《列方程解決實際問題》名師教案

PAGE13《列方程解決實際問題（1）》名師教案教學(xué)內(nèi)容：西師版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊教材第86～88頁。教學(xué)目標：知識技能1能在具體的情境中找出等量關(guān)系。2初步掌握列方程解決問題的基本方法。數(shù)學(xué)思考與問題解決會根據(jù)等量關(guān)系列出方程解決比較簡單的實際問題。情感態(tài)度體驗方程在解決實際問題中的作用。重點難點：重點：列方程解決問題的基本方法。難點：找出等量關(guān)系。教具學(xué)具：課件。教學(xué)設(shè)計：－、導(dǎo)入新課教師：今天我們來研究列方程解決問題。二、教學(xué)新課1教學(xué)例1。課件出示例1。（1）從圖示信息中尋找等量關(guān)系。師：從圖中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息生：汽油箱的容積是45L，加了28L，油箱滿了。師：請同學(xué)們用線段圖表示出圖上的數(shù)學(xué)信息。學(xué)生獨立畫線段圖。師：誰來展示指名在黑板上畫出線段圖。師：從圖上你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系學(xué)生自由討論，教師巡視指導(dǎo)。指名匯報，教師板書：原來的油量＋新加的油量＝總油量總油量－新加的油量＝原來的油量總油量－原來的油量＝新加的油量（2）列出方程，解決問題師：同學(xué)們真能干，找到了3個等量關(guān)系。你能根據(jù)第個等量關(guān)系列出方程嗎試一試，寫完后和同桌說說你的想法。學(xué)生獨立完成，教師巡視。根據(jù)巡視到的情況有針對性地指名板演。生1：＋28＝45。生2：a＋28＝45。生3：b＋28＝45。師：這些方程是根據(jù)同一個等量關(guān)系列出的，它們有什么不同的地方生：表示原來油量的字母不同。師：你們觀察得真仔細！原來的油量沒有告訴我們，我們可用不同的字母來表示。因此我們在列方程前必須先告訴別人你是用哪一個字母來表示這個未知數(shù)。可以這樣寫：（教師邊講解邊板書）解：設(shè)原來的油量有L。＋28＝45＝17師：這道題做正確了嗎我們來驗算一下：17＋28＝45。師：通過驗算，我們發(fā)現(xiàn)原來的油量加上新加的油量的和與油箱的容積45L相等，符合題意，說明我們的計算正確，可以寫上答語了。板書：答：油箱里原來有汽油17L。師小結(jié)：用方程解決問題，也要驗算答案對不對。驗算時應(yīng)先檢查方程是否符合題意，再檢查“方程的解”是否正確。（3）討論交流，總結(jié)步驟。師：剛才我們列方程解決了一個數(shù)學(xué)問題。想一想，用方程解決問題的方法是什么先獨立思考，再在小組內(nèi)交流。分組匯報根據(jù)學(xué)生的匯報板書：列方程解決問題的一般步驟：①弄清題意。②尋找等量關(guān)系。③設(shè)未知數(shù)。④列方程。⑤解方程。⑥檢驗并寫答語（4）嘗試解決問題。師：同學(xué)們祝賀你們，你們通過自己的努力，又學(xué)到了一種解決問題的方法，想試一試嗎現(xiàn)在請同學(xué)們按照列方程解決問題的一般步驟列出不同的方程，解決“油箱里原來有汽油多少升”這個問題。學(xué)生試做后，指名匯報，板書：解：設(shè)原來的油量有L。45－＝28＝17答：油箱里原來有汽油17L。解：設(shè)原來的油量有L。45－28＝＝17答：油箱里原來有汽油17L。讓不同列法的學(xué)生說說自己是根據(jù)哪個等量關(guān)系列出方程的。師：我們列出不同的方程解決了油箱里原來有汽油多少升這個問題，請同學(xué)們比較一下這三個方程，你發(fā)現(xiàn)了什么生：第一個方程好一些，因為這個方程的等量關(guān)系更容易找。生：第三個可以不用方程計算，直接用45－28就算出了原來的油量。師小結(jié)：同學(xué)們說得不錯！第三個方程的未知數(shù)沒有參與計算，所以我們一般不列這樣的方程來解決問題。2教學(xué)例2。師：同學(xué)們，喜歡看花卉展覽嗎生：喜歡?。ㄕn件出示2022年中國昆明國際花卉展的現(xiàn)場圖片）師：這是2022年中國昆明國際花卉展的現(xiàn)場。從1995年開始舉辦的中國昆明國際花卉展，濃縮了云南花卉產(chǎn)業(yè)的發(fā)展史。正如云南省花卉產(chǎn)業(yè)聯(lián)合會會長施天駿接受記者采訪時說，通過花展可以看出云花正在加快走向國際市場的步伐?，F(xiàn)在就讓我們一起來解決一個和花卉展覽有關(guān)的數(shù)學(xué)問題好嗎（1）圖示信息，尋找等量關(guān)系。（課件出示例2題圖和文字部分）師：你看到了哪些數(shù)學(xué)信息要解決什么問題根據(jù)學(xué)生的回答在課件上用紅色閃動條件和問題：草本花卉140萬盆，草本花卉比木本花卉的20倍少40萬盆。木本花卉有多少盆問：題目中是怎樣說草本花卉和木本花卉之間的關(guān)系的你能用線段圖表示出它們之間的關(guān)系嗎學(xué)生獨立畫線段圖。師：誰來說說自己的畫法教師根據(jù)學(xué)生的回答畫出線段圖。師：仔細觀察線段圖，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系學(xué)生自由討論，教師巡視指導(dǎo)。根據(jù)學(xué)生的交流板書：木本花卉的盆數(shù)×20－40＝草本花卉的盆數(shù)；木本花卉的盆數(shù)×20－草本花卉的盆數(shù)＝40；木本花卉的盆數(shù)×20＝草本花卉的盆數(shù)＋40。（2）列出方程，解決問題。師：請同學(xué)們觀察這些等量關(guān)系式，看看哪個數(shù)量是已知的，哪個數(shù)量是未知的。生：草本花卉的盆數(shù)是已知的，木本花卉的盆數(shù)是未知的。問：你能根據(jù)上面的第一個等量關(guān)系列出方程并求出木本花卉的盆數(shù)嗎請同學(xué)們試一試。學(xué)生試著設(shè)未知數(shù)，并根據(jù)第一個等量關(guān)系列出方程并解答。學(xué)生試做后，指名板演解：設(shè)木本花卉有萬盆20－40＝14020＝180＝9師：這道題做正確了嗎我們－起來檢驗一下。20×9－40＝180－40＝140師：通過檢驗，我們發(fā)現(xiàn)木本花卉的20倍－40和草本花卉的盆數(shù)相等，符合題意，說明我們的解答正確，可以寫上答語了。（板書答語）師：剛才我們根據(jù)第一個等量關(guān)系列出了方程，你還能根據(jù)另外兩個等量關(guān)系列出方程并求出木本花卉的盆數(shù)嗎請試一試。學(xué)生試做后，指名匯報，板書：解：設(shè)木本花卉有盆。20－140＝4020＝40＋14020＝180＝9答：木本花卉有9萬盆。解：設(shè)木本花卉有盆。20＝140＋4020＝180＝9答：木本花卉有9萬盆。師：我們用不同的方程解決了“木本花卉有多少盆”的問題，請同學(xué)們比較一下，哪個方程好一些生：第一個方程好一些，因為這個方程的等量關(guān)系容易找。3教學(xué)例3。課件出示青藏鐵路通車的圖片。青藏鐵路是世界上最長的高原鐵路，它是世界鐵路建設(shè)史上最具挑戰(zhàn)性的工程項目。廣大鐵路建設(shè)者頑強拼搏，勇克難關(guān)，破解了多年凍土、高寒缺氧、生態(tài)脆弱三大世界性工程技術(shù)難題，使這一鋼鐵大動脈提前一年建成通車，創(chuàng)造了多項世界鐵路之最。青藏鐵路東起青海西寧，西至西藏拉薩，全長1956m，2022年7月1日，舉世矚目的青藏鐵路全線通車。兩列火車分別從拉薩和西寧同時出發(fā)，經(jīng)過12時在格爾木相遇。已知快車每時行駛90m。慢車平均每時行駛多少千米。（1）分析信息，畫出線段圖。師：誰能說說你從課件中獲取了哪些數(shù)學(xué)信息，要解決什么問題生：青藏鐵路東起西寧，西至拉薩，全長1956m。生：有兩列火車分別從拉薩和西寧同時出發(fā)，中途在格爾木相遇。生：兩列火車經(jīng)過12時相遇。生：其中快車每時行90m。生：要解決的問題是慢車平均每時行駛多少千米。師：你能用線段圖來表示這些信息嗎學(xué)生在作業(yè)本上畫線段圖，教師巡視。（2）觀察線段圖，尋找等量關(guān)系師生共同將線段圖畫在黑板上師：仔細觀察線段圖，你有什么發(fā)現(xiàn)生：我發(fā)現(xiàn)西寧到拉薩的總路程是1956m。生：我發(fā)現(xiàn)慢車和快車加在一起正好行駛了1956m。師：大家同意他們倆的意見嗎（同意?。┩瑢W(xué)們很會觀察！那大家能發(fā)現(xiàn)這里藏著的等量關(guān)系嗎生：由于快車行的路程和慢車行的路程之和剛好等于總路程，所以我們可以得到等式：快車行的路程＋慢車行的路程＝總路程。（教師將等量關(guān)系板書在黑板上）（3）列出方程解決問題。師：如果要列方程快車和慢車行的路程該怎么表示呢你們打算設(shè)誰為小組內(nèi)討論討論。學(xué)生小組討論，教師巡視指導(dǎo)，了解學(xué)生的想法。師：你們有辦法了嗎生：有辦法了！師：哪個小組的同學(xué)愿意來為大家匯報匯報你們小組的想法生：我們小組認為，快車和慢車是同時出發(fā)的，在格爾木相遇，它們行駛的時間相同，那我們就可以設(shè)慢車平均每時行駛千米。由于“速度×?xí)r間＝路程”：12表示慢車的路程。于是我們就可以得到一個方程：90×12＋12＝1956。（師根據(jù)學(xué)生的回答板書）師：同學(xué)們很會思考，已經(jīng)根據(jù)等量關(guān)系列出了方程，你能求出方程的解嗎生：解：設(shè)慢車平均每時行駛千米90×12＋12＝195612＝876＝876÷12＝73答：慢車平均每時行駛73千米。師：我們已經(jīng)算出了慢車的速度，回顧一下，剛才我們是怎么解決這個問題的師生共同小結(jié)：我們在用方程解決這類相遇問題時，可以根據(jù)“快車行的路程十慢車行的路程＝總路程”，設(shè)慢車平均每時行駛千米，然后列出方程進行解答。（4）多種解法靈活運用。師：仔細觀察線段圖，除了“快車行的路程十慢車行的路程＝總路程”外，總路程還可以用什么來表示呢生：由于快車和慢車行駛的時間相同，我們還可以根據(jù)“速度×?xí)r間”來表示總路程，這個速度其實就是快車和慢車的速度之和。于是我們就可以得到關(guān)于總路程的另一個等式：（快車的速度＋慢車的速度）×?xí)r間＝總路程（師板書）師疑惑地問：可以這樣表示嗎生：可以！師：既然還可以建立這樣的一個等式，那你能列出方程嗎生：能！師：自己試試看！生匯報，師根據(jù)學(xué)生的匯報板書。解：設(shè)慢車平均每時行駛千米。（90＋）×12＝195690＋＝1956÷1290＋＝163＝73師總結(jié)：我明白了！我們在用方程解決這類相遇問題時，既可以根據(jù)“快車行的路程＋慢車行的路程＝總路程”求出慢車的速度，也可以根據(jù)“（快車的速度