大學(xué)物理課后習(xí)題

P.301—1一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為x3t5,y1t23t4式中t以s計(jì)，x，y以m計(jì)。（1）以時(shí)間t為變量，寫出質(zhì)點(diǎn)地點(diǎn)矢量的表示式；2（2）計(jì)算第1秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移；（3）計(jì)算t0s時(shí)刻到t4s時(shí)刻內(nèi)的均勻速度；（4）求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表示式，計(jì)算t4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度；（5）計(jì)算t0s到t4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的均勻加快度；6）求出質(zhì)點(diǎn)加快度矢量的表示式，計(jì)算t4s是質(zhì)點(diǎn)的加快度。（地點(diǎn)矢量、位移、均勻速度、剎時(shí)速度、均勻加快度、剎時(shí)加快度都表示成直角坐標(biāo)系中的矢量式）解：(1)質(zhì)點(diǎn)t時(shí)刻位矢為：rt5)i1t2tj(m)(3234(2)第一秒內(nèi)位移r1(x1x0)i(y1y0)j3(10)i1(10)23(110)j23i3.5j(m)(3)前4秒內(nèi)均勻速度Vr1(12i20j)3i5j(ms1)drt4(4)速度V3i(t3)j(ms1)dt∴V43i(43)j3i7j(ms1)前4秒均勻加快度aVV4V073j(ms2)t40j4(6)加快度adVj(ms2)a4j(ms2)dtP.311—2質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，速度vt33t22(mgs1)，假如當(dāng)時(shí)t=2s時(shí)，x=4m,求：t=3s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加快度。解：vdxt33t22dt1t4xdxvdtct32tc4當(dāng)t=2時(shí)x=4代入求證c=－12即x14t32124vt33t22adv3t26tdt將t=3s代入證x3

141(m)

v3

56(m

s1)

a3

45(ms

2)4P．311—9一個(gè)半徑R=1.0m的圓盤，可依繞一個(gè)水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，一根輕繩索饒?jiān)诒P子的邊沿，其自由端拴一物體。在重力作用下，物體A從靜止開始均勻加快的下滑，在t=2.0s內(nèi)降落的距離h=0.4m。求物體開始降落后3s末，輪邊沿上任一點(diǎn)的切向加快度與法向加快度。解：物體A降落的加快度(如下圖)為a2h20.40.2m/s2t222此加快度也等于輪緣上一點(diǎn)在t3s時(shí)的切向加快度，即at0.2(m/s2)在t3s時(shí)的法向加快度為v2(att)2(0.23)20.36(m/s2)anR1.0R習(xí)題1-9圖習(xí)題1-10圖P.321—10一電梯以1.2mgs2的加快度降落，此中以乘客在電梯開始降落后0.5s時(shí)用手在離電梯底板1.5m高處開釋以小球，求此小球落究竟板上所需的時(shí)間和它對(duì)地面降落的距離。1.2m/s2,t00.5s,h01.5m.如下圖，相對(duì)南面，小球開始著落時(shí)，它和電梯的速度為v0at01.20.50.6(m/s)以t表示今后小球落至底板所需時(shí)間，則在這段時(shí)間內(nèi)，小球著落的距離為hv0t1gt2電梯降落的距離為2hv0t1at22又h0hh1(ga)t22由此得t2h021.59.80.59sga1.2而小球相對(duì)地面著落的距離為hv0t1gt2210.60.599.80.5922.06m2P.321—12一架飛機(jī)從A地向北飛到B處，而后又向南飛回到A處，已知飛機(jī)相對(duì)空氣的速率為v，空氣相關(guān)于地面的速度為u，AB間的距離為L(zhǎng),飛機(jī)相對(duì)空氣速度保持不變，求：1）假如空氣靜止，飛機(jī)飛往返飛翔的時(shí)間；2）假如空氣的速度方向由南向北，飛機(jī)往返飛翔的時(shí)間；（3）假如空氣的速度方向是由東向南，試證飛機(jī)往返飛翔的時(shí)間t2L/v1u2。2v解：(1)t2L2Lvv(2)tt1t2LL2vLvuvuv2u2習(xí)題1-12圖2Lu211vv(3)tt1t2LL,如下圖風(fēng)速u由東向西，由速度合成可得飛機(jī)對(duì)vv地速度vuv,則Vv2u2.t2L2L2L證畢vv2u22v1uvP．51例2—8沉靜的河面上，以平底小船長(zhǎng)為l=11m,質(zhì)量M=500kg，以0=2mg1勻速率真線航行，s船內(nèi)一人逆航行方向從船頭經(jīng)t=4s到達(dá)船尾，人的質(zhì)量m=50kg，忽視水對(duì)船的阻力。求：（1）若人以隨意速率相對(duì)船運(yùn)動(dòng)，他到達(dá)船尾時(shí)船的航行速率；（2）在t時(shí)間內(nèi)船的航行行程s；（3）假如人以變速率跑動(dòng)，還是在t=4s內(nèi)到達(dá)船尾，上訴計(jì)算結(jié)果又怎樣？解：（1）以船和人為研究系統(tǒng)，去地面為參照系，x正方向?yàn)楹叫蟹较?，如下圖。因?yàn)樗椒较蛳到y(tǒng)不受外力，故沿航行方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒。人靜止站立在船頭時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量為(Mm)v0，設(shè)人以勻速率ul相對(duì)行走，由題意知，當(dāng)人到達(dá)船尾時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量為Mvm(uv)，由動(dòng)量守恒定律可得t(Mm)v0Mvm(uv)解得vv0Mmuv0Mml250112.25(mgs1)mmt500504（2）因?yàn)槿四婧叫蟹较蛐凶邥r(shí)，船以勻速率v行進(jìn)，故船在t時(shí)間內(nèi)的航行行程為svt2.2549(m)（3）當(dāng)人在船上以變速率逆航行方向行走，經(jīng)t時(shí)間到達(dá)船尾時(shí)，由前面的解獲得此時(shí)船速為vv0Mmmu該式中u為人相關(guān)于船的速率，故船速為變速，視剎時(shí)速率u而定。在t時(shí)間內(nèi)船相對(duì)地面航行的行程為sttv0dtmtudtv0tmlvdtMm0M00m250119(m)4550P.752—12均勻柔嫩鏈條，質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，一部分(la)放在桌面上，一部分（長(zhǎng)為a）從桌面邊緣下垂，鏈條與桌面間的摩擦系數(shù)為，問：（1）下垂長(zhǎng)度多大時(shí)，鏈條才能下滑；（2）當(dāng)鏈條以（1）所求得的下垂長(zhǎng)度從靜止開始下滑，在鏈條尾端走開桌面時(shí)，它的速率是多大？解：（1）設(shè)鏈條的質(zhì)量線密度為，鏈條開始下滑時(shí)，其下垂直度為x0，應(yīng)知足的條件是其下垂部分的重力等于或大于其在桌面部分的摩擦力，即：x0g(lx0)gx0l習(xí)題2-12圖1（2）據(jù)功能原理WrE2E1開始下滑時(shí)在桌面部分的長(zhǎng)度為y0lx0l當(dāng)鏈條的A端從O點(diǎn)沿y軸運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)0點(diǎn)過程中，摩擦1力作功為Wrfrdyy0(y0y)gdy022gy022gl1設(shè)桌面為勢(shì)能零點(diǎn)，則鏈開始下滑到A端離桌面時(shí)的機(jī)機(jī)械能分別為2E11x02g1gl221E21lv21gl22222于是有g(shù)11lv21l2g1gl212221化簡(jiǎn)可得v2gl,vgl11P.772—23一質(zhì)量為m10.1kg的小球A，從半徑R0.8m的1/4圓形軌道自由落下，到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)離河面距離h5m,在該點(diǎn)原來已擱置一小球B，其質(zhì)量m2，密度g3。它被A球碰入河中，0.4kg=0.5gcm設(shè)碰撞是彈性的，如下圖。B球落入河中后，未到河底忽又上調(diào)，求B球浮出水面時(shí)距離河岸的水平距離s（水的阻力和B球落水時(shí)的能量損失均忽視不計(jì)）。解：設(shè)ss1s2.如下圖，寫出各個(gè)過程的相應(yīng)方程AB：機(jī)械能守恒m1gR1m1v12(1)2點(diǎn)碰撞：動(dòng)量、機(jī)械能守恒m1v1m1v1m2v2(2)121212m1v1m1v1m2v2(3)222C：平拋運(yùn)動(dòng)習(xí)題2-23圖s1v2t1(4)h1gt12(5)2m2在C點(diǎn)時(shí):vcxv2(6)vcygt1(7)D：m2以上述速度作斜拋運(yùn)動(dòng)，但其加快度由下式確立s2vcxt(8)2vcyat(9)m2af浮m2g(水1)m2g(11)m2g(10)由(8)、（9）、（10）可確立射程CD為s2

2vvcya

2vcxvcya

(11)聯(lián)立（1）至（11）式可解證ss1s24m1Rh124.8(m)m1m211P．772—29一質(zhì)量為m的彈丸穿過垂直懸掛的單擺擺錘后，速率由v減小到v/2，若擺的質(zhì)量為M，擺線長(zhǎng)為l，欲使擺錘能在鉛直平面內(nèi)達(dá)成以圓周運(yùn)動(dòng)，求彈丸的最小速度。解：子彈與擺錘碰撞，水平方向動(dòng)量守恒mvmvMv1(1)2v1為擺錘碰撞后之速度，擺錘獲此速度后作圓周運(yùn)動(dòng)，在鉛直面內(nèi)機(jī)械能守恒1Mv121Mv22Mg2l(2)22Mv22欲達(dá)成一圓周運(yùn)動(dòng)，擺錘在最高點(diǎn)一定知足條件Mg(3)l2M由（3）式得v2gl代入（2）式得v15gl，再代入（1）式可得子彈的最小速度vmin5glmP．772—30以質(zhì)量為M=10kg的物體放在圓滑水平面上，并有以水平輕彈簧相連，如下圖，彈簧的勁度系數(shù)k1000Ngm1。今有一質(zhì)量為m1kg的小球以水平速度v04mgs1飛來，與物體M相撞后以1g1的速度彈回。問：（1）M起動(dòng)后彈簧能被壓縮多少？（2）小球m與物體M碰撞過程中系統(tǒng)v2ms機(jī)械能改變了多少？（3）假如小球上涂有粘性物質(zhì)，相碰后粘在一同，則（1），（2）兩問結(jié)果又怎樣？解：小球與彈簧振動(dòng)系統(tǒng)互相碰撞，水平方向動(dòng)量守恒mv0mv1Mv(1)為彈簧系統(tǒng)的啟動(dòng)速度，它在被壓縮過程中機(jī)械能守恒，設(shè)最大壓縮長(zhǎng)度為xm，則有1Mv21kxm2(2)22將（1）、（2）兩式聯(lián)立求解得xm1m(v0v1)11(42)0.06(m)kM10310（2）碰撞是非彈性的，其機(jī)械能損失為E損1mv021mv121Mv22221mv021mv121kxm22221142112211030.0622222(J)小球與M完整非彈性碰撞，碰撞后彈簧被壓縮，據(jù)此可列式mv0(mM)v1(Mm)v21kxm222解得xmv02420.038(m)k(mM)103(101)機(jī)械能損失損1212E2mv02kxm114211030.03827.28(J)22P．88例3—5一根長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒，可繞其一端固定的水平圓滑軸豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。開始棒靜止在水平地點(diǎn)?？汕笏纱讼聰[角時(shí)的角加快度和角速度。解：棒的下擺是因?yàn)橹亓?duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸O的力矩作用而作加快轉(zhuǎn)動(dòng)。因?yàn)橹亓Ρ凼亲兞?，故重力矩為變力矩。在棒上任取一質(zhì)元dmdl(m)，在棒下擺隨意角度時(shí)，該質(zhì)元的重力對(duì)軸O的元力矩是LdMlcosgdmfcosldl整個(gè)細(xì)棒對(duì)軸O的力矩為MdMgcosLgcosL21mgcosldl022可見，在計(jì)算重力矩時(shí)，我們可依以為整個(gè)棒的質(zhì)量所有集中在棒的質(zhì)心處。由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，可得棒的角加快度為M21mgLcos3gcosJ31mL22L棒的角加快度也可由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得MJJdJddJddddtd將M1mgLcos代入，分別變量可得1mgLcosd1mL2d223化簡(jiǎn)后兩邊積分3gcosd2Ld00得3gsin/LP．92例3—7如下圖，一根質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l的勻質(zhì)長(zhǎng)棒可在豎直平面內(nèi)繞其支撐點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，開始棒處在水平地點(diǎn)由靜止開釋，求（1）細(xì)棒開釋時(shí)的角加快度；（2）棒落到豎直地點(diǎn)時(shí)的角速度。解：（1）據(jù)題設(shè)，棒的重心C離支點(diǎn)距離OCl/6。故重力對(duì)O軸的力矩為M=mgl6棒對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=JAO+JBO1(m?l2)1(2m?4l2)1ml23393399所以=M=61mgl3gJ91ml22l（2）棒著落過程中，只有重力做功，故棒與地球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選擇水平地點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，則0=1J2mg(l)26將J代入，化簡(jiǎn)后，可得棒到達(dá)地點(diǎn)時(shí)的角速度為3glP.1113—7如下圖，兩個(gè)圓輪的半徑分別為R1和R2，質(zhì)量分別為M1和M2。二者都可視為均勻圓柱體并且同軸固結(jié)在一同，可繞水平中心軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。今在兩輪上各繞以細(xì)繩，繩端分別掛上質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)物體。在重力作用下，m2著落時(shí)輪的角加快度。解：如下圖，由牛頓第二定律對(duì)m1:T1m1gm1a1對(duì)m2:m2gT2m2a2對(duì)整個(gè)輪，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律T2R2T1R11M1R121M2R2222又由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系1/R12/R2習(xí)題3-7圖聯(lián)立解以上諸式，即可得(m2R2m1R1)g(M1/2m1)R12(M2/2m2)R22P.1123—18一質(zhì)量為m的小球系于輕繩一端，擱置在圓滑的水平面上，繩索穿過平面中一小孔，開始時(shí)小球以速率v1作圓周運(yùn)動(dòng)，圓的半徑為r1，而后向下慢慢地拉繩索使其半徑變成r2，求：（1）此時(shí)小球的角速度；（2）在拉下的過程中拉力所做的功。解：（1）因?yàn)橥饬ρ剞D(zhuǎn)動(dòng)中心O，故外力矩恒為零，質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，即mV1r1mV2r2mV1r1mr22故小球作半徑r2的圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為r12V1r2mr12（2）拉力F做功為AFds2221mV21mV11V1222r2P.1133—19如下圖，剛體由長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿和一質(zhì)量為m的小球堅(jiān)固連結(jié)在桿的一端而成，可繞過桿的另一端O點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。先將桿拉至水平而后讓其自由轉(zhuǎn)下，若軸處摩擦能夠忽視。求：（1）剛體繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（2）當(dāng)桿與豎直線成角時(shí)，剛體的角速度。JJ桿J球解：（1）1ml2ml24ml233（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中無耗散力，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)初始時(shí)刻重力勢(shì)能為零，有01J2mg(lcos)mg(lcos)22解得：3gcos2lP．161例5—7求均勻帶點(diǎn)球體的場(chǎng)強(qiáng)散布，已知球體半徑為R，所帶電量為q（如下圖）。解：因?yàn)殡姾汕蛐尉鶆蛏⒉迹潆妶?chǎng)線必由球心向外輻射，故以O(shè)為球心的各齊心球面上場(chǎng)強(qiáng)量值相等，方向垂直球面向外，所以所有齊心球面均可取作高斯面，電場(chǎng)強(qiáng)度到處與球面垂直且有同樣的量值。假設(shè)球內(nèi)P點(diǎn)(rR)處場(chǎng)強(qiáng)盛小為E，經(jīng)過P點(diǎn)作半徑為r的球面S，則經(jīng)過球面S的電通量為11111114r12E1。球體內(nèi)的電荷體密度=q，球面S1所包圍的電荷為4r13，所以，依據(jù)高斯定理有4R3332E1q4r3014/333RqE140R3r1可見，均勻帶點(diǎn)球體內(nèi)隨意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E(r)與r2成正比。再來確立球外一點(diǎn)P2處的狀況。經(jīng)過P2點(diǎn)作半徑為r2的齊心球面S2(r2R)為高斯面，同理，設(shè)高斯面S2上電場(chǎng)強(qiáng)度的量值為E2，則經(jīng)過球面S2的電通量為4r22E2，因?yàn)榍蛎鍿2包圍了所有的電荷q，依據(jù)高斯定理4r2Eq/022得E2q40r22可見，均勻帶點(diǎn)球體外任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E(r)與r2成反比，即等價(jià)與球體上的電荷所有集中于球心處鎖產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。上述計(jì)算表示，均勻帶點(diǎn)球體在空間的場(chǎng)強(qiáng)散布E(r)為1qr(rR)4R30E(r)q1(rR)4r20P.170例5—13半徑分別為RA和RB的兩個(gè)齊心均勻帶電球面A和B，內(nèi)球面A帶電量q，外球面B帶電量q。試求：（1）電勢(shì)散布U(r)；（2）A，B兩球面的電勢(shì)差。解：（1）依據(jù)高斯定理，可求得場(chǎng)強(qiáng)E(r)的散布為0(rRA，rRB)Eq(RArRB)40r2U(r)gRAgRBgg在rRA區(qū)間rrRARBRBq2drq11RA40r()40RARBgRBgU(r)g在RArRB區(qū)間0rRBRBq2drq(11)r40r40rRB在rRB區(qū)間U(r)g0Edrr（2）依據(jù)電勢(shì)差定義式，可求得A，B兩球面的電勢(shì)差為UABUAUBBRBqdrq(11)Egdr2ARA40r40RARBP．2005—14半徑為R的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為，若在球內(nèi)挖出一塊半徑為r(rR)的小球體，如下圖。求兩球心O與O’處的電場(chǎng)強(qiáng)度，并證明小球空腔內(nèi)的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)。解：假想本來不帶電的小空腔內(nèi)同時(shí)存在電荷體密度為的兩種電荷，則原帶電荷等價(jià)于一個(gè)半徑為R，電荷體密度為的均勻帶電球體和一個(gè)半徑為r，電荷體密度為的均勻帶電球體的組合，空間各處的場(chǎng)強(qiáng)等于這兩個(gè)均勻帶電球體產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。關(guān)于球心O處，E0E1E2，因?yàn)榫鶆驇щ娗蝮w球心處的場(chǎng)強(qiáng)為零，所以4r3r3E0E2q130d24d230d240方向由O指向O。關(guān)于球心O處，EOE1E2E1習(xí)題5-14圖qdd4R3d∴EOE130R340R3304方向由O指向O。關(guān)于空腔內(nèi)的任一點(diǎn)P，地點(diǎn)如下圖。qaqb4R3a4r3bEE1E2330R340r340R340r343ab(ab)d0303030以上計(jì)算表示空腔隨意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)盛小均為3d且方向均由O指向O，所以，空腔內(nèi)為勻強(qiáng)電場(chǎng)。0P．2015—18在A、B兩點(diǎn)處有電量分別為+q，q的點(diǎn)電荷，AB間距離為2R，現(xiàn)將另一正實(shí)驗(yàn)點(diǎn)電荷q0從O點(diǎn)經(jīng)半圓弧路徑移到C點(diǎn)，求挪動(dòng)過程中電場(chǎng)力所做的功。解：電場(chǎng)力的功A0cq0(u01q1quc)q003R40R40q0q60RP．2015—24半徑為R11.0cm的導(dǎo)體球帶電量為q1.01010C，球外有一個(gè)內(nèi)、外半徑分別為R23.0cm和R34.0cm的齊心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電量為Q111010C。試求：（1）兩球的電勢(shì)；（2）若用導(dǎo)線把兩球連結(jié)起來時(shí)兩球的電勢(shì)；（3）若外球接地時(shí)，兩球的電勢(shì)各為多少？解：（1）內(nèi)球電荷q均勻散布在表面面，外球內(nèi)表面均勻感覺電荷-q，表面面均勻散布電荷q+Q，由高斯定理可求得電場(chǎng)散布（略）rR1E10R1rR2E1q2r240R2rR3E30rR3E41qQ40r2由電勢(shì)定義可求得內(nèi)球電勢(shì)u內(nèi)1q2dr1q2QdrR2R140rR340rq111qQ40R1R240R3991.010101199121010100.010.03100.043.30102Vu外1qQ1qQ109121010R34r2dr490.0400R32.70102V（2）用導(dǎo)線把兩球連結(jié)起來時(shí)，內(nèi)球和外球內(nèi)表面電荷中和，這時(shí)只有外球的表面面帶有q+Q電荷，外球殼外場(chǎng)強(qiáng)不變，外球電勢(shì)不變，這時(shí)兩球是等勢(shì)體，其電勢(shì)均為原外球殼電勢(shì)270V。（3）若外球殼接地，外球電勢(shì)為零，外球表面面電荷為零，內(nèi)球的電荷以及外球內(nèi)表面電荷散布不變，所之內(nèi)球的電勢(shì)u內(nèi)R21qdrq11R140r240R1R291091.010101160V0.010.03P.213例6—2相距d40cm的兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線1，2放在真空中，每根導(dǎo)線載有電流I1I220A，如圖a所示，求：（1）兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的點(diǎn)A處的磁感覺強(qiáng)度；（2）經(jīng)過圖中暗影部分面積的磁通量（r1r310cm，r2=20cm，l=25cm）。解：（1）載有導(dǎo)線1，2在A點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感覺強(qiáng)度B1，B2方向均垂直于紙面向外。B1，B2的大小可按無窮長(zhǎng)直線電流的公式計(jì)算。因?yàn)镮1=I2，且A點(diǎn)與兩導(dǎo)線等距，得0I)=410-720-5B1=B2=2（r+r220.20=2.010(T)12所以A點(diǎn)的總磁感覺強(qiáng)度B=2B1=4.0-510(T)方向垂直紙面向外。（2）計(jì)算經(jīng)過圖中暗影部分面積的磁通量，可將該面積切割為很多面積元，如圖b所示,面積元dS(ldr)與導(dǎo)線1相距r，與導(dǎo)線2相距dr，該處磁感覺強(qiáng)度B垂直紙面向外，大小為B0I10I22r2dr0l(I1I2)dr所以經(jīng)過dS的磁通量為dmBgdSBdSd2rr0lr1r2I1I2d()drmmr1積分可得經(jīng)過S的磁通量2rdr0lI1Inr1r20lI2Ind-r12r12d-r1-r2因?yàn)镮1I2，且dr1r2r3，r1=r3，所以m0lI1(Inr1r2Inr2r3)0lI1Inr1r22r1r3r1代入數(shù)據(jù)后求得m41070.2520In0.302.21060(Wb)0.10P.232例6—7一“無窮長(zhǎng)”直線電流I1旁，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)，載流為I2的直導(dǎo)線ab，ab與電流I1共面正交，a端與I1垂距為d，求ab導(dǎo)線上的安培力。解：電流I2受電流I1的磁力作用，因?yàn)殡娏鱅1產(chǎn)生非均勻磁場(chǎng)散布，所以要按非均勻磁場(chǎng)計(jì)算安培力。如圖a所示，在ab上任取一電流元I2dl，它距電流I1為x，電流I1在此處產(chǎn)生的磁感覺強(qiáng)度方向垂直紙面向里，大小為B0I1，電流元遇到的安培力垂直ab向上，大小為2x0I1I2dxdfBI2dx2x因?yàn)楦麟娏髟艿陌才嗔Ψ较蛲瑯?，所以ab所受的安培力為fdfdL0I1I2dx0I1I2IndLdL22d因?yàn)閍端處磁場(chǎng)比b端處磁場(chǎng)強(qiáng)，故a端鄰近的電流遇到的安培力也較大，安培力散布如圖b所示。P.2526—3如下圖被折成鈍角的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線中，通有電流I，120o，2.0mm，求A點(diǎn)20Aa的磁感覺強(qiáng)度。解：解法（一）由直電流磁場(chǎng)公式B0I(sin2sin2)4r可得A點(diǎn)的磁感（見圖示）習(xí)題6-3圖B0Isinsin0I34asin602623a203I1013201.73103(T)4a2103的方向由右手定章知為垂直紙面向外。解法（二）P點(diǎn)的磁感覺強(qiáng)度大小為B0I(cos1cos2)4bb為場(chǎng)點(diǎn)P到載流直導(dǎo)線的垂直距離。第1段載流直導(dǎo)線在A點(diǎn)產(chǎn)生的B10。第2段載流直導(dǎo)線在A點(diǎn)產(chǎn)生的B2。160,2180習(xí)題6.3圖（2）basin603a2則B20I(cos60cos180)4b0I303I43a24a習(xí)題6.3圖（3）21.73103(T)BB1B21.73103(T)P.2526—4一根無窮長(zhǎng)直導(dǎo)線彎成如下圖形狀，通以電流I，求O點(diǎn)的磁感覺強(qiáng)度解：B02B1B220I0Il4R4R20L)0I3(2244R4R0I(83)方向垂直紙面向外。16RP.2536—13兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，相距0.4m，每根導(dǎo)線載有電流I1I220A，如下圖，試計(jì)算經(jīng)過圖中斜線部分面積的磁通量。解：如圖示，取坐標(biāo)軸ox,在x處取一面元dSl1dx，直電流I1產(chǎn)生的磁場(chǎng)穿過dS面的元磁通量為dBdS穿過該矩形面積的磁通量為

0I1l1dx2x1dl20I1l1dx0I1l1lnl0l2l0l02x2l0習(xí)題6-13圖因?yàn)镮1I2，且矩形處于二電流的中心對(duì)稱地點(diǎn)，故穿過此矩形面積的磁通量為210I1l1lnl0l2l01074200.25ln0.10.22.2106Wb0.1P．259例7—1一無窮長(zhǎng)直導(dǎo)線載有交變電流ii0sint，旁邊有一個(gè)和它共面的矩形線圈abcd，如圖所示，求線圈中的感覺電動(dòng)勢(shì)。解：先求出長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)穿過矩形線圈的磁通量，取順時(shí)針為回路正方向（線圈法線方向垂直紙面向里），則BdShl20il1dx0l1Inhl2m2Shx2h依據(jù)法拉第電磁感覺定律i=dm(0l1Inhl2)didt2hdt0l1hl2)i0cost2In(h議論：當(dāng)0t時(shí)，cost0，i0，i的方向與回路正方向相反，即逆時(shí)針方向；同理，當(dāng)2t時(shí)，cost0，i0，i的方向與回路正方向同樣，即順時(shí)針方向。2P．262例7—3如下圖，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的銅棒在磁感覺強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，以角速度繞O軸沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。求：（1）棒中感覺電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；（2）假如將銅棒換成半徑為L(zhǎng)的金屬圓盤，求盤心與邊沿間的電勢(shì)差。解：（1）在銅棒上取一線段元dl,其速度大小vl，因?yàn)関，B，dl互相垂直，故dl上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為di