五年級(jí)奧數(shù)第02講-等差數(shù)列(學(xué))

學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)：學(xué)員姓名：年級(jí)：五年級(jí)課時(shí)數(shù)：3輔導(dǎo)科目：奧數(shù)學(xué)科教師：授課主題第02講一一等差數(shù)列授課類型T同步課堂p實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo)①掌握等差數(shù)列的基本概念，首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差等；②掌握等差數(shù)列的常用公式，并能靈活運(yùn)用。授課日期及時(shí)段T(Textbook-Based)——同步課堂知識(shí)梳理一、數(shù)列的概念按一定順序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做項(xiàng)，第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。數(shù)列中共有的項(xiàng)的個(gè)數(shù)叫做項(xiàng)數(shù)。如：2、5、8、11、14、17、20、從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)比前一項(xiàng)大3，遞增數(shù)列100、95、90、85、80、從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)比前一項(xiàng)小5，遞減數(shù)列二、等差數(shù)列與公差一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與與它前一項(xiàng)的差都相等，這樣的數(shù)列的叫做等差數(shù)列，其中相鄰兩項(xiàng)的差叫做公差。三、常用公式等差數(shù)列的總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）x項(xiàng)數(shù)+2項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）+公差+1末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差x（項(xiàng)數(shù)-1）首項(xiàng)=末項(xiàng)-公差x（項(xiàng)數(shù)-1）公差=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）+（項(xiàng)數(shù)-1）等差數(shù)列（奇數(shù)個(gè)數(shù)）的總和=中間項(xiàng)x項(xiàng)數(shù)中項(xiàng)定理：對于任意一個(gè)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，中間一項(xiàng)的值等于所有項(xiàng)的平均數(shù)，也等于首項(xiàng)與末項(xiàng)和的一半；或者換句話說，各項(xiàng)和等于中間項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù).

考點(diǎn)二：等差數(shù)列求和例1、一個(gè)等差數(shù)列2,4,6,8,10,12,14,這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的和是多少?例2、15個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是1995,其中最大的奇數(shù)是多少?例3、小馬虎計(jì)算1到2006這2006個(gè)連續(xù)整數(shù)的平均數(shù)。在求這2006個(gè)數(shù)的和時(shí)，他少算了其中的一個(gè)數(shù)，但他仍按2006個(gè)數(shù)計(jì)算平均數(shù)，結(jié)果求出的數(shù)比應(yīng)求得的數(shù)小1。小馬虎求和時(shí)漏掉的數(shù)是。例4、下列數(shù)陣中有100個(gè)數(shù)，它們的和是多少？111213121314131415191112131213141314151920212021222021222829考點(diǎn)三：等差數(shù)列的應(yīng)用問2009是這個(gè)數(shù)列的第多少項(xiàng)?例1、已知數(shù)列：2,1,4,3,6,5,8,問2009是這個(gè)數(shù)列的第多少項(xiàng)?例2、在11?45這35個(gè)數(shù)中，所有不被3整除的數(shù)的和是多少?例3、如圖2,用火柴棍擺出一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)N=5時(shí)，按這種方式擺下去，當(dāng)N=5時(shí)，共需要火柴棍根。時(shí)，共需要火柴棍根。例4、將一些半徑相同的小圓按如下所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形中有6個(gè)小圈，第2個(gè)圖形中有10個(gè)小圈，第3個(gè)圖形中有16個(gè)小圈，第4個(gè)圖形中有24個(gè)小圈，個(gè)，依此規(guī)律，第6個(gè)圖形有個(gè)小圈。第1個(gè)圖形0000O000第1個(gè)圖形0000O000第2個(gè)圖形OOOOOOOOOO

OOOO第3個(gè)圖形O00OOOoooooOOOOOO00000第4個(gè)圖形‘一(Practice-Oriented)實(shí)戰(zhàn)演練(Practice-Oriented)實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練A實(shí)戰(zhàn)演練A課堂狙擊1、在數(shù)列3、6、9……，201中，共有多少數(shù)？如果繼續(xù)寫下去，第201個(gè)數(shù)是多少?2、全部三位數(shù)的和是多少?3、求下列方陣中所有各數(shù)的和:2、3、4、49、2、3、4、49、50；3、4、4、5、5、6、51；52；50、51、52、……97、98；51、52、53、……98、99。4、若干人圍成16圈，一圈套一圈，從外向內(nèi)圈人數(shù)依次少6人，如果共有912人，問最外圈有多少人？最內(nèi)圈有多少人？5、有一串?dāng)?shù)，已知第一個(gè)數(shù)是6，而后面的每一個(gè)數(shù)都比它前面的數(shù)大4，這串?dāng)?shù)中第2003個(gè)數(shù)是。6、一個(gè)劇院共有25排座位，從第一排起，以后每排都比前一排多2個(gè)座位，第25排有70個(gè)座位，這個(gè)劇院共有個(gè)座位。7、一個(gè)五層書架共放了600本書，已知下面一層都比上面一層多10本書。最上面一層放本書，最下面一層放本書。8、有10只金子，54個(gè)乒乓球，能不能把54個(gè)乒乓球放進(jìn)盒子中去，使各盒子的乒乓球數(shù)不相等?9、有一堆粗細(xì)均勻的圓木，堆成如下圖的形狀，最上面一層有7根園木，每面下層增加1根，最下面一層有95根，問：這堆圓木一共有多少根？10、有一個(gè)六邊形點(diǎn)陣，如下圖，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算做第一層，第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)……這個(gè)六邊形點(diǎn)陣共100層，問，這個(gè)點(diǎn)陣共有多少個(gè)點(diǎn)？a課堂反擊1、觀察右面的五個(gè)數(shù)：19、37、55、a、91排列的規(guī)律，推知a=

58、觀察下列四個(gè)算式：20=20,20=10,10=5，2=5。從中找出規(guī)律，寫出第五個(gè)算式:12428169、若干個(gè)硬幣排成左下圖，每個(gè)硬幣所在行的硬幣數(shù)與所在列的硬幣數(shù)相減得出一個(gè)差（大數(shù)減小數(shù)），如對于a，差為7-5=2,所有差的總和為。直擊賽場1、（2005年，第3屆，希望杯，4年級(jí)，1試）從1開始的奇數(shù)：1，3,5,7，其中第100個(gè)奇數(shù)是2、（2006年，第4屆，希望杯，4年級(jí)，1試）觀察下列算式：2+4=6=2x3,2+4+6=12=3x42+4+6+8=20=4x5然后計(jì)算：2+4+6++100=3、（2005年，第3屆，走美杯，5年級(jí)，決賽）從正整數(shù)1?N中去掉一個(gè)數(shù)，剩下的（N―1）個(gè)數(shù)的平均值是15.9,去掉的數(shù)是。(Summary-Embedded)歸納總結(jié)重點(diǎn)回顧(Summary-Embedded)歸納總結(jié)重點(diǎn)回顧一、等差數(shù)列的定義⑴定義：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)大（或?。┮粋€(gè)常數(shù)（固定不變的數(shù)），這樣的數(shù)列我們稱它為等差數(shù)列.⑵首項(xiàng)：一個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)，通常用。表示1末項(xiàng)：一個(gè)數(shù)列的最后一項(xiàng)，通常用。表示，它也可表示數(shù)列的第n項(xiàng)。n項(xiàng)數(shù)：一個(gè)數(shù)列全部項(xiàng)的個(gè)數(shù)，通常用n來表示；公差：等差數(shù)列每兩項(xiàng)之間固定不變的差，通常用d來表示；和：一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和，常用S來表示.n二、等差數(shù)列的相關(guān)公式（1）三個(gè)重要的公式①通項(xiàng)公式：遞增數(shù)列：末項(xiàng)二首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）x公差，a=a+（n-1）xdn1遞減數(shù)列：末項(xiàng)二首項(xiàng)-（項(xiàng)數(shù)-1）x公差，a=a-（n-1）xdn1