華北理工衛(wèi)生統(tǒng)計學教案07方差分析

課程名稱：《衛(wèi)生統(tǒng)計學A》第8周，第13講次摘要授課題目（章、節(jié)）第七章方差分析第一節(jié)方差分析的用途和基本思想第二節(jié)完全隨機設(shè)計資料的方差分析【目的要求】掌握：方差分析的用途及基本思想；完全隨機設(shè)計方差分析總變異和自由度的分解。熟悉：方差分析的應(yīng)用條件。了解：完全隨機設(shè)計方差分析計算過程?！局攸c】1.方差分析的用途及基本思想；2.完全隨機設(shè)計方差分析中總變異的分解。【難點】方差分析的基本思想。內(nèi)容【本講課程的引入】通過上一章的學習，同學們了解了假設(shè)檢驗中的常用方法之一t檢驗，t檢驗的用途之一就是可以用于兩個小樣本均數(shù)的比較，科研和實際工作中收集的資料經(jīng)常會涉及到兩個以上均數(shù)的比較，比如例8-1。該例中的問題就是需要進行三個均數(shù)的比較，如何分析呢？能否采用t檢驗進行三次兩兩比較呢？對此我們通過另一個例子來分析一下能否這樣做。從已知正態(tài)總體N（10，52）進行隨機抽樣，共抽取10組樣本,每組樣本含量均為20，對每組樣本均數(shù)進行兩兩比較的t檢驗，需比較45次。分析結(jié)果顯示：若a＝0.05，則在45次比較中，發(fā)現(xiàn)有5次為拒絕H。，差別有統(tǒng)計學意義，認為這些樣本的總體均數(shù)不等。從理論上講10個樣本均來自同一正態(tài)總體，應(yīng)當無差別，但我們用兩樣本比較的t檢驗時，規(guī)定a＝0.05，其實際犯第一類錯誤的概率為5/45＝0.11,顯然比所要控制的0.05要大。由此提示：兩個以上樣本均數(shù)的比較，若采用t檢驗進行兩兩比較，則會增加犯一類錯誤的概率。一般兩個以上樣本均數(shù)的比較，可以采用方差分析?！颈局v課程的內(nèi)容】第八章方差分析--Analysisofvariance(ANOVA)第一節(jié)方差分析的用途和基本思想一、方差分析的用途及條件（一）方差分析的用途1.兩個及其兩個以上樣本均數(shù)的比較2.回歸方程的線性假設(shè)檢驗（二）方差分析的應(yīng)用條件（均數(shù)的比較）1.正態(tài)2方差齊----與t檢驗相同二、方差分析的基本思想（一）方差、均方方差也稱均方（meanofsquare--MS）強調(diào)用途和條件

內(nèi)容（二）方差分析的基本思想把全部觀察值之間的變異－總變異按設(shè)計和需要分解成兩個或多個組成部分，每一部分變異都來源于一定因素的作用，其中總有一部分變異來源于隨機誤差的作用，通過對誤差變異與其余各部分變異的比較，得出F值作出推斷結(jié)論?？傋儺惖姆纸猓嚎傋儺悾╰otalvariance）用方差S2也就是均方MS表示，各部分變異也用MS表示?？傋儺惖姆纸庖簿褪菍S中的與ν分解，F(xiàn)值也就是各部分MS與誤差MS的比值。例7-1．總變異：三個組共36只大白鼠喂養(yǎng)前后體重的差值大小不等；該變異既包含隨機誤差，又包含了三組飼料含鈣劑量即處理的不同?？傋儺惙纸鉃椋簝刹糠纸M間變異（variationbetweengroups）--飼料中含鈣量不同及誤差作用。組內(nèi)變異（variationwithingroups）--個體差異及隨機誤差的作用。SS總＝SS組間+SS組內(nèi)υ總＝υ組間+υ組內(nèi)MS組間=SS組間/υ組間MS組內(nèi)=SS組內(nèi)/υ組內(nèi)F=MS組間/MS組內(nèi)F＜Fα,(υ1,υ2)、p＞α，不同處理因素（三種飼料）的作用相同F(xiàn)≥Fα,(υ1,υ2)、P≤α，不同處理因素（三種飼料）的作用不同。第二節(jié)完全隨機設(shè)計資料的方差分析——單因素方差分析完全隨機設(shè)計資料的方差分析用于完全隨機設(shè)計(成組設(shè)計)的多個樣本均數(shù)的比較。該分析中僅涉及一個研究因素，此因素有K（K≥2）個水平或狀態(tài)。無論是實驗還是觀察，研究目的都是比較不同水平下，各組平均值之間的差別是否具有統(tǒng)計學意義，這種多個樣本均數(shù)的比較都可用單因素方差分析。例7-1一、完全隨機設(shè)計資料方差分析中總變異的分解兩部分：組間變異（誤差的作用）組內(nèi)變異（處理因素+誤差的作用）二、分析過程建立假設(shè)：H0：多個總體均數(shù)均相等。H1：多個總體均數(shù)不等或不全相等講授舉例講授注意H1的建立

確定檢驗水準：α表7－2完全隨機設(shè)計方差分析的計算公式F=MS組間/MS組內(nèi)確定P值并作出推斷結(jié)論：以分子的自由度ν組間=2為ν1，分母的自由度ν組內(nèi)=33為ν2，查附表3.1，方差分析用F界值表，F(xiàn)0.05(2,34)=3.28，F(xiàn)0.01(2,34)=5.29,F=31.36＞F0.01(2,33)=5.29，P＜0.01。在α=0.05水準上拒絕H0，接受H1可以認為三個總體均數(shù)不全相同。注意：以上結(jié)論表明，總的說三個總體均數(shù)有差別，但并不能說明任何兩個均數(shù)均有差別。只能說可能至少有兩組的體重差值有差別，可能有的組間沒有差別。要了解哪些組均數(shù)間有差別，哪些組均數(shù)間沒有差別，需要進一步做兩兩比較?！颈局v課程的小結(jié)】【本講課程的作業(yè)】1.方差分析與t檢驗的區(qū)別與聯(lián)系。2.方差分析的基本思想。3.完全隨機設(shè)計方差分析如何進行總變異的分解？4.預(yù)習本章第三節(jié)、第四節(jié)。課程名稱：《衛(wèi)生統(tǒng)計學A》第8周，第14講次摘要授課題目（章、節(jié)）第七章方差分析第三節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析第四節(jié)多個均數(shù)間的多重比較第五節(jié)方差分析的前提條件與變量變換【目的要求】掌握：隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析、多個樣本均數(shù)間的多重比較的意義和方法。熟悉：隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析、SNK-q檢驗的分析過程和結(jié)果。了解：隨機區(qū)組設(shè)計、多個方差的齊性檢驗、變量變換。；了解：【重點】1.隨機區(qū)組設(shè)計資料方差分析總變異的分解。2.多個樣本均數(shù)間的多重比較?！倦y點】多個樣本均數(shù)間的多重比較方法。內(nèi)容【本講課程的引入】在上一次課的學習中，同學們已經(jīng)了解了方差分析的用途與適用條件、方差分析的基本思想。方差分析的基本思想就是將全部觀察值之間的變異－總變異按設(shè)計和需要分解成兩個或多個組成部分，每一部分變異都來源于一定因素的作用，其中總有一部分變異來源于隨機誤差的作用，通過對誤差變異與其余各部分變異的比較，得出F值作出推斷結(jié)論。而總變異的分解是以設(shè)計類型為依據(jù)的，這是不同設(shè)計類型資料方差分析的區(qū)別所在，也是學習方差分析應(yīng)該重點掌握的主要內(nèi)容。在上一次課中同學們了解了完全隨機設(shè)計資料方差分析時總變異分解為兩部分，是因為該設(shè)計類型涉及的研究因素只有一個，那么其他設(shè)計類型的方差分析總變異又是如何分解的呢？今天這次課將介紹隨機區(qū)組設(shè)計以及析因設(shè)計類型資料的方差分析?！颈局v課程的內(nèi)容】第七章方差分析第三節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析隨機區(qū)組設(shè)計的多個樣本均數(shù)的比較可用多個樣本均數(shù)比較的兩因素方差分析。兩因素是指主要的研究因素和配伍組（區(qū)組）因素，研究因素有k個水平，共有n個區(qū)組。

內(nèi)容一、隨機區(qū)組設(shè)計（randomizedblockdesign）隨機區(qū)組設(shè)計亦稱配伍組設(shè)計，是配對試驗的擴大。該設(shè)計是將受試對象先按配比條件（如動物的性別、體重，病人的病情、性別、年齡等非實驗因素）配成b個區(qū)組，每個區(qū)組有k個受試對象，再按隨機化原則分別將各區(qū)組中的受試對象、分配到各個處理組。該類設(shè)計是按配比條件將受試對象配成區(qū)組，從而排除了諸多非處理因素對實驗的影響，保證了各組間的可比性，減少了抽樣誤差，同時增加了區(qū)組信息，可以減少樣本含量，提高統(tǒng)計效率。該設(shè)計類型包含兩個因素：區(qū)組因素、處理因素。例7-2：為探索丹參對肢體缺血再灌注損傷的影響，將30只純種新西蘭實驗用大白兔，按窩別相同、體重相近劃分為10個區(qū)組。每個區(qū)組間3只大白兔隨機采用A、B、C三種處理方案即在松止血帶前分別給予丹參2ml/kg、1ml/kg、生理鹽水2ml/kg在松止血帶前及松后1小時分別測定血中白蛋白含量（g/L)，算出白蛋白減少量如下表7－7，問A、B兩方案分別與C方案的處理效果是否不同？二、隨機區(qū)組設(shè)計方差分析總變異的分解三部分----處理組間變異：處理因素不同水平之間的影響及隨機誤差。區(qū)組間變異：區(qū)組因素不同水平之間的影響及隨機誤差。誤差變異：誤差的作用SS總＝SS處理+SS區(qū)組+SS誤差υ總＝υ處理+υ區(qū)組+υ誤差MS處理=SS處理/υ處理MS區(qū)組=SS區(qū)組/υ區(qū)組F處理=MS處理/MS處理F區(qū)組=MS區(qū)組/MS區(qū)組F處理值的大小表明處理因素不同水平之間的差異是否有統(tǒng)計學意義，F(xiàn)區(qū)組表明區(qū)組因素不同水平之間的差異是否有統(tǒng)計學意義。三、隨機區(qū)組設(shè)計方差分析的過程例8-2建立假設(shè)：分別針對處理因素、區(qū)組因素假設(shè)對于處理組：H0：三個總體均數(shù)全相等，即μ1=μ2=μ3H1：三個總體均數(shù)不等或不全相等

對于區(qū)組：H0：十個總體均數(shù)全相等H1：十個總體均數(shù)不等或不全相等確定檢驗水準：αF處理=MS處理/MS誤差F區(qū)組=MS區(qū)組/MS誤確定P值并作出推斷結(jié)論以分子的自由度ν處理=2為ν1，分母的自由度ν誤差=18為ν2，查附表3，方差分析用F界值表，F(xiàn)0.05(2,18)=2.62，F(xiàn)處理=32.639>F0.05(2,18)=2.62，P<0.05。在α=0.05水準上拒絕H0，認為三種方案的處理有差別.以分子的自由度ν區(qū)組=9為ν1，分母的自由度ν誤差=18為ν2，查附表3，方差分析用F界值表，F(xiàn)0.05(9，18)=2.00，F(xiàn)處理=0.825<F0.05(9,18)=2.00，P>0.05。在α=0.05水準上不拒絕H0，還不能認為十個區(qū)組間有差別.第四節(jié)多個樣本均數(shù)間的多重比較一、多個樣本均數(shù)間多重比較的意義1.意義：方差分析結(jié)果拒絕了原假設(shè)，其結(jié)論是：多個均數(shù)之間總的說來有差異，但究竟哪些組之間有差異、哪些組之間沒差異并未明了，若要明確多個均數(shù)之間的關(guān)系，需進行多個均數(shù)間的多重比較。2.比較的兩種情況(1)檢驗?zāi)硯讉€特定的總體均數(shù)是否相等：其H0為部分相等,即某幾個組所對應(yīng)的總體均數(shù)相等。多為研究者對實驗結(jié)果有一個大致的設(shè)想，在設(shè)計階段就根據(jù)研目的或?qū)I(yè)知識決定了某些均數(shù)間的兩兩比較，常見于事先有明確假設(shè)的證實性實驗研究。Dunnett-t檢驗等。(2)檢驗全部k個總體均數(shù)是否相等：其H0為假設(shè)所有各組所對應(yīng)的總體均數(shù)都相等，即μ1=μ2=μ3=…=μk。例如在研究設(shè)計階段對實驗結(jié)果知之不多的探索性研究，或經(jīng)數(shù)據(jù)結(jié)果的提示后，才決定的多個均數(shù)間的兩兩比較，這類情況往往涉及到每兩個均數(shù)的兩兩比較。SNK-q檢驗等。二、多個樣本均數(shù)間的兩兩比較----SNK-q檢驗H0：任兩對比組的總體均數(shù)相等，即μA=μBH1：任兩對比組的總體均數(shù)不等，即μA≠μB第五節(jié)方差分析的前提條件與變量變換方差分析的前提條件為各樣本是相互獨立的隨機樣本，均服從正態(tài)分布且各樣本的總體方差相等。在進行方差分析時，實際資料有時不能完全滿足任何觀察值都獨立地來自具有等方差正態(tài)總體的假定，此時進行方差分析時，可能導致F值偏大，從而有增大第一類錯誤的危險。在樣本例數(shù)較多的情況下，數(shù)據(jù)可看成近似正態(tài)分布，此時，方差分析對總體的非正態(tài)性并不苛求；當每組樣本例數(shù)相等時，方差分析對于方差的非齊性并不苛求，故在方差分析時，最好采用每組例數(shù)相等的平衡設(shè)計方案。一、方差齊性檢驗1.Bartlett檢驗:要求資料正態(tài)分布2.Levene檢驗二、變量變換(一)目的：1.使各組達到方差齊性；2.使資料轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布，以滿足方差分析和t檢驗的應(yīng)用條件。通常情況下，一種適當?shù)暮瘮?shù)轉(zhuǎn)換可使上述兩個目的同時達到。3.直線化。常用于曲線擬合。常用的變量變換方法：(二)常用的變量變換方法：1.對數(shù)變換：即將原始數(shù)據(jù)X的對數(shù)值作為新的分析數(shù)據(jù)。常用于：2.平方根變換：即將原始數(shù)據(jù)X的平方根作為新的分析數(shù)據(jù)。常用于：3.倒數(shù)變換：即將原始數(shù)據(jù)X的倒數(shù)作為新的分析數(shù)據(jù)。常用于：資料兩端波動較大的資料，可使極端值的影響減小。4.平方根反正旋