人教版初中數(shù)學一元一次方程(教材)課件

巴甫洛維奇·契訶夫是19世紀末俄國現(xiàn)實主義代表作家之一，是杰出的短篇小說家與戲劇家．他在上大學期間，就為當時的幽默雜志撰寫短篇小說．契訶夫的作品對俄國文學和戲劇的發(fā)展有重大影響．他對數(shù)學也很感興趣，在短篇小說《家庭教師》中就有下面一道趣題：新課導入巴甫洛維奇·契訶夫是19世紀末俄國現(xiàn)實主義

某商人花540盧布買了黑布料和藍布料共138俄尺，已知藍布料每俄尺5盧布，黑布料每俄尺3盧布．請問商人買來黑布料、藍布料各有幾俄尺？

如何解決這個問題呢？（盧布和俄尺分別是俄羅斯的貨幣單位和長度單位）某商人花540盧布買了黑布料和藍布料共138俄尺，已知藍

解：設買了藍布料x俄尺，那么買黑布料（138－x）俄尺；因而買藍布料花了3x盧布，買黑布料花了5（138－x）盧布，根據(jù)買兩種布料共用540盧布，列得方程

3x＋5（138－x）=540怎樣使這個方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式？解：設買了藍布料x俄尺，那么買黑布3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母3.3解一元一次方程（二）知識與能力

1．掌握解一元一次方程中“去分母”、“去括號”的方法，并能解此類型的方程．

2．了解一元一次方程解法的一般步驟．教學目標知識與能力教學目標過程與方法

1．通過運用算術(shù)和列方程兩種方法解決實際問題的過程，體會到列方程解應用題更為簡捷明了；掌握去括號解方程的方法，會用去分母的方法解一元一次方程．

2．培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力．教學目標過程與方法教學目標情感態(tài)度與價值觀

通過列方程解決實際問題，感受數(shù)學的應用價值，激發(fā)學習數(shù)學的信心．教學目標情感態(tài)度與價值觀教學目標重點

解含有括號、分母的一元一次方程的解法．難點

1．弄清列方程解應用題的思想方法；

2．會用去括號、去分母解一元一次方程．教學重難點重點教學重難點化簡下列各式：（1）3a＋2b＋（6a－4b）（2）（－3a＋2b）＋3（a－b）（3）－5a＋4b－（－3a＋b）9a－2b－b－2a＋3b想一想去括號時符號變化規(guī)律．化簡下列各式：（1）3a＋2b＋（6a－4b）（2）（－3a去括號法則

1．括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號相同．

2．括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號相反．知識回顧去括號法則知識回顧解這個方程：3x＋5（138－x）=5403x＋690－5x＝5403x－5x＝540－690－2x＝－150x＝75解：去括號移項合并同類項系數(shù)化為1去括號法則

由上可知，顧客買藍布料75俄尺．所以買黑布料：138－75＝63（俄尺）．解這個方程：3x＋5（138－x）=5403x＋690－

問題：王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44000元，其中種茄子每畝用了1700元，種西紅柿每畝用了1800元．問兩蔬菜各種了多少畝？

分析：設王大伯共種了x畝茄子，則他種西紅柿__________畝．種茄子每畝用了1700元．那么種茄子一共用去了________元；種西紅柿每畝用了1800元，則他種西紅柿共用去了______________元．根據(jù)王大伯種這兩種蔬菜共用去了44000元，可列方程（25－x）1700x1800（25－x）1700x＋1800（25－x）＝44000．怎樣解這個方程？問題：王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄1700x＋1800（25－x）＝44000．x＝10－100x＝－10001700x＋45000－1800x＝440001700x－1800x＝44000－45000去括號移項合并同類項系數(shù)化為1去括號是解方程時常用的變形．解：1700x＋1800（25－x）＝44000．x＝由上可知，種茄子10畝．所以種西紅柿：25－10＝15（畝）．答：種茄子10畝，種西紅柿15畝．由上可知，種茄子10畝．

例1解方程

（1）x＋5（2x－1）=3－2（－x－5）解：去括號，得x＋10x－5＝3＋2x＋10移項，得x＋10x－2x＝3＋10＋5合并同類項，得9x＝18系數(shù)化為1,得x＝2．例1解方程解：去括號，得（2）4x－3（15－x）＝6x－7（11－x）解：去括號，得4x－45＋3x＝6x－77＋7x移項，得4x＋3x－6x－7x＝－77＋45合并同類項，得－6x＝－32系數(shù)化成1，得（2）4x－3（15－x）＝6x－7（11－x）解：去括號

討論：解一元一次方程的步驟是什么？（1）去括號（2）移項（3）合并同類項（4）系數(shù)化成１討論：解一元一次方程的步驟是什么？（1）去括號（1）3x－5（x－3）=9－（x+4）（2）6x＝－2（3x－5）＋10（3）－2（x＋5）=3（x－5）－6解下列方程．x＝10x＝14練一練（1）3x－5（x－3）=9－（x+4）（2）6x

1．某校準備將2000元獎金全部發(fā)給20名三好生，其中市級三好生每人得獎金200元，校級三好生每人得獎金50元，請問全校市級三好生、校級三好生各有多少人？解：高全校市級三好生x人，列方程

200x＋50（20－x）＝2000解，得x＝5．所以校級三好生：20－x＝15（人）答：市級三好生5人；校級三好生15人．練一練1．某校準備將2000元獎金全部發(fā)給20名三好生，

2．一個籠中裝有雞、兔若干只，從上面看，共有21個頭；從下面看，共有66只腳，問雞、兔各有多少只．解：設雞x只，列方程

2x＋4（21-x）＝66解，得x＝9所以兔的個數(shù)為：21－x＝12（只）答：籠中有雞9只，兔12只．2．一個籠中裝有雞、兔若干只，從上面看，共有2

（3）李白街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗;三遇店和花，喝光壺中酒，試問酒壺中原有多少酒?斗：古代的一個計量單位；

1斗=10升．（3）李白街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見解：設：設酒壺中原有x斗酒．第一次遇店：第一次遇花：第二次遇店：第二次遇花：第三次遇店：第三次遇花：2x2x－1＝2x－12（2x－1）＝4x－24x－2－1＝4x－32（4x－3）＝8x－68x－6－1＝8x－7列方程，得8x－7＝0解，得x＝0.875答：酒壺中原有0.875斗酒．解：設：設酒壺中原有x斗酒．2x2x－1＝2x－12（2x－

例2：一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行需要4小時，逆水行駛需要5小時，水流的速度是2千米/時，求輪船在靜水中的行駛速度．分析：已知兩個碼頭之間的距離相等所以：順流速度×順流時間＝逆流速度×逆流時間例2：一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行需去括號，得

4x＋8＝5x－10移項及合并同類項，得－x＝－18系數(shù)化為1，得

x＝18．答：船在靜水中的行駛速度為18千米/時．解：設輪船在靜水中的行駛速度為x千米/時，則順流速度為（x＋2）千米/時，逆流速度為（x－2）千米/時．可列方程

4×（x＋2）＝5×（x－2）去括號，得解：設輪船在靜水中的行駛速度為x千米/時，

常用的關(guān)系式

順流時的速度=靜水中的速度+水流的速度逆流時的速度=靜水中的速度-水流的速度歸納常用的關(guān)系式歸納

（1）一艘輪船從一碼頭逆流而上，再順流而下．如果輪船在靜水中的速度為每小時15千米，水流速度為每小時3千米，那么這艘輪船最多開出多遠然后返回才能保證在7．5小時內(nèi)回到原碼頭？解：設這艘輪船開出x小時后多返回，才能保證在7.5小時內(nèi)回到原碼頭．列方程（15－3）x＝（15＋3）×（7.5－x）解，得：x＝4.5即輪船開出后：（15－3）x＝54（千米）后，返回才能保證在7.5小時內(nèi)回到原碼頭．練一練（1）一艘輪船從一碼頭逆流而上，再順流而下．

（2）甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步．甲的速度是360米/分，乙的速度是240米/分．

1.兩人同時同地同向跑，多長時間兩人第一次相遇，此時兩人一共跑了幾圈？

2.兩人同時同地反向跑，幾秒后兩人第一次相遇？

3.兩人同時同向跑，甲先跑30秒，問還要多長時間兩人第一次相遇？

4.兩人同時同向跑，乙先跑30秒，問還要多長時間兩人第一次相遇？54011秒26秒（2）甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上

（3）一小船由A港到B港順流行駛航行需6h，由B港到A港逆流航行需要8h，一天,小船從早晨6時由A港出發(fā)順流到達B港時，發(fā)現(xiàn)救生圈在途中掉落了水中，立即返回,1h后找到救生圈．

1.若小船按水流速度由A港漂流到B港,需要多長時間?2.救生圈是在什么時候掉入水中的?48小時11時（3）一小船由A港到B港順流行駛航行需6h，

例3：（1）某工廠計劃用26小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)5件，用24小時不但完成了任務，而且比原計劃多生產(chǎn)了60件，問原計劃生產(chǎn)多少件零件？分析：原計劃生產(chǎn)x件零件，所以計劃每小時生產(chǎn)零件數(shù)×26＝實際每小時生產(chǎn)零件數(shù)×24－60．例3：（1）某工廠計劃用26小時生產(chǎn)一批零件解：設原計劃每小時生產(chǎn)x件零件，列方程

24x×（x+5）－60＝26x

去括號，得

24x+120-60＝26x

移項及合并同類項，得

2x＝60

系數(shù)化成1,得

x＝30

所以原計劃26×30＝780（件）答：原計劃生產(chǎn)780件零件．解：設原計劃每小時生產(chǎn)x件零件，列方程

（2）一個服裝車間，共有90人，每人每小時加工1件衣服或2條褲子，問怎樣安排工作才能使衣服和褲子正好配套？（一件衣服配一條褲子）

分析：為了使每天生產(chǎn)的衣服和褲子正好配套，應使生產(chǎn)的衣服和褲子數(shù)量相等．（2）一個服裝車間，共有90人，每人每小時加

解：設做衣服人數(shù)為x人，則做褲子的人數(shù)為（90－x）人．列方程

x=2（90－x）去括號，得

x＝180－2x

移項及合并同類項，得

3x＝180系數(shù)化為1,得

x＝60．所以做褲子的人數(shù)為：60－x＝20（人）．答：做衣服人的人數(shù)為40人，做褲子的人為20人．解：設做衣服人數(shù)為x人，則做褲子的人數(shù)為（9

（1）某車間每天能生產(chǎn)甲種零件100個，或者乙種零件100個．甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套．要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？

解：設生產(chǎn)甲種零件x天，列方程：

2×100x＝3×100（30－x）解，得：

x＝18則生產(chǎn)乙種零件的天數(shù)為：30－x＝12（天）答：應安排生產(chǎn)甲種零件18天，乙種零件12天．練一練（1）某車間每天能生產(chǎn)甲種零件100個，或者乙

（2）某水利工地派40人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運走？

解：設每天派x人挖土，列方程

5x＝3（40－x）解，得

x＝15

所以每天運土人數(shù)為:40－x＝25（人）答：每天派15人挖土，25人運土，正好能使挖出的土及時運走．（2）某水利工地派40人去挖土和運土，如果每人每

（3）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個或制盒底45個一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有100張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白鐵皮？

解：設x張白鐵皮做盒身,列方程

2×16x＝45×（100－x）解，得

x＝60

則做盒底的鐵皮為：100－x＝40（張）答：用60張白鐵皮做盒身，40張白鐵皮做盒底．（3）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個

目前初中數(shù)學主要分成代數(shù)與幾何兩大部分，其中代數(shù)學的最大特點是引人了未知數(shù)，建立方程，對未知數(shù)加以運算．而最早提出這一思想并加以舉例論述的，是古代數(shù)學名著《算術(shù)》一書，其作者是古希臘后期數(shù)學家一“代數(shù)學之父”丟番圖．目前初中數(shù)學主要分成代數(shù)與幾何兩大部分，其中代

丟番圖是希臘數(shù)學家，他的13卷巨著《算術(shù)》在代數(shù)符號、數(shù)論、代數(shù)方程解法等方面均有重要貢獻，其不定方程理論對后世產(chǎn)生了巨大影響，以至后人把整系數(shù)不定方程稱為“丟番圖方程”．關(guān)于丟番圖的生平，我們僅能從其墓志銘中略知梗概，這篇墓志銘本身就是一個有趣的數(shù)學問題，因為被4世紀數(shù)學家麥特勞德爾收入一部數(shù)學問題集中，得以流傳至今：丟番圖的生平讀一讀丟番圖是希臘數(shù)學家，他的13卷巨著《算

這是一座石墓，里面安葬著丟番圖．請你告訴我，丟番圖壽數(shù)幾何？他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是無憂無慮的少年．再過去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭．五年之后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親一半的年齡．晚年喪子老人真可憐，悲痛之中渡過風燭殘年．請你告訴我，丟番圖壽數(shù)幾何？這是一座石墓，

解：設丟番圖去世時的年齡為x歲，由題意可列方程怎樣使這個方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式？

請你列出方程算一算，丟番圖去世時的年齡？解：設丟番圖去世時的年齡為x歲，由題意可列方程怎樣使這

分析：

為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應該同乘以什么數(shù)？各分母的最小公倍數(shù)84.分析：各分母的最小公倍數(shù)84.去分母（方程兩邊同乘各分母的最小分倍數(shù)）移項系數(shù)化為1答：丟番圖去世時的年齡為84歲．合并同類項14x＋7x＋12x＋420＋42x＋336＝84x14x＋7x＋12x＋42x－84x＝－420－336－21x＝－756x＝84．解：去分母（方程兩邊同乘各分母的最小分倍數(shù)）移項系數(shù)化為1

這件珍貴的文物是紙莎草文書，是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，至今已有3700多年的歷史了，在文書中記載了許多有關(guān)數(shù)學的問題．

問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33．這件珍貴的文物是紙莎草文書，是古代埃及人用解：設這個數(shù)為x，可得方程：

為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應該同乘以什么數(shù)？各分母的最小公倍數(shù)42．解：設這個數(shù)為x，可得方程：為使方程變解：去分母，得

28x＋21x＋6x＋42x＝1386．合并同類項，得

97x＝1386．系數(shù)化為1，得解：去分母，得歸納去分母時須注意

1.確定各分母的最小公倍數(shù)；

2.不要漏乘沒有分母的項；

3.去掉分母后，若分子是多項式，要加括號，視多項式為一整體．

歸納去分母時須注意解有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟：

1．去分母；

2．去括號；

3．移項；

4．合并同類項；

5．系數(shù)化為1．主要依據(jù)：等式的性質(zhì)和運算律等．歸納以上步驟是不是一定要順序進行，缺一不可？解有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟：主要依據(jù)：等式的性質(zhì)和運算

（1）碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來一只小灰雁，它對群雁說：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨飛．”群雁中一只領(lǐng)頭的老雁說：“不對！小朋友，我們遠遠不足100只．將我們這一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后還得請你也湊上，那才一共是100只呢，請問這群大雁有多少只？解：設這群大雁有x只，列方程解方程，得x＝36提示：練一練（1）碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來一只小

（2）火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道（即從車頭進入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時間通過了長96米的隧道，求火車的長度．解：設火車長度為x米，列方程

解，得x＝160答：火車的長度為160米．（2）火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道例4：解方程解：去分母（方程兩邊同乘12），得

3（x－1）－4（2x＋5）＝－3×12去括號，得

3x－3－8x－20＝－36移項，得

3x－8x＝－36＋3＋20合并同類項，得－5x＝－13系數(shù)化為1,得例4：解方程解：去分母（方程兩邊同乘12），得解：去分母（方程兩邊同乘12），得

4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1）去括號，得－4x－16－12x＋60＝4x－12－3x＋3移項，得－4x－12x－4x＋3x＝－12＋3＋16－60合并同類項，得－17x＝－53系數(shù)化為1,得解：去分母（方程兩邊同乘12），得解：去分母（兩邊同乘12），得

8（x－6）＝3（－2x－3）－2去括號，得

8x－48＝－6x－9－2移項，得

8x＋6x＝－9－2＋48合并同類項，得

14x＝37系數(shù)化為1,得解：去分母（兩邊同乘12），得解下列方程：練一練解下列方程：練一練

例5：（1）一件工作，甲單獨做25小時完成，乙單獨做12小時完成．那么兩人合作多少小時完成？分析：本題是一個典型的工程類應用題．甲單獨做20小時完成的工作量+乙單獨做12小時完成的工作量=完成的工作總量1例5：（1）一件工作，甲單獨做25小時完成解：設兩人合作x小時完成此工作，可列方程

答：兩人合作6小時完成．

去分母，得4x＋6x＝60合并同類項，得x＝6解：設兩人合作x小時完成此工作，答：兩人合作6小時完

（2）一件工作，甲單獨做15小時完成，乙單獨做12小時完成．甲先單獨做6小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？

分析：把總工作量看作是1．設還要x小時才能完成工作．甲的工作總量＋乙的工作總量＝總工作量1．（2）一件工作，甲單獨做15小時完成，乙單獨做答：兩人合作還要4小時完成．解：設兩人合作還需x小時完成此工作，列方程去分母，得4x＋24＋5x＝60移項及合并同類項，得9x＝36系數(shù)化為1,得x＝4答：兩人合作還要4小時完成．解：設兩人合作還需x小時完成

（3）一件工作，甲單獨做15小時完成，甲、乙合做6小時完成．甲先單獨做6小時，余下的乙單獨做，那么乙還要多少小時完成？分析：把總工作量看作是1．設乙還要x小時才能完成工作．甲的工作總量＋乙的工作總量＝總工作量1．（3）一件工作，甲單獨做15小時完成，甲、答：乙還要6小時完成．解：設乙還需x小時完成此工作，依題意可得：去分母，得24＋（10－4）x＝60去括號，得24＋6x＝60移項，得6x＝36系數(shù)化為1,得x＝6答：乙還要6小時完成．解：設乙還需x小時完成此工作，依題意可工程問題

1．工作量、工作時間、工作效率；

2．這三個基本量的關(guān)系是：

工作量=工作時間×工作效率工作效率=工作量÷工作時間工作時間=工作量÷工作效率

3．工作總量通常看作單位“1”歸納工程問題歸納

小明預定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺．在行駛了三分之一路程后，估計繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達火車站，便隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前15分鐘到達火車站．已知公共汽車的平均速度是40千米/時，問小明家到火車站有多遠？練一練小明預定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去

解:設小明家到火車站路程的為x千米，列方程：解，得x＝60則小明家到火車站的路程為90千米．答：小明家到火車站的路程為90千米．解:設小明家到火車站路程的為x千米，1．解一元一次方程的步驟:

（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項，化為最簡方程ax＝b（a≠0）的形式；（5）系數(shù)化為1．2．用一元一次方程解決實際問題方面．課堂小結(jié)1．解一元一次方程的步驟:2．用一元一次方程解決實際問題

1．某工廠今年3月份的產(chǎn)量是50萬元，5月份上升到72萬元，設這兩個月的平均增長率為x，則（）

A．50（1＋x）＝72

B．50（1＋x）＋50（1＋x）2＝72

C．50（1＋x）x2＝72

D．50（1＋x）2＝72D隨堂練習1．某工廠今年3月份的產(chǎn)量是50萬元，5月份

2．甲、乙二人按2:5的比例投資開辦了一家公司，約定除去各項開支外，所得利潤投資比例分成，若第一年贏得1400元，那么甲、乙二人分別應分得（）

A．2000元和5000元

B．5000元和2000元

C．4000元和10000元

D．10000元和4000元C2．甲、乙二人按2:5的比例投資開辦了一家3．解下列方程：x＝2x＝－323．解下列方程：x＝2x＝－324．討論關(guān)于x的方程ax＝b,的情況．4．討論關(guān)于x的方程ax＝b,的情況．

5．已知2x＋１與－12x＋5的值是相反數(shù)，求x的值．解：根據(jù)題意得：（2x＋1）＋（－12x＋5）＝０去括號，得2x＋1－12x＋5＝0稱項，得2x－12x＝－1－5合并同類項，得－10x＝－6系數(shù)化為1,得

x＝0.6答：x的值為0.6．5．已知2x＋１與－12x＋5的值是相反數(shù)，求解：根據(jù)題意，得解，得6．解：根據(jù)題意，得解，得6．習題答案習題答案人教版初中數(shù)學一元一次方程(教材)課件人教版初中數(shù)學一元一次方程(教材)課件人教版初中數(shù)學一元一次方程(教材)課件

再見人教版初中數(shù)學一元一次方程(教材)課件1.閱讀說明文，首先要整體感知文章的內(nèi)容，把握說明對象，能區(qū)分說明對象分為具體事物和抽象事理兩類；其次是分析文章內(nèi)容，把握說明對象的特征。事物性說明文的特征多為外部特征，事理性說明文的特征多為內(nèi)在特征。2.該類題目考察學生對文本的理解，在一定程度上是在考察學生對這類題型答題思路。因此一定要將這些答題技巧熟記于心，才能自如運用。3.

結(jié)合實際，結(jié)合原文，根據(jù)知識庫存，發(fā)散思維，大膽想象。由文章內(nèi)容延伸到現(xiàn)實生活，對現(xiàn)實生活中相關(guān)現(xiàn)象進行解釋。對人類關(guān)注的環(huán)境問題等提出解決的方法，這種題考查的是學生的綜合能力，考查的是學生對生活的關(guān)注情況。4.做好這類題首先要讓學生對所給材料有準確的把握，然后充分調(diào)動已有的知識和經(jīng)驗再遷移到文段中來。開放性試題，雖然沒有規(guī)定唯一的答案，可以各抒已見，但在答題時要就材料內(nèi)容來回答問題。5.木質(zhì)材料由縱向纖維構(gòu)成，只在縱向上具備強度和韌性，橫向容易折斷。榫卯通過變換其受力方式，使受力點作用于縱向，避弱就強。6.另外，木質(zhì)材料受溫度、濕度的影響比較大，榫卯同質(zhì)同構(gòu)的鏈接方式使得連接的兩端共同收縮或舒張，整體結(jié)構(gòu)更加牢固。而鐵釘?shù)冉饘贅?gòu)件與木質(zhì)材料在同樣的熱力感應下，因膨脹系數(shù)的不同，從而在連接處引起松動，影響整體的使用壽命。7.家具的主體建構(gòu)中所占比例較大。建筑中的木構(gòu)是梁柱系統(tǒng)，家具中的木構(gòu)是框架系統(tǒng)，兩個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)之間同樣都靠榫卯來連接，構(gòu)造原理相同。根據(jù)建筑物體積、材質(zhì)、用途等方面的不同，榫卯呈現(xiàn)出不同的連接構(gòu)建方式。8.正是在大米的哺育下，中國南方地區(qū)出現(xiàn)了加速度的文明發(fā)展軌跡。河姆渡文化之后，杭嘉湖地區(qū)興盛起來的良渚文化，在東亞大陸率先邁上了文明社會的臺階，成熟發(fā)達的稻作農(nóng)業(yè)是其依賴的社會經(jīng)濟基礎(chǔ)。9.考查對文章內(nèi)容信息的篩選有效信息的能力。這類試題，首先要明確信息篩選的方向，即挑選的范圍和標準，其次要對原文語句進行加工，用凝練的語言來作答。10.剪紙藝術(shù)傳達著人們美好的情感，美化著人們的生活，而且能夠填補創(chuàng)作者精神上的空缺，使沉浸于藝術(shù)中的人們忘掉一切煩惱?；蛟S這便是它能在民間頑強地生長，延續(xù)至今而生命力旺盛不衰的原因吧。感謝觀看，歡迎指導！1.閱讀說明文，首先要整體感知文章的內(nèi)容，把握說明對象，能區(qū)

巴甫洛維奇·契訶夫是19世紀末俄國現(xiàn)實主義代表作家之一，是杰出的短篇小說家與戲劇家．他在上大學期間，就為當時的幽默雜志撰寫短篇小說．契訶夫的作品對俄國文學和戲劇的發(fā)展有重大影響．他對數(shù)學也很感興趣，在短篇小說《家庭教師》中就有下面一道趣題：新課導入巴甫洛維奇·契訶夫是19世紀末俄國現(xiàn)實主義

某商人花540盧布買了黑布料和藍布料共138俄尺，已知藍布料每俄尺5盧布，黑布料每俄尺3盧布．請問商人買來黑布料、藍布料各有幾俄尺？

如何解決這個問題呢？（盧布和俄尺分別是俄羅斯的貨幣單位和長度單位）某商人花540盧布買了黑布料和藍布料共138俄尺，已知藍

解：設買了藍布料x俄尺，那么買黑布料（138－x）俄尺；因而買藍布料花了3x盧布，買黑布料花了5（138－x）盧布，根據(jù)買兩種布料共用540盧布，列得方程

3x＋5（138－x）=540怎樣使這個方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式？解：設買了藍布料x俄尺，那么買黑布3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母3.3解一元一次方程（二）知識與能力

1．掌握解一元一次方程中“去分母”、“去括號”的方法，并能解此類型的方程．

2．了解一元一次方程解法的一般步驟．教學目標知識與能力教學目標過程與方法

1．通過運用算術(shù)和列方程兩種方法解決實際問題的過程，體會到列方程解應用題更為簡捷明了；掌握去括號解方程的方法，會用去分母的方法解一元一次方程．

2．培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力．教學目標過程與方法教學目標情感態(tài)度與價值觀

通過列方程解決實際問題，感受數(shù)學的應用價值，激發(fā)學習數(shù)學的信心．教學目標情感態(tài)度與價值觀教學目標重點

解含有括號、分母的一元一次方程的解法．難點

1．弄清列方程解應用題的思想方法；

2．會用去括號、去分母解一元一次方程．教學重難點重點教學重難點化簡下列各式：（1）3a＋2b＋（6a－4b）（2）（－3a＋2b）＋3（a－b）（3）－5a＋4b－（－3a＋b）9a－2b－b－2a＋3b想一想去括號時符號變化規(guī)律．化簡下列各式：（1）3a＋2b＋（6a－4b）（2）（－3a去括號法則

1．括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號相同．

2．括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號相反．知識回顧去括號法則知識回顧解這個方程：3x＋5（138－x）=5403x＋690－5x＝5403x－5x＝540－690－2x＝－150x＝75解：去括號移項合并同類項系數(shù)化為1去括號法則

由上可知，顧客買藍布料75俄尺．所以買黑布料：138－75＝63（俄尺）．解這個方程：3x＋5（138－x）=5403x＋690－

問題：王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44000元，其中種茄子每畝用了1700元，種西紅柿每畝用了1800元．問兩蔬菜各種了多少畝？

分析：設王大伯共種了x畝茄子，則他種西紅柿__________畝．種茄子每畝用了1700元．那么種茄子一共用去了________元；種西紅柿每畝用了1800元，則他種西紅柿共用去了______________元．根據(jù)王大伯種這兩種蔬菜共用去了44000元，可列方程（25－x）1700x1800（25－x）1700x＋1800（25－x）＝44000．怎樣解這個方程？問題：王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄1700x＋1800（25－x）＝44000．x＝10－100x＝－10001700x＋45000－1800x＝440001700x－1800x＝44000－45000去括號移項合并同類項系數(shù)化為1去括號是解方程時常用的變形．解：1700x＋1800（25－x）＝44000．x＝由上可知，種茄子10畝．所以種西紅柿：25－10＝15（畝）．答：種茄子10畝，種西紅柿15畝．由上可知，種茄子10畝．

例1解方程

（1）x＋5（2x－1）=3－2（－x－5）解：去括號，得x＋10x－5＝3＋2x＋10移項，得x＋10x－2x＝3＋10＋5合并同類項，得9x＝18系數(shù)化為1,得x＝2．例1解方程解：去括號，得（2）4x－3（15－x）＝6x－7（11－x）解：去括號，得4x－45＋3x＝6x－77＋7x移項，得4x＋3x－6x－7x＝－77＋45合并同類項，得－6x＝－32系數(shù)化成1，得（2）4x－3（15－x）＝6x－7（11－x）解：去括號

討論：解一元一次方程的步驟是什么？（1）去括號（2）移項（3）合并同類項（4）系數(shù)化成１討論：解一元一次方程的步驟是什么？（1）去括號（1）3x－5（x－3）=9－（x+4）（2）6x＝－2（3x－5）＋10（3）－2（x＋5）=3（x－5）－6解下列方程．x＝10x＝14練一練（1）3x－5（x－3）=9－（x+4）（2）6x

1．某校準備將2000元獎金全部發(fā)給20名三好生，其中市級三好生每人得獎金200元，校級三好生每人得獎金50元，請問全校市級三好生、校級三好生各有多少人？解：高全校市級三好生x人，列方程

200x＋50（20－x）＝2000解，得x＝5．所以校級三好生：20－x＝15（人）答：市級三好生5人；校級三好生15人．練一練1．某校準備將2000元獎金全部發(fā)給20名三好生，

2．一個籠中裝有雞、兔若干只，從上面看，共有21個頭；從下面看，共有66只腳，問雞、兔各有多少只．解：設雞x只，列方程

2x＋4（21-x）＝66解，得x＝9所以兔的個數(shù)為：21－x＝12（只）答：籠中有雞9只，兔12只．2．一個籠中裝有雞、兔若干只，從上面看，共有2

（3）李白街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗;三遇店和花，喝光壺中酒，試問酒壺中原有多少酒?斗：古代的一個計量單位；

1斗=10升．（3）李白街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見解：設：設酒壺中原有x斗酒．第一次遇店：第一次遇花：第二次遇店：第二次遇花：第三次遇店：第三次遇花：2x2x－1＝2x－12（2x－1）＝4x－24x－2－1＝4x－32（4x－3）＝8x－68x－6－1＝8x－7列方程，得8x－7＝0解，得x＝0.875答：酒壺中原有0.875斗酒．解：設：設酒壺中原有x斗酒．2x2x－1＝2x－12（2x－

例2：一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行需要4小時，逆水行駛需要5小時，水流的速度是2千米/時，求輪船在靜水中的行駛速度．分析：已知兩個碼頭之間的距離相等所以：順流速度×順流時間＝逆流速度×逆流時間例2：一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行需去括號，得

4x＋8＝5x－10移項及合并同類項，得－x＝－18系數(shù)化為1，得

x＝18．答：船在靜水中的行駛速度為18千米/時．解：設輪船在靜水中的行駛速度為x千米/時，則順流速度為（x＋2）千米/時，逆流速度為（x－2）千米/時．可列方程

4×（x＋2）＝5×（x－2）去括號，得解：設輪船在靜水中的行駛速度為x千米/時，

常用的關(guān)系式

順流時的速度=靜水中的速度+水流的速度逆流時的速度=靜水中的速度-水流的速度歸納常用的關(guān)系式歸納

（1）一艘輪船從一碼頭逆流而上，再順流而下．如果輪船在靜水中的速度為每小時15千米，水流速度為每小時3千米，那么這艘輪船最多開出多遠然后返回才能保證在7．5小時內(nèi)回到原碼頭？解：設這艘輪船開出x小時后多返回，才能保證在7.5小時內(nèi)回到原碼頭．列方程（15－3）x＝（15＋3）×（7.5－x）解，得：x＝4.5即輪船開出后：（15－3）x＝54（千米）后，返回才能保證在7.5小時內(nèi)回到原碼頭．練一練（1）一艘輪船從一碼頭逆流而上，再順流而下．

（2）甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步．甲的速度是360米/分，乙的速度是240米/分．

1.兩人同時同地同向跑，多長時間兩人第一次相遇，此時兩人一共跑了幾圈？

2.兩人同時同地反向跑，幾秒后兩人第一次相遇？

3.兩人同時同向跑，甲先跑30秒，問還要多長時間兩人第一次相遇？

4.兩人同時同向跑，乙先跑30秒，問還要多長時間兩人第一次相遇？54011秒26秒（2）甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上

（3）一小船由A港到B港順流行駛航行需6h，由B港到A港逆流航行需要8h，一天,小船從早晨6時由A港出發(fā)順流到達B港時，發(fā)現(xiàn)救生圈在途中掉落了水中，立即返回,1h后找到救生圈．

1.若小船按水流速度由A港漂流到B港,需要多長時間?2.救生圈是在什么時候掉入水中的?48小時11時（3）一小船由A港到B港順流行駛航行需6h，

例3：（1）某工廠計劃用26小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)5件，用24小時不但完成了任務，而且比原計劃多生產(chǎn)了60件，問原計劃生產(chǎn)多少件零件？分析：原計劃生產(chǎn)x件零件，所以計劃每小時生產(chǎn)零件數(shù)×26＝實際每小時生產(chǎn)零件數(shù)×24－60．例3：（1）某工廠計劃用26小時生產(chǎn)一批零件解：設原計劃每小時生產(chǎn)x件零件，列方程

24x×（x+5）－60＝26x

去括號，得

24x+120-60＝26x

移項及合并同類項，得

2x＝60

系數(shù)化成1,得

x＝30

所以原計劃26×30＝780（件）答：原計劃生產(chǎn)780件零件．解：設原計劃每小時生產(chǎn)x件零件，列方程

（2）一個服裝車間，共有90人，每人每小時加工1件衣服或2條褲子，問怎樣安排工作才能使衣服和褲子正好配套？（一件衣服配一條褲子）

分析：為了使每天生產(chǎn)的衣服和褲子正好配套，應使生產(chǎn)的衣服和褲子數(shù)量相等．（2）一個服裝車間，共有90人，每人每小時加

解：設做衣服人數(shù)為x人，則做褲子的人數(shù)為（90－x）人．列方程

x=2（90－x）去括號，得

x＝180－2x

移項及合并同類項，得

3x＝180系數(shù)化為1,得

x＝60．所以做褲子的人數(shù)為：60－x＝20（人）．答：做衣服人的人數(shù)為40人，做褲子的人為20人．解：設做衣服人數(shù)為x人，則做褲子的人數(shù)為（9

（1）某車間每天能生產(chǎn)甲種零件100個，或者乙種零件100個．甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套．要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？

解：設生產(chǎn)甲種零件x天，列方程：

2×100x＝3×100（30－x）解，得：

x＝18則生產(chǎn)乙種零件的天數(shù)為：30－x＝12（天）答：應安排生產(chǎn)甲種零件18天，乙種零件12天．練一練（1）某車間每天能生產(chǎn)甲種零件100個，或者乙

（2）某水利工地派40人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運走？

解：設每天派x人挖土，列方程

5x＝3（40－x）解，得

x＝15

所以每天運土人數(shù)為:40－x＝25（人）答：每天派15人挖土，25人運土，正好能使挖出的土及時運走．（2）某水利工地派40人去挖土和運土，如果每人每

（3）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個或制盒底45個一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有100張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白鐵皮？

解：設x張白鐵皮做盒身,列方程

2×16x＝45×（100－x）解，得

x＝60

則做盒底的鐵皮為：100－x＝40（張）答：用60張白鐵皮做盒身，40張白鐵皮做盒底．（3）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個

目前初中數(shù)學主要分成代數(shù)與幾何兩大部分，其中代數(shù)學的最大特點是引人了未知數(shù)，建立方程，對未知數(shù)加以運算．而最早提出這一思想并加以舉例論述的，是古代數(shù)學名著《算術(shù)》一書，其作者是古希臘后期數(shù)學家一“代數(shù)學之父”丟番圖．目前初中數(shù)學主要分成代數(shù)與幾何兩大部分，其中代

丟番圖是希臘數(shù)學家，他的13卷巨著《算術(shù)》在代數(shù)符號、數(shù)論、代數(shù)方程解法等方面均有重要貢獻，其不定方程理論對后世產(chǎn)生了巨大影響，以至后人把整系數(shù)不定方程稱為“丟番圖方程”．關(guān)于丟番圖的生平，我們僅能從其墓志銘中略知梗概，這篇墓志銘本身就是一個有趣的數(shù)學問題，因為被4世紀數(shù)學家麥特勞德爾收入一部數(shù)學問題集中，得以流傳至今：丟番圖的生平讀一讀丟番圖是希臘數(shù)學家，他的13卷巨著《算

這是一座石墓，里面安葬著丟番圖．請你告訴我，丟番圖壽數(shù)幾何？他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是無憂無慮的少年．再過去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭．五年之后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親一半的年齡．晚年喪子老人真可憐，悲痛之中渡過風燭殘年．請你告訴我，丟番圖壽數(shù)幾何？這是一座石墓，

解：設丟番圖去世時的年齡為x歲，由題意可列方程怎樣使這個方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式？

請你列出方程算一算，丟番圖去世時的年齡？解：設丟番圖去世時的年齡為x歲，由題意可列方程怎樣使這

分析：

為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應該同乘以什么數(shù)？各分母的最小公倍數(shù)84.分析：各分母的最小公倍數(shù)84.去分母（方程兩邊同乘各分母的最小分倍數(shù)）移項系數(shù)化為1答：丟番圖去世時的年齡為84歲．合并同類項14x＋7x＋12x＋420＋42x＋336＝84x14x＋7x＋12x＋42x－84x＝－420－336－21x＝－756x＝84．解：去分母（方程兩邊同乘各分母的最小分倍數(shù)）移項系數(shù)化為1

這件珍貴的文物是紙莎草文書，是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，至今已有3700多年的歷史了，在文書中記載了許多有關(guān)數(shù)學的問題．

問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33．這件珍貴的文物是紙莎草文書，是古代埃及人用解：設這個數(shù)為x，可得方程：

為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應該同乘以什么數(shù)？各分母的最小公倍數(shù)42．解：設這個數(shù)為x，可得方程：為使方程變解：去分母，得

28x＋21x＋6x＋42x＝1386．合并同類項，得

97x＝1386．系數(shù)化為1，得解：去分母，得歸納去分母時須注意

1.確定各分母的最小公倍數(shù)；

2.不要漏乘沒有分母的項；

3.去掉分母后，若分子是多項式，要加括號，視多項式為一整體．

歸納去分母時須注意解有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟：

1．去分母；

2．去括號；

3．移項；

4．合并同類項；

5．系數(shù)化為1．主要依據(jù)：等式的性質(zhì)和運算律等．歸納以上步驟是不是一定要順序進行，缺一不可？解有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟：主要依據(jù)：等式的性質(zhì)和運算

（1）碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來一只小灰雁，它對群雁說：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨飛．”群雁中一只領(lǐng)頭的老雁說：“不對！小朋友，我們遠遠不足100只．將我們這一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后還得請你也湊上，那才一共是100只呢，請問這群大雁有多少只？解：設這群大雁有x只，列方程解方程，得x＝36提示：練一練（1）碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來一只小

（2）火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道（即從車頭進入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時間通過了長96米的隧道，求火車的長度．解：設火車長度為x米，列方程

解，得x＝160答：火車的長度為160米．（2）火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道例4：解方程解：去分母（方程兩邊同乘12），得

3（x－1）－4（2x＋5）＝－3×12去括號，得

3x－3－8x－20＝－36移項，得

3x－8x＝－36＋3＋20合并同類項，得－5x＝－13系數(shù)化為1,得例4：解方程解：去分母（方程兩邊同乘12），得解：去分母（方程兩邊同乘12），得

4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1）去括號，得－4x－16－12x＋60＝4x－12－3x＋3移項，得－4x－12x－4x＋3x＝－12＋3＋16－60合并同類項，得－17x＝－53系數(shù)化為1,得解：去分母（方程兩邊同乘12），得解：去分母（兩邊同乘12），得

8（x－6）＝3（－2x－3）－2去括號，得

8x－48＝－6x－9－2移項，得

8x＋6x＝－9－2＋48合并同類項，得

14x＝37系數(shù)化為1,得解：去分母（兩邊同乘12），得解下列方程：練一練解下列方程：練一練

例5：（1）一件工作，甲單獨做25小時完成，乙單獨做12小時完成．那么兩人合作多少小時完成？分析：本題是一個典型的工程類應用題．甲單獨做20小時完成的工作量+乙單獨做12小時完成的工作量=完成的工作總量1例5：（1）一件工作，甲單獨做25小時完成解：設兩人合作x小時完成此工作，可列方程

答：兩人合作6小時完成．

去分母，得4x＋6x＝60合并同類項，得x＝6解：設兩人合作x小時完成此工作，答：兩人合作6小時完

（2）一件工作，甲單獨做15小時完成，乙單獨做12小時完成．甲先單獨做6小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？

分析：把總工作量看作是1．設還要x小時才能完成工作．甲的工作總量＋乙的工作總量＝總工作量1．（2）一件工作，甲單獨做15小時完成，乙單獨做答：兩人合作還要4小時完成．解：設兩人合作還需x小時完成此工作，列方程去分母，得4x＋24＋5x＝60移項及合并同類項，得9x＝36系數(shù)化為1,得x＝4答：兩人合作還要4小時完成．解：設兩人合作還需x小時完成

（3）一件工作，甲單獨做15小時完成，甲、乙合做6小時完成．甲先單獨做6小時，余下的乙單獨做，那么乙還要多少小時完成？分析：把總工作量看作是1．設乙還要x小時才能完成工作．甲的工作總量＋乙的工作總量＝總工作量1．（3）一件工作，甲單獨做15小時完成，甲、答：乙還要6小時完成．解：設乙還需x小時完成此工作，依題意可得：去分母，得24＋（10－4）x＝60去括號，得24＋6x＝60移項，得6x＝36系數(shù)化為1,得x＝6答：乙還要6小時完成．解：設乙還需x小時完成此工作，依題意可