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文檔簡(jiǎn)介

知識(shí)探究（一）：兩個(gè)平面垂直的概念

思考:空間兩條直線垂直是怎樣定義的？直線與平面垂直是怎樣定義的？那么兩個(gè)平面垂直又應(yīng)該怎樣來定義呢？

如果兩個(gè)相交平面所成的二面角是直二面角，則稱這兩個(gè)平面互相垂直.知識(shí)探究（二）：兩個(gè)平面垂直的判定

合作交流：如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？方案一：方案二：

如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.猜想：

如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

已知：AB⊥β，AB∩β=B，ABα求證：α⊥β.∪αβCDABE在平面β內(nèi)過B點(diǎn)作直線BE⊥CD，則∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，

證明：設(shè)α∩β=CD,則B∈CD.∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.∴二面角α--CD--β是直二面角，∴α⊥β.兩個(gè)平面垂直的判定定理：線線垂直線面垂直面面垂直如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.理論遷移

例1如圖，⊙O在平面α內(nèi)，AB是⊙O的直徑，PA⊥α，C為圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.

證明：在⊙O內(nèi),∵AB為⊙O的直徑，∴BC⊥AC．又PA⊥α

∴

PA⊥BC，∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC．

∴平面PAC⊥平面PBC．

PABCOα例1中的四面體P-ABC中，哪些平面互相垂直？變式訓(xùn)練：例2：如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D、E分別是點(diǎn)A在PB，PC上的射影，求證：①平面PBC⊥平面PAB；②AD⊥平面PBC；③平面ADE⊥平面PAC。鞏固提高歸納小結(jié)：

(1)判定面面垂直的兩種方法：

①定義法②根據(jù)面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不僅是判定兩個(gè)平面互相垂直的依據(jù)，而且是找出垂直于一個(gè)平面的另一個(gè)平面的依據(jù)；(3)從面面垂直的判定定理我們還可以看出面面垂直的問題可以

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