函數(shù)圖像公共點(diǎn)專題

5/5專題一：以函數(shù)眼光看世間百態(tài)4、區(qū)間根破解策略：想，出圖像，用點(diǎn)，列式組求解！1、一元二次方程*2+〔k-5〕*+1-k=0：〔1〕求證：方程必有不等實(shí)根；〔2〕它一根大于3，另一根小于3，試求最大整數(shù)k的值要使一元二次方程a*2-〔a+1〕*-4=0一根在-1和0之間，另一根在2和3之間，試求整數(shù)a的值5、怪方程〔不等式〕破解策略：想，出圖像，用4基點(diǎn)，倒變換〔平移、翻折〕，得破解?。?）二次函數(shù)y=a*2+b*中，a＞0，其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3，則一元二次方程a*2+b*+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為.

（2）二次函數(shù)y=a*2+b*+c中，a＞0，其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3，則方程︱a*2+b*+c︳=k〔k≠0〕有3不等實(shí)數(shù)根，則k的取值圍為.

（3）關(guān)于*的方程a(*+m)2+b=0的解為*=2，*=-1〔a、b、m均為常數(shù)，a≠0〕，則方程a(*+m-2)2+b=0的解為。（4）*的方程〔*-1〕〔*-2〕=m〔m＞0〕的兩根為a、b，且a＜b，則正確的選項(xiàng)是〔

〕A、1＜a＜b＜2；

B、1＜a＜2＜b，C、a＜1＜b＜2;

D、a＜1且b＞2〔5〕①拋物線y=a(*-m)2+n的與*軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔1,0〕、〔3,0〕，則方程a(*+m)2+n=0的解為.則方程a(*+m)2+n=0的解為.②是拋物線y1=a*2+b和一次函數(shù)y2=m*的圖象的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，2，則不等式a*2+m*+b＞0解集是.〔6〕當(dāng)*=2m+n+2和*=m+2n時(shí)，多項(xiàng)式*2+4*+6的值相等，且m-n+2≠0，則當(dāng)*=3(m+n+1)時(shí)，求多項(xiàng)式*2+4*+6的值。專題二：二次函數(shù)圖像變換專題策略：以頂點(diǎn)式口訣為本，以草圖為繩，抓點(diǎn)變(中點(diǎn)坐標(biāo)公式)，帶動(dòng)全局變換！專題三：函數(shù)圖像圖像公共點(diǎn)專題(答案見右下方??！〕策略：軸、口、△和韋達(dá)、定點(diǎn)捕捉草圖拿，界點(diǎn)突變位置抓，列式求值圍剿它??！專題四：拋物線的"不定對(duì)稱軸與區(qū)間最值〞專題策略：1、區(qū)間界點(diǎn)不明，區(qū)間分類！2、▲▲▲▲▲對(duì)稱軸不明，對(duì)稱軸分類：〔分對(duì)稱軸在："區(qū)間左、在區(qū)間中、在區(qū)間右〞,每類注意檢驗(yàn)！〕

1.小明在學(xué)習(xí)中遇到一個(gè)問題："假設(shè)1≤*≤m，求二次函數(shù)y=*2-6*+7的最大值。〞他畫圖研究后發(fā)現(xiàn)，*=1和*=5時(shí)的函數(shù)值相等，于是他認(rèn)為需要對(duì)m進(jìn)展分類討論．他的解答過程如下：∵二次函數(shù)y=*2-6*+7的對(duì)稱軸為直線*=3，∴由對(duì)稱性可知，*=1和*=5時(shí)的函數(shù)值相等．∴假設(shè)1≤m＜5，則*=1時(shí)，y的最大值為2；假設(shè)m≥5，則*=m時(shí)，y的最大值為m2-6m+7．請(qǐng)你參考小明的思路，解答以下問題：〔注意：以下各題都要求簡(jiǎn)寫過程及作圖示?。?！〕（1）當(dāng)-2≤*≤4時(shí)，二次函數(shù)y=2*2+4*+1的最大值為______；（2）假設(shè)p≤*≤2，求二次函數(shù)y=2*2+4*+1的最大值；（3）假設(shè)t≤*≤t+2時(shí)，二次函數(shù)y=2*2+4*+1的最大值為31，則t的值為______．對(duì)稱軸不明問題：，

專題五："二次函數(shù)壓軸題〞之"一圖打遍所有題型〞母題:

如圖,拋物線經(jīng)過A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三點(diǎn)，且頂點(diǎn)為D.求其解析式。一、最值專題:最值問題口訣:〔1〕在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)E，使△EBC周長(zhǎng)最小，如存在，求E坐標(biāo),及△EBC周長(zhǎng)的最小值?！?〕在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)E，使▏BE-CE

▏最大，如存在，求E坐標(biāo),并求這個(gè)的最大值?！?〕在對(duì)稱軸上有點(diǎn)E，縱坐標(biāo)為2，在拋物線是否存在一點(diǎn)F，使▏EF-OF▏最大，如存在，求F坐標(biāo),并求這個(gè)的最大值?！?〕點(diǎn)F為AB上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)，速度為1cm/s，沿直線CF向F運(yùn)動(dòng)，到達(dá)F點(diǎn)后速度變?yōu)?cm/s，再沿直線向A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A后停頓，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t最小時(shí)點(diǎn)F應(yīng)滿足的坐標(biāo)。(5)點(diǎn)M(-2，m〕是該二次函數(shù)圖像上一點(diǎn)，在*軸、y軸上分別找點(diǎn)F、E,使四邊形DFEM周長(zhǎng)最小，求F、E坐標(biāo)及四邊形DFEM周長(zhǎng)最小值。二、面積專題1、鉛垂線法公式:2、共邊等積模型法則:〔6〕在拋物線上是否存在一點(diǎn)E，使S△ABE=S△ABC，如存在，求E坐標(biāo)?！?〕在拋物線上是否存在一點(diǎn)E，使S△AOE=S△COE，如存在，求E坐標(biāo)?！?〕有一條過B的直線將△ABC面積分成2:1兩局部，求該直線與拋物線另一交點(diǎn)坐標(biāo)〔9〕在第二象限拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使S四ABCF面積最大。如存在：求：①S四ABCF面積最大值；②F坐標(biāo)；③求F到直線AC的最大距離；〔10〕在第二象限拋物線上是否存在一點(diǎn)F，過F作FQ⊥AC于Q,過F作FM⊥*軸交AC于M,求△MPQ周長(zhǎng)的最大值是多少.三、軸對(duì)稱、等腰、直角專題1、解決"軸對(duì)稱問題〞方法:2、解決"等腰△問題〞方法:3、解決"Rt△問題〞方法:〔11〕拋物線對(duì)稱軸與*軸交于E，將E關(guān)于直線AC作軸對(duì)稱變換，得到E’，判斷E’是否落在拋物線上，說明理由。(12)變式：第2象限拋物線上有一點(diǎn)E，將E關(guān)于直線AC作軸對(duì)稱變換后得到的E’落在y軸上，求E點(diǎn)坐標(biāo)。〔13〕在拋物線上對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)E，使△BCE為等腰三角形，如存在，求E坐標(biāo)?！?4〕在拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使△BCF是以BC為直角邊的直角三角形，如存在，求E坐標(biāo)。四、構(gòu)造特殊四邊形專題1、"3定1動(dòng)構(gòu)造梯形〞方法:；2、"3定1動(dòng)構(gòu)造平行四邊形〞方法:；3、*"2定2動(dòng)構(gòu)造平行四邊形〞步驟:①優(yōu)選線上動(dòng)點(diǎn)設(shè)，化動(dòng)為"定〞;②按"三定一動(dòng)操作〞；4、"坐標(biāo)系中平行四邊形頂點(diǎn)〞規(guī)律:；；〔15〕請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上找點(diǎn)E，使以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形為梯形，并求點(diǎn)E坐標(biāo)。〔16〕請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)平面找點(diǎn)F，使以A、B、C、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，并求點(diǎn)F坐標(biāo)?！?7〕請(qǐng)?jiān)趯?duì)稱軸上找點(diǎn)P，在拋物線上找點(diǎn)Q，使以P、B、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，并求點(diǎn)P、Q坐標(biāo)。五、拋物線與過定點(diǎn)的直線相交問題定拋與動(dòng)線〔過定點(diǎn)〕相交問題"黃金處理法〞:(18)拋物線y=-*2-2*+3經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，且頂點(diǎn)為D，直線y=k*+k+1與拋物線交于D、E兩點(diǎn)①求證:直線y=k*+k+1必過一個(gè)固定點(diǎn)。②請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示：線段DE中點(diǎn)坐標(biāo)和線段DE的長(zhǎng)