高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽葡萄酒的評(píng)價(jià)

PAGE22PAGE222012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）：A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）：東北電力大學(xué)參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1.張鵬寧2.張學(xué)陽(yáng)3.季本明指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：日期：2012年9月10日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 編號(hào)專用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：PAGE21葡萄酒的評(píng)價(jià)摘要本文針對(duì)葡萄酒評(píng)價(jià)這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，以概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)和多元統(tǒng)計(jì)分析為基礎(chǔ)，針對(duì)不同情況，分別建立了配對(duì)樣本t檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀⒁蜃臃治瞿Ｐ?、典型相關(guān)性分析模型和逐步回歸模型解決相關(guān)問(wèn)題。針對(duì)問(wèn)題（1），首先根據(jù)正態(tài)分布檢驗(yàn)的Q-Q圖得出評(píng)酒員對(duì)葡萄酒樣品評(píng)定的平均分差值服從正態(tài)分布，再對(duì)分?jǐn)?shù)平均分的差值進(jìn)行配對(duì)樣本t檢驗(yàn)，在置信水平為0.05的情況下，求得兩組評(píng)酒員對(duì)紅葡萄酒和白葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果都有顯著性差異；通過(guò)比較評(píng)酒員對(duì)葡萄酒的評(píng)分方差大小可得出第二組結(jié)果更可信。針對(duì)問(wèn)題（2），為對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)，運(yùn)用因子分析法，求出主因子，再進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)，應(yīng)用因子分析模型去評(píng)價(jià)每種釀酒葡萄的重要性，算出釀酒葡萄的綜合得分，根據(jù)綜合得分的大小將釀酒葡萄分為4個(gè)級(jí)別，詳細(xì)釀酒葡萄的分級(jí)情況見(jiàn)正文10頁(yè)表4。針對(duì)問(wèn)題（3），對(duì)釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)進(jìn)行典型相關(guān)性分析，分別在釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)中提取有代表性的綜合變量，利用綜合變量之間的相關(guān)關(guān)系來(lái)反映兩組指標(biāo)之間的整體相關(guān)性，通過(guò)求解得出紅葡萄酒與釀酒紅葡萄的9個(gè)理化指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)都為1，說(shuō)明兩組指標(biāo)具有很強(qiáng)的相關(guān)性；對(duì)白葡萄酒與釀酒白葡萄的理化指標(biāo)應(yīng)用相同方法分析，結(jié)果同樣可以說(shuō)明釀酒葡萄的理化指標(biāo)與葡萄酒的理化指標(biāo)正相關(guān)。針對(duì)問(wèn)題（4），引入逐步回歸模型，首先只考慮釀酒紅葡萄和紅葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)紅葡萄酒質(zhì)量的影響，從回歸結(jié)果來(lái)看，顯著性水平小于0.05且最終殘差為64.106，說(shuō)明釀酒紅葡萄和紅葡萄酒的理化指標(biāo)影響紅葡萄酒的質(zhì)量；再綜合考慮釀酒紅葡萄、紅葡萄酒的理化指標(biāo)及其芳香物質(zhì)對(duì)紅葡萄酒質(zhì)量的影響，從回歸結(jié)果來(lái)看，顯著性水平小于0.05且最終殘差為7.154，比只考慮釀酒紅葡萄和紅葡萄酒的理化指標(biāo)所得到的殘差小很多。文中也針對(duì)白葡萄酒及白葡萄給出了分析結(jié)果。綜上說(shuō)明雖然釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒的影響很大，但還不能完全用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量，必需考慮芳香物質(zhì)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響。關(guān)鍵詞：理化指標(biāo)；釀酒葡萄；葡萄酒；多元統(tǒng)計(jì)分析1．問(wèn)題的重述確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過(guò)聘請(qǐng)一批有資質(zhì)的評(píng)酒員進(jìn)行品評(píng)。每個(gè)評(píng)酒員在對(duì)葡萄酒進(jìn)行品嘗后對(duì)其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測(cè)的理化指標(biāo)會(huì)在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。請(qǐng)嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問(wèn)題：（1）分析附件1中兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？（2）根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。（3）分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。（4）分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量？2．問(wèn)題的分析在問(wèn)題（1）中，已給出兩組評(píng)酒員分別對(duì)27組紅葡萄酒樣品和28組白葡萄酒樣品的評(píng)分，為分析評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著差異，首先求出兩組評(píng)酒員對(duì)每個(gè)葡萄酒樣品所打總分，再求出兩組評(píng)酒員對(duì)每個(gè)樣品的平均分，分別對(duì)兩組評(píng)酒員所評(píng)定的每個(gè)葡萄酒樣品的平均分作差，再對(duì)紅葡萄酒和白葡萄酒的平均分差值進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，因?yàn)椴钪捣恼龖B(tài)分布且數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)小于30個(gè)，所以對(duì)兩組評(píng)酒員對(duì)葡萄酒平均分差值進(jìn)行檢驗(yàn)，通過(guò)t檢驗(yàn)來(lái)判斷兩組評(píng)酒員對(duì)葡萄酒評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異；為了體現(xiàn)出兩組中哪一組的結(jié)果更可信，分別對(duì)兩組評(píng)酒員對(duì)紅葡萄酒和白葡萄酒的評(píng)分求方差，通過(guò)比較評(píng)酒員對(duì)紅葡萄酒的評(píng)分方差大小可得出第二組結(jié)果更可信。在問(wèn)題（2）中，運(yùn)用因子分析法，求出主因子解后，如果各個(gè)主因子的典型代表變量不是很突出，還需要進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)，通過(guò)適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到比較滿意的主因子，因子分析模型建立后，應(yīng)用因子分析模型去評(píng)價(jià)每個(gè)樣品在整個(gè)模型中的地位，即進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，綜合評(píng)價(jià)后可以求出各種釀酒葡萄的綜合得分，按照綜合得分的大小對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。在問(wèn)題（3）中，為了分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，從總體上把握釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的相關(guān)聯(lián)系，分別在釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)中提取有代表性的綜合變量，利用綜合變量之間的相關(guān)關(guān)系來(lái)反映兩組指標(biāo)之間的整體相關(guān)性。在問(wèn)題（4）中，引入逐步回歸法對(duì)釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)進(jìn)行分析，逐步回歸的基本思想是：考慮全部屬性指標(biāo)中按其對(duì)葡萄酒質(zhì)量的貢獻(xiàn)程度大小，由大到小地逐個(gè)引入回歸方程，而對(duì)那些對(duì)葡萄酒質(zhì)量作用不顯著的屬性指標(biāo)不被引入回歸方程。另外，已被引入回歸方程的變量在引入新變量進(jìn)行檢驗(yàn)后失去重要性時(shí)，需要從回歸方程中剔除。剔除后剩下的屬性作為評(píng)價(jià)葡萄酒質(zhì)量的指標(biāo)，求出以釀酒葡萄和葡萄酒的代表屬性指標(biāo)為自變量，葡萄酒質(zhì)量為因變量的回歸方程，葡萄酒質(zhì)量回歸方程可以用釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量進(jìn)行定量的評(píng)價(jià)，所以就可以用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。3．模型的假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明3．1模型的假設(shè)（1）評(píng)價(jià)兩組評(píng)酒員的可信度時(shí)，忽略評(píng)酒員評(píng)總分差別不明顯但單環(huán)節(jié)評(píng)分差別明顯的的影響。（2）釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)的高低與附錄給出的各屬性值有直接關(guān)系，數(shù)值越大，理化指標(biāo)越高。（3）在一級(jí)指標(biāo)能進(jìn)行判斷求解時(shí)，不考慮二級(jí)指標(biāo)。3．2符號(hào)說(shuō)明第一組評(píng)分中評(píng)酒員對(duì)第種酒的評(píng)分總和第二組評(píng)分中評(píng)酒員對(duì)第種酒的評(píng)分總和第一組中第種酒的平均得分第二組中第種酒的平均得分酒的種類數(shù)釀酒葡萄屬性的相關(guān)矩陣釀酒葡萄的一級(jí)屬性個(gè)數(shù)釀酒葡萄的載荷矩陣釀酒葡萄的第種屬性的理化指標(biāo)葡萄酒的第種屬性的理化指標(biāo)葡萄酒的一級(jí)屬性個(gè)數(shù)公因子相對(duì)方差變量的共同度因子的貢獻(xiàn)釀酒葡萄和葡萄酒的屬性指標(biāo)均值釀酒葡萄和葡萄酒的離差平方和4．模型的建立與求解4．1問(wèn)題1的模型建立與求解4．1．1配對(duì)樣本檢驗(yàn)首先對(duì)兩組評(píng)酒員對(duì)葡萄酒樣品打分平均值進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，如果服從正態(tài)分布，則能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行配對(duì)樣本t檢驗(yàn)。對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較時(shí)，由于數(shù)據(jù)是成對(duì)出現(xiàn)的且酒的品種之間存在差異，此時(shí)若采用二樣本檢驗(yàn)所得出的結(jié)論有可能是不對(duì)的，因此要轉(zhuǎn)化為單樣本檢驗(yàn)，以紅酒為例，首先求出第一組評(píng)分中評(píng)酒員對(duì)第種酒的評(píng)分總和和第二組評(píng)分中評(píng)酒員對(duì)第種酒的評(píng)分總和，每一組都對(duì)10個(gè)評(píng)酒員所得評(píng)分總和加權(quán)平均，求得兩組評(píng)酒員對(duì)第種紅葡萄酒評(píng)定的平均分為兩組評(píng)酒員分別對(duì)第種紅葡萄酒評(píng)的平均分差值為差值可以排除酒品質(zhì)差異這個(gè)不可控制因素的影響，反映出兩組評(píng)價(jià)結(jié)果的差異。通過(guò)對(duì)和的正態(tài)性分析，，，可知其中考察是否為零，即考察如下檢驗(yàn)問(wèn)題：根據(jù)單樣本檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為，其中為酒的種類數(shù)。給定顯著性水平0.05，該檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域是4．1．2模型的求解以紅葡萄酒為例，首先對(duì)紅葡萄酒每個(gè)樣品的每組評(píng)酒員所評(píng)定的分?jǐn)?shù)求平均值，對(duì)27個(gè)紅葡萄酒的平均值進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的Q-Q圖如圖1。從圖形來(lái)看，點(diǎn)基本上在一條直線上，因此可認(rèn)為評(píng)酒員對(duì)葡萄酒打分的均值服從正態(tài)分布。通過(guò)用MATLAB編程求得評(píng)酒員對(duì)紅葡萄酒的統(tǒng)計(jì)量，顯著性水平通過(guò)查t分布表可知，，故拒絕原假設(shè)，即兩組評(píng)酒員對(duì)紅葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果有顯著性差異；求得評(píng)酒員對(duì)白葡萄酒的統(tǒng)計(jì)量，通過(guò)查t分布表可知，，故拒絕原假設(shè)，即兩組評(píng)酒員對(duì)白葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果有顯著性差異。圖1正態(tài)分布檢驗(yàn)的Q-Q圖為了體現(xiàn)出兩組中哪一組的結(jié)果更可信，分別對(duì)兩組評(píng)酒員對(duì)紅葡萄酒和白葡萄酒的評(píng)分求方差，求得的方差如下表所示：表1兩組評(píng)酒員的評(píng)分求方差葡萄酒樣品號(hào)第1組對(duì)紅葡萄酒的評(píng)分方差第2組對(duì)紅葡萄酒的評(píng)分方差第1組對(duì)白葡萄酒的評(píng)分方差第2組對(duì)白葡萄酒的評(píng)分方差19.63859.04869.60325.08726.30784.027714.17987.004836.76925.541819.108211.9369410.39446.42566.68666.488557.87473.695311.24485.126267.72874.595912.75584.7668710.1797.91696.25836.494486.63418.069113.54995.578795.73975.07289.631510.3086105.51366.014814.58358.3905118.41236.16813.30879.3714128.9255.012210.760511.834136.70323.910113.06786.83861464.81210.68753.9847159.25026.4311.47177.3515164.25444.483313.34179.0683179.38143.027712.00746.2013186.8717.089912.51185.4985196.88327.42676.81185.1034205.10346.25038.0257.07422110.7755.959113.1428.025227.11494.926111.77577.3212235.69994.97666.60723.4059248.65383.274510.54156.2084258.03886.61315.820510.3199265.59366.44648.538110.144277.05534.527712.01675.9628288.96975.0376為了更直觀的體現(xiàn)出兩組評(píng)酒員對(duì)紅葡萄酒和白葡萄酒的評(píng)分的方差情況，用如下的圖像反應(yīng)出兩組評(píng)酒員對(duì)酒評(píng)分的方差變化。圖2評(píng)酒員對(duì)紅葡萄酒的評(píng)分方差變化圖3評(píng)酒員對(duì)白葡萄酒評(píng)分的方差變化通過(guò)對(duì)圖1和圖2圖像的觀察可以看出，第一組評(píng)酒員對(duì)紅葡萄酒和白葡萄酒的評(píng)分方差曲線大致在第二組的之上，也就是第一組評(píng)酒員對(duì)紅葡萄酒和白葡萄酒的評(píng)分方差除極個(gè)別外都比第二組評(píng)酒員的大，方差大的說(shuō)明評(píng)分的波動(dòng)性比較大，波動(dòng)性大的反映出可信度比較小，所以第二組結(jié)果更可信。4．2問(wèn)題2的模型建立與求解4．2．1因子分析法因子分析的基本思想是根據(jù)相關(guān)性大小把原始變量分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，而不同組的變量間的相關(guān)性則較低。每組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，并用一個(gè)不可觀測(cè)的綜合變量來(lái)表示，通過(guò)此變量來(lái)對(duì)原始變量評(píng)價(jià)。針對(duì)此問(wèn)題，把葡萄酒的質(zhì)量看作是釀酒葡萄的一個(gè)附加指標(biāo)，根據(jù)總的理化指標(biāo)對(duì)釀酒葡萄分級(jí)。因子分析法求解分為以下步驟1）原始變量的選取。釀酒葡萄的一級(jí)指標(biāo)為原始變量，多次求得的數(shù)據(jù)取平均值。2）對(duì)原始變量標(biāo)準(zhǔn)化處理并求相關(guān)陣。對(duì)于釀酒葡萄每列屬性的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，并對(duì)于釀酒葡萄屬性——釀酒葡萄屬性結(jié)構(gòu)求相關(guān)陣。3）求初始公共因子及因子載荷矩陣。設(shè)有個(gè)主成分，記為，釀酒葡萄理化指標(biāo)記為，則主成分與原始變量之間存在如下關(guān)系式：（1）（1）式中，為隨機(jī)向量的相關(guān)矩陣的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量的分量，特征向量彼此正交，則矩陣可轉(zhuǎn)化為：（2）對(duì)上面（1）（2）式只保留前個(gè)主成分而把后面的部分用代替，則（2）式變?yōu)椋海?）之間相互獨(dú)立，且與之間相互獨(dú)立，把轉(zhuǎn)化為公因子，令，則（3）式變?yōu)椋杭淳偷玫搅溯d荷矩陣和一組初始公因子。其中（4）因子旋轉(zhuǎn)假設(shè)前提：公共因子的解釋能力能夠以其因子載荷平方的方差，即的方差來(lái)度量。用一個(gè)正交矩陣右乘，是旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，即使得每個(gè)變量?jī)H在一個(gè)公共因子上有較大的載荷，而在其余的因子上載荷較小。下面求解正交陣。，為了計(jì)算方便，對(duì)于矩陣每次取兩列進(jìn)行全部配對(duì)旋轉(zhuǎn)，為了說(shuō)明問(wèn)題先取列進(jìn)行旋轉(zhuǎn)令為正交陣。記經(jīng)過(guò)如上變換，希望所得結(jié)果能使載荷矩陣的每一列元素的絕對(duì)值向1和0兩極分化，或者說(shuō)是因子的貢獻(xiàn)盡量分散。這實(shí)際上就是希望把變量分成兩部分，一部分主要與第一因子有關(guān)，另一部分主要與第二因子有關(guān)，也就是要求的方差要盡可能的大。定義相對(duì)方差為其中為變量的共同度，取是為了消除符號(hào)不同的影響，除以是為了消除各個(gè)變量對(duì)公共因子依賴程度不同的影響，現(xiàn)在要求總的方差達(dá)到最大，即要求使達(dá)到最大值，則求得其中而求解得到值，相似的再任取兩列也進(jìn)行相同的處理，一共進(jìn)行次，所有的匹配都進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，就完成了第一輪旋轉(zhuǎn)，再根據(jù)所得結(jié)果進(jìn)行第二輪旋轉(zhuǎn)，直到相對(duì)方差改變不大時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)，得到新的一組公共因子及相應(yīng)的因子載荷矩陣，使得其各列元素平方的相對(duì)方差之和最大。（5）因子得分建立以公共因子為因變量、原始變量為自變量的回歸方程：用回歸的思想求出線性組合系數(shù)的估計(jì)值，在最小二乘的意義下，得到的估計(jì)值其中，為轉(zhuǎn)換后的載荷矩陣；為的釀酒葡萄——釀酒葡萄相關(guān)矩陣；為釀酒葡萄橫向的原始向量，為公共因子的估計(jì)得分，用公共因子得分去描述原始變量取值，即可以根據(jù)此值對(duì)釀酒葡萄的排名。4．2．2模型的求解第一步，對(duì)原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。因?yàn)獒劸破咸训睦砘笜?biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)釀酒葡萄的分級(jí)有影響，為把問(wèn)題簡(jiǎn)化，也把葡萄酒的質(zhì)量作為釀酒葡萄的一個(gè)指標(biāo)。第二步，用SPSS標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析。第三步，對(duì)輸出結(jié)果分析——選取主因子，具體選取因子的初始特征值數(shù)據(jù)如下表2所示。選擇以主成分法作為因子提取方法，選定因子提取標(biāo)準(zhǔn)是：特征值≥1。由表2可知，有8個(gè)滿足條件的特征值，它們對(duì)樣本方差的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到了83.931%，代表了絕大部分信息，因此提取8個(gè)因子便能夠?qū)λ治龅膯?wèn)題進(jìn)行很好的解釋。表2選取因子的初始特征值因子初始特征值特征根方差貢獻(xiàn)率累計(jì)方差貢獻(xiàn)率16.97723.25723.25724.65615.51938.77633.85012.83351.60942.9809.93361.54252.0476.82468.36561.7755.91874.28471.5035.00979.29381.3914.63883.931第四步，計(jì)算主因子得分和綜合得分，根據(jù)計(jì)算每個(gè)樣品的主因子得分，把主因子得分線性加和作為綜合得分，其中主因子系數(shù)為主因子的貢獻(xiàn)率占8個(gè)主因子貢獻(xiàn)率的比值。表3主因子得分和綜合得分樣品號(hào)第1主因子第2主因子第3主因子第4主因子第5主因子第6主因子第7主因子第8主因子綜合得分11.17610.01122.94220.1299-1.1200.0618-1.877-0.4160.6321.1830.52590.4550-0.733-0.8231.9612-0.361-0.3300.4630.7032.3410-0.766-0.150-0.6990.25222.5354-0.1050.564-0.636-0.328-0.309-0.279-0.422-0.568-0.438-0.033-0.4250.3589-0.091-0.216-0.1271.62400.1155-0.3451.00940.22第五步，把樣品通過(guò)SPSS聚類后，以每類平均綜合得分作為分級(jí)指標(biāo)，將釀酒葡萄分為五個(gè)等級(jí)，綜合得分在的為一級(jí)葡萄，綜合得分在的為二級(jí)葡萄，綜合得分在的為三級(jí)葡萄，綜合得分小于0的為四級(jí)葡萄，分級(jí)結(jié)果如下表所示：表4釀酒葡萄的分級(jí)紅葡萄序號(hào)綜合得分葡萄等級(jí)白葡萄序號(hào)綜合得分葡萄等級(jí)230.82一級(jí)270.95一級(jí)90.74一級(jí)240.68二級(jí)10.63二級(jí)30.29三級(jí)30.56二級(jí)100.29三級(jí)80.55二級(jí)50.28三級(jí)20.46二級(jí)260.27三級(jí)170.4二級(jí)280.2三級(jí)110.25三級(jí)90.18三級(jí)50.22三級(jí)250.13三級(jí)240.19三級(jí)230.12三級(jí)140.04三級(jí)220.12三級(jí)22-0.06四級(jí)120.11三級(jí)6-0.07四級(jí)200.05三級(jí)21-0.12四級(jí)150.05三級(jí)20-0.18四級(jí)170.01三級(jí)26-0.2四級(jí)20三級(jí)12-0.22四級(jí)21-0.01四級(jí)16-0.27四級(jí)19-0.04四級(jí)19-0.28四級(jí)6-0.07四級(jí)13-0.32四級(jí)13-0.11四級(jí)10-0.34四級(jí)11-0.19四級(jí)18-0.35四級(jí)4-0.26四級(jí)4-0.42四級(jí)1-0.34四級(jí)15-0.44四級(jí)18-0.43四級(jí)27-0.5四級(jí)14-0.44四級(jí)7-0.53四級(jí)7-0.52四級(jí)25-0.6四級(jí)8-0.63四級(jí)16-0.68四級(jí)4．3問(wèn)題3的模型建立與求解4．3．1典型相關(guān)性分析為了從總體上把握兩組指標(biāo)之間的相關(guān)聯(lián)系，分別在兩組變量中提取有代表性的綜合變量，利用綜合變量之間的相關(guān)關(guān)系來(lái)反映兩組指標(biāo)之間的整體相關(guān)性，從而得出釀酒葡萄和葡萄酒理化指標(biāo)的聯(lián)系。在比較釀酒葡萄和葡萄酒的相關(guān)性時(shí)，將釀酒葡萄和葡萄酒看作是兩個(gè)向量和，，屬性的理化指標(biāo)，借助主成分分析的思想，分別對(duì)釀酒葡萄和葡萄酒各屬性的理化指標(biāo)尋找線性組合如下：使生成的新的綜合變量能代表原始變量。令則有，可求得的協(xié)方差矩陣為：其中，是階矩陣，它是的協(xié)方差矩陣，是階矩陣，它是的協(xié)方差矩陣，是與之間的協(xié)方差陣。根據(jù)典型相關(guān)分析的基本理論，在給定及給定的條件下，選取使與之間的相關(guān)系數(shù)為使得相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大。由于隨機(jī)變量乘以任意常數(shù)不改變它們的相關(guān)關(guān)系，則限定取標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)變量是，并規(guī)定它們的方差為1，即得到在一切是方差為1的線性組合與中，其中兩者相關(guān)系數(shù)最大的與稱為第一對(duì)典型相關(guān)變量，它們的相關(guān)系數(shù)稱為第一典型相關(guān)系數(shù)，以此來(lái)說(shuō)明釀酒葡萄和葡萄酒的相關(guān)系數(shù)，由于相關(guān)變量與相關(guān)系數(shù)不是唯一的因此類似的可以求出第二典型相關(guān)系數(shù)、第三典型相關(guān)系數(shù)等，求出所有的相關(guān)系數(shù)，通過(guò)相關(guān)系數(shù)，能知道釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)的相關(guān)性。4．3．2模型的求解通過(guò)MATLAB編程得到紅葡萄的理化指標(biāo)與紅葡萄酒的理化指標(biāo)典型相關(guān)系數(shù)和白葡萄的理化指標(biāo)與白葡萄酒的理化指標(biāo)典型相關(guān)系數(shù)如表5所示。表5典型相關(guān)系數(shù)11111111111111111紅葡萄的理化指標(biāo)與紅葡萄酒的理化指標(biāo)有9對(duì)典型相關(guān)向量，白葡萄的理化指標(biāo)與白葡萄酒的理化指標(biāo)有8對(duì)典型相關(guān)向量，紅葡萄的典型相關(guān)向量相關(guān)圖像如圖4所示。圖4第一對(duì)典型相關(guān)向量相關(guān)圖，清晰表達(dá)了U(:,1)和V(:,1)的高相關(guān)性，通過(guò)兩個(gè)典型相關(guān)系數(shù)，可得到釀酒葡萄的理化指標(biāo)與葡萄酒的理化指標(biāo)有很強(qiáng)的相關(guān)性，即釀酒葡萄的理化指標(biāo)與葡萄酒的理化指標(biāo)是正相關(guān)。圖4第一對(duì)典型相關(guān)向量U(:,1)和V(:,1)的相關(guān)圖4．4問(wèn)題4的模型建立與求解4．4．1逐步回歸法逐步回歸分析時(shí)在考慮全部屬性指標(biāo)中按其對(duì)葡萄酒質(zhì)量的貢獻(xiàn)程度大小，由大到小地逐個(gè)引入回歸方程，而對(duì)那些對(duì)葡萄酒質(zhì)量作用不顯著的屬性指標(biāo)不被引入回歸方程。另外，已被引入回歸方程的變量在引入新變量進(jìn)行檢驗(yàn)后失去重要性時(shí)，需要從回歸方程中剔除出去，具體的計(jì)算方法如下：步驟1，根據(jù)全部自變量中按其對(duì)葡萄酒質(zhì)量的貢獻(xiàn)程度大小，根據(jù)方差貢獻(xiàn)率大小取出釀酒葡萄和葡萄酒的30個(gè)比較重要的屬性指標(biāo)作為自變量，剩余的屬性即為對(duì)葡萄酒質(zhì)量作用不顯著變量，不引入。計(jì)算釀酒葡萄和葡萄酒的屬性指標(biāo)的均值和離差平方和，記各自的標(biāo)準(zhǔn)化變量為其中為的算術(shù)平均值。步驟2，計(jì)算的相關(guān)系數(shù)矩陣步驟3，已經(jīng)選上了30個(gè)變量：，確定，即引進(jìn)與剔除變量的檢驗(yàn)值，引進(jìn)變量，求，即求算所有偏回歸平方和通過(guò)結(jié)果得出的最大值；再進(jìn)行變量檢驗(yàn)，引入如果，則引進(jìn)的第一個(gè)變量為；如果，則引進(jìn)變量結(jié)束。步驟4，經(jīng)求解求逆緊湊變換法可求得，再次引入一個(gè)變量，求算找出最大值，又引進(jìn)變量檢驗(yàn)，再求一個(gè)檢驗(yàn)值如果則再引進(jìn)變量，如果，則引進(jìn)變量工作結(jié)束。步驟5，剔除變量，由于變量剛剛引進(jìn)，現(xiàn)只需對(duì)作檢驗(yàn)求取，再進(jìn)行剔除檢驗(yàn)，檢驗(yàn)值計(jì)算如下式：當(dāng)時(shí)，不應(yīng)剔除變量，并繼續(xù)引進(jìn)新的變量；當(dāng)時(shí)，應(yīng)剔除變量，并對(duì)做變換，若時(shí)，則終止剔除檢驗(yàn)，繼續(xù)引進(jìn)新的變量；如果時(shí)，則繼續(xù)做剔除檢驗(yàn)，直到?jīng)]有不顯著變量存在為止。反復(fù)進(jìn)行第四步和第五步，直到引進(jìn)變量結(jié)束為止。步驟6，最終選了個(gè)變量，經(jīng)過(guò)變換后為求出的偏回歸系數(shù)，則對(duì)應(yīng)的回歸方程為：4．4．2模型的求解表6紅葡萄和紅葡萄酒理化指標(biāo)方差分析平方和df均方F顯著水平1回歸200.29381200.293823.71573.000a殘差211.1403258.4456112回歸261.12062130.560320.84608.000b殘差150.3135246.2630623回歸294.1551398.0516819.22926.000c殘差117.279235.0990884回歸331.1682482.7920522.69239.000d殘差80.26589223.648455回歸347.3282569.4656422.75578.000e殘差64.10585213.05266通過(guò)SPSS中分析菜單中的回歸做線性回歸分析，用結(jié)果中的方差分析解釋釀酒葡萄、葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響。表6中顯著水平的值小于0.05，可以說(shuō)這條回歸直線在總體水平上也是合理的。從回歸結(jié)果來(lái)看，顯著性水小于0.05．說(shuō)明二者的相關(guān)性是正相關(guān)且顯著，最終殘差為64.106。表7紅葡萄理化指標(biāo)感化指標(biāo)方差分析平方和df均方F顯著水平1回歸200.29381200.293823.71573.000a殘差211.1403258.4456112回歸261.53262130.766320.93635.000b殘差149.9015246.24589610回歸398.85981039.8859850.75269.000j殘差12.57423160.78588911回歸401.82151136.5292357.00222.000k殘差9.61258150.64083912回歸404.28051233.6900465.93365.000l殘差7.153564140.510969表7中顯著水平的值小于0.05，可以說(shuō)這條回歸直線在總體水平上也是合理的。從回歸結(jié)果來(lái)看，顯著性水小于0.05．說(shuō)明二者的相關(guān)性是正相關(guān)，且顯著，最終殘差為7.154，比表6中的殘差小。表8白葡萄理化指標(biāo)方差分析平方和df均方FSig.1回歸73.23435173.234359.604663.005a殘差198.2467267.624874表8中顯著水平的值不小于0．05，回歸直線在總體水平上不合理，最終殘差為198.247。表9白葡萄理化指標(biāo)感官指標(biāo)方差分析平方和df均方F顯著水平1回歸73.23435173.234359.604663.005a殘差198.2467267.6248742回歸104.649252.324497.840891.002b殘差166.8321256.673284表9中顯著水平的值小于0.05，可以說(shuō)這條回歸直線在總體水平上也是合理的。從回歸結(jié)果來(lái)看，顯著性水小于0.05．說(shuō)明二者的相關(guān)性是正相關(guān)，且顯著，最終殘差為166.832，比表8中的殘差小。經(jīng)過(guò)對(duì)上述4個(gè)表的分析可知，釀酒葡萄、葡萄酒和芳香物質(zhì)的理化指標(biāo)比釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)更好的反映了葡萄酒的質(zhì)量，雖然釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒的影響很大，但還不能完全用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。5．模型結(jié)果的分析與檢驗(yàn)針對(duì)問(wèn)題一，在規(guī)定顯著性水平的情況下，紅葡萄酒和白葡萄酒的統(tǒng)計(jì)量均比t分布表查得的數(shù)據(jù)大，說(shuō)明評(píng)價(jià)結(jié)果有顯著性差異，通過(guò)繪制兩組結(jié)果的方差圖，一組評(píng)分的方差幾乎都比二組評(píng)分的方差大，說(shuō)明二組的評(píng)分波動(dòng)性小，可信度高。針對(duì)問(wèn)題二，通過(guò)因子分析求出葡萄的綜合得分，聚類后以每類平均綜合得分作為分級(jí)指標(biāo)，得到相應(yīng)的級(jí)別。針對(duì)問(wèn)題三，紅葡萄與紅葡萄酒的理化指標(biāo)有9對(duì)典型相關(guān)向量，白葡萄與白葡萄酒的理化指標(biāo)有8對(duì)典型相關(guān)向量，它們的相關(guān)系數(shù)均為1，則釀酒葡萄的理化指標(biāo)與葡萄酒的理化指標(biāo)是正相關(guān)關(guān)系。葡萄品質(zhì)好，釀出酒質(zhì)量高，與實(shí)際相符。針對(duì)問(wèn)題四，釀酒葡萄和葡萄酒理化指標(biāo)在一定程度上反映了葡萄酒的質(zhì)量，與之是正相關(guān)關(guān)系，但還不能完全用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。這也與實(shí)際相符合，經(jīng)查閱資料葡萄酒質(zhì)量的好壞與葡萄酒的品質(zhì)、釀酒葡萄的品質(zhì)有關(guān)，但還與制作工藝、酒所含的芳香物質(zhì)等因素的影響。6．模型的推廣與改進(jìn)方向針對(duì)問(wèn)題一模型，根據(jù)對(duì)酒的平均得分和每個(gè)評(píng)酒員的打分可以求出評(píng)酒員之間的差異性和可信度。針對(duì)問(wèn)題二模型，模型沒(méi)有考慮二級(jí)指標(biāo)，可以先根據(jù)一級(jí)指標(biāo)分類后，再根據(jù)二級(jí)指標(biāo)將同一類的葡萄分出子類，使分類結(jié)果更詳細(xì)。針對(duì)問(wèn)題三模型，可以求出釀酒葡萄與葡萄酒單一理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，從而確定酒的屬性是有葡萄的那些屬性決定的。針對(duì)問(wèn)題四模型，葡萄酒的質(zhì)量不能真正的評(píng)價(jià)葡萄酒的價(jià)值，評(píng)價(jià)差異還與評(píng)酒員的自己的評(píng)價(jià)尺度、給分區(qū)間、評(píng)價(jià)方向有關(guān)、還可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化等方法消除或盡量減弱此差別，即消除因?yàn)樵u(píng)酒員的差異對(duì)葡萄酒最后質(zhì)量的影響，使結(jié)果更有說(shuō)服力。7．模型的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：（1）針對(duì)成對(duì)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，相比其它方法成對(duì)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)方法準(zhǔn)確性更高。（2）因子分析模綜合因子的權(quán)重不是主觀賦值而是根據(jù)各自的方差貢獻(xiàn)率大小來(lái)確定的，避免了人為確定權(quán)重的隨意性，使得評(píng)價(jià)結(jié)果唯一，而且較為客觀合理。（3）典型相關(guān)分析將較多變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)典型變量，使問(wèn)題簡(jiǎn)化。（4）逐步回歸模型確定的方程中不包含不顯著的自變量，使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化。缺點(diǎn)：（1）因子分析工作量比較大，分析中數(shù)據(jù)出現(xiàn)錯(cuò)誤不易發(fā)現(xiàn)。（2）聚類分析模型對(duì)于分類結(jié)果不確定，唯一性較差。參考文獻(xiàn)[1]姜啟源．?dāng)?shù)學(xué)模型（第三版）[M]．北京：高等教育出版社，1999．[2]韓中庚．?dāng)?shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用（第二版）[M]．北京：高等教育出版社，2009．[3]茆詩(shī)松．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第二版）．北京：高等教育出版社，2011．[4]何曉群．多元統(tǒng)計(jì)分析（第二版）．北京，中國(guó)人民出版社，2010．

附錄附錄一正態(tài)分布檢驗(yàn)程序MATLAB程序loadmute=muW-muWW;a=te;figure(1);hist(a);figure(2);normplot(a);[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(a)[h,sig,ci]=ttest(a,muhat)附錄二對(duì)平均分差值的t檢驗(yàn)MATLAB程序clear,clcloadmatlabd=[51068166882211]';dd=[dddddddddd];ddd=[];fori=1:27ddd=[ddd;dd];endzR=R(:,2:end).*ddd;zRR=RR(:,2:end).*ddd;zW=W(:,2:end).*[ddd;dd];zWW=WW(:,2:end).*[ddd;dd];muR=[];muRR=[];muW=[];muWW=[];fori=1:27n=10*i-10;muR=[muR;mean(sum(zR(n+1:n+10,:)))];muRR=[muRR;mean(sum(zRR(n+1:n+10,:)))];endfori=1:28n=10*i-10;muW=[muW;mean(sum(zW(n+1:n+10,:)))];muWW=[muWW;mean(sum(zWW(n+1:n+10,:)))];endd1=mean(muR-muRR)d3=mean(muW-muWW)sd1=(sum(((muR-muRR)-d1).^2)/26)^(1/2)sd3=(sum(((muW-muWW)-d3).^2)/27)^(1/2)t1=d1/(sd1/sqrt(27))t3=d3/(sd3/sqrt(28))musR=[];musRR=[];musW=[];musWW=[];fori=1:27n=10*i-10;musR=[musR;std(sum(zR(n+1:n+10,:)))];musRR=[musRR;std(sum(zRR(n+1:n+10,:)))];endfori=1:28n=10*i-10;musW=[musW;std(sum(zW(n+1:n+10,:)))];musWW=[musWW;std(sum(zWW(n+1:n+10,:)))];endplot(1:27,musR,'--')holdonplot(1:27,musRR,':r')holdonxlabel('?ù?·o?')ylabel('·?2?')plot(1:28,musW,'--')holdonplot(1:28,musWW,':r')holdonxlabel('?ù?·o?')ylabel('·?2?')附錄三對(duì)紅葡萄的各項(xiàng)理化指標(biāo)進(jìn)行的標(biāo)準(zhǔn)化后得到的數(shù)據(jù)130313233342-0.39110.35623.0865-1.4103-0.6073-0.5259-1.11891.10240.98660.87614-0.249-0.31630.58861.00021.02695-0.13610.2333-0.3517-0.60680.17226-0.3255-0.04150.07130.03330.39857-0.10330.0308-0.6385-0.1165-1.059580.0569-0.0704-0.7529-0.2119-1.31099-0.3656-0.10662.8451-0.1029-1.134910-0.20530.02360.53961.15011.9319110.556-0.3091-0.54230.1559-0.4311124.82154.4635-1.096-0.4025-2.241130.04960.1031-0.7819-2.6088-0.556814-0.402-1.0394-0.27730.2103-0.431115-0.2418-0.0994-0.0522-0.00760.524216-0.19440.1031-0.6149-1.9551-1.210417-0.3438-0.3235-0.40250.2512-0.154618-0.31460.0886-0.12840.85041.0018190.63970.6165-0.8346-1.7917-1.285820-0.4603-1.1623-0.28270.75510.524221-0.2855-0.5115-0.82370.75511.328622-0.30730.29110.21650.55080.423623-0.12880.1682-0.05580.56440.272824-0.07420.05250.65221.70841.655425-0.39470.11760.02770.67340.247726-0.2126-0.808-0.4588-0.5251-0.581927-0.362-0.0921-0.48970.10140.3734附錄四對(duì)紅葡萄的各項(xiàng)理化指標(biāo)進(jìn)行的標(biāo)準(zhǔn)化后得到的數(shù)據(jù)3031321-0.84651.4880.431420.1748-0.0117-0.230930.93422.1224-0.29441.05510.98810.11652.5981-0.62691.566760.6885-1.1268-0.32557-0.2180.6228-0.73558-1.207-0.55-1.33479-0.498-0.26161.219810-0.11930.00761.0306110.2574-0.377-1.618512-1.342-2.1073-1.303113-0.788-1.6074-0.8301140.6341-0.43460.179115-0.357-0.35770.589116-2.186-0.0501-2.911517-0.26030.87271.1882180.0439-0.22320.052919-1.4548-0.3962-0.041720-0.03870.68050.0214211.0390.41130.841322-0.2663-0.62690.9044231.07730.31520.273724-0.4396-0.1847-0.136325-0.37710.54590.936260.55551.3534-0.703927-0.1777-1.81890.1475281.51841.35340.9675附錄五紅葡萄主因子得分及綜合得分樣品序號(hào)主因子1主因子2主因子3主因子4主因子5主因子6主因子7主因子8綜合得分1.001.180.012.940.13-1.120.06-1.88-0.420.632.001.180.530.46-0.73-0.821.96-0.36-0.330.463.000.702.34-0.77-0.15-0.700.252.54-0.110.564.00-0.64-0.33-0.31-0.28-0.42-0.57-0.44-0.03-0.425.000.36-0.09-0.22-0.131.620.12-0.351.010.226.00-0.221.68-0.34-0.230.11-1.05-0.35-0.93-0.077.00-0.870.220.10-0.49-1.15-1.09-0.50-0.33-0.538.00-0.47-0.063.270.171.00-0.392.220.270.559.002.87-0.54-0.590.12-0.790.14-0.371.260.7410.000.22-1.83-0.600.91-0.54-0.290.48-2.97-0.3411.00-1.120.01-0.254.52-0.400.72-0.020.510.2512.00-1.111.87-0.10-0.250.26-0.38-0.86-0.21-0.2213.00-0.40-0.71-0.63-0.41-0.751.020.88-0.51-0.3214.00-0.37-0.701.09-0.300.490.411.580.580.0415.00-0.38-0.760.11-0.36-0.27-2.06-0.620.96-0.4416.00-0.54-0.410.18-0.38-1.131.26-0.940.88-0.2717.000.640.99-0.420.182.17-0.80-0.04-0.030.4018.00-1.060.900.030.06-0.08-0.70-1.00-0.38-0.3519.00-0.08-0.48-0.28-0.91-0.540.101.09-0.90-0.2820.00-0.390.10-1.02-0.601.111.72-0.30-0.70-0.1821.000.08-0.31-1.13-0.02-1.54-0.801.032.54-0.1222.00-0.511.080.07-0.21-0.750.97-0.53-0.39-0.0623.002.450.02-0.260.890.90-0.690.02-1.020.8224.000.460.03-0.360.201.24-0.40-0.830.820.1925.00-0.31-1.87-0.55-0.560.33-1.360.07-0.57-0.6026.00-0.71-1.15-0.18-0.421.861.82-0.570.70-0.2027.00-0.94-0.54-0.21-0.76-0.110.030.050.27-0.50附錄六白葡萄主因子得分及綜合得分序號(hào)主因子1主因子2主因子3主因子4主因子5主因子6主因子7主因子8主因子9主因子10主因子11綜合得分10.13-0.45-1.77-1.280.84-0.110.820.12-0.88-0.790.24-0.3420.45-0.830.43-0.430.03-0.64-