平行垂直（教學設計）

《垂直與平行》教材分析：《平行與垂直》是人教版義務教育教科書四年級上冊第五單元的起始課。本節(jié)課，教材要求從引導學生研究在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系入手，教學平行與垂直的概念。通過對學生的前測與和訪談后發(fā)現(xiàn)，在學習“平行與垂直”之前，學生對這兩個概念的原有認知幾乎可以忽略不計。通過本課的學習，最終要讓學生會想象有些直線延長后能相交，有些直線無論怎么延長也不會相交，會說什么是平行，什么是垂直。更重要的是，平行與垂直也可以看成是兩條直線在動態(tài)變化的過程中瞬間“定格”下來的狀態(tài)，它們之間存在著精妙的關系。因此，我期望借助“幾何畫板”的演示，讓學生在直線的運動中，在平行與垂直的相互轉(zhuǎn)化中，動態(tài)地認識兩直線的“位置與關系”。【教學內(nèi)容】人教版教科書第56、57頁例1及相關內(nèi)容。

【教學目標】

1.通過自主探究活動,理解平行與垂直這兩種特殊的直線間的位置關系,初步認識平行線和垂線。

2.通過自主學習、觀察、操作、討論、歸納等數(shù)學活動,提高自學能力,積累操作和思考活動經(jīng)驗,發(fā)展學生的空間觀念,初步滲透分類的數(shù)學思想。【學情分析】

通過課前調(diào)查發(fā)現(xiàn):⒈學生已經(jīng)掌握了直線的特點;對兩條直線交叉即相交已具有初步表象但都是一些零散的圖形;對生活中平行與垂直現(xiàn)象已有初步的生活表象但不能準確界定。⒉學生對同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系沒有清晰的結(jié)構(gòu)認識。⒊學生不能運用精準的數(shù)學語言描述兩條直線的位置關系。⒋學生的空間想象力比較薄弱。

【重點難點】重點:正確理解相交、互相平行、互相垂直等相關概念。

難點:建構(gòu)兩條直線在同一平面內(nèi)的位置關系,理解平行與垂直概念的本質(zhì)特征。

【教學過程】一、創(chuàng)設情境、導入新課1.猜謎語:課件出示“無始無終”師：誰來說說理由，因為一條直線可以無限延長，所以它是無始無終師：那你們會畫直線嗎？請拿出卡紙，用記號筆在卡紙上任意畫一條直線二、引導探索、感知特征

活動一：兩條直線之間的位置關系活動要求：1.先在白紙上畫一條直線2.想一想：兩條直線之間會有怎樣的位置關系3.畫一畫：把你想到的畫下來2.分類:同學們看一看，他們的位置關系一樣嗎？如果讓你給這幾組直線分分類，你會怎么分？為什么這樣分？先獨立想一想，把你的分法寫在本子上，再和同桌說一說自己的想法。匯報（1）你來說一說，為什么把這幾組分成一類呢？生：他們相交了。其他的沒有相交，就叫不相交，（板書：相交、不相交）對于這位同學的分法，你有不同意見嗎？哪里你覺得不對，你能說說你這樣分的理由嗎？聚焦：你覺得他們會在哪里相交？你來試一試三、在辨析中探究平行的本質(zhì)特征現(xiàn)在我們來看看不相交的這一類。老師把這組直線請到屏幕上，這兩條直線會相交嗎？如果把這兩條直線延長再延長，他們會相交嗎?不管我們延長多遠都不相交？聚焦問題：除了延長，你還可以從其他地方看出他們不會相交嗎？生：他們中間都是2格（這兩條直線中間的距離是一樣的）師：也就是說這兩條直線中間的距離（格數(shù)）都是一樣的，所以他們不相交（1）變化中辨析平行（格子圖上變化）師：現(xiàn)在老師把這組直線變一變，你們覺得現(xiàn)在還不相交嗎？為什么？誰聽懂了？繼續(xù)轉(zhuǎn)，現(xiàn)在呢，兩條直線之間的距離變大呢？變小呢？師：把其中一條直線移動一下呢？一條直線縮短呢？生：還是不會相交的。師：看來，只要兩條直線間的距離相等就不會相交平行線的概念：在數(shù)學上不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。記作a∥b或者b∥a，我們可以說A是B的平行線，或者B是A平行線總結(jié)：看來，兩條直線要么平行，要么相交。（二）動態(tài)中認識同一平面內(nèi)出示兩個魔方，貼一吸管，吸管可以表示直線有兩組平行線，轉(zhuǎn)動，現(xiàn)在呢？還有兩組平行線嗎？小結(jié)：看來判斷不相交的兩條直線是否平行，還要有一個非常重要的條件是什么？（兩條直線除了不相交，還要在同一平面內(nèi)）完善平行線屬性：在同一平面內(nèi)，永遠不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行四、觀察、辨析中理解相互垂直教師動態(tài)演示兩條直線的位置變化師：繼續(xù)轉(zhuǎn)動，現(xiàn)在呢？相交還是平行.........問題：這種相交與之前的相交有什么不一樣嗎？你觀察到了什么？師：他觀察到兩條直線相交后成了直角，（直角三角形驗證）引出互相垂直概念：像這樣，兩條直線相交成直角，在數(shù)學上有一個特殊的名字叫互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。（1）變化中辨析垂直教師轉(zhuǎn)動兩條互相垂直的直線，現(xiàn)在還互相垂直嗎？為什么？變式辨析小結(jié)：像這樣的幾組直線我們都可以說他們是互相垂直，我們用字母AB來表示這里的兩條直線，我們就可以用符號表示：板書記作：a⊥b，我們就可以說A是B的垂線。這就是我們今天學習的平行與垂直五、深化垂直、平行、相交關系的建構(gòu)1.同學們看屏幕，這是一組怎樣的直線，沒有相交的就是平行線，教師轉(zhuǎn)動一條直線，學生判斷相交還是平行還是垂直？說明垂直的這一組也是屬于（相交）只是垂直的這組直線相交的比較特殊。說明垂直是相交里面的一種特殊情況（用集合圈表示）2.生活中的平行與垂直。找一找，在我們周圍的平行和垂直的現(xiàn)象。欣賞生活中的平行與垂直現(xiàn)象。感受平行與垂直現(xiàn)象在生活中的實際運用。六、鞏固新知,應用提高師：平行與垂直在我們生活中無處不在，老師又請來了一組平行線，又來了一組平行線，想想，這兩組平行線混在一