M-8 第九章 非線性流體滲流理論

第九章非牛頓滲流理論（教案）計劃學時:04學時教學目的:闡述非牛頓流體滲流理論，解釋牛頓流體滲流滲流物理現(xiàn)象教學要求介紹流變性概念，詳細闡述牛頓流體滲流數(shù)學模型、滲流特征，重點牛頓:流體滲流微分方程的建立、求解方法、視粘度線性化理論、計算方法和井壁壓力表現(xiàn)特征，略講理論的應用；教學難點:數(shù)學模型、井壁壓力漸近特征教學內容:9-1引言9-1-1流變性的基本概念9-1-2非牛頓流體分類9-2非牛頓幕率流體滲流方程9-2-1視粘度與有效滲透率9-2-2廣義Darcy定律9-2-3滲流方程9-3控制方程線化方法9-3-1擬穩(wěn)態(tài)流量法9-3-2穩(wěn)態(tài)流量法9-4解法9-4-1影響圓方法9-4-2Laplace變換方法9-5進展20世紀60年代，在油田中越來越多地使用非牛頓流體，如聚合物溶液、膠束溶液、泡沫液和乳狀液作為驅油劑，這些都是非牛頓流體。鉆井液和壓裂液等也是非牛頓流體。高粘度原油、高含蠟原油以及某些低滲透介質中的原油等，在滲流過程中也都表現(xiàn)出明顯的非牛頓特性。Navier-Stocks方程適合于描述低分子量的流體（水、空氣），對于高分子量的流體（如聚合物）不適合。9-1-1流變性的基本概念流變性：材料或某物質體系在力或力系作用下會發(fā)生變形或流動一流變形本構方程：描述物質流變性的方程，亦稱流變狀態(tài)方程牛頓流體、粘度：非牛頓流體-視粘度：9-1-2非牛頓流體分類1、 純粘性非牛頓流體：在剪切力作用下產(chǎn)生的任何變形在除去剪切力后都不能恢復的流體；與時間無關的純粘性的：擬塑性、膨脹性、Bingham、屈服-擬塑性、屈服-膨脹性；與時間有關的純粘性的：觸變性（觸稀性）、震凝性（觸稠性）。2、 粘彈性非牛頓流體：在剪切力作用下產(chǎn)生的任何變形在除去剪切力后能夠部分恢復的流體；3、 本構方程：（1） 擬塑性的：幕率型（n<1），流變曲線上凸t=Cyn，日=Cyn-1Prandtl-Eyring型fy\,、 Ash1「t=Ash-1—，日= ―-Ib） “yPowell-Eyring、Ellis、Cross （2） 膨脹性的：幕率型（n>1），流變曲線下凹（3） Bingham流體：t=t+Cy（4）屈服-擬塑性:t=t+Cyn，n<1，Herschel-Bulkleg方程（5）屈服-膨脹性:t=t+Cyn，n>1，Herschel-Bulkleg方程9-2非牛頓幕率流體滲流方程幕率型非牛頓流體是工程上經(jīng)常遇到的非牛頓流體，在擬塑性和膨脹性的非牛頓流體中都有幕率型流體，當幕率指數(shù)等于1時，幕率型非牛頓流體退化為牛頓流體。9-2-1視粘度與有效滲透率(1)單個圓管層流設圓管半徑為在管內取以管軸為中心的長為dl的流體柱，不考慮重力設圓管半徑為其受力平衡:—兀r2dP=2兀rT-dlrdP—兀r2dP=2兀rT-dlrdPdl=cyn=日y，日=Cyn—1advr1dPV’n=—=—1r1/n，dri2CdLJ2幕率流體本構方程:wdv1dPdr2CdLro積分:dP1/(1+n)/dP1/(1+n)/—r(1+n)/2CdL總流量:r0,Q=2r0,Q=2兀Jvrdr1dP1/n(1+3n)/2CdL平均流速:(1+n(1+n)/D-F關系式:1dP1/(1+n)/2CdL視粘度:dv1dPdrdLn—1有效滲透率:11dP1/(1+n)/2CdL視粘度:dv1dPdrdLn—1有效滲透率:1dP1/(1+n)/dP(1+n)2CdL1+3n2CdL1+3nVn-1■01dP2CdL1+3n■0(1+n)■09-2-2廣義Darcy定律(dP_AVdL)=KdP21+3ne口dLn-1rkdP)rkdPA1/n—?rkA1/nrkVn-1■01dP2CdL1+3n■0(1+n)■09-2-2廣義Darcy定律(dP_AVdL)=KdP21+3ne口dLn-1rkdP)rkdPA1/n—?rkA1/nrkapAVn=——e,V=—「,V=--e-vP，V=—eVhdL)VhdL)V土)VHar)KdPdPKV=ee日dL日Vn-1dLae1/neeee9-2-3滲流方程a(?p)a(0p)rar1apparrar=一0atapAapp01apAapat1raPA1/n aPraPA1/n araPA1/nrha--+c—+一-=-0crrVar)1arVar)arVar)tVK)att1/napat1rapA+c1fapArapA+1ra2pA=-0ctrHA1/nrapAr-Var)Var)V-ar)n-Var2/VK)-Var)1-1/nape忽略導數(shù)平方項得非線性方程:at1/n~eat9-3控制方程線化方法解法：近似解式法一一影響圓法、方程線化方法

9-3-1擬穩(wěn)態(tài)流量線化法劉慈群擬穩(wěn)態(tài)流量近似法（1990）(apA1/n5A—=eVarJKVJ1/ne2兀rh由物質平衡方程，在擬穩(wěn)態(tài)階段，徑向流流量隨距離變化:qdt=-巾c兀(r2—r2)dP，r2—r2r2eJa2Pn +—(apAn—1用影響橢圓法求解?eJr2eJ?積分平均。9-3-2穩(wěn)態(tài)流量線化法(apA日A(QA-VarJ=eVKJV2兀rhJnea2Pn+nea2Pn+(ap