湖南省益陽市資陽區(qū)第六中學2022-2023學年八年級數學第一學期期末預測試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現要向甲池中注水，若單位時間內的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數關系圖象可能是()A． B． C． D．2．下列圖標中軸對稱圖形的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是()A． B． C． D．4．若無解，則m的值是（）A．－2 B．2 C．3 D．－35．點P（-2，-8）關于y軸對稱點的坐標是（a-2,3b+4），則a、b的值是（）A．a=-4，b=-4 B．a=-4，b=4 C．a=4，b=-4 D．a=4，b=-46．如圖，在平面直角坐標系中，，點、、、在軸上，點、、…在射線上，、、……均為等邊三角形,若點坐標是,那么點坐標是（）A．(6，0) B．(12，0) C．(16，0) D．(32，0)7．等邊，，于點、是的中點，點在線段上運動，則的最小值是（）A．6 B． C． D．38．化簡的結果是A．+1 B． C． D．9．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠1+∠2=()A．335°° B．255° C．155° D．150°10．若點，在直線上，且，則該直線經過象限是（）A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四11．下列等式正確的是（）A． B． C． D．12．已知一次函數y＝x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A點、B點，點P在x軸上，并且使以點A、B、P為頂點的三角形是等腰三角形，則這樣的點有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每題4分，共24分）13．點P（－2，3）在第象限．14．如圖7，已知P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，且BP=QC=PQ=AP=AQ，則∠BAC=________15．定義表示不大于的最大整數、，例如，，，，，，則滿足的非零實數值為_______．16．已知有理數，我們把稱為的差倒數，如2的差倒數為，－1的差倒數，已知，是的差倒數，是的差倒數，是的差倒數…，依此類推，則______．17．已知(a?1，5)和(2，b?1)關于x軸對稱，則的值為_________．18．若分式方程有增根，則的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)，（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1，（2）△A1B1C1三個頂點坐標分別為A1，B1，C120．（8分）已知函數y＝，且當x＝1時y＝2；請對該函數及其圖象進行如下探究：（1）根據給定的條件，可以確定出該函數的解析式為；（2）根據解折式，求出如表的m，n的值；x…﹣101234567…y…32.521.50mn2.53…m＝，n＝．（3）根據表中數據．在如圖所示的平面直角坐標系中描點并畫出函數圖象；（4）寫出函數圖象一條性質；（5）請根據函數圖象寫出當＞x+1時，x的取值范圍．21．（8分）如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，連接CD、AE交于點F．（1）求證：BE＝CD．（2）當∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB時（如圖2），延長DC、AB交于點G，請直接寫出圖中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．22．（10分）（1）如圖1，是的中線，，求的取值范圍，我們可以延長到點，使，連接（如圖2所示），這樣就可以求出的取值范圍，從而得解，請寫出解題過程；（2）在（1）問的啟發(fā)下，解決下列問題：如圖3，是的中線，交于點，交于點，且，求證：．23．（10分）如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度數；（3）求證：CD=2BF+DE．24．（10分）如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE⊥BC于點E．（1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE的度數；（2）若∠C＞∠B，試說明∠DAE=(∠C-∠B)；（3）如圖2，若將點A在AD上移動到A′處，A′E⊥BC于點E．此時∠DAE變成∠DA′E，請直接回答：（2）中的結論還正確嗎？25．（12分）計算（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0（2）（﹣2）×+326．如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】開始一段時間內，乙不進行水，當甲的水到過連接處時，乙開始進水，此時水面開始上升，速度較快，水到達連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，故選D．2、C【解析】①、②、③是軸對稱圖形，④是中心對稱圖形.故選C.點睛:本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別.在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形。一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.3、D【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．【詳解】左視圖有2層3列，第一層有3個正方形，第二層有一個正方形；每列上正方形的分布從左到右分別是2，1，1個．故選D．【點睛】此題主要考查了三視圖，關鍵是把握好三視圖所看的方向．屬于基礎題，中考?？碱}型．4、C【解析】試題解析：方程兩邊都乘（x-4）得：m+1-x=0，∵方程無解，∴x-4=0，即x=4，∴m+1-4=0，即m=3，故選C．點睛：增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．5、D【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出橫坐標互為相反數，縱坐標相等，進而得出答案．【詳解】解：∵點P（-2，-8）關于y軸的對稱點P1的坐標是（a-2，3b+1），

∴a-2=2，3b+1=-8，

解得：a=1，b=-1．

故選：D．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確掌握點的坐標特點是解題關鍵．6、D【分析】根據等邊三角形的性質得出，然后利用三角形外角的性質得出，從而有，然后進行計算即可．【詳解】∵，，…，均為等邊三角形，．，，，．∵點坐標是，，，同理，，∴點坐標是．故選：D．【點睛】本題主要考查點的坐標的規(guī)律，掌握等邊三角形的性質和三角形外角的性質是解題的關鍵．7、B【分析】如圖，作點E關于直線AD的對稱點E′，連接CE′交AD于F′．由EF+FC=FE′+FC，所以當C、E′、F共線時，EF+CF最小，由△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=6，AE=AE′=3，推出AE′=E′B，解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：如圖，作點關于直線的對稱點，連接交于.∵，∴當、、共線時，最小值，∵是等邊三角形，，，∴，，∴，，∴.故選：B.【點睛】本題考查軸對稱、等邊三角形的性質、垂線段最短等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決最值問題．8、D【解析】試題分析：．故選D．9、B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故選B．點睛:本題考查了三角形、四邊形內角和定理，掌握n邊形內角和為（n﹣2）×180°（n≥3且n為整數）是解題的關鍵．10、B【分析】根據兩個點的橫坐標、縱坐標的大小關系，得出y隨x的增大而減小，進而得出k的取值范圍，再根據k、b的符號，確定圖象所過的象限即可．【詳解】解：∵a＜a+1，且y1＞y2，

∴y隨x的增大而減小，

因此k＜0，

當k＜0，b=2＞0時，一次函數的圖象過一、二、四象限，

故選：B．【點睛】本題考查一次函數的圖象和性質，掌握一次函數的增減性是正確解答的前提．11、B【分析】根據二次根式的性質逐一進行判斷即可得出答案．【詳解】A.，故該選項錯誤；B.，故該選項正確；C.，故該選項錯誤；D.，故該選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的性質，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．12、C【分析】分別以點A、B為圓心，以AB的長為半徑畫圓，與x軸的交點即為所求的點M，線段AB的垂直平分線與坐標軸的交點O也滿足使以點A、B、M為頂點的三角形是等腰三角形．【詳解】如圖，x軸上使以點A、B、M為頂點的三角形是等腰三角形的點M如圖所示，共有4個．故選：C．【點睛】本題考查一次函數與坐標交點，解題的關鍵是掌握一次函數與坐標交點的求法.二、填空題（每題4分，共24分）13、二【解析】點P（-2，3）橫坐標為負，縱坐標為正，根據象限內點的坐標符號，確定象限．解答：解：∵-2＜0，3＞0，∴點P（-2，3）在第二象限，故答案為二．點評：本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、120°【解析】識記三角形中的角邊轉換因為PQ=AP=AQ△APQ為等邊三角形∠APQ=60°它互補角∠APB=120°BP="AP"△APB為等腰三角形∠PAB=30°同理∠CAQ=30°所以∠BAC=∠CAQ+∠PAB+∠PAQ=30°+30°+60°=120°15、【分析】設x=n+a，其中n為整數，0≤a＜1，則[x]=n，{x}=x-[x]=a，由此可得出2a=n，進而得出a=n，結合a的取值范圍即可得出n的取值范圍，結合n為整數即可得出n的值，將n的值代入a=n中可求出a的值，再根據x=n+a即可得出結論．【詳解】設，其中為整數，，則，，原方程化為：，．，即，，為整數，、．當時，，此時，為非零實數，舍去；當時，此時．故答案為：1.1．【點睛】本題考查了新定義運算，以及解一元一次不等式，讀懂題意熟練掌握新定義是解題的關鍵．16、【分析】根據差倒數的定義分別求出前幾個數便不難發(fā)現，每3個數為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以3，根據余數的情況確定出與相同的數即可得解．【詳解】解：∵，

∴，，，……

∴這個數列以，，2依次循環(huán)，且，

∵，

∴，

故答案為：．【點睛】本題是對數字變化規(guī)律的考查，理解差倒數的定義并求出每3個數為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．17、-1【分析】根據兩點關于x軸對稱的坐標的關系，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，求出a，b的值，進而即可求解．【詳解】∵和關于x軸對稱，∴解得：，∴．故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，兩點關于x軸對稱坐標的關系，掌握兩點關于x軸對稱，橫坐標相等，縱坐標互為相反數，是解題的關鍵．18、【分析】先將分式方程去分母轉化為整式方程，再由分式方程有增根得到，然后將的值代入整式方程求出的值即可．【詳解】∵∴∵若分式方程有增根∴∴故答案是：【點睛】本題考查了分式方程的增根，掌握增根的定義是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據題意，找出對應的對稱坐標，即可畫出；（2）由對稱圖形可知，其對應坐標.【詳解】（1）如圖所示：（2）由對稱性，得A1，B1，C1.【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的畫法與坐標求解，熟練掌握，即可解題.20、（1）y＝；（2），2；（3）見解析；（4）當x＜3時，y隨x的增大而減小，當x＞3時，y隨x的增大而增大；（5）x＜1．【分析】（1）把x＝1，y＝2代入y＝，即可得到結論；（2）求當x＝4時，當x＝5時的函數值即可得到結論；（3）根據題意畫出函數的圖象即可；（4）根據函數的圖象即可得到結論；（5）根據函數的圖象即可得到結論．【詳解】解：（1）把x＝1，y＝2代入y＝得：2＝，解得：k＝2，∴函數的解析式為：，故答案為：y＝；（2）當x＝4時，m＝＝，當x＝5時，n＝＝2；故答案為：，2；（3）如圖所示；描點并作圖，同時在同一坐標系內畫的圖像，（4）當x＜3時，y隨x的增大而減小，當x＞3時，y隨x的增大而增大；故答案為：當x＜3時，y隨x的增大而減小，當x＞3時，y隨x的增大而增大；（5）由圖象知，當＞x+1時，x＜1．【點睛】本題考查的是畫函數的圖像，以及根據圖像確定函數的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）△ACF是等腰三角形，△ADG是等腰三角形，△DEF是等腰三角形，△ECD是等腰三角形．【分析】（1）由“SAS”可證△ACD≌△ABE，可得BE＝CD；（2）如圖2，圖形中有四個等腰三角形：分別是①△ACF是等腰三角形，②△ADG是等腰三角形，③△DEF是等腰三角形；④△ECD是等腰三角形；根據已知角的度數依次計算各角的度數，根據兩個角相等的三角形是等腰三角形得出結論．【詳解】解：（1）如圖1，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS）∴BE＝CD；（2）如圖2，①∵∠BAC＝∠EAD＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°，由（1）得：∠ACD＝∠ABC＝75°，∠DCE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAE＝30°，∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ACF＝∠AFC，∴△ACF是等腰三角形，②∵∠BCG＝∠DCE＝30°，∠ABC＝75°，∴∠G＝45°，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴△ADG是等腰三角形，③∠EDF＝75°﹣45°＝30°，∴∠DEF＝∠DFE＝75°，∴△DEF是等腰三角形；④∵∠ECD＝∠EDC＝30°，∴△ECD是等腰三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定，三角形內角和定理，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．22、（1）；（2）見解析．【分析】（1）延長到點，使，連接，易證，從而得，根據三角形三邊關系，可得，進而即可求解；（2）先證，結合，可得，結合，即可得到結論．【詳解】（1），（SAS），∴，∴在中，，即：，∴的范圍是：；（2）延長到點，使，連接，由（1）知：，，，，，，，．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質定理，三角形三邊的關系，等腰三角形的性質和判定定理，添加輔助線，構造全等三角形，是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）∠FAE=135°；（3）證明見解析.【分析】（1）根據已知條件易證∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根據SAS即可證得△ABC≌△ADE；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE，根據等腰三角形的性質及三角形的內角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根據全等三角形的性質可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度數；（3）延長BF到G，使得FG=FB，易證△AFB≌△AFG，根據全等三角形的性質可得AB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，所以AG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS證得△CGA≌△CDA，由全等三角形的性質可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF．【詳解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延長BF到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，解決第3問需作輔助線，延長BF到G，使得FG=FB，證得△CGA≌△CDA是解題的關鍵．24、（1）∠DAE=15°；（2）見解析；（3）正確．【分析】（1）先根據三角形內角和定理求出∠BAC的度數，再根據角平分線的定義求得∠BAD的度數，在△ABE中，利用直角三角形的性質求出∠BAE的度數，從而可得∠DAE的度數．

（2）結合第（1）小題的計算過程進行證明即可．

（3）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和先用∠B和∠C表示出∠A′DE，再根據三角形的內角和定理可證明∠DA′E=(∠C-∠B)．【詳解】（1）∵∠C=80°，∠B=40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°，∵AD是∠BAC