2021-2022學(xué)年黑龍江省大慶市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）

2021-2022學(xué)年黑龍江省大慶市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）一、單選題(20題)1.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx2.根據(jù)如圖所示的框圖，當(dāng)輸入z為6時，輸出的y=()A.1B.2C.5D.103.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)4.設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，則（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b5.設(shè)平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標(biāo)是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）6.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.87.若將函數(shù)：y=2sin(2x+π/6)的圖象向右平移1/4個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A.y=2sin(2x+π/4)

B.y=2sin(2x+π/3)

C.3;=2sin(2x-π/4)

D.3；=2sin(2x-π/3)

8.已知，則sin2α-cos2α的值為（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/89.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

10.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)=2x2-x，則f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.311.如下圖所示，轉(zhuǎn)盤上有8個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率為（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/212.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

13.不等式4-x2＜0的解集為（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)14.設(shè)a>b>0,c<0,則下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

15.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.4816.設(shè)集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，則Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}17.若sinα=-3cosα，則tanα=()A.-3B.3C.-1D.118.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦點(diǎn)為F1（-4,0)則m=()A.2B.3C.4D.919.正方體棱長為3,面對角線長為（）A.

B.2

C.3

D.4

20.橢圓離心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

二、填空題(10題)21.己知三個數(shù)成等差數(shù)列，他們的和為18，平方和是116，則這三個數(shù)從小到大依次是_____.22.23.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.24.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

。25.26.27.若f(X)=，則f(2)=

。28.函數(shù)f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)內(nèi)的極大值為最大值，則m的取值范圍是________________.29.設(shè)平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.30.己知等比數(shù)列2,4,8,16,…,則2048是它的第（）項(xiàng)。三、計算題(10題)31.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.32.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。33.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.34.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.35.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.36.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。37.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).38.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.39.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.40.解不等式4<|1-3x|<7四、證明題(5題)41.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.42.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+1)2=8.43.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.44.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：45.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=五、綜合題(5題)46.47.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.48.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.49.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.50.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)六、解答題(5題)51.

52.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.53.已知橢圓C的重心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1（4,0)，F(xiàn)2（-4,0)，且橢圓C上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和等于10.求：(1)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓C上一點(diǎn)M使得直線F1M與直線F2M垂直，求點(diǎn)M的坐標(biāo).54.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n項(xiàng)和公式.55.

參考答案

1.D

2.D程序框圖的運(yùn)算.輸入x=6.程序運(yùn)行情況如下：x=6-3=3＞0，x=3-3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循環(huán)，執(zhí)行：y=x2+1=(-3)2+1=10,輸出y=10.

3.D線性回歸方程的計算.由于

4.D數(shù)值大小的比較.a=㏒32＜㏒33=l，c=㏒23＞㏒22=l，而b=㏒52＜㏒1/32=a，∴b＜a＜c

5.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

6.C

7.D三角函數(shù)圖像性質(zhì).函數(shù)y=2sin(2x+π/6)的周期為π，將函數(shù)：y=2sin(2x+π/6)的圖象向右平移1/4個周期即π/4個單位，所得函數(shù)為y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)

8.B三角函數(shù)的恒等變換，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

9.C

10.D函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

11.D本題考查幾何概型概率的計算。陰影部分的面積為圓面的一半，由幾何概型可知P=1/2。

12.D

13.D不等式的計算.4-x2＜0,x2-4＞0即(x-2)(x+2)＞0，x＞2或x＜-2.

14.B

15.C對數(shù)的計算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

16.A并集，補(bǔ)集的運(yùn)算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

17.A同角三角函數(shù)的變換.若cosα=0,則sinα=0,顯然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

18.B橢圓的性質(zhì).由題意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

19.C面對角線的判斷.面對角線長為

20.A21.4、6、822.1

23.，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.24.(1,0)由題可知，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。25.R

26.

27.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。28.(0,3).利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因?yàn)閤∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).29.2/3平面向量的線性運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換.因?yàn)閍//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.30.第11項(xiàng)。由題可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

31.

32.

33.

34.35.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x

-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

36.

37.

38.39.解：實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

40.

41.

42.

43.∴PD//平面ACE.

44.

45.

46.47.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

48.49.解：(1)斜率k

=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當(dāng)a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當(dāng)a=1時，b

=-1，此時r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=150.

51.52.(1)ABCD-A1B1C1D1為長方體，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為長方體，CC1⊥平面ABCD,所以B