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文檔簡(jiǎn)介
2021年陜西省咸陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)二模(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.從1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字中任取1數(shù),則抽中偶數(shù)的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5
2.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3),焦點(diǎn)為F(-4,3)的拋物線方程是()A.(y-3)2=-4(x+2)
B.(y+3)2=4(x+2)
C.(y-3)2=-8(x+2)
D.(y+3)2=-8(x+2)
3.A.3B.8C.1/2D.4
4.A.-1B.-4C.4D.2
5.從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中,任取四個(gè)上數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四個(gè)數(shù),其中5的倍數(shù)的概率是()A.
B.
C.
D.
6.下列結(jié)論中,正確的是A.{0}是空集
B.C.D.
7.在△ABC中,A=60°,|AB|=2,則邊BC的長(zhǎng)為()A.
B.7
C.
D.3
8.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,且滿足,則的面積是()A.1
B.
C.2
D.
9.A.
B.
C.
D.
10.函數(shù)y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是()A.
B.-2,2π
C.
D.-2,π
二、填空題(5題)11.
12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____.
13.sin75°·sin375°=_____.
14.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為
。
15.已知函數(shù)f(x)=ax3的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,4),則a=_______.
三、計(jì)算題(5題)16.解不等式4<|1-3x|<7
17.有四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個(gè)數(shù).
18.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
19.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.
20.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
四、證明題(2題)21.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
22.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
五、簡(jiǎn)答題(2題)23.某商場(chǎng)經(jīng)銷某種商品,顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用一次性付款的概率是0.6,求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。
24.證明:函數(shù)是奇函數(shù)
六、綜合題(2題)25.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
26.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
參考答案
1.D由于在5個(gè)數(shù)中只有兩個(gè)偶數(shù),因此抽中偶數(shù)的概率為2/5。
2.C四個(gè)選項(xiàng)中,只有C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),焦點(diǎn)為(-4,3)。
3.A
4.C
5.A
6.B
7.C解三角形余弦定理,面積
8.A
9.A
10.A三角函數(shù)的性質(zhì),周期和最值.因?yàn)閥=,所以當(dāng)x+π/4=2kπ-π/2k∈Z時(shí),ymin=T=2π.
11.
12.
,因?yàn)閜=1/4,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
13.
,
14.(1,0)由題可知,線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為x=(2+0)/2=1,y=(-4+4)/2=0。
15.-2函數(shù)值的計(jì)算.由函數(shù)f(x)=ax3-2x過(guò)點(diǎn)(-1,4),得4=a(-1)3-2×(-1),解得a=-2.
16.
17.
18.
19.
20.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
21.
22.
23.
24.證明:∵∴則,此函數(shù)為奇函數(shù)
25.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=
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