【中考數(shù)學試題】2019年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷

2019年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（4分）﹣5的絕對值是（）A．5 B．﹣5 C．15 D．2．（4分）某市決定為全市中小學教室安裝空調(diào)，今年預計投入資金126000000元，其中數(shù)字126000000用科學記數(shù)法可表示為（）A．12.6×107 B．1.26×108 C．1.26×109 D．0.126×10103．（4分）如圖的幾何體由六個相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)100名九年級男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計如下：組別（cm）x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人數(shù)5384215根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.155．（4分）如圖，墻上釘著三根木條a，b，C，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木條a，b所在直線所夾的銳角是（）A．5° B．10° C．30° D．70°6．（4分）若三點（1，4），（2，7），（a，10）在同一直線上，則a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．3 D．47．（4分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝（x+5）（x﹣3）經(jīng)變換后得到拋物線y＝（x+3）（x﹣5），則這個變換可以是（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位 C．向左平移8個單位 D．向右平移8個單位8．（4分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝22，則BC的長為（）A．π B．2π C．2π D．22π9．（4分）正方形ABCD的邊AB上有一動點E，以EC為邊作矩形ECFG，且邊FG過點D．在點E從點A移動到點B的過程中，矩形ECFG的面積（）A．先變大后變小 B．先變小后變大 C．一直變大 D．保持不變10．（4分）如圖1，長、寬均為3，高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱進行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，則圖2中水面高度為（）A．245 B．325 C．123417二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）因式分解：x2﹣1＝．12．（5分）不等式3x﹣2≥4的解為．13．（5分）我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：將1～9這九個數(shù)字填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都相等．如圖的幻方中，字母m所表示的數(shù)是．14．（5分）如圖，在直線AP上方有一個正方形ABCD，∠PAD＝30°，以點B為圓心，AB長為半徑作弧，與AP交于點A，M，分別以點A，M為圓心，AM長為半徑作弧，兩弧交于點E，連結(jié)ED，則∠ADE的度數(shù)為．15．（5分）如圖，矩形ABCD的頂點A，C都在曲線y=kx（常數(shù)是＞0，x＞0）上，若頂點D的坐標為（5，3），則直線BD的函數(shù)表達式是16．（5分）把邊長為2的正方形紙片ABCD分割成如圖的四塊，其中點O為正方形的中心，點E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點．用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形MNPQ的周長是．三、解答題（本大題共8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（8分）（1）計算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（-12）﹣2（2）x為何值時，兩個代數(shù)式x2+1，4x+1的值相等？18．（8分）如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時）關(guān)于已行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象．（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程．當0≤x≤150時，求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程．（2）當150≤x≤200時，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并計算當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量．19．（8分）小明、小聰參加了100m跑的5期集訓，每期集訓結(jié)束時進行測試，根據(jù)他們的集訓時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這5期的集訓共有多少天？小聰5次測試的平均成績是多少？（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運動的實際，從集訓時間和測試成績這兩方面，說說你的想法．20．（8分）如圖1為放置在水平桌面l上的臺燈，底座的高AB為5cm，長度均為20cm的連桿BC，CD與AB始終在同一平面上．（1）轉(zhuǎn)動連桿BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如圖2，求連桿端點D離桌面l的高度DE．（2）將（1）中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD＝165°，如圖3，問此時連桿端點D離桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈21．（10分）在屏幕上有如下內(nèi)容：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑AB的長為2，過點C的切線交AB的延長線于點D．張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答．（1）在屏幕內(nèi)容中添加條件∠D＝30°，求AD的長．請你解答．（2）以下是小明、小聰?shù)膶υ挘盒∶鳎何壹拥臈l件是BD＝1，就可以求出AD的長小聰：你這樣太簡單了，我加的是∠A＝30°，連結(jié)OC，就可以證明△ACB與△DCO全等．參考此對話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目（可以添線添字母），并解答．22．（12分）有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大．（1）若所截矩形材料的一條邊是BC或AE，求矩形材料的面積．（2）能否截出比（1）中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能，說明理由．23．（12分）如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點A旋轉(zhuǎn)，擺動臂DM可繞點D旋轉(zhuǎn)，AD＝30，DM＝10．（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，①當A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長．②當A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長．（2）若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90°，點D的位置由△ABC外的點D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點D2處，連結(jié)D1D2，如圖2，此時∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的長．24．（14分）如圖，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，點M，N分別在邊AB，CD上，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，MN，EF交于點P，記k＝MN：EF．（1）若a：b的值為1，當MN⊥EF時，求k的值．（2）若a：b的值為12，求k（3）若k的值為3，當點N是矩形的頂點，∠MPE＝60°，MP＝EF＝3PE時，求a：b的值．

2019年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（4分）﹣5的絕對值是（）A．5 B．﹣5 C．15 D．【解答】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得|﹣5|＝5．故選：A．2．（4分）某市決定為全市中小學教室安裝空調(diào)，今年預計投入資金126000000元，其中數(shù)字126000000用科學記數(shù)法可表示為（）A．12.6×107 B．1.26×108 C．1.26×109 D．0.126×1010【解答】解：數(shù)字126000000科學記數(shù)法可表示為1.26×108元．故選：B．3．（4分）如圖的幾何體由六個相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看有三列，從左起第一列有兩個正方形，第二列有兩個正方形，第三列有一個正方形，故A符合題意，故選：A．4．（4分）為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)100名九年級男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計如下：組別（cm）x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人數(shù)5384215根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15【解答】解：樣本中身高不低于180cm的頻率=15100所以估計他的身高不低于180cm的概率是0.15．故選：D．5．（4分）如圖，墻上釘著三根木條a，b，C，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木條a，b所在直線所夾的銳角是（）A．5° B．10° C．30° D．70°【解答】解：∠3＝∠2＝100°，∴木條a，b所在直線所夾的銳角＝180°﹣100°﹣70°＝10°，故選：B．6．（4分）若三點（1，4），（2，7），（a，10）在同一直線上，則a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．3 D．4【解答】解：設(shè)經(jīng)過（1，4），（2，7）兩點的直線解析式為y＝kx+b，∴4=k+b∴k=3b=1∴y＝3x+1，將點（a，10）代入解析式，則a＝3；故選：C．7．（4分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝（x+5）（x﹣3）經(jīng)變換后得到拋物線y＝（x+3）（x﹣5），則這個變換可以是（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位 C．向左平移8個單位 D．向右平移8個單位【解答】解：y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，頂點坐標是（﹣1，﹣16）．y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，頂點坐標是（1，﹣16）．所以將拋物線y＝（x+5）（x﹣3）向右平移2個單位長度得到拋物線y＝（x+3）（x﹣5），故選：B．8．（4分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝22，則BC的長為（）A．π B．2π C．2π D．22π【解答】解：連接OB，OC．∵∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣70°＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BC＝22，∴OB＝OC＝2，∴BC的長為90?π?2180=故選：A．9．（4分）正方形ABCD的邊AB上有一動點E，以EC為邊作矩形ECFG，且邊FG過點D．在點E從點A移動到點B的過程中，矩形ECFG的面積（）A．先變大后變小 B．先變小后變大 C．一直變大 D．保持不變【解答】解：連接DE，∵S△CDES△CDE=∴矩形ECFG與正方形ABCD的面積相等．故選：D．10．（4分）如圖1，長、寬均為3，高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱進行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，則圖2中水面高度為（）A．245 B．325 C．123417【解答】解：過點C作CF⊥BG于F，如圖所示：設(shè)DE＝x，則AD＝8﹣x，根據(jù)題意得：12（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6解得：x＝4，∴DE＝4，∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD=D∵∠BCE＝∠DCF＝90°，∴∠DCE＝∠BCF，∵∠DEC＝∠BFC＝90°，∴△CDE∽△BCF，∴CECF即3CF∴CF=24故選：A．二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）因式分解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案為：（x+1）（x﹣1）．12．（5分）不等式3x﹣2≥4的解為x≥2．【解答】解：移項得，3x≥4+2，合并同類項得，3x≥6，把x的系數(shù)化為1得，x≥2．故答案為：x≥2．13．（5分）我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：將1～9這九個數(shù)字填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都相等．如圖的幻方中，字母m所表示的數(shù)是4．【解答】解：根據(jù)“每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等”，可知三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都等于15，∴第一列第三個數(shù)為：15﹣2﹣5＝8，∴m＝15﹣8﹣3＝4．故答案為：414．（5分）如圖，在直線AP上方有一個正方形ABCD，∠PAD＝30°，以點B為圓心，AB長為半徑作弧，與AP交于點A，M，分別以點A，M為圓心，AM長為半徑作弧，兩弧交于點E，連結(jié)ED，則∠ADE的度數(shù)為15°或45°．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠BAM＝180°﹣90°﹣30°＝60°，AD＝AB，當點E與正方形ABCD的直線AP的同側(cè)時，由題意得，點E與點B重合，∴∠ADE＝45°，當點E與正方形ABCD的直線AP的兩側(cè)時，由題意得，E′A＝E′M，∴△AE′M為等邊三角形，∴∠E′AM＝60°，∴∠DAE′＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∵AD＝AE′，∴∠ADE′＝15°，故答案為：15°或45°．15．（5分）如圖，矩形ABCD的頂點A，C都在曲線y=kx（常數(shù)是＞0，x＞0）上，若頂點D的坐標為（5，3），則直線BD的函數(shù)表達式是y=3【解答】解：∵D（5，3），∴A（k3，3），C（5，k∴B（k3，k設(shè)直線BD的解析式為y＝mx+n，把D（5，3），B（k3，k5）代入得5m+n=3k∴直線BD的解析式為y=35故答案為y=3516．（5分）把邊長為2的正方形紙片ABCD分割成如圖的四塊，其中點O為正方形的中心，點E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點．用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形MNPQ的周長是6+22或10或8+22．【解答】解：如圖所示：圖1的周長為1+2+3+22=6+22圖2的周長為1+4+1+4＝10；圖3的周長為3+5+2+2故四邊形MNPQ的周長是6+22或10或8+22．故答案為：6+22或10或8+22．三、解答題（本大題共8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（8分）（1）計算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（-12）﹣2（2）x為何值時，兩個代數(shù)式x2+1，4x+1的值相等？【解答】解：（1）原式＝4×32+1﹣4﹣2（2）x2+1＝4x+1，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x1＝0，x2＝4．18．（8分）如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時）關(guān)于已行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象．（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程．當0≤x≤150時，求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程．（2）當150≤x≤200時，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并計算當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量．【解答】解：（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米．1千瓦時的電量汽車能行駛的路程為：15060-35（2）設(shè)y＝kx+b（k≠0），把點（150，35），（200，10）代入，得150k+b=35200k+b=10∴k=-∴y＝﹣0.5x+110，當x＝180時，y＝﹣0.5×180+110＝20，答：當150≤x≤200時，函數(shù)表達式為y＝﹣0.5x+110，當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量為20千瓦時．19．（8分）小明、小聰參加了100m跑的5期集訓，每期集訓結(jié)束時進行測試，根據(jù)他們的集訓時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這5期的集訓共有多少天？小聰5次測試的平均成績是多少？（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運動的實際，從集訓時間和測試成績這兩方面，說說你的想法．【解答】解：（1）這5期的集訓共有：5+7+10+14+20＝56（天），小聰5次測試的平均成績是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）÷5＝11.68（秒），答：這5期的集訓共有56天，小聰5次測試的平均成績是11.68秒；（2）從集訓時間看，集訓時間不是越多越好，集訓時間過長，可能造成勞累，導致成績下滑，如圖中第4期與前面兩期相比；從測試成績看，兩人的最好成績是都是在第4期出現(xiàn)，建議集訓時間定為14天．20．（8分）如圖1為放置在水平桌面l上的臺燈，底座的高AB為5cm，長度均為20cm的連桿BC，CD與AB始終在同一平面上．（1）轉(zhuǎn)動連桿BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如圖2，求連桿端點D離桌面l的高度DE．（2）將（1）中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD＝165°，如圖3，問此時連桿端點D離桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈【解答】解：（1）如圖2中，作BO⊥DE于O．∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四邊形ABOE是矩形，∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，∴OD＝BD?sin60°＝203（cm），∴DF＝OD+OE＝OD+AB＝203+5≈39.6（cm（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．則四邊形PCHG是矩形，∵∠CBH＝60°，∠CHB＝90°，∴∠BCH＝30°，∵∠BCD＝165°，°∠DCP＝45°，∴CH＝BCsin60°＝103（cm），DP＝CDsin45°＝102（cm），∴DF＝DP+PG+GF＝DP+CH+AB＝（102+103+5）（∴下降高度：DE﹣DF＝203+5﹣102-103-5＝103-10221．（10分）在屏幕上有如下內(nèi)容：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑AB的長為2，過點C的切線交AB的延長線于點D．張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答．（1）在屏幕內(nèi)容中添加條件∠D＝30°，求AD的長．請你解答．（2）以下是小明、小聰?shù)膶υ挘盒∶鳎何壹拥臈l件是BD＝1，就可以求出AD的長小聰：你這樣太簡單了，我加的是∠A＝30°，連結(jié)OC，就可以證明△ACB與△DCO全等．參考此對話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目（可以添線添字母），并解答．【解答】解：（1）連接OC，如圖，∵CD為切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴OD＝2OC＝2，∴AD＝AO+OD＝1+2＝3；（2）添加∠DCB＝30°，求AC的長，解：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠DCB＝90°，∴∠ACO＝∠DCB，∵∠ACO＝∠A，∴∠A＝∠DCB＝30°，在Rt△ACB中，BC=12AB＝∴AC=3BC=22．（12分）有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大．（1）若所截矩形材料的一條邊是BC或AE，求矩形材料的面積．（2）能否截出比（1）中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能，說明理由．【解答】解：（1）①若所截矩形材料的一條邊是BC，如圖1所示：過點C作CF⊥AE于F，S1＝AB?BC＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一條邊是AE，如圖2所示：過點E作EF∥AB交CD于F，F(xiàn)G⊥AB于G，過點C作CH⊥FG于H，則四邊形AEFG為矩形，四邊形BCHG為矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCH＝45°，∴△CHF為等腰直角三角形，∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH，∴BG＝CH＝FH＝FG﹣HG＝6﹣5＝1，∴AG＝AB﹣BG＝6﹣1＝5，∴S2＝AE?AG＝6×5＝30；（2）能；理由如下：在CD上取點F，過點F作FM⊥AB于M，F(xiàn)N⊥AE于N，過點C作CG⊥FM于G，則四邊形ANFM為矩形，四邊形BCGM為矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCG＝45°，∴△CGF為等腰直角三角形，∴MG＝BC＝5，BM＝CG，F(xiàn)G＝DG，設(shè)AM＝x，則BM＝6﹣x，∴FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11﹣x，∴S＝AM×FM＝x（11﹣x）＝﹣x2+11x＝﹣（x﹣5.5）2+30.25，∴當x＝5.5時，S的最大值為30.25．23．（12分）如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點A旋轉(zhuǎn)，擺動臂DM可繞點D旋轉(zhuǎn)，AD＝30，DM＝10．（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，①當A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長．②當A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長．（2）若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90°，點D的位置由△ABC外的點D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點D2處，連結(jié)D1D2，如圖2，此時∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的長．【解答】解：（1）①AM＝AD+DM＝40，或AM＝AD﹣DM＝20．②顯然∠MAD不能為直角．當∠AMD為直角時，AM2＝AD2﹣DM2＝302﹣102＝800，∴AM＝202或（﹣202舍棄）．當∠ADM＝90°時，AM2＝AD2+DM2＝302+102＝1000，∴AM＝1010或（