2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)月考測試試題（一）有答案

第頁碼23頁/總NUMPAGES總頁數(shù)23頁2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)月考測試試題（一）（考試）一.選一選（每題3分，共18分）1.今年我市有近2萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說確的是（）A.這1000名考生是總體的一個(gè)樣本 B.近2萬名考生是總體C.每位考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體 D.1000名學(xué)生是樣本容量【正確答案】C【詳解】試題分析：1000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本；近8萬多名考生的數(shù)學(xué)成績是總體；每位考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體；1000是樣本容量.考點(diǎn)：（1）、總體；（2）、樣本；（3）、個(gè)體；（4）、樣本容量.2.如圖，∠CAB＝∠DBA，再添加一個(gè)條件，沒有一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A.AC＝BD B.∠1＝∠2 C.∠C＝∠D D.AD＝BC【正確答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判斷即可．詳解】解答：解：A.∵AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∴根據(jù)SAS能推出△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∠1＝∠2，∴根據(jù)ASA能推出△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∴根據(jù)AAS能推出△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.根據(jù)AD＝BC和已知沒有能推出△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)正確；故選：D．本題考查了對(duì)全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3.下列條件中，沒有能判斷△ABC為直角三角形的是（）A.a=1.5b=2c=2.5 B.a：b：c=5：12：13C.∠A＋∠B=∠C D.∠A：∠B：∠C=3：4：5【正確答案】D【詳解】A.a2+b2=1.52+22=2.52=c2，所以能判斷△ABC是直角三角形，故沒有符合題意；B.a：b：c=5：12：13，52+122=132，所以能判斷△ABC是直角三角形，故沒有符合題意；C.∠A＋∠B=∠C，∠A＋∠B+∠C=180°，所以∠C=90°，△ABC是直角三角形，故沒有符合題意；D.∠A：∠B：∠C=3：4：5，3+4≠5，所以△ABC表示直角三角形，故符合題意，故選D.4.函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,2），且y隨x的增大而增大，則m=（）A.-1 B.3 C.1 D.-1或3【正確答案】B【詳解】∵函數(shù)y=mx+|m-1|的圖象過點(diǎn)（0，2），∴|m-1|=2，∴m-1=2或m-1=-2，解得m=3或m=-1，∵y隨x的增大而增大，∴m＞0，∴m=3．故選B．5.用圖象法解某二元方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元方程組是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】解：設(shè)過點(diǎn)（1，1）和（0，-1）的直線解析式為y=kx+b，則，解得，所以過點(diǎn)（1，1）和（0，-1）的直線解析式為y=2x-1；設(shè)過點(diǎn)（1，1）和（0，2）的直線解析式為y=mx+n，則，即得，所以過點(diǎn)（1，1）和（0，2）的直線解析式為y=-x+2，所以所解的二元方程組為，故選：D．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(－3，5)，B(2，3)，直線y=kx－1與線段AB有交點(diǎn)，則k的值沒有可能是（）A.－5 B.－1 C.3 D.5【正確答案】B【詳解】①當(dāng)直線y=kx-1過點(diǎn)A時(shí)，將A（-3，5）代入解析式y(tǒng)=kx-1得，k=-2，②當(dāng)直線y=kx-1過點(diǎn)B時(shí)，將B（2，3）代入解析式y(tǒng)=kx-1得，k=2，∵|k|越大，它的圖象離y軸越近，∴當(dāng)k≥2或k≤-2時(shí)，直線y=kx-1與線段AB有交點(diǎn)，縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合題意，故選B．本題考查了兩直線相交的問題，分別將A、B兩點(diǎn)代入直線y=kx－1求出k的值，然后根據(jù)圖象的特點(diǎn)確定出k的取值范圍是解題的關(guān)鍵．二.填空題（每題3分，共30分）7.如果是函數(shù)，則的值是________________.【正確答案】-1【詳解】由題意得：，解得：m=-1，故答案為-1.8.圓周率π=3.1415926…,用四舍五入法把到萬分位，得到的近似值是_____.【正確答案】3.1416【分析】把十萬分位上的數(shù)字9進(jìn)行四舍五入得到萬分位的近似值．【詳解】解：π=3.1415926…,到萬分位的近似值是3.1416．

故3.1416．本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個(gè)近似數(shù)左邊個(gè)沒有為0的數(shù)數(shù)起到這個(gè)數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．9.在實(shí)數(shù),－,，0.333333333……,，0，1.732，2.010010001……中，無理數(shù)有__________個(gè).【正確答案】3；【詳解】在實(shí)數(shù)，－，0.333333333……，，0，1.732，2.010010001……中，無理數(shù)有，－，2.010010001……，共3個(gè)，故答案為3.10.如果點(diǎn)B(n2－4，－n－3)在y軸上，那么n=_____________【正確答案】2/-2；【詳解】∵B（n2-4，-n-3）在y軸上，∴n2-4=0，解得：n=±2，故答案為±2．本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，得出y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11.將直線y=2x-1向上平移2個(gè)單位得到的函數(shù)的關(guān)系式是：_______________.【正確答案】y＝2x+1；【詳解】由“上加下減”的原則可知，直線y=2x-1向上平移2個(gè)單位，所得直線解析式是：y=2x-1+2，即y=2x+1，故答案為y=2x+1.12.為了估算湖里有多少條魚，從湖里捕上100條做上標(biāo)記，然后放回湖里，一段時(shí)間待標(biāo)記的魚全混合于魚群中后，第二次捕得200條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚25條，我們可以估算湖里有魚_____條．【正確答案】【詳解】設(shè)魚塘里約有魚x條，依題意得200：25=x：100，∴x=800，∴估計(jì)魚塘里約有魚800條,故答案為800.13.如圖，點(diǎn)B（﹣2，0）的直線y=kx+b與直線y=mx相交于點(diǎn)A（﹣1，﹣2），則關(guān)于x的沒有等式組mx＜kx+b＜0的解集為________．【正確答案】-2<x<-1；【詳解】由于直線y=kx+b過點(diǎn)A（-1，-2），B（-2，0），則有：，解得：，∴直線y=-2x-4，由y=mx過點(diǎn)A（﹣1，﹣2），則有-2=-m，解得m=2，故所求沒有等式組可化為：2x＜-2x-4＜0，解得：-2＜x＜-1，故答案為-2＜x＜-1.14.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC與∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，BE=BC，PB與CE交于點(diǎn)H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列結(jié)論：①GA=GP；②∠DCP=45°；③BP垂直平分CE；④GF+FC=GA；其中正確的判斷有______________．(填序號(hào))【正確答案】①②③④；【分析】依據(jù)∠APG=∠BAP，即可得出GA=GP；根據(jù)點(diǎn)P位于∠BCD的平分線上，∠ACB=90°，即可得到∠DCP=45°；根據(jù)BE=BC，BP平分∠CBE，即可得到BP垂直平分CE；依據(jù)∠FPC=∠DCP，即可得到FP=FC，進(jìn)而得出GF+FC=GF+PF=GP=AG．【詳解】①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP，∵PGAD，∴∠APG=∠CAP，∴∠APG=∠BAP，∴GA=GP；②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距離相等，∵BP平分∠CBE，∴P到BC，AB的距離相等，∴P到AC，BC的距離相等，∴CP平分∠BCD，∴∠DCP=45°；③∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三線合一）；④∵∠BAC與∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，可得點(diǎn)P也位于∠BCD的平分線上，∴∠DCP=∠BCP，又PGAD，∴∠FPC=∠DCP，∴FP=FC，∴GF+FC=GF+FP=GP=AG，故①②③④都正確，故答案為①②③④．此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題時(shí)注意：某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）．15.無論a取什么實(shí)數(shù)，動(dòng)點(diǎn)P（2a，-4a+4）總在直線l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,0），則線段AP的最小值是______．【正確答案】；【詳解】∵令a=0，則P（0，4）；再令a=1，則P（2，0），由于a沒有論為何值此點(diǎn)均在直線l上，∴設(shè)此直線的解析式為y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴此直線的解析式為：y=-2x+4，易得C（2，0）、D（0，4），所以O(shè)C=2，OD=4，AB=，∵A（-3，0），∴AC=5，過點(diǎn)A作AB⊥CD于點(diǎn)B，則AB的長即為線段AP的最小值，易證：△ABC∽△DOC，∴，∴，∴AB=，故答案為.16.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)E(2，0)作x軸的垂線EF交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P是垂線EF上一點(diǎn)，且S△ADP=2，以PB為邊在象限作等腰Rt△BPC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________．【正確答案】(6,4)、(6,8)、(10,4)【詳解】當(dāng)y=0時(shí)，=0，解得：x=6，所以B（6，0），x=2時(shí)，=2，所以D（2，2），當(dāng)S△ABP=2時(shí)，×2·PD=2，解得PD=2，∴點(diǎn)P（2，4），∴PE=BE=4，∴∠EPB=∠EBP=45°；第1種情況，如圖1，∠CPB=90°，BP=PC，過點(diǎn)C作CN⊥直線x=2于點(diǎn)N，∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=4，∴NE=NP+PE=4+4=8，∴C（6，8）；第2種情況，如圖2∠PBC=90°，BP=BC，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=4，∴OF=OB+BF=6+4=10，∴C（10，4）；第3種情況，如圖3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，CP=EB，∠CPB=∠EBP，BP=BP，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC=CB=PE=EB=4，∴C（6，4）；∴以PB為邊在象限作等腰直角三角形BPC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6，4)、(6，8)、(10，4)．本題是待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確求得PD的長，判斷∠OBP=45°是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10題，共102分）17.計(jì)算：（1）（2）【正確答案】（1）-9（2）；【詳解】試題分析：（1）先分別計(jì)算負(fù)指數(shù)冪、平方根、立方根，然后再按順序進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先分別計(jì)算立方根、平方根、化簡值，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：（1）原式=4-9-4=-9；（2）原式=-1-3+2+1-=-1-.18.求下列各式中x的值．(1)(4x﹣1)2=225(2)(x﹣1)3+27=0．【正確答案】（1）x=4，x=；（2）x=﹣2．【分析】先開方，再求解.【詳解】(1)(4x﹣1)2=2254x-1=15X1=4，x2=(2)(x﹣1)3+27=0x-1=-3x=-2本題考查的是解方程，熟練掌握開方的方法是解題的關(guān)鍵.19.如圖，將長方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E．（1）若∠DBC=25°，求∠ADC′度數(shù)；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面積．【正確答案】(1)40°（2）10【分析】（1）求出∠ADB，求出∠BDC，根據(jù)折疊求出∠C′DB，代入∠ADC′=∠BDC′-∠ADB即可；（2）先證BE=DE，然后設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面積公式求出面積的值．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∠ADC=∠C=90°，∵AD∥BC，∴∠BDA=∠DBC=25°，∴∠BDC=90°-25°=65°，∵沿BD折疊C和C′重合，∴∠C′DB=∠CDB=65°，∴∠ADC′=∠BDC′-∠BDA=65°-25°=40°；（2）由折疊可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8-x）2=x2，解得：x=5，所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10．20.已知函數(shù)y1＝kx＋b的圖像點(diǎn)（0，-2），（2，2）.（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并在所給直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖像；；（2）根據(jù)圖像回答：當(dāng)x時(shí)，y1=0；（3）求直線y1＝kx＋b、直線y2＝-2x+4與y軸圍成的三角形的面積．【正確答案】（1）y＝2x-2（2）x=1（3）【詳解】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法將坐標(biāo)代入解析式，解方程組即可得解析式，給兩點(diǎn)即可畫出函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象即可得；（3）求出兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，兩函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，然后利用三角形面積公式即可得.試題解析：（1）由函數(shù)y1＝kx＋b的圖像點(diǎn)（0，-2），（2，2），則有，解得：，所以解析式為：y＝2x-2，圖象如圖所示；（2）觀察圖象可知當(dāng)y=0時(shí)，x=1，故答案為1；（3）由直線y2＝-2x+4與y軸將于點(diǎn)B，所以B（0，4），由A（0，-2），所以AB=6，解方程組，得，所以C（1.5，1）所以S==.21.在如圖的方格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（1）把△ABC向下平移8個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）畫出與△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2；（3）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC邊上任意一點(diǎn)，P2是△A2B2C2邊上與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，寫出P2的坐標(biāo)為______；（4）試在y軸上找一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到B2、C2兩點(diǎn)的距離之和最小，此時(shí)，QB2+QC2的最小值為______．【正確答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）（-a,b-8）；（4）3.【分析】（1）分別將點(diǎn)A、B、C向下平移8個(gè)單位，然后順次連接；（2）分別作出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)，然后順次連接；（3）根據(jù)所作圖形寫出P2的坐標(biāo)；（4）作出點(diǎn)B2關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B1，連接B1C2，與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q，然后求出最小值．【詳解】（1）所作圖形如圖所示：（2）所作圖形如圖所示：（3）P2的坐標(biāo)為（﹣a，b﹣8）；（4）點(diǎn)Q如圖所示：QB2+QC2==3．22.八（1）班同學(xué)為了解2015年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)了該小區(qū)部分家庭，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理，月均用水量(t)頻數(shù)(戶)頻率60.12m0.24160.32100.204n20.04請(qǐng)解答以下問題：（1）這里采用的方式是（填“普查”或“抽樣”），樣本容量是；（2）填空：，，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若將月均用水量的頻數(shù)繪成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則月均用水量“”的圓心角的度數(shù)是；（4）若該小區(qū)有1000戶家庭，求該小區(qū)月均用水量超過10t的家庭大約有多少戶？【正確答案】（1）抽樣，50(2)12,0.08（3）72°（4）640戶【詳解】試題分析：（1）由了小區(qū)部分家庭可知是抽樣，根據(jù)0＜x≤5中頻數(shù)為6，頻率為0.12，則總戶數(shù)為6÷0.12=50，則樣本容量為50；（2）用樣本容量×根據(jù)5＜x≤10中頻率0.12即可得m，用4÷樣本容量即可得n，根據(jù)m的值以及16補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用0.2乘以360度即可得；（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)中超過10t的家庭數(shù)，即可得出1000戶家庭超過10t的家庭數(shù)．試題解析：（1）由隨機(jī)了該小區(qū)部分家庭可知這是抽樣，根據(jù)0＜x≤5中頻數(shù)為6，頻率為0.12，則樣本容量為：6÷0.12=50，故答案為抽樣，50；（2）m=50×0.24=12，n=4÷50=0.08，故答案為12，0.08，圖形如下：（3）月均用水量“”的圓心角的度數(shù)是360°×0.2=72°，故答案為72°；（4）1000×（0.32+0.20+0.08+0.04）=640戶，答：該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有640戶．23.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，（1）求證：BF=EF；（2）求∠EFC的度數(shù).【正確答案】（1）證明見解析；（2）45°.【詳解】試題分析：（1）由AB=AC，AF⊥BC，可知BF=CF，再由BE⊥AC根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得BF=EF，從而得到BF=EF；（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及BE⊥AC得出△ABE是等腰直角三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù)，由BF=EF，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．試題解析：（1）∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，即△BCE是直角三角形，∴BF=EF；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，∵BF=EF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵24.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，7)，直線lA點(diǎn)且平行于x軸，直線l上的動(dòng)點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度沿直線l運(yùn)動(dòng)．若在x軸上有兩點(diǎn)D、E,連接DB、OB，連接EC、OC，滿足DB＝OB，EC＝OC，設(shè)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒，(1)如圖1，若動(dòng)點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t＝1秒時(shí)，①求線段BC的長和點(diǎn)E的坐標(biāo)；②求此時(shí)DE與AC的數(shù)量關(guān)系？(2)探究：動(dòng)點(diǎn)C在直線l運(yùn)動(dòng)，無論t取何值，是否都存在上述（1）②中的數(shù)量關(guān)系？若存在，請(qǐng)證明；若沒有存在，請(qǐng)說明理由.圖1圖2【正確答案】(1)①BC=5，E（-4,0）②DE=2AC(2)存在，證明見解析【詳解】試題分析：（1）①根據(jù)題意可知AC=4，AB=3，由勾股定理即可得BC的長，再根據(jù)EC=OC以及點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得點(diǎn)E的坐標(biāo)；②由點(diǎn)B的坐標(biāo)以及DB=OB即可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得到DE的長，從而可得；（2）由題意可知AC=4t，C（2-4t，4），從而可得E（4-8t，0），由D（4，0）可得DE=8t，從而可得.試題解析：（1）①當(dāng)t=1時(shí)，AC=4t=4，4-2=2，所以C（-2，4），由A（2，4）、B（2，7）可得AB=3，由勾股定理則有BC=5，因?yàn)镋C=OC，C（-2，4），O（0，0），所以E（-4，0）；②由OB=BD，O（0，0），B（2，7），所以D（4，0），由E（-4，0），所以DE=8，因?yàn)锳C=4，所以DE=2AC；（2）存在，理由如下：∵AC=4t，A(2，4)，∴C（2-4t，4），∵EC=OC，O（0，0），∴E（4-8t，0）；∵OB=BD，O（0，0），B（2，7），∴D（4，0），∴DE=8t，∴DE=2AC.25.甲，乙兩人同時(shí)各接受了600個(gè)零件的加工任務(wù)，甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多，兩人同時(shí)開始加工，加工過程中其中一人因故障停止加工幾分鐘后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù)，如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量（個(gè)）與加工時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系，觀察圖象解決下列問題：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是________，B點(diǎn)表示的實(shí)際意義是________________；（2）求線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）乙在加工的過程中，多少分鐘時(shí)比甲少加工100個(gè)零件？（4）為了使乙能與甲同時(shí)完成任務(wù)，現(xiàn)讓丙幫乙加工，直到完成.丙每分鐘能加工3個(gè)零件，并把丙加工的零件數(shù)記在乙的名下，問丙應(yīng)在第多少分鐘時(shí)開始幫助乙？并在圖中用虛線畫出丙幫助后y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.【正確答案】（1）B（15,0），甲乙兩人工作15分鐘時(shí)，加工零件的數(shù)量相同（2）y＝2x-30，D（150,0）（3）65分鐘或125分鐘（4）第45分鐘【詳解】試題分析：（1）觀察圖象即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)縱坐標(biāo)的意義可知此時(shí)兩人加工的零件數(shù)量相同；（2）利用待定系數(shù)法即可得BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖象可知105分鐘時(shí)甲完成任務(wù)，甲實(shí)際用了100分鐘完成任務(wù)，從而得到甲的速度，繼而知道乙的速度，從而得出點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）求出CD段的解析式，分別所y=100代入BC、CD段解析式即可得；（4）設(shè)丙應(yīng)該在x分鐘時(shí)加入，根據(jù)等量關(guān)系：乙x分鐘加工的數(shù)量+乙、丙（105-x）分鐘加工的數(shù)量=600，解方程即可得，然后補(bǔ)全圖象即可.試題解析：（1）由圖象可知B（15，0），根據(jù)縱軸表示甲比乙多加工的零件數(shù)量可知此時(shí)甲、乙加工的零件數(shù)量相同，故答案為（15，0），甲乙兩人工作15分鐘時(shí)，加工零件的數(shù)量相同；（2）設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，由題意則有，解得：，所以BC段的函數(shù)關(guān)系式為：y＝2x-30，由圖象可知105分鐘時(shí)甲完成了任務(wù)，甲中間休息了5分鐘，105-5=100，600÷100=6，6-2=4，600÷4=150，所以D（150，0）；（3）把y=100代入y＝2x-30，得：100=2x-30，解得：x=65，設(shè)直線CD的解析式為：y=ax+e，由題意則有，解得：，所以BC的函數(shù)關(guān)系式為：y＝-4x+600，當(dāng)y=100時(shí)，有100=-4x+600，解得：x=125，所以乙在加工的過程中，65或125分鐘時(shí)比甲少加工100個(gè)零件；（4）設(shè)x分鐘時(shí)丙加入，則有：4x+(4