測試技術(shù)基礎(chǔ)第2版全套教學(xué)課件

課程學(xué)習(xí)資源：2.測試技術(shù)實(shí)驗(yàn)3.LabView虛擬實(shí)驗(yàn)平臺4.“測試技術(shù)”精品課程網(wǎng)1.測試技術(shù)教材1.1測試的含義1.2信息與信號的關(guān)系1.3測試方法分類1.4非電量電測系統(tǒng)構(gòu)成1.5測試技術(shù)的應(yīng)用1.6測試技術(shù)的發(fā)展趨勢第一章緒論▼▼▼▼▼▼1.1測試的含義

測試是人們認(rèn)識客觀事物的方法。測試技術(shù)泛指測量和試驗(yàn)兩個方面的技術(shù)。

測量的過程或行為就是進(jìn)行一個被測量與一個預(yù)定標(biāo)準(zhǔn)之間的定量的比較，從而獲得被測對象的數(shù)值結(jié)果。

試驗(yàn)是對被研究的對象或系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)性研究的過程。例1.1:確定某人的身高

通常采用標(biāo)準(zhǔn)長度的米尺(一個預(yù)定標(biāo)準(zhǔn))對其進(jìn)行測量，通過被測量與預(yù)定標(biāo)準(zhǔn)之間的定量比較，從而得到此人實(shí)際的身高(被測對象的數(shù)值結(jié)果)。

例1.2:汽車乘坐舒適性的臺架試驗(yàn)

▲交通信號燈信息信號信息的載體是光信號紅燈亮黃燈亮綠燈亮停止通行注意1.2信號與信息的關(guān)系

信息：事物運(yùn)動的狀態(tài)和方式。不是物質(zhì)，不具有能量，卻是物質(zhì)所固有的，是其客觀存在或運(yùn)動狀態(tài)的特征。信息的傳輸卻依靠物質(zhì)和能量。信號：具有能量，是某種具體的物理量。信號的變化則反映了所攜帶的信息的變化。單自由度振動系統(tǒng)

信號信息Xo－初位移，ω－頻率，φ0－初相位。只有深知信號的內(nèi)涵，才能了解信號中所攜帶的具體信息。——“他差一點(diǎn)摔死?！薄八钜稽c(diǎn)沒有摔死?！薄袄菬煛保ㄐ盘枺?“外敵入侵”(信息)

測試工作的目的獲取研究對象中有用的信息，而信息又蘊(yùn)涵于信號之中?？梢姡瑴y試工作始終都需要與信號打交道，包括信號的獲取、信號的調(diào)理和信號的分析等?！?.3測試方法分類1測試的直接與否——直接比較法和間接比較法;2信號隨時間變化的快慢3被測信號是否轉(zhuǎn)換為電量——靜態(tài)測試與動態(tài)測試;——非電測法和電測法;▼▼▼1.直接測量

⊙天平測物體質(zhì)量

⊙用米尺（千分尺）測量物體長度

使用測量儀器，直接和標(biāo)準(zhǔn)比較獲得被測量。

利用儀器儀表——統(tǒng)稱之為測量系統(tǒng)——把原始形態(tài)的待測物理量的變化變換成與之保持已知函數(shù)關(guān)系（通常是線性關(guān)系）的另一種物理量的變化，并以人的感官所能接受的形式（通常是位置的變化），在測量系統(tǒng)的輸出端顯示出來。2.間接測量利用杠桿原理稱重水銀溫度計測體溫▲如果所測試的信號變化較快，稱這種測試為動態(tài)測試。1.靜態(tài)測試

2.動態(tài)測試

靜態(tài)測試信號

動態(tài)測試信號

如果測試時信號不隨時間變化，或隨時間變化非常緩慢以至于可以忽略，則稱這種測試是靜態(tài)測試?！?/p>

在機(jī)械工程測試中，要測試的信號往往是機(jī)械量。機(jī)械量包括與運(yùn)動、力和溫度有關(guān)的物理量。如位移、速度、加速度、外力、重量、力矩、功率、壓力、流量、溫度等。機(jī)械測量法、光測量法、氣測量法、液測量法和電測量法等。

1.非電測法

鋼板厚度的機(jī)械測量法

表面粗糙度的光測量法

用電渦流傳感器測量板的厚度用差動變壓器傳感器測量板的厚度~2.電測法

把被測量轉(zhuǎn)換為電量的測量方法?！?.4非電量電測系統(tǒng)構(gòu)成被測對象觀察者激勵裝置標(biāo)定裝置

一般說來，測試系統(tǒng)由測量裝置、標(biāo)定裝置和激勵裝置三部分組成。測量裝置傳感器物理量信號調(diào)理電量信號處理電量顯示記錄電量/數(shù)字量反饋控制激勵裝置：則是根據(jù)測試內(nèi)容的需要，使被測對象處于人為的工作狀態(tài)，產(chǎn)生表征其特征（信息）的信號標(biāo)定裝置：用來確定測量裝置的輸入與輸出之間的確切關(guān)系。壓電式壓力傳感器▲1、工業(yè)自動化中的應(yīng)用

a)機(jī)械手、機(jī)器人中的傳感器

位置傳感器、力傳感器、視覺傳感器等。

1.5測試技術(shù)的應(yīng)用

在各種自動控制系統(tǒng)中，測試環(huán)節(jié)起著系統(tǒng)感官的作用，是其重要組成部分。KUKA機(jī)器人給汽車裝前后車輪b)AGV自動送貨車

超聲波測距傳感器：判斷建筑物內(nèi)人和物所在位置；紅外線色彩傳感器：運(yùn)動軌跡和AGV小車位置識別；條形碼傳感器：貨品識別。新型干法回轉(zhuǎn)窯已成功應(yīng)用于冀東、寧國、湖北省華新、葛洲壩、武漢一冶、光化、黃岡、赤壁水泥廠及國內(nèi)13個省市的水泥、冶金行業(yè)70多條大型窯。通過對這些窯設(shè)備的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)全面檢測和及時調(diào)整，顯著改善窯的工作狀態(tài)、延長窯襯壽命、提高運(yùn)轉(zhuǎn)率5-20%，降低窯能耗10-40%，避免突發(fā)性停窯事故，保證窯的長期正常安全運(yùn)轉(zhuǎn)。對推動水泥、冶金等行業(yè)的科技進(jìn)步，提高經(jīng)濟(jì)效益起到了非常重要的作用。2、工業(yè)設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)控生產(chǎn)線上設(shè)備運(yùn)行在線監(jiān)測系統(tǒng)。石化企業(yè)輸油管道、儲油罐等壓力容器的破損和泄露檢測。汽車變速箱疲勞壽命試驗(yàn)臺3、產(chǎn)品質(zhì)量測量側(cè)傾、側(cè)滑試驗(yàn)車輪試驗(yàn)鼠標(biāo):光電位移傳感器攝象頭:CCD傳感器麥克風(fēng):電容傳聲器軟驅(qū):速度,位置伺服4、PC機(jī)中的測試技術(shù)應(yīng)用▲1.6測試技術(shù)的發(fā)展趨勢1、傳感器方面

a)新型傳感器光纖流速傳感器熒光材料制作的電子鼻傳感器生物酶血樣分析傳感器熱/光電量b)傳感器智能化IC總線數(shù)字溫度傳感器數(shù)字溫濕度傳感器（直接接單片機(jī)）澳大利亞重75克的“微型飛行器”上的傳感器

輪轂式微型傳感器

2、測量信號處理方面計算機(jī)虛擬儀器技術(shù)用PC機(jī)＋儀器板卡代替?zhèn)鹘y(tǒng)儀器用計算機(jī)軟件代替硬件分析電路優(yōu)點(diǎn)DVRI試驗(yàn)平臺▲1.7小結(jié)(1)測試的含義。測試是具有試驗(yàn)性質(zhì)的測量，是測量和試驗(yàn)的綜合。(2)信號與信息的關(guān)系(3)測試方法分類(4)非電量電測法測試系統(tǒng)組成，由測量裝置、標(biāo)定裝置和激勵裝置組成。4/g/csjs/index.asp第二章信號及其描述方法2.0、信號與信息的關(guān)系

2.1、信號分類與描述2.2、周期信號的頻譜分析2.3、非周期信號的頻譜分析2.4、信號的時域分析2.5、離散傅立葉變換▼▼▼▼▼▼2.0信號與信息的關(guān)系

交通信號燈信息信號信息的載體是光信號紅燈亮黃燈亮綠燈亮停止通行注意

信息：

事物運(yùn)動的狀態(tài)和方式。不是物質(zhì)，不具有能量，卻是物質(zhì)所固有的。信息的傳輸卻依靠物質(zhì)和能量。信號：

具有能量，是某種具體的物理量。信號的變化則反映了所攜帶的信息的變化。單自由度振動系統(tǒng)

信號信息Xo－幅值，ω－頻率，φ0－初相位。▲

為深入了解信號的物理實(shí)質(zhì)，研究信號的分類是非常必要的，從不同角度觀察信號：1按信號隨時間的變化特征分類——確定性信號與非確定性信號；3按信號的能量特征分類——能量信號與功率信號；2按信號幅值隨時間變化的連續(xù)性分類——連續(xù)信號與離散信號；▼▼▼4從分析域上分類——時域信號與頻域信號；▼2.1信號的分類與描述

1.確定性信號與非確定性信號確定性信號：可用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號。非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號。信號確定性信號非確定性信號周期信號非周期信號簡單周期信號一般周期信號準(zhǔn)周期信號瞬態(tài)信號平穩(wěn)隨機(jī)信號非平穩(wěn)隨機(jī)信號▼▼▼▼▼周期信號：按一定時間間隔周而復(fù)始出現(xiàn)的信號

x(t)

=

x(t+nT)簡單周期信號一般周期信號諧波信號頻率單一的正弦或余弦信號。簡單周期信號：信號的“波形”信號波形：被測信號信號幅度隨時間的變化歷程稱為信號的波形。信號波形圖：用被測物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用時間做橫坐標(biāo)，記錄被測物理量隨時間的變化情況?！駝酉?聲源)記錄儀0At+=x1(t)=A1Sin(ω1t+θ1)=A1Sin(2π?1t+θ1)=10Sin(2π·3·t+π/6)x2(t)=A2Sin(ω2t+θ2)=A2Sin(2π?2t+θ2)=5Sin(2π·2·t+π/3)x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3)+=由多個乃至無窮多個簡單周期信號疊加而成，疊加后存在公共周期的信號一般周期信號:存在n1、n2，滿足上式。x1(t)=A1Sin(ω1t+θ1)=A1Sin(2π?1t+θ1)=10Sin(2π·3·t+π/6)x2(t)=A2Sin(ω2t+θ2)=A2Sin(2π?2t+θ2)=5Sin(2π·2·t+π/3)x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3)+=由多個乃至無窮多個簡單周期信號疊加而成，疊加后存在公共周期的信號一般周期信號:▲周期性三角波

周期性方波b)非周期信號：再不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。準(zhǔn)周期信號:由多個周期信號合成，合成后信號不存在公共周期的信號，或多個周期信號中至少有一對頻率比不是有理數(shù)?！淮嬖趎1、n2，滿足上式。瞬態(tài)信號:在有限時間段內(nèi)存在，或隨著時間的增加而幅值衰減至零的信號。0(a)錘擊物體的力信號(b)T’段為汽車加速過程信號(c)半個正弦信號(d)矩形窗信號▲c)非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。平穩(wěn)與非平穩(wěn)▲噪聲信號(平穩(wěn))噪聲信號(非平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異(a)汽車速度連續(xù)信號(b)開水房鍋爐中水溫度的變化連續(xù)信號2.連續(xù)信號與離散信號(c)每日股市的指數(shù)變化（離散信號）(d)某地每日的平均氣溫變化（離散信號）(e)每隔5分鐘測定開水房鍋爐水的溫度變化（離散信號）(f)每隔2微妙對正弦信號采樣獲得的離散信號▲3.能量信號與功率信號

a)能量信號當(dāng)信號x(t)在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：

一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。b)功率信號當(dāng)信號x(t)在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量。此時，在有限區(qū)間(t1,t2)內(nèi)的平均功率是有限的。一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。噪聲信號一般周期信號▲信號“域”的不同，是指信號的獨(dú)立變量不同，或描述信號的橫坐標(biāo)物理量不同。信號的時域描述：以時間為獨(dú)立變量，其強(qiáng)調(diào)信號的幅值隨時間變化的特征。信號的頻域描述：以角頻率或頻率為獨(dú)立變量，其強(qiáng)調(diào)信號的幅值和相位隨頻率變化的特征。4.時域和頻域信號信號的“域”時域頻域時域描述：反映信號隨時間變化頻域描述：反映信號的組成成分幅值域描述：反映信號幅值大小的分布時延域描述：反映信號間的相互關(guān)系同一信號無論選用哪種描述方法都含有同樣的信息量信號的分類與描述

▲

信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號X(f)，從另一個角度來了解信號的特征。

2.2周期信號的頻譜分析

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里葉變換8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz時間幅值頻率時域分析頻域分析信號的頻譜X(f)代表了信號在不同頻率分量處信號成分的大小，它能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。1.時域分析與頻域分析的關(guān)系譜線譜：按照事物的類別或系統(tǒng)編排記錄2.周期信號的頻譜分析——傅立葉級數(shù)三角函數(shù)展開推導(dǎo)

x(t)

=

x(t+nT)

任何周期函數(shù)，都可以展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級數(shù)，如三角函數(shù)集的傅里葉級數(shù)。T0――周期，T0=2π/ω0；ω0――基波圓頻率；f0=ω0/2πa)周期函數(shù)的奇偶特性若周期函數(shù)x(t)為奇函數(shù)，即x(t)=x(-t)若周期函數(shù)x(t)偶函數(shù)，即x(t)=x(-t)推導(dǎo)b)三角頻譜

以角頻率(或頻率)為橫坐標(biāo)，幅值或?yàn)榭v坐標(biāo)所作的圖形稱為三角頻譜圖——幅值頻譜圖

——相位頻譜圖

x1(t)=10Sin(2π·3·t+π/6).A(ω)-ωθ(ω)-ω三角頻譜圖x1(t)=10Sin(2π·3·t+π/6).x2(t)=5Sin(2π·2·t+π/3).x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3)A(ω)-ωθ(ω)-ωA(ω)-ωθ(ω)-ω+=+=A(ω)-ωθ(ω)-ω相鄰頻率的間隔：基頻成分：ω0對應(yīng)的頻率成分

x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3).A(ω)-ωθ(ω)-ωn次諧波成分：nω0對應(yīng)的頻率成分單邊譜：頻率ω或f從0~+∞，譜線在橫坐標(biāo)的一邊

周期性三角波x(t)的一周期中，可以表示為

周期性三角波正弦分量幅值bn=0

例2-1:周期性三角波的三角頻譜當(dāng)n=1，n=2，a2=0n=3，n=4，a4=0n=5，…正弦分量幅值bn=0

三角波的A-ω幅頻和θ-ω相頻圖正弦分量幅值bn=0

三角波的A-ω幅頻和θ-ω相頻圖傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式：

x(t)

=

x(t+nT)3.周期信號的頻譜分析——傅立葉級數(shù)復(fù)指數(shù)展開傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式：歐拉公式推導(dǎo)改為復(fù)指數(shù)函數(shù)表達(dá)式：可得：令其中：在一般情況下，Cn是復(fù)數(shù)Cn與C-n共軛把周期函數(shù)x(t)展開為傅立葉級數(shù)以后，作關(guān)系圖

CnR—ω0稱為實(shí)頻圖

CnI—ω0稱為虛頻圖

|Cn|—ω0稱為雙邊幅頻圖，n=-∞~+∞，nω=-∞~+∞，

φn—ω0稱為雙邊相頻圖例2-2:畫出正弦函數(shù)sinω0t的頻譜圖。在在實(shí)頻圖虛頻圖雙邊幅頻圖雙邊相頻圖單邊幅頻圖一般周期函數(shù)實(shí)頻譜總是偶對稱的，虛頻譜總是奇對稱的。

實(shí)頻圖虛頻圖雙邊幅頻圖雙邊相頻圖單邊幅頻圖例2-3：畫出的頻譜幅值頻譜圖1.三角頻譜相位頻譜圖幅值頻譜圖1.三角頻譜相位頻譜圖處：即n=-1時

在處：即n=1時在實(shí)頻圖虛頻圖雙邊幅頻圖雙邊相頻圖2.復(fù)指數(shù)頻譜例2-4：畫出x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3)的頻譜x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3)在處：在處：在處：在處：1)周期信號頻譜是離散的；2)每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上，不存在非整倍數(shù)的頻率分量；

3)各頻率分量的譜線高度與對應(yīng)諧波的振幅成正比。工程中常見的周期信號，其諧波幅值總的趨勢是隨諧波次數(shù)的增高而減小的。結(jié)論：周期信號的頻譜具有離散性、諧波性和收斂性4.傅立葉級數(shù)復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開的關(guān)系=>CnR＝an/2，CnI＝-bn/2

C0=a0=>傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開的關(guān)系5.負(fù)頻率的解釋雙邊幅頻圖雙邊相頻圖單邊幅頻圖例2-5：周期性方波信號的頻譜展開三角函數(shù)展開式：幅值頻譜圖相位頻譜圖方波信號復(fù)指數(shù)展開式的實(shí)、虛頻譜和幅、相頻譜實(shí)頻譜虛頻譜幅頻譜相頻譜6.波形合成

▲2.3非周期信號的頻譜分析

把非周期信號：周期T0

→∞的周期信號周期信號x(t)，周期為T0，則其頻譜是離散譜，而相鄰諧波之間的頻率間隔為?ω=ω0=2π/T0。當(dāng)T0→∞，則ω0=?ω→0，信號頻譜譜線間隔?ω=ω0→0，無限縮小，相鄰諧波分量無限接近，離散參數(shù)nω0可用連續(xù)變量ω來代替，離散頻譜變成了連續(xù)頻譜，求和運(yùn)算可用積分運(yùn)算來取得，所以非周期信號的頻譜是連續(xù)的。1.傅立葉變換周期信號x(t)，在[-T0/2,T0/2]區(qū)間內(nèi)式中，當(dāng)T0→∞時，

①積分區(qū)間由[-T0/2,T0/2]變?yōu)?-∞,∞)；

②ω0=2π/T0

→0，→離散頻率nω0→連續(xù)變量ω。

X(jω)為單位頻寬上的諧波幅值，具有“密度”的含義，故把X(jω)稱為瞬態(tài)信號的“頻譜密度函數(shù)”，或簡稱“頻譜函數(shù)”。一般為復(fù)數(shù)，用X(jω)表示為：X(jω)稱為信號x(t)的傅立葉變換。

2.傅立葉逆變換當(dāng)T0→∞時，ω0=2π/T0→0

，①ω0=dω，②離散頻率nω0→連續(xù)變量ω。③求和Σ→積分。則：x(t)為X(jω)的傅立葉逆變換（反變換）→3.傅立葉變換對由于ω=2π?

-f

連續(xù)幅值譜-f

連續(xù)相位譜矩形窗函數(shù)矩形窗函數(shù)

例2-6:矩形窗函數(shù)WR(t)的頻譜f例2-7：單邊指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜4.周期和非周期信號幅值譜的區(qū)別

①|(zhì)X(j?)|為連續(xù)頻譜，而|Cn|為離散頻譜；②|Cn|的量綱和信號幅值的量綱一致，即cm(振幅)，而|X(j?)|的量綱相當(dāng)于|Cn|/?，為單位頻寬上的幅值，即“頻譜密度函數(shù)”，cm/Hz（振幅/頻率）。非周期信號幅值譜|X(j?)|與周期信號幅值譜|Cn|之間的區(qū)別：5.傅立葉變換的主要性質(zhì)a.若x(t)是實(shí)函數(shù)，則X(j?)是復(fù)函數(shù)；b.若x(t)為實(shí)偶函數(shù)，則ImX(j?)=0，而X(j?)是實(shí)偶函數(shù)，即X(j?)=ReX(j?)；c.若x(t)為實(shí)奇函數(shù)，則ReX(j?)=0，而X(j?)是虛奇函數(shù)，即X(j?)＝-jImX(j?)；d.若x(t)為虛偶函數(shù)，則ImX(j?)=0，而X(j?)是虛偶函數(shù)；e.若x(t)為虛奇函數(shù)，則ReX(j?)=0，而X(j?)是實(shí)奇函數(shù)。(1).奇偶虛實(shí)性(2).對稱互易性若:(時域信號)x(t)?X(j?)(頻域信號)，則X(jt)?x(-j?)

(3).尺度特性若x(t)?X(j?)，則

x(kt)?

1/|k|·X(j?/k)

信號持續(xù)時間壓縮k倍(k>1)，則信號的頻寬擴(kuò)寬k倍，而幅值變?yōu)樵瓉淼?/k。

T為窗的寬度

k=1k=3(4).時移、頻移特性若x(t)?X(j?)，則在時域中信號沿時間軸平移一常值t0，則（時移）

如果信號在時域中延遲了時間t0，其頻譜幅值不會改變，而相頻譜中各次諧波的相移-2π?t0，與頻率成正比。

在頻域中信號沿頻率軸平移一常值?0，則（頻移）(5).卷積特性對于任意兩個函數(shù)x1(t)和x2(t)，定義它們的卷積為：

若x1(t)?X1(?)，x2(t)?X2(?)，則 1.兩個函數(shù)在時域中的卷積，對應(yīng)于頻域中的乘積2.兩個函數(shù)在時域中的乘積，對應(yīng)于頻域中的卷積

x1(t)*x2(t)?X1(?)X2(?)x1(t)x2(t)?X1(?)*X2(?)推導(dǎo)6.幾種典型信號的頻譜在ε時間內(nèi)激發(fā)矩形脈沖Sε(t)（或三角脈沖、雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖）所包含的面積為1；6.1單位脈沖函數(shù)δ(t)及其頻譜各種單位面積為1的脈沖矩形脈沖到δ函數(shù)當(dāng)ε→0時，Sε(t)的極限就稱為單位脈沖函數(shù)，記作δ(t)，即（單位脈沖函數(shù)）。

(1).δ(t)的定義從極限角度:(2).δ(t)的特性從面積角度:矩形脈沖到δ函數(shù)(3).δ(t)乘積性和積分性<1>乘積性<2>積分性(4).δ(t)的篩選性(5).δ(t)與其它信號的卷積

結(jié)果：x(t)與δ(t)的卷積等于x(t)。

δ函數(shù)的卷積特性1結(jié)果：δ(t±t0)時卷積，就是將函數(shù)x(t)在發(fā)生脈沖函數(shù)的坐標(biāo)位置上重新作圖

當(dāng)脈沖函數(shù)為δ(t±t0)時，與函數(shù)x(t)的卷積

δ函數(shù)的卷積特性2(6).δ(t)的頻譜逆變換：

δ(t)?1

即：1?δ(?)

δ函數(shù)的頻譜直流分量的頻譜δ(t-t0)ej2π?0tδ(t)?1

1?δ(?)

δ函數(shù)的頻譜復(fù)指數(shù)信號的頻譜根據(jù)時移和頻移特性：?1·e-j2π?to?δ(?-?0)sin2π?ot=j/2(e-j2π?ot-ej2π?ot)cos2π?ot=1/2(e-j2π?ot+ej2π?ot)sin2π?ot?j/2[δ(?+?0)-δ(?-?0)]cos2π?ot?1/2[δ(?+?0)+δ(?-?0)]

根據(jù)ej2π?0t?δ(?-?0)

正弦函數(shù)的頻譜6.2正、余弦函數(shù)的頻譜6.3周期單位脈沖序列的頻譜

相等間隔的周期單位脈沖序列，常稱為梳狀函數(shù)

式中，Ts—周期，n—整數(shù)，n=0,±1,±2,±3,…。

為周期函數(shù)，而?s=1/Ts，用傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式表示：

時域中，序列的周期為Ts，頻域中，序列的周期為1/Ts。時域中，幅值為1

頻域中，幅值為1/Ts

進(jìn)行傅立葉變換：

ej2π?0t?δ(?-?0)?s=1/Ts，時域表達(dá)式例2-8:求被截取的余弦信號的頻譜函數(shù)7.頻譜分析的應(yīng)用

頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常用的一種手段。案例：在齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動信號頻譜分析，確定各頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動鏈，找出故障齒輪。案例：螺旋漿設(shè)計可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。2.4信號的時域波形分析

信號的時域波形分析是最常用的信號分析手段，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號波形，讀取特征參數(shù)。tA1.周期T，頻率f=1/TT2.峰值P，峰-峰值Pp-pPPp-pA3.均值與絕對均值均值0t均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。絕對均值4.有效值與均方值有效值(RMS)均方值（平均功率）5.方差方差：反映了信號繞均值的波動程度。信號x(t)的方差定義為：tx(t)6.平均功率平均功率：有效值的平方

正弦信號的強(qiáng)度表示

7.波形分析的應(yīng)用超門限報警信號類型識別信號基本參數(shù)識別Pp-p案例：旅游索道鋼纜檢測超門限報警

2.5離散傅立葉變換

2.5.2離散傅里葉變換的圖解表示2.5.1數(shù)字信號、模/數(shù)(A/D)和數(shù)/模(D/A)變換時域采樣時域截斷頻域采樣2.5.3量化和量化誤差2.5.4截斷、泄漏和窗函數(shù)2.5.5數(shù)字信號處理的基本步驟采樣2.5.1數(shù)字信號、模/數(shù)(A/D)模擬信號離散時間信號3.0129623….時間離散幅值連續(xù)電子開關(guān)

量化＋編碼離散時間信號數(shù)字信號量化――把采樣信號x(nTs)經(jīng)過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€有效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化．時間離散幅值連續(xù)1367315077采樣：將模擬信號變?yōu)殡x散時間信號，在各離散時刻上得到連續(xù)信號的樣值，xa(nTs)=x(n)量化：將離散時間連續(xù)幅值的信號x(n)變?yōu)殡x散時間離散幅值的數(shù)字信號xq(n)。編碼：將每一個量化值xq(n)用b位二進(jìn)制序列表示，便于數(shù)字處理。

A/D變換對數(shù)字信號進(jìn)行某種內(nèi)插方式的處理以連接各個樣值的端點(diǎn)，從而得到近似的模擬信號，D/A變換D/A變換的零階保持▲2.5.2離散傅里葉變換的圖解表示1.時域采樣模擬信號的周期采樣模擬信號周期單位脈沖序列(采樣函數(shù))采樣后的信號(1)示例(2)信號混疊實(shí)例采樣頻率采樣時間按此采樣頻率，兩個信號的離散信號相同x1(t)x2(t)電子開關(guān)

采樣頻率為fs,則采樣時間間隔為

對離散時間信號x(n)的幅值進(jìn)行量化，就得到采樣以后的數(shù)字信號。δ函數(shù)的篩選特性(3)信號混疊——理論分析Ts=?或者fs=?

采樣前：模擬信號

采樣后：離散信號

F

離散信號的頻譜

模擬信號的頻譜

F

?FFF不生產(chǎn)混頻的條件：fs>2fcfs=2fc若模擬信號x(t)為有限帶寬信號，其最高頻率為fc，為了避免混疊，以使采樣處理后仍有可能恢復(fù)原信號，則采樣頻率fs必須大于或等于最高頻率fc的兩倍，即對研究對象感興趣的頻率可能遠(yuǎn)小于研究對象的最高頻率fc

，這樣，在信號采集之前用一個抗混頻濾波器，把不感興趣的頻率成分先濾掉。(4)采樣(香農(nóng)）定理

Ffs≥2fc采樣前：模擬信號

采樣后：離散信號低通濾波器低通濾波器模擬信號的頻譜離散信號的頻譜F(5)示例▲2.時域截斷x(t)x(t)·WR(t)加窗采樣x(t)·WR(t)·g(t)(1).矩形窗函數(shù)WR(jf)為一個無限帶寬信號，其幅值隨f

逐漸衰減，這樣頻譜有主瓣和旁瓣。主瓣旁瓣矩形窗函數(shù)f如果窗的寬度越大，即時間序列截取的越長，其頻譜的旁瓣占的比例越小。當(dāng)窗口長度為無限大時，即截取所有的時間序列，則信號的頻譜WR(jf)變?yōu)棣?jf)，即只有主瓣，而沒有旁瓣。旁瓣旁瓣ff(2).實(shí)際采樣后的頻譜加窗前采樣信號及其頻譜窗函數(shù)及其頻譜加窗后采樣信號及其頻譜▲3.頻域采樣頻域采樣函數(shù)時域函數(shù)頻域信號加窗后采樣信號頻譜時域信號加窗后采樣信號頻譜頻域信號加窗后采樣信號頻域采樣后信號的頻譜頻域采樣后信號▲(2).頻率分辨力、柵欄效應(yīng)頻率采樣間隔Δf是頻率分辨力的指標(biāo)。此間隔越小，頻率分辨力越高。頻域采樣后信號的頻譜基頻1/T的整數(shù)倍上才有譜線，離散譜線之間的譜線顯示不出來。即使是重要的頻率成分也可能被忽略，如同柵欄一樣，一部分景物被柵欄所遮擋，故稱“柵欄效應(yīng)”。2.5.3量化和量化誤差量化＋編碼離散時間信號數(shù)字信號量化――把采樣信號x(nTs)經(jīng)過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€有效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化．時間離散幅值連續(xù)1367315077信號x(t)可能出現(xiàn)的最大值為A，令其分為D個間隔，則每個間隔的長度為R=A/D，R稱為量化增量或量化步長。量化增量D越大，則量化誤差越小。一般取決于計算機(jī)A/D卡的位數(shù)。信號的D=6等分量化過程(1).量化和量化誤差諧波信號按6、10、18等分量化的誤差▲(2).量化誤差實(shí)驗(yàn)2.5.4截斷、泄漏和窗函數(shù)未被截斷的正弦信號未被截斷的正弦信號的頻譜X(jf)

矩形窗函數(shù)矩形窗函數(shù)的頻譜截斷后的正弦信號截斷后的正弦信號的頻譜XT(jf)將截斷信號頻譜|X(jf)*WR(jf)|與原始信號頻譜X(jf)相比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜.原來集中在f1處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏。(1).信號加窗分析與能量泄漏(2).如何盡可能減少能量泄漏？泄漏是不可避免的，因?yàn)槿魏蔚拇昂瘮?shù)的頻譜都不會變?yōu)棣?jf)

選擇好的窗函數(shù)，盡可能減少能量的泄漏。好的窗函數(shù)，就是窗函數(shù)的頻譜盡可能衰減的快，即主瓣和旁瓣的比例盡可能的大。主瓣旁瓣(3).能量泄漏實(shí)驗(yàn)

▲(4).常用的窗函數(shù)1）矩形窗2）三角窗

3）漢寧窗常用窗函數(shù)▲通常把研究信號的構(gòu)成和特征值稱為信號分析

把信號經(jīng)過必要的變換以獲取所學(xué)信息的過程稱為信號處理

模擬信號處理系統(tǒng)和數(shù)字信號處理系統(tǒng)

數(shù)字信號處理主要研究用數(shù)字序列來表示測試信號，并用數(shù)學(xué)公式和運(yùn)算來對這些數(shù)字序列進(jìn)行處理。其主要內(nèi)容包括數(shù)字波形分析、幅值分析、頻譜分析和數(shù)字濾波。如：001011110111…2.5.5數(shù)字信號處理的基本步驟(1).數(shù)字信號分析與處理物理信號x(t)傳感器電信號信號調(diào)理電信號A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號數(shù)字信號分析儀或計算機(jī)顯示物理信號y(t)傳感器電信號信號調(diào)理電信號A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(2).數(shù)字信號處理的基本步驟2.6Matlab編程及運(yùn)行結(jié)果

ex2_1.mex2_2.mex2_3.mex2_4.mex2_5.mex2_6.mex2_7.mex2_8.mex2_10.mex2_11.mex2_13.m2.周期信號的三角函數(shù)展開周期信號只要滿足：①.有限區(qū)間；②.周期性；③.狄里赫利(dilichlet)條件，都可以展開成傅立葉級數(shù)。

式中，常值分量：余弦分量幅值：正弦分量幅值：n=1,2,3…，T0——周期，ω0=2π/T0——該周期信號的基頻（圓頻率）。傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)表達(dá)式為：令即式中，令即式中，▲a)周期函數(shù)的奇偶特性若周期函數(shù)x(t)為奇函數(shù)，即x(t)=-x(-t)這時，a0=0，an=0若周期函數(shù)x(t)偶函數(shù)，即x(t)=x(-t)這時，bn=0▲歐拉公式則那么令3.周期信號的頻譜分析——傅立葉級數(shù)復(fù)指數(shù)展開即由所以即▲5.傅立葉變換的主要性質(zhì)卷積特性對于任意兩個函數(shù)x1(t)和x2(t)，定義它們的卷積為：

若x1(t)?X1(?)，x2(t)?X2(?)，則

x1(t)*x2(t)?X1(?)X2(?)

x1(t)x2(t)?X1(?)*X2(?)▲令t-τ=t’，則τ=t-t’，dτ=-dt’，代入則(4).δ(t)與其它信號的卷積

結(jié)果：x(t)與δ(t)的卷積等于x(t)。

δ函數(shù)的卷積特性▲第三章隨機(jī)信號的相關(guān)和功率譜分析3.1隨機(jī)信號基本概念3.2信號的幅值域分析

3.3相關(guān)分析及其應(yīng)用3.4功率譜分析及其應(yīng)用▼▼▼▼3.1隨機(jī)信號的基本概念

1.樣本函數(shù)、樣本記錄、隨機(jī)過程隨機(jī)過程與樣本函數(shù)對隨機(jī)信號按時間歷程所作的各次長時間的觀測記錄稱作樣本函數(shù)，記為xi(t)在同等試驗(yàn)條件下，全部樣本函數(shù)的集合(總體)就是隨機(jī)過程，記作{x(t)}在有限區(qū)間內(nèi)的樣本函數(shù)稱作樣本記錄

2.集合平均和時間平均隨機(jī)過程與樣本函數(shù)隨機(jī)過程的某個統(tǒng)計參數(shù)，如均值、方差、均方值和均方根值等，是按隨機(jī)過程{x(t)}中所有樣本函數(shù)xi(t)在ti時刻的觀測值進(jìn)行運(yùn)算再取其平均的方法，稱為集合平均。隨機(jī)過程中t1時刻的均值在t1時刻的均方值隨機(jī)過程與樣本函數(shù)計算隨機(jī)過程對某個統(tǒng)計參數(shù)時，僅利用隨機(jī)過程{x(t)}中第i個樣本函數(shù)xi(t)，當(dāng)觀測時間T→∞時，對所有觀測值進(jìn)行運(yùn)算再取其平均的方法稱為時間平均。隨機(jī)過程第i個樣本的均值隨機(jī)過程第i個樣本的均方值3.隨機(jī)信號的主要特征參數(shù)描述各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的主要特征參數(shù)有均值、均方值、方差——描述信號在幅值域中強(qiáng)度方面的特征概率密度函數(shù)——描述信號在幅值域中的特征；自相關(guān)函數(shù)——描述信號在時延域中的特征；功率譜密度函數(shù)——描述信號在頻域中的特征描述兩個或兩個以上各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號之間的相互依賴程度：(1)聯(lián)合概率密度函數(shù)；(2)互相關(guān)函數(shù)；(3)互譜密度函數(shù)和相干函數(shù)。4.隨機(jī)過程的分類平穩(wěn)隨機(jī)過程非平穩(wěn)隨機(jī)過程各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程非各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程隨機(jī)過程3.2信號的幅值域分析

1.統(tǒng)計特征參數(shù)均值均方值均方根值方差均值、方差和均方值之間的關(guān)系A(chǔ)0t均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。均值方差：反映了信號繞均值的波動程度。tx(t)方差2.均值、均方值和方差的估計均值均方值方差p(x)的計算方法

概率密度

概率

3.概率密度函數(shù)

以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法。它反映了信號落在不同幅值強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的概率情況。2.概率分布函數(shù)

概率分布函數(shù)是信號幅值小于或等于某值R的概率，其定義為：概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某一區(qū)間的概率。3.3相關(guān)分析及應(yīng)用

1.相關(guān)的概念相關(guān)：指兩變量之間的線性關(guān)系人的身高和體重的關(guān)系確定性信號：兩個變量

t、y之間用函數(shù)關(guān)系來描述

y=10sin(2π?t+φ0)(a)(b)(c)波形相似程度分析四種波形的相似比較如果Q=0，則兩信號波形完全相等；如果Q的數(shù)值小，表示兩個信號波形差別不大而相似；如果Q的數(shù)值大，表示兩個信號波形差別大而不相似。R的數(shù)值大，Q就小，其意義表示兩個信號的相似性較好，反之則相似性差。波形相似程度分析R的數(shù)值大，Q就小，其意義表示兩個信號的相似性較好，反之則相似性差。2.相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)

隨機(jī)變量x(t)和y(t)在不同時刻的乘積平均來描述它們之間的線性相關(guān)程度，稱為相關(guān)函數(shù)，表示為：式中，τ∈(-∞,∞)，表示時間位移，或時延，為連續(xù)變量，與t無關(guān)。(3-1)(1).相關(guān)函數(shù)x(t)y(t)時延器

乘法器

y(t+τ)x(t)y(t+τ)積分器

Rxy(τ)用相關(guān)系數(shù)表示兩個變量x、y之間的相關(guān)程度(3-2)|ρxy|≤1當(dāng)ρxy=±1時，則隨機(jī)變量x、y具有理想的線性關(guān)系當(dāng)ρxy=0時，兩隨機(jī)變量x、y完全不相關(guān)xyxyxyxy例如，玻璃管溫度計液面高度(Y)與環(huán)境溫度(x)的關(guān)系就是近似理想的線形相關(guān)，在兩個變量相關(guān)的情況下，可以用其中一個可以測量的量的變化來表示另一個量的變化。

(2).相關(guān)系數(shù)設(shè)y(t+τ)是y(t)時延τ后的樣本，對于x(t)和y(t+τ)的相關(guān)系數(shù)簡寫為ρxy(τ)(3-1)(3-2)(3).相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系(3-3)推導(dǎo)(3-4)設(shè)x(t)是各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的一個記錄樣本，而x(t+τ)是x(t)時移τ后的樣本。令x(t)←

x(t)，y(t+τ)←

x(t+τ)，則得到x(t)的自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)

自相關(guān)函數(shù)：描述隨機(jī)過程一個時刻的幅值與另一個時刻幅值之間的依賴關(guān)系?；蛘哒f，現(xiàn)在的波形與時間坐標(biāo)移動了之后的波形之間的相似程度。3.自相關(guān)函數(shù)(3-1)(3-3)自相關(guān)系數(shù)ρx(τ)(3-5)(3-6)(1).自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)1）

Rx(τ)的值限制范圍為(3-7)2)

Rx(τ)為偶函數(shù)t+τ←

t

(3-4)(3-6)(3-2)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)d(t+τ)=d(t)

(3-8)3）當(dāng)時延τ=0時，Rx(0)達(dá)到最大值。即Rx(0)≥|Rx(τ)|(3-4)(3-5)(3-9)(3-10)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)x(t)在同一時刻的記錄樣本完全成線性4）當(dāng)τ→∞時，x(t)和x(t+τ)之間不存在內(nèi)在聯(lián)系，彼此無關(guān)(3-4)(3-5)如果均值μx=0，則Rx(τ)→0。(3-11)(3-12)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)x(t)與x(t＋∞）彼此無關(guān)5）當(dāng)信號x(t)為周期函數(shù)時，自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)也是周期的，且周期相同

若周期函數(shù)為x(t)=x(t+nT)，則其自相關(guān)函數(shù)為(3-4)(3-13)

t←t+nT例3-1：求正弦函數(shù)x(t)＝x0Sin(ωt+φ)的自相關(guān)函數(shù)。(3-14)保留幅值和頻率信息，丟失初始相位信息推導(dǎo)自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)的應(yīng)用可根據(jù)自相關(guān)圖的形狀來判斷信號的性質(zhì)由性質(zhì)5）知，周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍為周期信號，τ→∞時，Rx(τ)不衰減且周期與原周期一致；而對隨機(jī)信號，當(dāng)τ→∞時，Rx(τ)衰減→0(μx=0)。

利用自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行機(jī)械設(shè)備的故障診斷(3-13)a)正弦波加隨機(jī)噪聲信號b)正弦波加隨機(jī)噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)四種典型信號及其自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)分析測量轉(zhuǎn)速理想信號干擾信號實(shí)測信號自相關(guān)系數(shù)提取周期性轉(zhuǎn)速成分。自相關(guān)分析的主要應(yīng)用：用來檢測混肴在干擾信號中的確定性周期信號成分。Ra(t)呈周期性分析造成機(jī)械加工表面的粗糙度的原因4.互相關(guān)函數(shù)對于各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程，兩個隨機(jī)信號x(t)、y(t)的互相關(guān)函數(shù)定義為互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)——描述一個系統(tǒng)中的一處測點(diǎn)上所得的數(shù)據(jù)x(t)與同一系統(tǒng)的另外一測點(diǎn)數(shù)據(jù)y(t)互相比較得出它們之間的關(guān)系。也就是說，Rxy(τ)是表示兩個隨機(jī)信號x(t)、y(t)相關(guān)性的統(tǒng)計量。(3-15)

x(t)y(t)時延器

乘法器

y(t+τ)x(t)y(t+τ)積分器

Rxy(τ)互相關(guān)系數(shù)(3-16)

|ρxy(τ)|≤1當(dāng)ρxy(τ)=±1時，則隨機(jī)變量x、y具有理想的線性關(guān)系當(dāng)ρxy(τ)=0時，兩隨機(jī)變量x、y完全不相關(guān)xyxyxyxy1）互相關(guān)函數(shù)的限制范圍為μxμy-σxσy≤Rxy(τ)≤μxμy＋σxσy|ρxy(τ)|≤1(3-16)

(3-18)

(3-17)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)(1).互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)2)

互相關(guān)函數(shù)是可正、可負(fù)的實(shí)函數(shù)

x(t)和y(t)均為實(shí)函數(shù)，Rxy(τ)也應(yīng)當(dāng)為實(shí)函數(shù)。在τ=0時，由于x(t)和y(t)可正、可負(fù)，故Rxy(τ)的值可正、可負(fù)3)

互相關(guān)函數(shù)非奇函數(shù)、非偶函數(shù)，而是Rxy(τ)=Ryx(-τ)(3-19)

互相關(guān)函數(shù)的對稱性(3-15)

令t-τ←td(t-τ)=d(t)4)Rxy(τ)的峰值不在τ=0處，其幅值偏離原點(diǎn)的位置反映了兩信號時移的大小，相關(guān)程度最高，在τ0時，Rxy(τ)出現(xiàn)最大值，它反映x(t)、y(t)之間主傳輸通道的滯后時間?；ハ嚓P(guān)函數(shù)的性質(zhì)峰值點(diǎn)5）兩個不同頻率的周期信號，其互相關(guān)函數(shù)為零

x(t)＝x0Sin(ω1t+θ)，y(t)＝y(tǒng)0Sin(ω2t+θ-φ)不同頻率不相關(guān)推導(dǎo)(3-20)

6）兩個同頻率正弦函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)

：求x(t)=x0Sin(ωt+θ)，y(t)=y0sin(ωt+θ-φ)互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)互相關(guān)函數(shù)不僅保留了兩個信號的幅值x0、y0信息、頻率ω信息，而且還保留了兩信號的相位差φ信息同頻率正弦相關(guān)推導(dǎo)(3-21)

7）周期信號與隨機(jī)信號的互相關(guān)函數(shù)為零

由于隨機(jī)信號y(t+τ)在時間t→t+τ內(nèi)并無確定的關(guān)系，它的取值顯然與任何周期函數(shù)x(t)無關(guān)，因此，Rxy(τ)=0。8）兩個統(tǒng)計獨(dú)立的隨機(jī)信號，當(dāng)均值為零式，則Rxy(τ)=0將隨機(jī)信號x(t)和y(t)表示為其均值和波動部分之和的形式，即當(dāng)μx=μy=0時，Rxy(τ)=0(3-23)

相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

（1）自相關(guān)函數(shù)是的偶函數(shù)，RX()=Rx(-)；（2）當(dāng)=0時，自相關(guān)函數(shù)具有最大值。（3）周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但不保留原信號的相位信息。（4）兩周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，且保留原了信號的相位差信息。（5）兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)。（6）隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)將隨的增大快速衰減。(2).互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)的工程應(yīng)用1)

確定信號通過一給定系統(tǒng)所需要的時間

一個信號x(t)經(jīng)過測試系統(tǒng)后輸出y(t)的時間τ0，這個時間就是由Rxy(τ)的互相關(guān)圖中峰值的位置來確定利用互相關(guān)分析確定信號通過系統(tǒng)的時間互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)2）消除噪聲影響，提取有用信息

利用互相關(guān)分析儀消除噪聲的工作原理圖a)正弦波加隨機(jī)噪聲信號b)正弦波加隨機(jī)噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)3）對復(fù)雜信號進(jìn)行頻譜分析

利用互相關(guān)分析儀分析信號頻譜的工作原理圖x(t)＝x0Sin(ωt+θ)，y(t)＝y(tǒng)0sin(ωt+θ-φ)的互相關(guān)函數(shù)x(t)＝x0Sin(ω1t+θ)，y(t)＝y(tǒng)0Sin(ω2t+θ-φ)的互相關(guān)函數(shù)(3-21)(3-20)4）地下輸油管道漏損位置的探測

S1-S2=vτmS1-S2=2S12S1S2傳輸通路分析5)

尋找振源——故障診斷

▲1.巴塞伐爾(Paseval)定理

在時域中計算的信號總能量，等于在頻域中計算的信號總能量，(3-24)3.4功率譜分析及應(yīng)用沿頻率軸的能量分布密度2.自譜和互譜(1).自譜定義Sx(jf)包含著Rx(τ)的全部信息。Rx(τ)為實(shí)偶函數(shù)，Sx(jf)也為實(shí)偶函數(shù)。(3-25)(3-26)(2).互譜定義Sxy(jf)保留了Rxy(τ)的全部信息Rxy(τ)為非奇非偶函數(shù)，因此Sxy(jf)具有虛、實(shí)兩部分(3-27)(3-28)(3-26)(3-29)

所以信號x(t)的功率(3-30)

無數(shù)不同頻率上的功率密度1）(3-31)

(3-4)(3).自譜的物理意義Sx(jf)自功率譜密度函數(shù)(3-25)自功率譜密度函數(shù)是偶函數(shù)，它的頻率范圍是(-∞,∞)，又稱為雙邊功率譜密度函數(shù)。單邊譜和雙邊譜可用在(0,∞)頻率范圍內(nèi)的單邊功率譜密度函數(shù)來表示信號的全部功率譜，即(3-32)2）3)自功率譜密度函數(shù)Sx(jf)和幅值譜X(jf)的關(guān)系

信號的平均功率(3-24)(3-31)

(3-32)(3-33)(3-34)直接對時域信號作傅立葉變換來計算功率譜1)

求系統(tǒng)幅頻特性|H(jf)|

理想單輸入、輸出系統(tǒng)Y(jf)=H(jf)·X(jf)Sy(jf)=|H(jf)|2·Sx(jf)Gy(jf)=|H(jf)|2·Gx(jf)Sxy(jf)=H(jf)·Sx(jf)可以證明(3-35)(3-36)(3-37)式(3-35)和(3-36)表明：通過輸入、輸出的自譜分析，就能得出系統(tǒng)的幅頻特性，不能得到系統(tǒng)的相頻特性

由式(3-37)可知：從輸入的自譜和輸入、輸出的互譜就可以得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)所得到的H(jf)不僅含有幅頻特性而且含有相頻特性

(3).功率譜的應(yīng)用2)

互譜排除噪聲影響受外界干擾的系統(tǒng)系統(tǒng)的輸出y(t)為輸入x(t)和噪聲n’1(t)、n’2(t)和n3(t)是獨(dú)立無關(guān)的互相關(guān)函數(shù)、和均為零

所以式中，H(jf)=H1(jf)

·H2(jf)(3-38)輸入x(t)和輸出y(t)的互相關(guān)函數(shù)為(3-39)(3-40)(3-41)評價測試系統(tǒng)的輸入信號與輸出信號之間的因果關(guān)系，

判斷系統(tǒng)中輸出信號的功率譜中有多少是所測輸入信號所引起的響應(yīng)用相干函數(shù)表示(3-42)γ2xy(j?)=0：輸出、輸入信號不相干γ2xy(j?)=1：輸出、輸入信號完全相干

γ2xy(j?)∈[0，1]：有如下三種可能

①測試系統(tǒng)有外界噪聲干擾；②輸出y(t)是輸入x(t)和其它輸入的綜合輸出；③聯(lián)系x(t)和y(t)線性系統(tǒng)是非線性的.3.相干函數(shù)若系統(tǒng)為線性系統(tǒng)(3-41)Sy(jf)=|H(jf)|2·Sx(jf)(3-35)(3-42)表明：對于線性系統(tǒng)，輸出完全是由輸入引起的響應(yīng)船用柴油機(jī)潤滑油泵壓油管振動和壓力脈動間的相干分析油壓脈動自譜油管振動自譜相干函數(shù)的應(yīng)用▲設(shè)y(t+τ)是y(t)時延τ后的樣本，對于x(t)和y(t+τ)的相關(guān)系數(shù)簡寫為ρxy(τ)(3-1)(3-2)相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)返回例1：求正弦函數(shù)x(t)＝x0Sin(ωt+φ)的自相關(guān)函數(shù)。正弦函數(shù)正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)(3-14)它保留了變量x(t)的幅值信息x0和頻率ω信息，但缺丟掉了初始相位φ信息。自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)返回5）兩個不同頻率的周期信號，其互相關(guān)函數(shù)為零

x(t)＝x0Sin(ω1t+θ)，y(t)＝y(tǒng)0Sin(ω2t+θ-φ)互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)的性質(zhì)返回(3-20)

兩個同頻率正弦函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)

：求x(t)＝x0Sin(ωt+θ)，y(t)＝y(tǒng)0sin(ωt+θ-φ)互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)互相關(guān)函數(shù)不僅保留了兩個信號的幅值x0、y0信息、頻率ω信息，而且還保留了兩信號的相位φ信息返回(3-21)

6)

兩個同頻率正余弦函數(shù)不相關(guān)

x(t)＝x0Sin(ωt)，y(t)＝y(tǒng)0cos(ωt)返回(3-22)

自相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)(3-43)(3-44)自相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)有限時間內(nèi)觀測得到的樣本函數(shù)的平均值有限長采樣的序列點(diǎn)N的數(shù)字信號(3-45)(3-46)相關(guān)函數(shù)估計1）根據(jù)原始信號計算相關(guān)函數(shù)，然后進(jìn)行傅立葉變換(3-25)(3-27)2）模擬方法(3-33)中心頻率為?、帶寬為B的帶通濾波器濾波后的時域信號：(3-31)

因此，進(jìn)行功率譜估計時：自譜的模擬分析原理框圖互譜估計(3-32)(3-47)3）數(shù)學(xué)信號處理技術(shù)估計(3-34)得離散隨機(jī)序列x(n)的自功率譜密度為其估計為對于互譜為：(3-47)返回1）用一個固有頻率為1200Hz的振動子去記錄某基頻為600Hz的方波信號，試分析記錄結(jié)果，并繪出記錄波形的示意圖。2)對三個簡單周期信號x1(t)=cos2πt，x2(t)=cos6πt，x3(t)=cos10πt進(jìn)行理想采樣，采樣頻率fs=4Hz。要求①畫出的波形及采樣點(diǎn)位置。②畫出三個信號的采樣輸出序列。③比較三個輸出序列，解釋頻率混疊現(xiàn)象。3）在數(shù)字信號處理過程中，混疊是什么原因造成的？如何克服混疊現(xiàn)象？泄漏又是因何而起？如何減少泄漏誤差？習(xí)題4）已知某信號的自相關(guān)函數(shù)為:Rx(τ)=Acosω0t，試確定該信號的平均功率和標(biāo)準(zhǔn)差。5）試求正弦信號x(t)=sinω0t和基頻與之相同的周期方波信號y(t)的互相關(guān)函數(shù)。其中，2）現(xiàn)用FC6-30型振動子去記錄10Hz的正弦信號，信號的幅值為2V，要求在記錄紙上偏轉(zhuǎn)±50mm。試求需串、并聯(lián)的電阻值(設(shè)信號源的內(nèi)阻為200Ω)大學(xué)生創(chuàng)新研究訓(xùn)練計劃

——機(jī)械設(shè)備狀態(tài)巡檢系統(tǒng)開發(fā)

對測試及軟件開發(fā)感興趣至少學(xué)過一門計算機(jī)語言最好熟悉VB和數(shù)據(jù)庫最好有自己的電腦學(xué)習(xí)較好，穩(wěn)重，自信新實(shí)驗(yàn)樓212（校辦工廠內(nèi)部）作業(yè)P833-18、3-19、3-204.1系統(tǒng)的輸入/輸出及測試系統(tǒng)4.2測試系統(tǒng)特性靜態(tài)特性4.3測試系統(tǒng)特性動態(tài)特性4.4動態(tài)測試不失真的條件4.5常見測試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性4.6測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測試

4.7組成測試系統(tǒng)應(yīng)考慮的因素第四章測試系統(tǒng)的基本特性

▼▼▼▼▼▼▼4.1系統(tǒng)的輸入/輸出及測試系統(tǒng)定義：為完成某種物理量的測量而由具有某一種或多種變換特性的物理裝置構(gòu)成的總體。1.測試系統(tǒng)彈簧稱鋼板厚度的機(jī)械測量法

用電渦流傳感器測量板的厚度用差動變壓器傳感器測量板的厚度~簡單測試系統(tǒng)(紅外體溫)復(fù)雜測試系統(tǒng)(振動測量)系統(tǒng)失真水銀溫度計(接觸體溫)測試系統(tǒng)的傳遞特性:由測試裝置自身的物理結(jié)構(gòu)所決定的測試系統(tǒng)對信號傳遞變換的影響特性。

測試系統(tǒng)與輸入/輸出量之間的關(guān)系3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。(預(yù)測)系統(tǒng)分析中的三類問題：1)當(dāng)輸入、輸出是可測量的(已知)，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識)2)當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。(反求)由此根據(jù)測試要達(dá)到的要求正確合理選用儀器。測試系統(tǒng)與輸入/輸出量之間的關(guān)系2.理想測試系統(tǒng)——線性時不變系統(tǒng)

理想的測試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入－輸出關(guān)系。對于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對應(yīng)。知道其中一個量就可以確定另一個量。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系最佳。x(t)y(t)線性線性y(t)x(t)非線性y(t)x(t)

測試系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述：

(a)線性系統(tǒng)

式中，an、an-1、…、a0和bm、bm-1、…、b0均為一些只與測試系統(tǒng)的特性有關(guān)的常數(shù)。上述方程就是常系數(shù)微分方程，所描述的是時不變線性系統(tǒng)，也稱為定常線性系統(tǒng)。

一般在工程中使用的測試系統(tǒng)（測試裝置）都是線性系統(tǒng)。(b)線性系統(tǒng)的性質(zhì)疊加特性示例(1).疊加特性疊加特性：系統(tǒng)對各輸入之和的輸出等于各單個輸入的輸出之和即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)

則x1(t)

±x2(t)→y1(t)±y2(t)

疊加原理表明：同時作用的兩個輸入量所引起的響應(yīng)，等于該兩個輸入量單獨(dú)引起的響應(yīng)之和。

線性系統(tǒng)的疊加特性(2).比例特性

常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即:

若x(t)→y(t)則kx(t)→ky(t)比例特性示例系統(tǒng)對原輸入信號的微分等于原輸出信號的微分，即若x(t)→y(t)則x'(t)→y'(t)

當(dāng)初始條件為零時，系統(tǒng)對原輸入信號的積分等于原輸出信號的積分，即若x(t)→y(t)則∫x(t)dt→∫y(t)dt(3).微分特性(4).積分特性若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號，即若x(t)=Acos(ωt+φx)

則y(t)=Bcos(ωt+φy)

線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性，在測量工作中具有重要作用。(5).頻率保持特性輸入信號的幅、相頻圖輸出信號的幅、相頻圖(c)系統(tǒng)線性近似

測試系統(tǒng)的局部線形實(shí)際測試系統(tǒng)中，系數(shù)都是隨時間而緩慢變化的微變量

以足夠的精度認(rèn)識多數(shù)常見的物理系統(tǒng)中的系數(shù)一定的工作范圍內(nèi)和一定的誤差允許范圍，近似線性▲

如果測量時，測試系統(tǒng)的輸入、輸出信號不隨時間而變化（變化極慢，在所觀察的時間間隔內(nèi)可忽略其變化而視作常量）

，則稱為靜態(tài)測量。靜態(tài)測量時，測試系統(tǒng)表現(xiàn)出的響應(yīng)特性稱為靜態(tài)響應(yīng)特性。4.2測試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性

穩(wěn)態(tài)信號

動態(tài)信號

理想測試系統(tǒng)其輸入、輸出之間呈單調(diào)、線性比例的關(guān)系。即輸入、輸出關(guān)系是一條理想的直線，斜率為S=b0/a0

在靜態(tài)測試中，輸入和輸出不隨時間而變化，因而輸入和輸出的各階導(dǎo)數(shù)均等于零。理想線形穩(wěn)態(tài)輸入1.理想測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性實(shí)際線形(1).非線性度標(biāo)定曲線與擬合直線非線形度

非線性度:標(biāo)定曲線與擬合直線的偏離程度。實(shí)驗(yàn)標(biāo)定偏離程度：在測試系統(tǒng)的標(biāo)稱輸出范圍(全量程)A內(nèi)，標(biāo)定曲線與其擬合直線的最大偏差B與A的比值，即非線性誤差＝B/A×100％

式中，A——輸出信號的變化范圍；B——標(biāo)定曲線與其擬合直線下最大偏差，以輸出量計。

非線形度

用非線性誤差來衡量

量程為10V時的非線形度

量程為1000V時的非線形度

非線性誤差＝B/A×100％

當(dāng)測試系統(tǒng)的輸入x有一增量△x，引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化△y時，則定義:如果是線性理想系統(tǒng)，則

1.一位移傳感器，當(dāng)位移變化為1mm時，輸出電壓變化為300mV，則2.一機(jī)械式位移傳感器，輸入位移變化為0.01mm時，輸出位移變化為10mm，則靜態(tài)測試靈敏度靈敏度S=300/1=300mV/mm

放大倍數(shù)S=10/0.01=1000

(2).靈敏度S=△y/△x

(3).回程誤差

回程誤差

測試系統(tǒng)在輸入量由小增大和由大減小的測試過程中，對于同一個輸入量所得到的兩個數(shù)值不同的輸出量之間差值最大者為hmax，則定義回程誤差為:回程誤差=(hmax/A)×100%▲

在對動態(tài)物理量進(jìn)行測試時，測試系統(tǒng)的輸出變化是否能真實(shí)地反映輸入變化，則取決于測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性。2.3測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性

用特定的輸入信號作用于測試系統(tǒng)，測量輸出(已知)，由此推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識)動態(tài)特性:輸入量隨時間作快速變化時，測試系統(tǒng)的輸出隨輸入而變化的關(guān)系。

條件：①線性系統(tǒng)的初始狀態(tài)零②x(t)?X(S),y(t)?Y(S)進(jìn)行拉普拉斯變換：

得：

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(S)

：其中，S為復(fù)變量，S=α+jω；

n代表微分方程的階數(shù)；如n=1,n=2就分別稱為一階或二階系統(tǒng)。1.傳遞函數(shù)(Transferfunction)傳遞函數(shù)：反映了系統(tǒng)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)時間響應(yīng)信息x(t)y(t)輸入量輸出量H(S)中的分母完全由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)所決定，因此系統(tǒng)的本體特性只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，與輸入輸出信號無關(guān)。傳遞函數(shù)的特點(diǎn)H(S)是實(shí)際物理系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型后的拉普拉斯變換，因此，物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)或元件，可以具有相同類型的傳遞