利用二次函數(shù)求方程的近似根 市賽獲獎(jiǎng)-完整版課件

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)之間的關(guān)系，那么如何利用二次函數(shù)圖象直接求出一元二次方程的根呢?新課引入問題

求一元二次方程的近似根（精確到0.1）.

分析：一元二次方程x2－2x－1=0的根就是拋物線y=x2－2x－1與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這種解一元二次方程的方法叫作圖象法.利用圖象法求一元二次方程的近似根新課講解1例1解：畫出函數(shù)y=x2－2x－1的圖象（如下圖），由圖象可知，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，一個(gè)在－1與0之間,另一個(gè)在2與3之間.新課講解

先求位于－1到0之間的根，由圖象可估計(jì)這個(gè)根是－0.4或－0.5，利用計(jì)算器進(jìn)行探索，見下表：x…－0.4－0.5…y…－0.040.25…觀察上表可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x分別?。?.4和－0.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的y由負(fù)變正，可見在－0.5與－0.4之間肯定有一個(gè)x使y=0，即有y=x2－2x－1的一個(gè)根，題目只要求精確到0.1，這時(shí)取x=－0.4或x=－0.5都符合要求.但當(dāng)x=－0.4時(shí)更為接近0.故x1≈－0.4.同理可得另一近似值為x2≈2.4.新課講解(1)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象；(2)觀察估計(jì)二次函數(shù)

的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(可將單位長度十等分,借助計(jì)算器確定其近似值);(3)確定方程ax2+bx+c=0的近似根;利用圖象法求一元二次方程的近似根歸納總結(jié)1.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根為(

)A．x1≈－2.1，x2≈0.1B．x1≈－2.5，x2≈0.5C．x1≈－2.9，x2≈0.9D．x1≈－3，x2≈1解析：由圖象可得二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的對(duì)稱軸為x＝－1，而對(duì)稱軸右側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離約為0.5，∴x2≈0.5；又∵對(duì)稱軸為x＝－1，則

＝－1，∴x1＝2×(－1)－0.5＝－2.5.故x1≈－2.5，x2≈0.5.故選B.B新課講解

解答本題首先需要根據(jù)圖象估計(jì)出一個(gè)根，再根據(jù)對(duì)稱性計(jì)算出另一個(gè)根，估計(jì)值的精確程度，直接關(guān)系到計(jì)算的準(zhǔn)確性，故估計(jì)盡量要準(zhǔn)確．歸納總結(jié)

判斷方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c－0.06－0.020.030.09C1.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:隨堂即練2.小穎用計(jì)算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如圖所示的圖象，并求得一個(gè)近似根x=－3.4，則方程的另一個(gè)近似根（精確到0.1）為（）A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.4D隨堂即練

求一元二次方程的近似根（精確到0.1）.

分析：令y=x2－2x－1－3=x2－2x－4，則x2－2x－1=3的根就是拋物線y=x2－2x－4與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).新課講解例22xyO解：y=x2－2x－4的圖象如圖所示.解：由圖象可知方程的一根在3到4之間，另一根在－1到－2之間.(1)先求3到4之間的根.利用計(jì)算器進(jìn)行探索：x…3.23.3…y…－0.160.29…因此，x=3.2是方程的一個(gè)近似根.(2)可類似地求出另一個(gè)根為x=－1.2.新課講解

你還能利用y=x2－2x－1的圖象求一元二次方程的近似根嗎（精確到0.1）？分析：在y=x2－2x－1的圖象中作直線y=3，再用圖象法求出直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則橫坐標(biāo)的近似值即為所求方程的近似根.y=3新課講解變式利用函數(shù)的圖象求一元二次不等式的解集

函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么方程ax2+bx+c=0的根是_____

_____;不等式ax2+bx+c>0的解集是___________;不等式ax2+bx+c<0的解集是_________.

3-1Oxyx1=－1，x2=3x<－1或x>3－1<x<3新課講解2問題1函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么方程ax2+bx+c=2的根是______________;不等式ax2+bx+c>2的解集是___________;不等式ax2+bx+c<2的解集是_________.

3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=－2，x2=4x<－2或x>4－2<x<4y新課講解知識(shí)拓展試一試：利用函數(shù)圖象解下列方程和不等式:(1)①－x2+x+2=0;②－x2+x+2>0;③－x2+x+2<0.(2)①x2－4x+4=0;②x2－4x+4>0;③x2－4x+4<0.(3)①－x2+x－2=0;②－x2+x－2>0;③－x2+x－2<0.xy020xy-12xy0y=－x2+x+2x1=－1,x2=2－1＜x＜2x1＜－1,x2＞2y=x2－4x+4

x=2

x≠2的一切實(shí)數(shù)

x無解y=－x2+