數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)與教學(xué)

關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)與教學(xué)第1頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四一、核心素養(yǎng)提出的背景（一）對(duì)課程改革檢視1.課程理論基礎(chǔ)不協(xié)調(diào)一門(mén)課程的設(shè)計(jì)，應(yīng)當(dāng)有理論基礎(chǔ)。從這一輪課程改革的整個(gè)框架分析，是以人本主義為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的，但是，其間又加入了行為主義、認(rèn)知主義的教育理論，同時(shí)又把建構(gòu)主義、情境認(rèn)知理論作為教學(xué)的理論依據(jù)，這樣就使整個(gè)基礎(chǔ)變成一個(gè)拼盤(pán)式結(jié)構(gòu)，造成理論基礎(chǔ)的混亂。以三維目標(biāo)為例分析：第2頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四各目標(biāo)所依托的理論是不同的，這就是造成實(shí)踐層面困難的原因所在。知識(shí)與技能過(guò)程與方法情感態(tài)度價(jià)值觀行為主義認(rèn)知主義人本主義第3頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四2.教學(xué)矛盾激化（1）知識(shí)與文化的矛盾。這里是指在學(xué)科領(lǐng)域的教學(xué)中，是偏重學(xué)科的知識(shí)性還是偏重學(xué)科的文化性，是注重知識(shí)體系的傳授還是強(qiáng)調(diào)人類文化的傳承。（2）理論與應(yīng)用的矛盾。教學(xué)是偏重知識(shí)的理論價(jià)值還是偏重知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。（3）預(yù)設(shè)與生成的矛盾。教學(xué)設(shè)計(jì)是注重預(yù)設(shè)還是注重生成。第4頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四（4）結(jié)果與過(guò)程的矛盾。教學(xué)是偏重知識(shí)發(fā)生過(guò)程還是偏重知識(shí)的結(jié)果。（5）演繹與歸納的矛盾。在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)以演繹的形式展示教學(xué)內(nèi)容還是以歸納的形式展示教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)以培養(yǎng)學(xué)生的演繹能力為主還是以培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力為主。（6）證實(shí)與證偽的矛盾。是以證明一些結(jié)論的真實(shí)性，保證學(xué)生能確信知識(shí)的真理性從而接受這些知識(shí)為主要形式，還是應(yīng)當(dāng)將“證明一些東西是假的”即證偽方法引入到教學(xué)中。（7）論證與實(shí)驗(yàn)的矛盾。在理科教學(xué)中，偏重論證還是偏重實(shí)驗(yàn)。第5頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四3.教學(xué)評(píng)價(jià)脫節(jié)當(dāng)前教學(xué)的最終評(píng)價(jià)還是沿守單一的考試形式，不僅沒(méi)有淡化評(píng)價(jià)的甄別與選拔功能，反而使這種功能的張力愈來(lái)愈強(qiáng)。多元化的評(píng)價(jià)指標(biāo)沒(méi)有建立，三維目標(biāo)中過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀的評(píng)價(jià)沒(méi)有實(shí)現(xiàn)。這樣，事實(shí)上帶來(lái)了兩個(gè)問(wèn)題：對(duì)新課程本身的評(píng)價(jià)無(wú)法實(shí)現(xiàn)，即課程改革的合理性、科學(xué)性、正確性無(wú)法驗(yàn)證；新課程實(shí)施效果無(wú)法檢測(cè)，即教學(xué)效果與課程目標(biāo)的一致性無(wú)法檢測(cè)。教學(xué)評(píng)價(jià)的研究嚴(yán)重滯后。第6頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四（二）核心素養(yǎng)的提出1.國(guó)際背景近些年，世界各國(guó)不斷推進(jìn)課程體系的改革。國(guó)際課程改革發(fā)展的一些共同發(fā)展趨勢(shì)與特點(diǎn)：關(guān)注學(xué)生發(fā)展，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)所需的能力；強(qiáng)調(diào)課程的整合性，注重學(xué)科之間的相互融合；在課程中融入了質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，強(qiáng)調(diào)問(wèn)責(zé)。世界各國(guó)的課程標(biāo)準(zhǔn)中出現(xiàn)了“關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生核心能力”的趨勢(shì)，推動(dòng)了學(xué)生核心素養(yǎng)(keycompetencies)的研究和模型的制定。第7頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四第一類：核心素養(yǎng)獨(dú)立于課程體系之外，由專門(mén)的機(jī)構(gòu)進(jìn)行研制和開(kāi)發(fā)，再逐漸形成與課程和教學(xué)相融合的模式，代表者有美國(guó)、澳大利亞和臺(tái)灣地區(qū)等。第二類：在國(guó)家課程體系中規(guī)定要培養(yǎng)學(xué)生哪些核心素養(yǎng)，并由此指導(dǎo)課程內(nèi)容的選擇與設(shè)置，代表國(guó)家主要是芬蘭。第三類：沒(méi)有對(duì)學(xué)生的核心素養(yǎng)體系單獨(dú)地作出規(guī)定，而是在國(guó)家課程體系中體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的宗旨，代表國(guó)家主要是日本和韓國(guó)。第8頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四2.國(guó)內(nèi)的研究教育部哲學(xué)社會(huì)科學(xué)重大攻關(guān)項(xiàng)目“義務(wù)教育階段學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)體系研究”課題組，提出基于學(xué)生核心素養(yǎng)的課程體系建構(gòu)設(shè)想，認(rèn)為構(gòu)建基于核心素養(yǎng)的課程體系應(yīng)至少包含具體化的教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)建議和質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)四部分。其中，教學(xué)目標(biāo)和質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要體現(xiàn)學(xué)生的核心素養(yǎng)，內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)建議要促進(jìn)學(xué)生形成核心素養(yǎng)。辛濤等(2013)提出我國(guó)基礎(chǔ)教育階段學(xué)生核心素養(yǎng)概念的內(nèi)涵，在核心素養(yǎng)的遴選時(shí)要遵守素養(yǎng)可教可學(xué)、對(duì)個(gè)體和社會(huì)都有積極意義、面向未來(lái)且注重本國(guó)文化這三個(gè)原則。第9頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四《教育部關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》于2014年3月30日正式印發(fā)，明確界定了核心素養(yǎng)，即學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。突出強(qiáng)調(diào)個(gè)人修養(yǎng)、社會(huì)關(guān)愛(ài)、家國(guó)情懷，更加注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實(shí)踐。目前，教育部正在組織專家對(duì)高中課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行修訂，要求把學(xué)科核心素養(yǎng)作為修訂課程標(biāo)準(zhǔn)的主線，圍繞學(xué)科核心素養(yǎng)制訂教學(xué)內(nèi)容、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和教材編制。第10頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四3.核心素養(yǎng)框架公布總體框架中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，以科學(xué)性、時(shí)代性和民族性為基本原則，以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，分為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與三個(gè)方面。綜合表現(xiàn)為人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)，具體細(xì)化為國(guó)家認(rèn)同等十八個(gè)基本要點(diǎn)。根據(jù)這一總體框架，可針對(duì)學(xué)生年齡特點(diǎn)進(jìn)一步提出各學(xué)段學(xué)生的具體表現(xiàn)要求。第11頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四人文積淀人文底蘊(yùn)人文情懷文化基礎(chǔ)審美情趣理性思維科學(xué)精神批判質(zhì)疑勇于探究樂(lè)學(xué)善學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)勤于反思自主發(fā)展信息意識(shí)珍愛(ài)生命健康生活健全人格自我管理社會(huì)責(zé)任責(zé)任擔(dān)當(dāng)國(guó)家認(rèn)同社會(huì)參與國(guó)際理解勞動(dòng)意識(shí)實(shí)踐創(chuàng)新問(wèn)題解決技術(shù)運(yùn)用第12頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成與評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如何評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平劃分?jǐn)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成本源第13頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四（一）學(xué)科核心素養(yǎng)生成的本源1.對(duì)知識(shí)與能力認(rèn)識(shí)的歷史紛爭(zhēng)?形式教育與實(shí)質(zhì)教育是對(duì)教育目的認(rèn)識(shí)的兩種相對(duì)立的教育理論，前者認(rèn)為教育旨在使學(xué)生的官能或能力得到發(fā)展；后者認(rèn)為教育的目的在于使學(xué)生獲得知識(shí)和生活的必備技能。兩種理論的本質(zhì)是對(duì)知識(shí)與能力孰輕孰重的考量。第14頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四形式教育思想可以追溯到古希臘。蘇格拉底強(qiáng)調(diào)知識(shí)的普遍有效性和道德價(jià)值，注重形式和方法而不是內(nèi)容。柏拉圖認(rèn)為學(xué)習(xí)即某些理念（能力、觀念）由里向外的發(fā)展。在亞里斯多德看來(lái)，教育的目的在于發(fā)展心靈的最高方面——理智，理智教育是教育的最高任務(wù)。形式訓(xùn)練說(shuō)。教育的主要目標(biāo)不是掌握知識(shí)或技能，而是發(fā)展和增強(qiáng)心靈的能力。第15頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四18世紀(jì)末19世紀(jì)初，由于資本主義經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，機(jī)器生產(chǎn)和工業(yè)社會(huì)要求學(xué)校教育培養(yǎng)具有一定實(shí)用知識(shí)的人，形式教育已經(jīng)不能滿足當(dāng)時(shí)社會(huì)的需求。形式教育的理論遭到理論界的許多質(zhì)疑，如詹姆斯和桑代克先后用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了形式訓(xùn)練說(shuō)的不實(shí)。赫爾巴特摒棄了官能心理學(xué)思想，認(rèn)為教育的目的不在于官能訓(xùn)練，而在于提供適當(dāng)?shù)挠^念來(lái)充實(shí)心智，因此赫爾巴特主張?jiān)诮滩闹兄R(shí)的系統(tǒng)性和整體性。第16頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四形式教育與實(shí)質(zhì)教育各執(zhí)己見(jiàn)雖有歷史時(shí)代的原因，但是這種割裂了知識(shí)與能力的作法畢竟存在很大缺陷。知識(shí)與能力有不可分割的內(nèi)的聯(lián)系，它們不是相互獨(dú)立或相互排斥的。知識(shí)與能力的關(guān)系，信息加工心理學(xué)給出了更加徹底的描述。把知識(shí)分為陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)，前者指“是什么”的知識(shí)，后者指“怎么做”的知識(shí)。按照這種對(duì)知識(shí)的廣義分類，傳統(tǒng)意義上的知識(shí)對(duì)應(yīng)于陳述性知識(shí)，技能對(duì)應(yīng)程序性知識(shí)。第17頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四基礎(chǔ)知識(shí)技能能力廣義知識(shí)觀傳統(tǒng)知識(shí)觀第18頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四2.知識(shí)是學(xué)科核心素養(yǎng)生成的本源休謨提出了“兩種知識(shí)”的理論。他認(rèn)為:人類理性的一切對(duì)象可以自然分為兩種，就是觀念的關(guān)系和實(shí)際的事實(shí)?？档乱舶讶祟惖闹R(shí)概括為以下兩種:一種是“經(jīng)驗(yàn)知識(shí)”，僅僅后天地、即通過(guò)經(jīng)驗(yàn)才可能得到的知識(shí)；另一種是“純粹知識(shí)”?？梢詫⒅R(shí)概括為個(gè)體知識(shí)和客觀知識(shí)。第19頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四如果說(shuō)客觀知識(shí)是學(xué)科核心素養(yǎng)形成的外部資源，那么個(gè)體知識(shí)就是學(xué)科核心素養(yǎng)形成的內(nèi)部資源。作為中小學(xué)生而言，經(jīng)驗(yàn)主要有兩類，一類是從日常生活中獲得的經(jīng)驗(yàn)，一類是在學(xué)習(xí)中獲得的經(jīng)驗(yàn)，后者其實(shí)就是個(gè)體把客觀知識(shí)內(nèi)化為個(gè)體知識(shí)形成的經(jīng)驗(yàn)，從這個(gè)意義上說(shuō)，客觀知識(shí)作為一種外源變量通過(guò)個(gè)體知識(shí)這個(gè)內(nèi)源變量去實(shí)現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)的生成。第20頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四（二）學(xué)科核心素養(yǎng)生成的實(shí)現(xiàn)第21頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四我們提出如圖的一個(gè)基本框架，反映了學(xué)科核心素養(yǎng)生成來(lái)源、生成機(jī)制和生成結(jié)果。學(xué)習(xí)者對(duì)客觀知識(shí)的學(xué)習(xí)分為三個(gè)水平，由低到高依次是知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新，每一種學(xué)習(xí)水平對(duì)應(yīng)生成學(xué)科核心素養(yǎng)的一級(jí)水平、二級(jí)水平、三級(jí)水平。每一種學(xué)習(xí)水平都與個(gè)體知識(shí)相互作用，例如，通過(guò)知識(shí)理解，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，這些經(jīng)驗(yàn)又會(huì)對(duì)知識(shí)理解產(chǎn)生反作用，促進(jìn)知識(shí)理解水平的實(shí)現(xiàn)。第22頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四1.知識(shí)理解?知識(shí)理解的涵義?知識(shí)的理解的第一層涵義，是指學(xué)習(xí)者對(duì)知識(shí)的本質(zhì)、類屬以及與其他知識(shí)之間的種種聯(lián)系的理解。知識(shí)的理解既是一個(gè)過(guò)程，即學(xué)習(xí)者利用已有經(jīng)驗(yàn)和已學(xué)過(guò)的知識(shí)去同化或順應(yīng)新知識(shí)的過(guò)程；又是一種結(jié)果，即對(duì)新知識(shí)的把握和領(lǐng)悟。第23頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四知識(shí)理解的第二層涵義，是指基本技能的形成和發(fā)展。一方面，知識(shí)的理解不能脫離知識(shí)的應(yīng)用，應(yīng)用是理解的必要環(huán)節(jié)。另一方面，無(wú)論是陳述性知識(shí)還是程序性知識(shí)，知識(shí)本身就蘊(yùn)涵了方法。?數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級(jí)水平的表現(xiàn)（1）了解知識(shí)產(chǎn)生的緣由。知道知識(shí)從何而來(lái)，明白知識(shí)產(chǎn)生的理由。有對(duì)知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的經(jīng)歷，形成了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。第24頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四（2）理解知識(shí)形成的結(jié)果。能夠把握知識(shí)的過(guò)程與對(duì)象二重性，掌握基本的事實(shí)和結(jié)論；明確概念的內(nèi)涵、外延，形成概念體系；理解規(guī)則與法則的結(jié)構(gòu)、使用的條件，形成命題體系；掌握蘊(yùn)涵在知識(shí)中的基本方法。（3）解決數(shù)學(xué)的基本問(wèn)題。能夠辨析概念，在知覺(jué)水平和思維水平上應(yīng)用概念；能使用簡(jiǎn)單知識(shí)、基本規(guī)則和基本方法解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。第25頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四2.知識(shí)遷移?知識(shí)遷移的涵義知識(shí)遷移是指學(xué)習(xí)者把理解的知識(shí)、形成的基本技能遷移到不同的情境中去，促進(jìn)新知識(shí)的學(xué)習(xí)或解決不同情境中的問(wèn)題。知識(shí)遷移是知識(shí)在新情境中的應(yīng)用。所謂新情境是指不同于學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)時(shí)的情境，因此，知識(shí)遷移不是知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，不是知識(shí)的模仿應(yīng)用。第26頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四知識(shí)遷移是知識(shí)的綜合應(yīng)用。解決一個(gè)問(wèn)題時(shí)，用到的知識(shí)或方法可能不是唯一的，往往涉及多個(gè)知識(shí)或多種方法，這就需在學(xué)習(xí)者有豐富的知識(shí)資源，并能選擇有用的資源在新的情境中進(jìn)行組合，因此，知識(shí)遷移是多個(gè)知識(shí)或多種方法向一個(gè)目標(biāo)的遷移，是多個(gè)舊情境中的知識(shí)向同一個(gè)新情境遷移的過(guò)程。知識(shí)遷移是跨情境的、多種知識(shí)綜合的應(yīng)用。第27頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四第28頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四?學(xué)習(xí)者學(xué)科核心素養(yǎng)二級(jí)水平的具體表現(xiàn)為：（1）能夠?qū)⒅R(shí)遷移到不同情境中去，解決與知識(shí)相關(guān)的現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題、數(shù)學(xué)內(nèi)部不同情境問(wèn)題、不同學(xué)科情境問(wèn)題。（2）能夠理解知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，掌握與知識(shí)相關(guān)的思想方法，能夠判斷知識(shí)遷移的準(zhǔn)確性和有效性。（3）能夠解決需要多種知識(shí)介入、多種方法運(yùn)用的常規(guī)性復(fù)雜問(wèn)題。第29頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四3.知識(shí)創(chuàng)新?知識(shí)創(chuàng)新的內(nèi)涵知識(shí)創(chuàng)新是指學(xué)習(xí)者能夠生成超越教材規(guī)定內(nèi)容的知識(shí)，或者對(duì)問(wèn)題進(jìn)行推廣與變式得到一個(gè)新的問(wèn)題?！皠?chuàng)新”是相對(duì)學(xué)習(xí)者而言的，對(duì)于他們來(lái)說(shuō)是新知識(shí)、新方法。以自我的“發(fā)現(xiàn)”得到的知識(shí)，就是知識(shí)創(chuàng)新。第30頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四對(duì)問(wèn)題推廣變式對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容拓展形成數(shù)學(xué)思維知識(shí)創(chuàng)新第31頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四?數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的三級(jí)水平表現(xiàn)（2）生成超越教材規(guī)定內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)；能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行變式、拓展和推廣，提出富有見(jiàn)解的數(shù)學(xué)猜想，并能證偽和證實(shí)猜想。（1）能夠靈活運(yùn)用知識(shí)和方法解決探究性、開(kāi)放性等非常規(guī)性問(wèn)題。（3）能夠用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察和分析事物，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。第32頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四（三）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的一個(gè)框架知識(shí)理解知識(shí)遷移知識(shí)創(chuàng)新數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析第33頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四根據(jù)知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新的描述，一級(jí)水平考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能掌握情況，二級(jí)水平考察學(xué)生問(wèn)題解決的能力，三級(jí)水平考察學(xué)生的學(xué)科思維水平，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)意義上“教知識(shí)考知識(shí)”的模式為“教知識(shí)考能力”模式，是教育理念的轉(zhuǎn)型。（1）這個(gè)評(píng)價(jià)框架是針對(duì)測(cè)量學(xué)科核心素養(yǎng)的“關(guān)鍵能力”設(shè)計(jì)的，不適合用于核心素養(yǎng)中“必備品格”的評(píng)價(jià)。例如，不適合測(cè)量物理核心素養(yǎng)中的“科學(xué)態(tài)度與責(zé)任”。對(duì)于學(xué)習(xí)中的情感因素，可以設(shè)計(jì)另外的評(píng)價(jià)體系進(jìn)行評(píng)價(jià)。第34頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四（2）一般說(shuō)來(lái)，一道題目旨在測(cè)量某種或多種學(xué)科核心素養(yǎng)，題目最好分為三個(gè)小題，由低到高分別測(cè)量學(xué)科核心素養(yǎng)的三種水平，國(guó)際上通行的PISA試題的編制方法就是這種思路。幾個(gè)數(shù)學(xué)試題分析第35頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四三、基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課程重構(gòu)（一）目前的工作1.課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的依據(jù)統(tǒng)籌小學(xué)、初中、高中、本?？?、研究生等學(xué)段。進(jìn)一步明確各學(xué)段各自教育功能定位，理順各學(xué)段的育人目標(biāo)，使其依次遞進(jìn)、有序過(guò)渡。統(tǒng)籌各學(xué)科。充分發(fā)揮人文學(xué)科的獨(dú)特育人優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)、科學(xué)、技術(shù)等課程的育人價(jià)值。加強(qiáng)學(xué)科間的相互配合，發(fā)揮綜合育人功能，不斷提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。第36頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四統(tǒng)籌課標(biāo)、教材、教學(xué)、評(píng)價(jià)、考試等環(huán)節(jié)。全面發(fā)揮課程標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)領(lǐng)作用，協(xié)同推進(jìn)教材編寫(xiě)、教學(xué)實(shí)施、評(píng)價(jià)方式、考試命題等各環(huán)節(jié)的改革，使其有效配合，相互促進(jìn)。統(tǒng)籌一線教師、管理干部、教研人員、專家學(xué)者、社會(huì)人士等力量。圍繞育人目標(biāo)，協(xié)調(diào)各支力量，形成育人合力。統(tǒng)籌課堂、校園、社團(tuán)、家庭、社會(huì)等陣地。第37頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四2.基本任務(wù)任務(wù)1：研究制訂學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系研究提出各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。

——突出強(qiáng)調(diào)個(gè)人修養(yǎng)、社會(huì)關(guān)愛(ài)、家國(guó)情懷；

——更加注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實(shí)踐。普通高中各學(xué)科核心素養(yǎng)一覽表第38頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四任務(wù)2：研究制訂學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)研究制訂中小學(xué)各學(xué)科學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生完成不同學(xué)段、不同年級(jí)、不同學(xué)科學(xué)習(xí)內(nèi)容后應(yīng)該達(dá)到的程度要求，指導(dǎo)教師準(zhǔn)確把握教學(xué)的深度和廣度，使考試評(píng)價(jià)更加準(zhǔn)確。各級(jí)各類學(xué)校要從實(shí)際情況和學(xué)生特點(diǎn)出發(fā)，把核心素養(yǎng)和學(xué)業(yè)質(zhì)量要求落實(shí)到各學(xué)科教學(xué)中。課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)第39頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四任務(wù)3：修訂課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)

依據(jù)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，進(jìn)一步明確各學(xué)段、各學(xué)科具體的育人目標(biāo)和任務(wù)，完善高校和中小學(xué)課程教學(xué)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。指導(dǎo)思想：努力構(gòu)建堅(jiān)持立德樹(shù)人方向、遵循教育規(guī)律、富有時(shí)代精神、具有中國(guó)特色、體現(xiàn)國(guó)際發(fā)展趨勢(shì)的普通高中課程體系。修訂原則：

以人為本、深化改革、科學(xué)設(shè)計(jì)、綜合統(tǒng)籌。第40頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四學(xué)制：三年課時(shí)：每學(xué)年41周（教學(xué)+社會(huì)實(shí)踐）；周35課時(shí)；每課時(shí)45分鐘；18課時(shí)為1學(xué)分。

結(jié)構(gòu)：必修、選修Ⅰ、選修Ⅱ——必修：共同基礎(chǔ)。（全修全考，畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)）

3.高中課程標(biāo)準(zhǔn)框架第41頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四——選修Ⅰ：根據(jù)個(gè)人需求和升學(xué)考試要求選修，由國(guó)家根據(jù)學(xué)生專業(yè)傾向和個(gè)性發(fā)展需要設(shè)置。（選修選考）——選修Ⅱ：自主選修，包括國(guó)家在必修與選修Ⅰ基礎(chǔ)上設(shè)置的拓展、提高性課程和校本課程。（學(xué)而不考、學(xué)而備考或?qū)W而助考）第42頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四（二）一個(gè)課程開(kāi)發(fā)的實(shí)例清華大學(xué)附屬小學(xué)以“為聰慧與高尚的人生奠基”為辦學(xué)使命，確定附小學(xué)生核心素養(yǎng)為：家國(guó)情懷、公共道德、身心健康、社會(huì)參與、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、國(guó)際視野，構(gòu)建了基于學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的“１＋Ｘ課程”模式。第43頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四?第一件事：研制《質(zhì)量目標(biāo)指南》和《課堂樂(lè)學(xué)手冊(cè)》。學(xué)校利用了近十年時(shí)間，在語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門(mén)學(xué)科率先完成了“學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)—質(zhì)量目標(biāo)指南—教材—課堂樂(lè)學(xué)手冊(cè)—學(xué)科教學(xué)”體系的建構(gòu)，搭建起了課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、教學(xué)之間的兩座橋梁。首先，依據(jù)國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)，在學(xué)情分析的基礎(chǔ)上，研發(fā)了學(xué)科目標(biāo)體系，編制了每學(xué)年一冊(cè)的語(yǔ)文、學(xué)、英語(yǔ)的《質(zhì)量目標(biāo)指南》。第44頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四《指南》梳理了每個(gè)年級(jí)學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到的學(xué)習(xí)水平，明確每個(gè)學(xué)年學(xué)科知識(shí)、能力的經(jīng)緯線，教師以此為依據(jù)，就能比較清楚地把握教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點(diǎn)。在《指南》補(bǔ)充大量課程資源，以語(yǔ)文《指南》為例，就提供了基礎(chǔ)與拓展字詞表、識(shí)字小竅門(mén)、常用字字理、書(shū)法小講堂、名家名篇推薦、必讀選讀書(shū)目推薦、必背古詩(shī)詞、必背兒童詩(shī)及現(xiàn)代詩(shī)、必背古文經(jīng)典等。在《指南》的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步編制落實(shí)每一課堂教學(xué)目標(biāo)的《課堂樂(lè)學(xué)手冊(cè)》。第45頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四《手冊(cè)》為每一課精讀精學(xué)的教材內(nèi)容設(shè)計(jì)了“樂(lè)學(xué)單”，其中都分為三個(gè)板塊：預(yù)學(xué)、共學(xué)、延學(xué)。預(yù)學(xué)——是讓學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)和發(fā)現(xiàn)不懂的問(wèn)題，帶著準(zhǔn)備和疑問(wèn)走進(jìn)課堂，使教師的教學(xué)更有針對(duì)性。共學(xué)——是以問(wèn)題串的形式呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，以小組合作為主要學(xué)習(xí)方式，師生、生生合作解決問(wèn)題，學(xué)生在質(zhì)疑、釋疑的循環(huán)中獲得持續(xù)的提高。延學(xué)——?jiǎng)t是學(xué)生帶著更深層次的問(wèn)題在課后繼續(xù)思考，鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。第46頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四第二件事：整合課程。將國(guó)家十幾門(mén)課程整合為五大領(lǐng)域：品格與社會(huì)、體育與健康、語(yǔ)言與人文、數(shù)學(xué)與科技、藝術(shù)與審美，每個(gè)領(lǐng)域內(nèi)既有原有的學(xué)科課程，又實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)。例如，數(shù)學(xué)與科技領(lǐng)域內(nèi)，配合國(guó)家數(shù)學(xué)和科學(xué)課程的內(nèi)容和進(jìn)度，補(bǔ)充相應(yīng)的數(shù)學(xué)與科學(xué)游戲、數(shù)學(xué)與科學(xué)閱讀等相關(guān)整合內(nèi)容。第三件事：改革課時(shí)設(shè)置。學(xué)校首先充分保障了國(guó)家課程的落實(shí)，同時(shí)每天下午都有至少一節(jié)整合課程；給學(xué)生大量可以自主選擇的時(shí)段和平臺(tái)；人性化地安排長(zhǎng)短課時(shí)。第47頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四四、基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)轉(zhuǎn)型（一）知識(shí)教學(xué)與文化教學(xué)相結(jié)合第一，要正確認(rèn)識(shí)知識(shí)與文化的關(guān)系。知識(shí)是部分，文化是整體，文化教育涵蓋了知識(shí)教育，兩者本身是沒(méi)有矛盾的。第二，教育是以知識(shí)教育為核心的文化教育。在數(shù)學(xué)研究中，研究出一個(gè)結(jié)論，這就是科學(xué)；為什么要研究這個(gè)對(duì)象，是怎么研究的，這個(gè)結(jié)果的價(jià)值何在等等，這些就是數(shù)學(xué)文化。第48頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四為什么要研究這個(gè)問(wèn)題是怎么研究這個(gè)問(wèn)題的這個(gè)結(jié)論有何價(jià)值意義與數(shù)學(xué)史相關(guān)，在數(shù)學(xué)史中去尋求答案。與產(chǎn)生這個(gè)問(wèn)題的緣由有關(guān)，是社會(huì)需求還是數(shù)學(xué)發(fā)展需求，可以揭示原因。與數(shù)學(xué)方法論相關(guān)，可揭示數(shù)學(xué)思想方法。與數(shù)學(xué)家的精神、態(tài)度相關(guān)，可彰顯科學(xué)家的精神。有什么科學(xué)價(jià)值？有什么社會(huì)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)應(yīng)用價(jià)值？有什么數(shù)學(xué)美學(xué)價(jià)值？有什么思維訓(xùn)練價(jià)值？第49頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四案例1：橢圓的教學(xué)●從歷史上看，古希臘人先是從圓柱或圓錐的截口上發(fā)現(xiàn)橢圓以及另兩種圓錐曲線的。在阿波羅尼斯（Apollonius）之前，希臘人（如梅內(nèi)克繆斯）利用垂直于母線的平面去截頂角分別為直角、鈍角和銳角的圓錐，得直角圓錐曲線（即拋物線）、鈍角圓錐曲線（雙曲線）和銳角圓錐曲線（橢圓），圓錐曲線的基本性質(zhì)是直接從圓錐上得到的。第50頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四阿波羅尼斯在《圓錐曲線》中則將同一個(gè)斜圓錐被不同位置的平面所截得的曲線定義為圓錐曲線，阿波羅尼斯同樣直接從斜圓錐上得到圓錐曲線的基本性質(zhì)，其中橢圓的基本性質(zhì)是：若從橢圓上任一點(diǎn)P向直徑AB引垂線，垂足為Q，則為常數(shù)（如圖）。第51頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四17世紀(jì)，笛卡兒（Descartes）《幾何學(xué)》對(duì)圓錐曲線方程的研究導(dǎo)致人們對(duì)圓錐曲線畫(huà)法的探求．法國(guó)數(shù)學(xué)家舒騰（Schooten）給出了橢圓的3種作圖工具，其中一種即利用了焦半徑之和為常數(shù)的性質(zhì)，如圖所示。

第52頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四法國(guó)數(shù)學(xué)家洛必達(dá)（Hospital）在《圓錐曲線分析》中拋棄了古希臘人的定義方法，將橢圓定義為平面上到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡，據(jù)此推導(dǎo)橢圓的方程．直到1822年，比利時(shí)數(shù)學(xué)家旦德林（Dandelin）在一篇論文中才利用圓錐的兩個(gè)內(nèi)切球，直接在圓錐上導(dǎo)出橢圓的焦半徑性質(zhì)，從而在古希臘的截線定義和17世紀(jì)的軌跡定義（現(xiàn)稱橢圓的第一定義）之間架設(shè)起一座橋梁．根據(jù)上面的歷史考察，橢圓的歷史大致可以分成橢圓的發(fā)現(xiàn)——截線定義的形成——基本性質(zhì)的推導(dǎo)——第53頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四焦半徑性質(zhì)的獲得——機(jī)械作圖的產(chǎn)生——軌跡定義的確立——橢圓方程的推導(dǎo)等7個(gè)重要環(huán)節(jié)。教材通常只截取了最后3個(gè)環(huán)節(jié)，盡管這樣的處理方式相當(dāng)簡(jiǎn)潔，但對(duì)照發(fā)生教學(xué)方法，它存在如下不足：（1）沒(méi)有交待為什么我們要研究橢圓，因而未能讓學(xué)生產(chǎn)生足夠的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；（2）沒(méi)有將橢圓概念建立在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)之上，橢圓的引入相當(dāng)突兀，學(xué)生幾乎未能感受到橢圓知識(shí)的形成過(guò)程；（3）沒(méi)有體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化元素，消解了文化色彩而呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)冰冷的一面?！虒W(xué)設(shè)計(jì)第54頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四第55頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四由于高中生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)，可以設(shè)計(jì)幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問(wèn)題來(lái)引入橢圓概念。第56頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四首先，讓學(xué)生回顧切線長(zhǎng)定理，并提出如下問(wèn)題：（1）問(wèn)題1：過(guò)球外一點(diǎn)，可作出球的多少條切線？切線長(zhǎng)有什么關(guān)系？（用乒乓球與鉛筆演示）（2）問(wèn)題2：把乒乓球放在水平桌面上，問(wèn)：球和桌子有幾個(gè)公共點(diǎn)？他們有怎樣的位置關(guān)系？問(wèn)題3：把乒乓球放在透明圓柱里（球半徑和圓柱底面半徑相等），球與圓柱之間有怎樣的位置關(guān)系？（用事先準(zhǔn)備好的教具演示）接下來(lái)，在針對(duì)問(wèn)題3所展示的透明圓柱內(nèi)斜放入一個(gè)橢圓形硬紙片（調(diào)整傾斜角，使其恰好與圓柱面相合），并與乒乓球相切；再放入一個(gè)乒乓球，與圓柱和紙片同時(shí)相切。如圖第57頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四問(wèn)題4：分別記兩個(gè)乒乓球與橢圓紙片的切點(diǎn)為F1

和F2，在橢圓上任取一點(diǎn)P，點(diǎn)P所在圓柱母線與兩球分別切于點(diǎn)A和B。PF1+PF2與線段AB有怎樣的大小關(guān)系？在得出等式PF1+PF2=AB之后，引入橢圓焦點(diǎn)概念，總結(jié)橢圓焦半徑性質(zhì)，并據(jù)此給出圓柱的機(jī)械畫(huà)法．然后給出橢圓的軌跡定義。第58頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四第59頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四案例2：合并同類項(xiàng)的教學(xué)合并同類項(xiàng)的教材方案合并同類項(xiàng)的改造方案第60頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四在知識(shí)引入的情境設(shè)置中加入文化元素在知識(shí)產(chǎn)生的歷史過(guò)程中滲透文化元素在知識(shí)蘊(yùn)涵的思想方法中解析文化元素在知識(shí)應(yīng)用的社會(huì)環(huán)境中欣賞文化元素第61頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四（二）結(jié)果性知識(shí)與過(guò)程性知識(shí)相結(jié)合指向核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)，就是要摒棄單純的知識(shí)結(jié)果教學(xué)格式，將知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程嵌入教學(xué)的過(guò)程之中，過(guò)程與結(jié)果相互整合、相得益彰。完整的教學(xué)應(yīng)當(dāng)是：知識(shí)從何而來(lái)？知識(shí)是什么？知識(shí)往何而去？知識(shí)從何而來(lái)？知識(shí)往何而去？這個(gè)知識(shí)的本質(zhì)是什么？第62頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四教師在作教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要思考一些問(wèn)題：?為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)新知識(shí)？?這個(gè)知識(shí)與以前學(xué)習(xí)過(guò)的哪些知識(shí)有聯(lián)系？?這個(gè)知識(shí)與前面學(xué)習(xí)的知識(shí)是什么關(guān)系？?這個(gè)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程有現(xiàn)實(shí)背景嗎？?用什么方式把這個(gè)知識(shí)生成的過(guò)程表現(xiàn)出來(lái)？?這個(gè)知識(shí)蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法是什么？?這個(gè)知識(shí)是否有應(yīng)用背景？?這個(gè)知識(shí)會(huì)怎么發(fā)展？?這個(gè)知識(shí)與后面要學(xué)習(xí)的哪些知識(shí)有聯(lián)系？第63頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四案例3：冪函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)方案1：（1）冪函數(shù)的定義：函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是常數(shù)。（2）討論函數(shù)的定義域。（3）給出一組正例進(jìn)行強(qiáng)化。（4）由函數(shù)的圖像討論函數(shù)的性質(zhì)。第64頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四（5）舉例。（6）練習(xí)。?這個(gè)設(shè)計(jì)，基本上突出的是雙基，要學(xué)生理解冪函數(shù)的概念，會(huì)利用冪函數(shù)的概念解決基本的問(wèn)題。教學(xué)中只是注重知識(shí)的結(jié)果，沒(méi)有對(duì)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程作出交待?！倪M(jìn)教學(xué)方案：第65頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四（1）給出一組實(shí)例，讓學(xué)生觀察它們的共同屬性。（2）概括、歸納出冪函數(shù)的定義。（3）討論函數(shù)的定義域。（4）作出上述函數(shù)的圖像，并觀察它們的特征和規(guī)律，從中概括出冪函數(shù)的性質(zhì)。（5）舉例。（6）練習(xí)。第66頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四（三）學(xué)科性知識(shí)與實(shí)踐性知識(shí)相結(jié)合把某一學(xué)科內(nèi)部的知識(shí)稱為學(xué)科性知識(shí)，與該學(xué)科知識(shí)相關(guān)的其他學(xué)科知識(shí)或與該學(xué)科相關(guān)的現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活知識(shí)稱為實(shí)踐性知識(shí)。指向核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)，就是要走出學(xué)科性知識(shí)教學(xué)的圍欄，將實(shí)踐性知識(shí)融入教學(xué)的過(guò)程之中，學(xué)科性知識(shí)與實(shí)踐性知識(shí)相互滲透、共同作用。案例4：小學(xué)數(shù)學(xué)真實(shí)性問(wèn)題解決的調(diào)查研究1.研究目的2.研究方法第67頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四2.1被試北京市兩所普通小學(xué)的四、六年級(jí)的學(xué)生148人，其中四年級(jí)75人，六年級(jí)73人。2.2調(diào)查工具真實(shí)性數(shù)學(xué)問(wèn)題:1.馬麗有５個(gè)朋友，張華有６個(gè)朋友，他們想在一起舉行一個(gè)生日聚會(huì)，他們都邀請(qǐng)了各自所有的朋友，并且他們這些朋友都參加了，請(qǐng)問(wèn)參加聚會(huì)有多少個(gè)朋友？第68頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四2.小軍買了４根2.5米長(zhǎng)的木頭，如果他用鋸子鋸，他可以得到多少根1米長(zhǎng)的木頭?3.如果你把１升80度的水和１升40度的水都倒入一個(gè)大容器中，請(qǐng)問(wèn)大容器中水的溫度是多少度？4.有450名新兵需要用汽車把他們運(yùn)到訓(xùn)練場(chǎng)。每輛汽車只能運(yùn)36名新兵，請(qǐng)問(wèn)需要多少輛汽車？5.小華跑100米的最好成績(jī)是17秒，問(wèn)他跑1000米需要多少時(shí)間？6.小紅和小亮到同一所學(xué)校上學(xué)，小紅家離學(xué)校8千米，小亮家離學(xué)校3千米。請(qǐng)問(wèn)小紅家和小亮家相距多少千米？第69頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四7.老師給4個(gè)學(xué)生18個(gè)氣球，他們想平分這些氣球。請(qǐng)問(wèn)每個(gè)學(xué)生可以得到多少個(gè)氣球？8.小華的姐姐生于1978年，現(xiàn)在是2001年。小華的姐姐多少歲？9.王老師想要用一根足夠長(zhǎng)的繩子把兩個(gè)相距12米的桿子拉緊，但是現(xiàn)在只有1.5米長(zhǎng)的繩子。請(qǐng)問(wèn)他需要把多少根繩子系在一起？10.一個(gè)水龍頭正在勻速給一個(gè)圓錐形瓶子注水。如果10秒鐘后水面的高度為4厘米，請(qǐng)問(wèn)30秒鐘后水面的高度為多少厘米？11.船上有48只綿羊，10只山羊，請(qǐng)問(wèn)船長(zhǎng)的年齡有多大？第70頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四12.羊群中有125只綿羊，5只山羊，請(qǐng)問(wèn)放羊人多大歲數(shù)？2.3編碼方案將解答分為4種情況:（1）真實(shí)解答：即學(xué)生考慮到真實(shí)情境（2）常規(guī)解答：沒(méi)有考慮到真實(shí)情境（3）其他解答：無(wú)法歸類的答案（4）無(wú)解答第71頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四3.結(jié)果分析3.1被試解答真實(shí)性數(shù)學(xué)問(wèn)題的整體情況

真實(shí)解答常規(guī)解答其他解答無(wú)解答四年級(jí)18.0049.7818.7813.44六年級(jí)34.2545.217.7612.78總計(jì)25.8248.0213.1313.03第72頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四3.2每道真實(shí)性問(wèn)題解答的具體情況4.結(jié)論（1）我國(guó)小學(xué)生的缺少常規(guī)對(duì)照題的情況下，對(duì)真實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題作出真實(shí)性解答的人數(shù)比例約為四分之一。（2）對(duì)真實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題作出常規(guī)解答的人數(shù)比例顯著高于作出真實(shí)解答的人數(shù)比例。（3）六年級(jí)學(xué)生作出真實(shí)解答的人數(shù)比例普遍高于四年級(jí)。（4）小學(xué)生對(duì)不同真實(shí)問(wèn)題的反應(yīng)存在一定的差異。第73頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四（四）外顯性知識(shí)與內(nèi)隱性知識(shí)相結(jié)合內(nèi)隱性知識(shí)指不以文本形式顯性表述的，潛藏于顯性知識(shí)深層的隱性知識(shí)。包括知識(shí)的文化元素、知識(shí)的過(guò)程元素、知識(shí)的邏輯元素、知識(shí)的背景元素等。內(nèi)隱素性知識(shí)是一種客觀存在的知識(shí)，它是被外顯知識(shí)所包裹的知識(shí)內(nèi)核。第74頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四數(shù)學(xué)材料背景知識(shí)數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯知識(shí)外顯的結(jié)果性知識(shí)過(guò)程性知識(shí)對(duì)知識(shí)產(chǎn)生的體驗(yàn)對(duì)知識(shí)發(fā)展的體驗(yàn)對(duì)知識(shí)結(jié)果的體驗(yàn)對(duì)知識(shí)應(yīng)用的體驗(yàn)知識(shí)的引申與拓展第75頁(yè)，共86頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四案例5：內(nèi)隱素材性課程資源開(kāi)發(fā)的一個(gè)實(shí)例求證：等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等。問(wèn)題1：如圖，已知：AB＝AC，P是BC邊的中點(diǎn)。PE⊥AB，PF⊥AC。求證：PF＝PE。A