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文檔簡介
2021-2022學(xué)年福建省漳州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試(含答案)一、單選題(20題)1.設(shè)全集={a,b,c,d},A={a,b}則C∪A=()A.{a,b}B.{a,c}C.{a,d)D.{c,d}2.若直線x-y+1=0與圓(x-a)2+y2=2有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a取值范圍是()A.[―3,一1]B.[―1,3]C.[-3,1]D.(-∞,一3]∪[1,+∞)3.設(shè)m>n>1且0<a<1,則下列不等式成立的是()A.
B.
C.
D.
4.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可以是()A.
B.
C.
D.
5.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+1/x,則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-26.設(shè)是l,m兩條不同直線,α,β是兩個(gè)不同平面,則下列命題中正確的是()A.若l//α,α∩β=m,則l//m
B.若l//α,m⊥l,則m⊥α
C.若l//α,m//α,則l//m
D.若l⊥α,l///β則a⊥β
7.若sinα與cosα同號(hào),則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角8.直線l:x-2y+2=0過橢圓的左焦點(diǎn)F1和上頂點(diǎn)B,該橢圓的離心率為()A.1/5
B.2/5
C.
D.
9.若不等式x2+x+c<0的解集是{x|-4<x<3},則c的值等于()A.12B.-12C.11D.-1110.A.B.{-1}
C.{0}
D.{1}
11.直線4x+2y-7=0和直線3x-y+5=0的夾角是()A.30°B.45°C.60°D.90°12.若等比數(shù)列{an}滿足,a1+a3=20,a2+a4=40,則公比q=()A.1B.2C.-2D.413.已知過點(diǎn)A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y-1=0平行,則m的值為()A.0B.-8C.2D.1014.若f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖像與g(x)=logbx(b>0,b≠1)的關(guān)于x軸對(duì)稱,則下列正確的是()A.a>bB.a=bC.a<bD.AB=115.把6本不同的書分給李明和張強(qiáng)兩人,每人3本,不同分法的種類數(shù)為()A.
B.
C.
D.
16.某商品降價(jià)10%,欲恢復(fù)原價(jià),則應(yīng)提升()A.10%
B.20%
C.
D.
17.下列雙曲線中,漸近線方程為y=±2x的是()A.x2-y2/4=1
B.x2/4-y2=1
C.x2-y2/2=1
D.x2/2-y2=1
18.設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則a2=b2的充要條件是()A.a=bB.a=-bC.a2=b2D.|a|=|b|19.設(shè)i是虛數(shù)單位,若z/i=(i-3)/(1+i)則復(fù)數(shù)z的虛部為()A.-2B.2C.-1D.120.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)二、填空題(10題)21.函數(shù)的最小正周期T=_____.22.為橢圓的焦點(diǎn),P為橢圓上任一點(diǎn),則的周長是_____.23.設(shè)集合,則AB=_____.24.已知函數(shù),若f(x)=2,則x=_____.25.26.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線,則m=
。27.28.在△ABC中,AB=,A=75°,B=45°,則AC=__________.29.i為虛數(shù)單位,1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.30.三、計(jì)算題(10題)31.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.32.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。33.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡單說明理由.34.解不等式4<|1-3x|<735.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.36.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.37.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.38.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。39.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.40.近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。四、證明題(5題)41.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.42.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.43.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.44.己知a=(-1,2),b=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.45.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:五、綜合題(5題)46.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.47.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.48.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)49.50.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.六、解答題(5題)51.如圖,ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,,求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.52.53.在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c(1)求c的值;(2)求sinA的值.54.2017年,某廠計(jì)劃生產(chǎn)25噸至45噸的某種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本y(萬元)與總產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系可表示為y=x2/10-2x+90.(1)求該產(chǎn)品每噸的最低生產(chǎn)成本;(2)若該產(chǎn)品每噸的出廠價(jià)為6萬元,求該廠2017年獲得利潤的最大值.
55.
參考答案
1.D集合的運(yùn)算.C∪A={c,d}.
2.C直線與圓的公共點(diǎn).圓(x-a)2+y2=2的圓心C(a,0)到x-y+1=0
3.A同底時(shí),當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí),減函數(shù);當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí),增函數(shù),底數(shù)越大值越大。
4.D
5.D函數(shù)的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2
6.D空間中直線與平面的位置關(guān)系,平面與平面的位置關(guān)系.對(duì)于A:l與m可能異面,排除A;對(duì)于B;m與α可能平行或相交,排除B;對(duì)于C:l與m可能相交或異面,排除C
7.D
8.D直線與橢圓的性質(zhì),離心率公式.直線l:x-2y+2=0與x軸的交點(diǎn)F1(-2,0),與y軸的交點(diǎn)B(0,1),由于橢圓的左焦點(diǎn)為F1,上頂點(diǎn)為B,則c=2,b=1,∴a=
9.B
10.C
11.B
12.B解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,∵a1+a3=20,
a2+a4=40,∴q
(a1+a3)
=20q=40,
解得q=2.
13.B直線之間位置關(guān)系的性質(zhì).由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.
14.D
15.D
16.C
17.A雙曲線的漸近線方程.由雙曲線漸近線方程的求法知,雙曲線x2-y2/4=1的漸近線方程為y=±2x
18.D
19.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算及定義.
20.C對(duì)數(shù)的性質(zhì).由題意可知x滿足㏒2x-1>0,即㏒2x>㏒22,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x>2,即函數(shù)f(x)的定義域是(2,+∞).
21.,由題可知,所以周期T=22.18,23.{x|0<x<1},
24.25.-1/16
26.3由于兩向量共線,所以2m-(-2)(-3)=0,得m=3.27.-2/328.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°,由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.29.0.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0
30.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1,所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.31.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.39.解:實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
40.41.證明:考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知:當(dāng)x∈(1,10)時(shí),y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx
∈
(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B∴A<B
42.43.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
44.
45.46.解:(1)斜率k
=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí),b
=4,此時(shí)r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí),b
=-1,此時(shí)r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
47.48.
49.50.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點(diǎn),故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為51.(1)ABCD-A1B1C1D1為長方體,所以B1D1//BD,又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為長方體,CC1⊥平面ABCD,所以BC為B
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