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2021-2022學(xué)年河南省洛陽市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測試試題(含答案)一、單選題(20題)1.設(shè)x∈R,則“x>1”是“x3>1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.已知a∈(π,3/2π),cosα=-4/5,則tan(π/4-α)等于()A.7B.1/7C.-1/7D.-73.A.B.C.4.從200個零件中抽測了其中40個零件的長度,下列說法正確的是()A.總體是200個零件B.個體是每一個零件C.樣本是40個零件D.總體是200個零件的長度5.若a0.6<a<a0.4,則a的取值范圍為()</aA.a>1B.0<a<1C.a>0D.無法確定6.A.7B.8C.6D.57.A.10B.5C.2D.128.直線以互相平行的一個充分條件為()A.以都平行于同一個平面
B.與同一平面所成角相等
C.平行于所在平面
D.都垂直于同一平面
9.6人站成一排,甲乙兩人之間必須有2人,不同的站法有()A.144種B.72種C.96種D.84種10.以點(2,0)為圓心,4為半徑的圓的方程為()A.(x-2)2+y2=16
B.(x-2)2+y2=4
C.(x+2)2+y2=46
D.(x+2)2+y2=4
11.已知b>0,㏒5b=a,㏒b=c,5d=10,則下列等式一定成立的是()A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c12.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項的和Sn()A.138B.135C.95D.2313.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.4814.橢圓x2/2+y2=1的焦距為()A.1
B.2
C.3
D.
15.設(shè)f(x)=,則f(x)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)16.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-bB.C.D.17.某商場有四類食品,其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()A.4B.5C.6D.718.已知全集U={2,4,6,8},A={2,4},B={4,8},則,等于()A.{4}B.{2,4,8}C.{6}D.{2,8}19.等比數(shù)列{an}中,若a2=10,a3=20,則S5等于()A.165B.160C.155D.15020.在等差數(shù)列{an}中,若a3+a17=10,則S19等于()A.65B.75C.85D.95二、填空題(10題)21.22.23.己知0<a<b<1,則0.2a
0.2b。24.長方體中,具有公共頂點A的三個面的對角線長分別是2,4,6,那么這個長方體的對角線的長是_____.25.函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.26.已知函數(shù)則f(f⑶)=_____.27.28.函數(shù)f(x)=+㏒2x(x∈[1,2])的值域是________.29.已知一個正四棱柱的底面積為16,高為3,則該正四棱柱外接球的表面積為_____.30.三、計算題(10題)31.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。32.在等差數(shù)列{an}中,前n項和為Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.33.甲、乙兩人進行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.34.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.35.近年來,某市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。36.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.37.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。38.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.39.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。40.有四個數(shù),前三個數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個數(shù).四、證明題(5題)41.42.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.43.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=44.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.45.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點E為PB的中點.求證:PD//平面ACE.五、綜合題(5題)46.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)47.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.48.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.49.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.50.六、解答題(5題)51.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為,在C上;(1)求C的方程;(2)直線L不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸,L與C有兩個交點A,B,線段AB的中點為M.證明:直線OM的斜率與直線L的斜率的乘積為定值.52.53.54.已知A,B分別是橢圓的左右兩個焦點,o為坐標(biāo)的原點,點P(-1,)在橢圓上,線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程55.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是(
).A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣
參考答案
1.C充分條件,必要條件,充要條件的判斷.由x>1知,x3>1;由x3>1可推出x>1.
2.B三角函數(shù)的計算及恒等變換∵α∈(π,3π/2),cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4,因此tanα(π/4-α)=1-tanα/(1+tanα)=1/7
3.A
4.D總體,樣本,個體,容量的概念.總體是200個零件的長度,個體是每一零件的長度,樣本是40個零件的長度,樣本容量是40.
5.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù),當(dāng)a在(0,1)范圍內(nèi)時函數(shù)單調(diào)遞減,所以選B。
6.B
7.A
8.D根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理,D正確。
9.A6人站成一排,甲乙兩人之間必須有2人,可以先從其余4人中選出2人,安排在甲乙兩人之間,在與其余兩人進行排列,所以不同站法共有種。
10.A圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為(x0,y0)時,圓的-般方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2.
11.B對數(shù)值大小的比較.由已知得5a=6,10c=6,∴5a=10c,∵5d=10,∴5dc=10c,則55dc=5a,∴dc=a
12.C因為(a3+a5)-(a2+a4)=2d=6,所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.
13.C對數(shù)的計算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6,f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.
14.B橢圓的定義.a2=1,b2=1,
15.C由于f(-x)不等于f(x)也不等于f(-x)。
16.C
17.C分層抽樣方法.四類食品的比例為4:1:3:2,則抽取的植物油類的數(shù)量為20×1/10=2,抽取的果蔬類的數(shù)量為20×2/10=4,二者之和為6,
18.C
19.C
20.D
21.22.-16
23.>由于函數(shù)是減函數(shù),因此左邊大于右邊。
24.25.πf(x)=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4),因此最小正周期為π。26.2e-3.函數(shù)值的計算.由題意得,f(3)=㏒3(9-6)=1,所以f(f(3))=f⑴=2e-3.27.0.428.[2,5]函數(shù)值的計算.因為y=2x,y=㏒2x為増函數(shù),所以y=2x+㏒2x在[1,2]上單調(diào)遞增,故f(x)∈[2,5].29.41π,由題可知,底面邊長為4,底面對角線為,外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線,所以外接球的直徑為,外接球的表面積為。30.-6
31.32.解:設(shè)首項為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
33.34.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.42.證明:考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知:當(dāng)x∈(1,10)時,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx
∈
(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B∴A<B
43.44.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
45.∴PD//平面ACE.46.47.解:(1)斜率k
=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時,b
=4,此時r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當(dāng)a=1時,b
=-1,此時r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=148.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點,根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l
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