市場數(shù)據(jù)全部利用起來也并不長。所以，盡可能利用較長時期的數(shù)據(jù)資料是必須的，可以采用5年或10年的期限。4.2.2風險溢價平均值的計算方法風險溢價平均值的計算是利用算術(shù)平均數(shù)還是利用幾何平均數(shù)作為計算公式，這個問題在國內(nèi)外評估理論界爭議還是比較大的。王少豪認為，幾何平均應(yīng)用復(fù)利計算，與折現(xiàn)率的復(fù)利計算是一致的，如果計算的現(xiàn)金流量時間跨度比較長，那么幾何平均能更好的估計風險補償率。而算術(shù)平均值是樣本觀測期間收益率的簡單平均，是未來預(yù)期收益最好的評估方法。假設(shè)以50元的價格購買一股無分紅股票,一年后，價格漲到100元，兩年后，又回落到50元。這樣第一個期間的收益率為100%，第二個期間的收益率為-50%。如果按算術(shù)平均數(shù)計算，兩年的平均收益率為25%=(100%-50%)/2。如果按幾何平均數(shù)計算，兩年的平均收益率為0=(1+100%)(1-50%)-1。從直觀的意義上看，這兩年的平均收益率不應(yīng)該為0,應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)計算能更準確的反映市場價格的波動情況，算術(shù)平均數(shù)計算的收益率是具有前瞻性的指標，而幾何平均數(shù)是評估企業(yè)歷史經(jīng)營績效的正確指標。各種研究表明，算術(shù)收益率總是比幾何收益率要高。收益的變化幅度越大，它們之間的差距也就越大。而且，算術(shù)平均收益率也依賴于所選擇的時間間隔，間隔越小，算術(shù)平均收益率就越高。例如，月平均收益率比年平均收益率要高。而幾何平均值是對整個時間間隔的單一估計值，不論所選擇的時間間隔多長均不會改變。麥肯錫公司的研究結(jié)果(美國1926-1998年股票市場的收益率)直接說明了這個問題，如表3所示，算術(shù)收益率與幾何收益率的差距是顯著的。各種間隔的算術(shù)平均風險溢價（19翼—1998年）Table3Arithinetkmeanriskpremiumofvariousperkid收益率Rateofrelum大公司股票Btg-companystocks政府長期債券Long-timegovernmentbonds市場域降溢濟Marketriskpremium1年期算術(shù)平均值】3衛(wèi)5.7■7.52年麒算水平均值IL9*5.46.53年期算術(shù)平均值1K6536.34年期算術(shù)平均值1V4S+36」幾何平均值IL25.35.9基于一年間隔的算術(shù)風險溢價比兩年間隔的風險溢價降低了一個百分點，真實的市場風險溢價必將介于算術(shù)平均值與幾何平均值之間。在評估實務(wù)中，一般采用在兩年間隔的算術(shù)平均風險溢價的基礎(chǔ)上，適當?shù)恼{(diào)低，但又要高于幾何平均風險溢價。4.2.3我國風險溢價的測算*4風險溢WH十算裹Table4CompuUtkmsheetofriskpremium年份Year上證垸合指敷（年底）ComposittindueofShsuiRliaislockexchange市場收益率Marketrateofreturn無風險報酬率Risklessrateofreturn風險溢價Riskpremium1991292.757.7119921.6657227.711.5B86221993X33.8O0.006844990-0.0921561994647.87-0,22299011.JO-0.333991995555-0.14291。11-10-0.2539101996917.020.6514557.710.5743S51997L194.100.3021535.920.2429531兇g1146.70-0.0S9TOO4.14-0.081L19991366.580J9J7502.730.1644520002073.4S0.5172772.730,48997720CII645.97-0.206】如2.73-0.2334820021357.6$-0.175167Z.43-0,19946?由表4可知，1991年到2002年的風險溢價計算，按上述簡單算術(shù)平均數(shù)計算，風險溢價為0.192742；而如果按幾何平均數(shù)計算，市場市盈率為0.149666,無風險報酬率為0.061513，則風險溢價為0.088153。兩種計算方法得出的風險溢價結(jié)果存在較大差異，同時，也應(yīng)看到各年的風險溢價差距過大，最高為1.5886，而最低為-0.33399。這些與我國股票市場的發(fā)育程度還不夠，受國家政策影響大有直接關(guān)系。按照國外風險溢價的計算思路，公允的風險溢價應(yīng)高于按幾何平均數(shù)計算得出的結(jié)果，低于算術(shù)平均數(shù)計算得出的結(jié)果。所以，可以得出結(jié)論我國股票市場的風險溢價應(yīng)在0.088153與0.192742之間。而且，其取值更接近于0.088153。4.3企業(yè)的風險程度P系數(shù)的測算4.3.1p系數(shù)的測算方法在資本資產(chǎn)定價模型中，衡量系統(tǒng)風險的指標稱為P系數(shù)，P.為某項資產(chǎn)的收益率R同市場組合收益率Rm之間的相關(guān)性，其計算公式為：p.=Cov(R.,RZVar(R)⑶如果P系數(shù)小于1,則認為該企業(yè)的風險收益率小于市場平均風險收益率;如果P系數(shù)大于1，則認為該企業(yè)的風險收益率大于市場平均風險收益率。例如，P系數(shù)等于0.75說明企業(yè)的權(quán)益回報相當于市場平均水平的75%，如市場增長10%，則企業(yè)的股票就上漲7.5%。P系數(shù)的計算是資本資產(chǎn)定價模型應(yīng)用的重大難題，在國內(nèi)外評估領(lǐng)域均是如此。具體計算方法有直接利用公式計算法、回歸測算法、利用相關(guān)機構(gòu)公布數(shù)據(jù)的方法。在評估實踐中，如果直接利用公式上述計算，則需要解決基本數(shù)據(jù)問題，而且計算繁瑣。不可能在每一個評估項目進行之前，先利用公式測算P系數(shù)。而利用回歸測算法效率相對較高，可以同時測算出所有上市公司的0系數(shù)，每一年進行修訂，可以隨時使用。而且二種測算結(jié)果是完全一樣的，所以，本文將利用回歸測算法進行驗證性測算。將資本資產(chǎn)定價模型：R.=Rf+（R—Rf）x0變換為：R.=Rf（1-0）+吸⑷這也就是正規(guī)的回歸模型，把企業(yè)的股票收益率R與市場收益率Rm進行回歸。**+bRm（5）式中：a一回歸直線的截距；b一回歸直線的斜率二Cov（R-R）/Var（R）兩個回歸方程回歸直線的斜率b與0是相等的。而兩個回歸方程的截距（a）與RfG-0）也是相等的，表示為：R廣a/（1-0）。這樣就將0系數(shù)與無風險收益率聯(lián)系在一起，完全可以利用回歸的計算結(jié)果驗證選擇無風險收益率的公允性和可靠性，也就可以驗證上述無風險收益率和風險溢價的取值。而如果a>Rf（1-0）說明股票收益高于回歸預(yù)期收益率a=RG-P）說明股票收益等于回歸預(yù)期收益率fa<RG-P）說明股票收益低于回歸預(yù)期收益率f4.3.2系數(shù)的測算實例案例分析的目的在于從個案角度說明系數(shù)測算在我國的可行性，因真正的測算需要較大量的數(shù)據(jù)資料，并要進行大量的統(tǒng)計計算，所以，只能夠選取少量的股票進行實驗型測算。筆者曾參與幾家塑料行業(yè)的企業(yè)價值評估項目，對該行業(yè)的總體發(fā)展趨勢有最基本認識。且該行業(yè)股票相對其他行業(yè)股票的估價波動小一些，近幾年停牌及ST、PT股票相對較少，相關(guān)數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，且搜集較為容易。所以，本課題選取塑料行業(yè)的7家上市公司股票作為驗證數(shù)據(jù)（基本數(shù)據(jù)略）。為簡化計算，選取2001年1月到2002年12月作為研究的時間段（國外相關(guān)的測算，時間段最長達幾十年，但一般也分為4-5年的時間段來測算）。從理論上講，每家上市公司收益率的時間段計算，可以按日、周、旬和月來計算，時間段越短計算得出的值相對較小，但不穩(wěn)定性越高。出于計算的簡化和驗證的需要，我們采用每月數(shù)據(jù)來計算值（見表5）。*5。系敷回歸分析計算哀TableSCxvnputationsheetofregressionanalysisonflcoefTicient公司名稱Name。系數(shù)Aooefficiem夕系數(shù)(3coefficient平均相關(guān)系數(shù)MeandependantvarT-檢驗T-statisticR1H-squaredF-檢驗statistic安鄒股粉-0.0045040.814498-0.0216095.021(M970.54556225,21094武漢塑料0.0016681.1859948-0.0247396,9003190.69394247.61440國風塑業(yè)0.01080280.8643164-0.0073484.01820680.43466316.14599佛塑股撈-0.00369530.9482585一0,0236095,67642630.60542532.22181南京中達-0.00660020.9579613-0.0267172.68746130.2559117.