數(shù)列不等式的放縮法

關(guān)于數(shù)列不等式的放縮法第1頁，共24頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期四第2頁，共24頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期四不等式左邊可用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和.分析左邊表面是證數(shù)列不等式，實(shí)質(zhì)是數(shù)列求和第3頁，共24頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期四不等式左邊可用“錯(cuò)位相減法”求和.分析由錯(cuò)位相減法得表面是證數(shù)列不等式，實(shí)質(zhì)是數(shù)列求和第4頁，共24頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期四左邊不能直接求和，須先將其通項(xiàng)放縮后求和，如何放縮？分析將通項(xiàng)放縮為等比數(shù)列注意到左邊第5頁，共24頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期四左邊不能直接求和，須先將其通項(xiàng)放縮后求和，如何放縮？分析注意到將通項(xiàng)放縮為錯(cuò)位相減模型第6頁，共24頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期四【方法總結(jié)之一】第7頁，共24頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期四第8頁，共24頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期四左邊可用裂項(xiàng)相消法求和，先求和再放縮.分析表面是證數(shù)列不等式，實(shí)質(zhì)是數(shù)列求和第9頁，共24頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期四左邊不能求和，應(yīng)先將通項(xiàng)放縮為裂項(xiàng)相消模型后求和.分析保留第一項(xiàng)，從第二項(xiàng)開始放縮當(dāng)n=1時(shí)，不等式顯然也成立.第10頁，共24頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期四變式2的結(jié)論比變式1強(qiáng)，要達(dá)目的，須將變式1放縮的“度”進(jìn)行修正，如何修正？分析保留前兩項(xiàng)，從第三項(xiàng)開始放縮思路一左邊將變式1的通項(xiàng)從第三項(xiàng)才開始放縮.當(dāng)n=1,2時(shí)，不等式顯然也成立.第11頁，共24頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期四變式2的結(jié)論比變式1強(qiáng)，要達(dá)目的，須將變式1放縮的“度”進(jìn)行修正，如何修正？分析保留第一項(xiàng)，從第二項(xiàng)開始放縮思路二左邊將通項(xiàng)放得比變式1更小一點(diǎn).當(dāng)n=1時(shí)，不等式顯然也成立.第12頁，共24頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期四變式3的結(jié)論比變式2更強(qiáng)，要達(dá)目的，須將變式2放縮的“度”進(jìn)一步修正，如何修正？分析保留前兩項(xiàng)，從第三項(xiàng)開始放縮思路一左邊將變式2思路二中通項(xiàng)從第三項(xiàng)才開始放縮.當(dāng)n=1,2時(shí)，不等式顯然也成立.第13頁，共24頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期四變式3的結(jié)論比變式2更強(qiáng)，要達(dá)目的，須將變式2放縮的“度”進(jìn)一步修正，如何修正？分析保留第一項(xiàng)，從第二項(xiàng)開始放縮思路二左邊將通項(xiàng)放得比變式2思路二更小一點(diǎn).當(dāng)n=1時(shí)，不等式顯然也成立.第14頁，共24頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期四評(píng)注第15頁，共24頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期四【方法總結(jié)之二】

放縮法證明與數(shù)列求和有關(guān)的不等式的過程中，很多時(shí)候要“留一手”，即采用“有所保留”的方法，保留數(shù)列的第一項(xiàng)或前兩項(xiàng)，從數(shù)列的第二項(xiàng)或第三項(xiàng)開始放縮，這樣才不致使結(jié)果放得過大或縮得過小.第16頁，共24頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期四牛刀小試（變式練習(xí)1）證明當(dāng)n=1時(shí)，不等式顯然也成立.第17頁，共24頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期四第18頁，共24頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期四分析思路左邊利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性放縮為等比模型∵∴第19頁，共24頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期四分析左邊∵∴保留第一項(xiàng)，從第二項(xiàng)開始放縮左邊不能直接求和，能否仿照例4的方法將通項(xiàng)也放縮為等比模型后求和？

當(dāng)n=1時(shí)，不等式顯然也成立.第20頁，共24頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期四【方法總結(jié)之三】第21頁，共24頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期四分析左邊∵∴保留第一項(xiàng)，從第二項(xiàng)開始放縮左邊不能直接求和，能否仿照例4的方法將通項(xiàng)也放縮為等比模型后求和？

當(dāng)n=1時(shí)，不等式顯然也成立.第22頁，共24頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)23分，星期四左邊∵∴當(dāng)n