2021年呂梁市八年級數(shù)學(xué)下期末試題及答案

一、選擇題某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%中考試成績占30%，期末考試成績占50%.小桐的三項成績（百分制）依次為95，90，85.則小桐這學(xué)期的體育成績是（）A．88.5給出下列命題：

B．86.5 C．90 D．90.5①三角形的三條高相交于一點；②如果一組數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)變動，那么它的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都隨之變動；③如果不等式3xm3x1，那么m3；④如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角則這個三角形是直角三角形其中正確的命題( )A．1個

B．2個

C．3個

D．4個x，4，0，3，-11，那么它的眾數(shù)是（）A．4

B．0

C．3

D．-1為了比較甲乙兩足球隊的身高誰更整齊，分別量出每人身高，發(fā)現(xiàn)兩隊的平均身高樣，甲、乙兩隊的方差分別是1.7、2.4，則下列說法正確的是（ ）C．乙隊身高更整齊

甲隊身高更整齊DB如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y 3x 3分別交x軸、y軸于A、兩B3點．若Cx軸上的動點，則2BCAC的最小值（）A．2 36 B．6 C．33 D．4已知點P（m，n）在第二象限，則直線圖象大致是下列的（ ）A． B．C． D．已知a 5 6，b 5 6，則一次函數(shù)y＝(a＋b)x＋ab的圖象大致為（ ）A． B． C． D．8．下列命題中A1,2關(guān)于y軸的對稱點為2；②2 16的平方根是；③yx2

x

2,0

x2；④y 2

是二元一次方程

2xy

的一個解．其中正確的個數(shù)有（ ）A．1 B．2 C．3 D．4化簡二次根式b a

b30得（）ab a

b aba

b aAAA

1AA

B

AA

，延長1 2 3 4

1 2 1

1 2 1 2AA到B

B

AA

B

B

,B,

，得到第22 3 2

2 3 2 3

3 4 1 2 3 4BBB

3個正方形CCC

，……，則第2020個正方1 2 3 4 1 2 3 4形的邊長為（）A．2020

B．( 5)2019 C．( 5)2020 D．52020ABCD中，DE∠ADC，AD＝6，BE＝2ABCD的周長是（）A．60 B．30 C．20 D．16ABCDBCAD△ABDAD翻折，得到△AED，DEACGBEADFDG=GE，AF=3，F(xiàn)D=1，△ADG的2DAB的距離為（）413 813 2 4A．13 B．13 C． D．二、填空題““100其植樹情況整理如下表：植樹棵數(shù)（單位：棵）人數(shù)（人）

4 530 22

6 8 1025 15 8則這100名學(xué)生所植樹棵數(shù)的中位數(shù)．某同學(xué)記錄了自己一周每天的零花錢（單位：元），5.5，5，4.5這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別和 .2 1 y＝kx+b與y＝mx+n的圖象分別為直線l1l，ll交于點2 1 （1，p），l1x軸交于點B（-2，0），l2與x軸交于點C（4，0），0＜mx+n＜kx+b的解集．為減少代溝，增強(qiáng)父子感情，父子二人決定在100米跑道上，相向而”的形式來進(jìn)行交流．兒子從100米跑道的A端出發(fā)，父親從另一端B出發(fā)，兩人同時起跑，結(jié)果子贏得比賽．設(shè)父子間的距離S（米）與父親奔跑的時間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兒子奔跑的速度米/秒．ABCDAD5EFABCD內(nèi)的兩點，且AEFC4，BEDF3，則EF的平方．13的整數(shù)部分為a，13的小數(shù)部分為b，那么(b2)2a的值．ABCD4EFGH2的正方形PQMN 、點、F、、Q分別在邊AD上，點MN在邊HG上，且組成的圖形為軸對稱圖形，則正方形ABCD的面積．A(0，－3)，B(4a＋4，－3a)AB的最小值為 ．三、解答題“”300名學(xué)生參”，現(xiàn)從七、八年級各隨機(jī)抽取20調(diào)查．收集數(shù)據(jù)如下：七年級：7497967298997273767474697689787499979899八年級：7688968978948994955089686589778689889291整理數(shù)據(jù)如下：50x 5960x6970x7980x8990x 100七年級01101a八年級12386分析數(shù)據(jù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級84.27774138.56八年級84b89129.7根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）a ，b ；的總體成績較好，說明理由（明推斷的合理性）學(xué)校宅家運(yùn)動成績不低于80分的學(xué)生頒發(fā)優(yōu)勝獎，請你估計學(xué)校七、八年所有學(xué)生中獲得優(yōu)勝獎的大約人．每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首．今年某校為確保?的防溺水安全知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x分成四組：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面給出了部分10年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94.如圖，直線l1

yx1與直線l2

：y2xn相交于點P1,b．P的坐標(biāo)；若yy1

0x的取值范圍；Dx軸上的一個動點，過點Dx軸的垂線分別交l和l1 2

EF，EF3時，求m的值．如圖，過ABCD 對角線AC與BD的交點E作兩條互相垂直的直線，分別交邊ABBCCDDAPM、QN．求證：△PBE△QDE；順次連接點P、M、Q、N，求證：四邊形PMQN 是菱形．計算：（1）18 272 22 3

2 6（2）2 3 226．觀察下邊圖形，每個小正方形的邊長為1．則圖中陰影部分的面積，邊長，并在數(shù)軸上地作出表示陰正方形邊長的點．x為陰影正方形邊長的y為15求：xy的值；②(xy)2的算術(shù)平方根．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式，用95分，90分，85分別乘以它們的百分比，再求和即可．【詳解】根據(jù)題意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），88.5A．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，熟練掌握公式是解題關(guān)鍵.2．B解析：B【分析】根據(jù)三角形的高、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義、不等式的基本性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義逐一判斷即可．【詳解】①鈍角三角形的三條高不相交（三條高所在的直線交于一點），故錯誤；②如果一組數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)變動，那么它的平均數(shù)會隨之變動，但眾數(shù)和中位數(shù)不一定變動，故錯誤；③如果不等式3xm3x1，可得m－3＜0，那么m3，故正確；④如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得這個外角和與它相鄰的一個內(nèi)角之和為180°，∴三角形的這個內(nèi)角為180°÷2=90°則這個三角形是直角三角形，故正確．綜上：正確的有2個故選B．【點睛】此題考查的是三角形的相關(guān)性質(zhì)、定義、數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和不等式的基本性質(zhì)，掌握三角形的相關(guān)性質(zhì)、定義、數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．3．D解析：D【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x．這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)．【詳解】∵x，4，0，3，-1的平均數(shù)是1，∴x403115∴x∴這組數(shù)據(jù)是1∴眾數(shù)是1故選：D．【點睛】本題考查了平均數(shù)的定義和確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力．要明確定義，找到這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．4．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，∴甲隊成員身高更整齊；故選B.【點睛】此題考查方差，掌握波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題關(guān)鍵5．B解析：B【分析】ABxAP，過點C作CDAPDBBEAP于點E，在Rt△ACD中，CAD30，AC2CD，所以2BCAC2BCCDBCCDBEBE的長可求出2BCAC的最小值．【詳解】33解：∵一次函數(shù)y x 分別交x軸、y軸于A、B兩點，33 3∴A3,03

，B0, ，23232AB

，332 ，33∵在Rt AOB中，OBBAO，

1AB，2ABxAP，過點C作CDAPDBBEAP于點E，PAO30，BAEBAOPAO60，∴在Rt△ABE中，ABE30，1 1AE2AB223 3，BE AB2AE2

232

323又∵在Rt△ACD中，AC2CD， 2BCAC2BCCD，BCCDBE，∴2BCAC故選：B．

2BCCD2BE6，【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，垂線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，軸對稱等知識，利用垂線段最短是解本題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)點P在第二象限，確定m＜0，n＞0，根據(jù)k，b的符號，確定圖像的分布即可.【詳解】∵點P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴圖像分布在第一，第三象限，第四象限，故選C.【點睛】本題考查了根據(jù)k，b的符號確定一次函數(shù)圖像的分布，熟記k，b.7．C解析：C【分析】a＋bab得以解決．【詳解】565解：∵a＋b= + 565

=2 0，ab= 5

5

06566= ∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選：C．6566= 【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．8．A解析：A【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)特征判斷①；根據(jù)平方根定義判斷②；根據(jù)直線與x軸交點坐標(biāo)判斷③；根據(jù)方程的解的定義判斷④．【詳解】解：①A1,2關(guān)于y軸的對稱點為（1，2）；162②2 的平方根是2 ；162③yx2x軸交于點（2，0）；x2 y 1∴故選：A【點睛】

2xy

的一個解．本題考查關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)特征、平方根定義、直線與x學(xué)生的辨析能力，熟知以上知識點是解答此題的關(guān)鍵．9．A解析：A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可推測a0,b0的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來即可．【詳解】∵a0，∴b0，b3aab3a2b2aba2b abb ab∴ b3aab3a2b2aba2b abb ab故選Ａ．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式的意義以及化簡方法為解題關(guān)鍵．10．B解析：B【分析】結(jié)合題意分析每個正方形的邊長，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)字的規(guī)律求解【詳解】1AAA

的邊長為AA=1=(5)0∵BAAA

1 2 3 4 1 21 2 1 2∴AB211∴2BBB

的邊長為12+22=5551 2 3 4555CB

，CB21 2∴第3個正方形CCCC1 2 3 4

2 2( 5)( 5)2(2 5)2

5( 5)2…∴第n個正方形的邊長為( 5)n1∴第2020個正方形的邊長為( 5)2019故選：B．【點睛】本題考查勾股定理及圖形類規(guī)律探索，題目難度不大，正確理解題意求解每個正方形邊長的規(guī)律是解題關(guān)鍵．11．C解析：C【分析】∠CDE=∠CEDCE=CD，然后利用平行四邊形對邊相等求出BC的周長．【詳解】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在?ABCD中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴?ABCD的周長=6+6+4+4=20．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對等邊的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．B解析：B【分析】S?ADGS?ADG=S S =4 S =S ?AEG ?ADE ?ABD ?ADEBE⊥AD，根據(jù)勾股定理以及等積法，即可得到答案．【詳解】∵DG=GE，∴S =S

=2，?ADG ?AEG∴S?ADE

=4，由折疊的性質(zhì)可知：?ABD

?ADE，BE⊥AD，∴S

=S?ADE

=4，∠AFB=90°，∴1(AFDF)BF=4，2∴BF=2，AF2AF2BF2

22 22設(shè)點D到AB的距離為h，則1ABh4，2∴h=8÷故選B．【點睛】

=8 13，131313本題主要考查折疊的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握“等積法”求三角形的高，是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．5505551005（棵）5考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排解析：5【解析】【分析】直接利用中位數(shù)定義求解．【詳解】第50個數(shù)和第55個數(shù)都是5，所以這100名學(xué)生所植樹棵數(shù)的中位數(shù)為5（棵）．故答案為5．【點睛】考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．14．55【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解【詳解】解：5出現(xiàn)了三次出現(xiàn)次數(shù)最多所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（5+45+5+55+55+5+45）=5故答案為：5；5【點睛】本題考查平解析：5 5【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解．【詳解】解：5出現(xiàn)了三次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，1這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=7（5+4.5+5+5.5+5.5+5+4.5）=5．故答案為：5；5.【點睛】本題考查平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．15．1＜x＜40＜mx+nmx+n＜kx+b0＜mx+n＜kx+b的解集【詳解】解：不等式0＜mx+n上的解析：1＜x＜4【分析】，結(jié)合圖像可知lxx2kx+b，結(jié)合圖像可知l1

上的點在l2

x0＜mx+n＜kx+b的解集．【詳解】解不等式0＜mx+n，lx軸的上方，2C0，xx＜mx+n＜kx+b，l上的點在l1

的上方，A1,p，xx0＜mx+n＜kx+b1x＜4，x＜4，【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與不等式組的關(guān)系，掌握利用一次函數(shù)的圖像解不等式組是解題的關(guān)鍵．16．（或625）【分析】根據(jù)圖像可知爸爸跑完全程用時20秒可計算爸爸的速2020225解析：4

（或6.25）.【分析】根據(jù)圖像可知，爸爸跑完全程用時20秒，可計算爸爸的速度，其次，兒子比爸爸早到20.【詳解】根據(jù)圖像可知，爸爸跑完全程用時20秒，∴爸爸的速度為10020=5米/秒，∵兒子比爸爸早到20米，∴父子共用時間20-20÷5=16秒，∴兒子的速度為1002525故答案為：4【點睛】

16=4

米/秒，.17．2BECFG再根據(jù)全等三角形的判定得出△BCG與△ABEAE=BG=4BE=3EG=1GF=1EF的BECFG如圖：∵解析：2【分析】BECFG△BCG△ABEAE=BG=4，BE=3GF=1EF的平方．【詳解】解：延長BE交CF于G，如圖：∵AB=5，AE=4，BE=3，324252，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，Rt△ABERt△CDF中，ABCD5AECF4 ，BEDF3∴Rt△ABERt△CDF，∴∠1=∠5，∵四邊形ABCD 是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90，∴∠4+∠5=90，∠4+∠3=90，∠1+∠2=90，∴∠3=∠5，∠4=∠2，在△CBG△BAEABBC，24∴△CBG≌△BAE（ASA），∴AE=BG=4，CG=BE=3，∴EG=4-3=1，∴EF2=EG2+GF2=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出EG=FG=1，再利用勾股定理計算．a(chǎn)b的值進(jìn)而求出答案【詳解】解：故答13ab解析：1121313【分析】13直接利用【詳解】

的取值范圍，得出a、b的值，進(jìn)而求出答案．解：3 134，a3，13b 3，1313b22a1332231323112 ．13故答案為：11213．【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．42的正方形又組成的圖形為軸對稱圖形為對稱軸為等腰直角三角解析：279 24 2【分析】BDPQRHGSEFK，依據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，即可得到BDABCD的面積．【詳解】BDPQRHGSEFK，正方形ABCD 中，有面積為4的正方形EFGH 和面積為2的正方形PQMN ，EHEF2MQQP 2又組成的圖形為軸對稱圖形，BD為對稱軸，BEFDPQ為等腰直角三角形，四邊形EKSH、四邊形MSRQ為矩形，EKBK1EF1，DRQR1PQ12 2 2

2，KNEH2，RSMQ 2，BD12 21 233 2，2 2ABCD的面積1BD21(33

27 9 2)2 2 2故答案為：279 2．4 2

2 2 4 2【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．【分析】根據(jù)勾股定理可得整理配方即可求解【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得：∵∴線段AB的最小值為故答案為：【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用完全平方公式的應(yīng)用根據(jù)勾股定理表示出是解題的關(guān)鍵245【分析】根據(jù)勾股定理可得AB24a42a32，整理配方即可求解．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得： 72 576AB24a42a3

25a214a255a ，∵5a72576576

5 255 5 ∴線段AB的最小值為24，524故答案為：5．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用、完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理表示出AB2是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．(1)a8,b89；(2)八年級成績較好，理由①：八年級成績的眾數(shù)、中位數(shù)比七年級成績相應(yīng)的眾數(shù)、中位數(shù)都要大，說明八年級成績的集中趨勢要高；理由②：方差八年級較小，說明八年級的成績比較穩(wěn)定；(3)345(人).【分析】720人中減去前幾組的人數(shù)即可；將8201011個數(shù)的平均是即可求出中位數(shù)；從中位數(shù)、眾數(shù)、方差等方面進(jìn)行分析即可；用各個年級的總?cè)藬?shù)乘以樣本中大于等于80.【詳解】解：(1)a20110188208989；a8b89.大，說明八年級成績的集中趨勢要高，方差八年級較小，說明八年級的成績比較穩(wěn)定；1+8=9

20 20，300人中能獲得優(yōu)勝獎的有：300

9=135(人)，206+8=7，20 10300人中能獲得優(yōu)勝獎的有：300

7=210(人)，10∴所有能獲得優(yōu)勝獎的學(xué)生人數(shù)為：135+210=345(人).故答案為：345(人).【點睛】和計算方法是解決問題的前提．八年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好，理由：雖然七、八年級的平均分均為92參加此次競賽活動成績優(yōu)秀468人【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可求出b和c的值，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可求出a的值；好；利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】3解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣10）×100＝40，∵八年級10名學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)是第5和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴b＝9494＝94；2∵在七年級10名學(xué)生的競賽成績中99出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴c＝99；八年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好，理由：雖然七、八年級的平均分均為92但八年級的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級．13參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)20＝468人，答：參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是468人．【點睛】本題考查讀扇形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，以及用樣本估計總體；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23．（1）P1,2；（2）1x2；（3）m2m0．【分析】1（）把P1,b代入l11

的解析式可求解；由可先求解l的解析式，然后根據(jù)圖像可進(jìn)行求解；2xm分別代入l、

解析式可得點E、F的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點距離公式可分當(dāng)1 2m 1時和當(dāng)m1時，最后求解即可．【詳解】解：（1）P代入l1

解析式得：b112，∴P1,2．把代入l解析式得：222n，∴n4，∴l(xiāng)：y2x4，2y0x2，∴當(dāng)yy1

0x的取值范圍為1x2．xm分別代入l、

解析式得：1 2ym1y2m4，∴點Em,m1,Fm,2m4，1時，∴當(dāng)1時，m12m43，∴m2，m12m4m13，∴m0．【點睛】本題主要