北師大版七年級(jí)上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總精心整理

[精心整理]第一章第二章第三章第四章第五章第六章豐富的圖形世界有理數(shù)及其運(yùn)算整式及其加減基本平面圖形一元一次方程數(shù)據(jù)的收集與整理第一章:豐富的圖形世界一、生活中的立體圖形分類(lèi)1.棱柱的相關(guān)概念（初中只討論直棱柱,即側(cè)面是長(zhǎng)方形）①棱：在棱柱中,相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱②側(cè)棱：在棱柱中,相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱③根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱......④棱柱所有側(cè)棱都相等,棱柱的上、下底面的形狀相同,側(cè)面的形狀都是平行四邊形2.n棱柱的面、頂點(diǎn)、棱、側(cè)棱、側(cè)面數(shù)量關(guān)系棱6三棱柱四棱柱五棱柱n棱柱345n345n12153n102nn+23.點(diǎn)、線、面、體①點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何中最基本的圖形②線：面和面相交的地方是線,分為直線和曲線③面：包圍著體的是面,分為平面和曲面④體：幾何體也簡(jiǎn)稱體⑤點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體二、展開(kāi)與折疊1.常見(jiàn)立體圖形的展開(kāi)圖1/9①圓柱：兩個(gè)圓,一個(gè)長(zhǎng)方形②圓錐：一個(gè)圓,一個(gè)扇形③三棱錐：四個(gè)三角形④三棱柱：兩個(gè)三角形,三個(gè)長(zhǎng)方形⑤正方體展開(kāi)圖：共有11種,141（6種）,231（3種）,33（1種）,222（1種）⑥要展開(kāi)一個(gè)正方體,需要切開(kāi)7條棱⑦正方體平面展開(kāi)圖找對(duì)立面：相間、Z端三、截一個(gè)幾何體1.常見(jiàn)立體圖形的截面2.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,可能得到三邊形、四邊形、五邊形、六邊形（3456）四、三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）1.三視圖的6種題型：（1）已知實(shí)物圖畫(huà)三視圖；（2）已知俯視圖,畫(huà)主視圖和左視圖；（3）已知主視圖、左視圖和俯視圖,確定小立方體的個(gè)數(shù)；（4）已知主視圖和俯視圖,確定小立方體最多和最少個(gè)數(shù)；（5）已知左視圖和俯視圖,確定小立方體最多和最少個(gè)數(shù)；2/9（6）已知主視圖和左視圖,確定小立方體最多和最少個(gè)數(shù)。五、多邊形的一些規(guī)律1.從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。2.從一個(gè)n邊形的一邊上的一點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成（n-1）個(gè)三角形。3.從一個(gè)n邊形的內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)出發(fā),分別連接這頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成n個(gè)三角形。n(n4.從一個(gè)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可引（n-3）條對(duì)角線,n邊形共有2條對(duì)角線。5.數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)：若用f表示正多面體的面數(shù),e表示棱數(shù),v表示頂點(diǎn)數(shù),則有：f+v-e=2第二章:有理數(shù)及其運(yùn)算一、有理數(shù)1.分類(lèi)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù),都是有理數(shù)2.正負(fù)數(shù)：表示相反意義的量3.相反數(shù)①只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0②在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),位于原點(diǎn)的兩側(cè),且到原點(diǎn)的距離相等③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和是0。即a+(-a)=04.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸①數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。（反過(guò)來(lái)說(shuō)不對(duì)）③在同一數(shù)軸上,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大5.倒數(shù)①乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)（乘積為-1的兩個(gè)有理數(shù)互為負(fù)倒數(shù)）②如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立③倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。0沒(méi)有倒數(shù)6.絕對(duì)值3/9a①在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對(duì)值,記作a0②任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù),即③正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0.7.有理數(shù)比較大?、僬龜?shù)>0>負(fù)數(shù)②正數(shù)和正數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的就大③負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小二、有理數(shù)的運(yùn)算1.運(yùn)算順序：先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)先算括號(hào)里面的2.運(yùn)算律①加法交換律：a+b=b+a②加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)③乘法交換律：ab=ba④乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)⑤乘法對(duì)加法的分配律：a(b+c)=ab+bc3.有理數(shù)的加法法則①同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加②異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào),并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值③一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)4.有理數(shù)的減法法則①減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)5.有理數(shù)的乘法法則①兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘②任何數(shù)與0相乘,積仍為0③幾個(gè)不為0的因數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積為負(fù)。6.有理數(shù)的除法法則①兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除②0除以任何非0數(shù)都得0,0不可作為除數(shù),否則無(wú)意義4/9③除以一個(gè)數(shù),等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)7.有理數(shù)的乘方①幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算叫做乘方②一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方③當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí),要先用括號(hào)將底數(shù)括上,再在右上角寫(xiě)指數(shù)④乘方的運(yùn)算性質(zhì)⑴正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)⑵負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù),偶數(shù)次冪是正數(shù)0⑶任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù),即a2⑷1的任何次冪都得1,0的任何次冪都得0⑸-1的偶次冪得1,-1的奇次冪得-1⑹在運(yùn)算過(guò)程中,首先要確定冪的符號(hào),然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值8.科學(xué)記數(shù)法①一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a10n的形式,其中1a10,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。第三章:整式及其加減一、字母表示數(shù)（字母可以表示任何數(shù)）二、代數(shù)式1.代數(shù)式的概念2.注意3.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式1732aa3；5/94a4(ab)22三、整式1.單項(xiàng)式2.多項(xiàng)式3.同類(lèi)項(xiàng)4.去括號(hào)法則5.整式的加減第四章:基本平面圖形一、直線、射線、線段1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：AB)線llABMAB)llAB2.直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線）3.字母表示圖形6/94.點(diǎn)和直線的關(guān)系5.線段的性質(zhì)二、角1.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條設(shè)想的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)2.角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的3.角的表示4.角的度量（）5.角的平分線三、多邊形1.由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形四、圓五、弧（圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧）六、扇形（由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形）第五章:一元一次方程一、方程（含有未知數(shù)的等式叫做方程）1.方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解2.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程3.等式的基本性質(zhì)04.移項(xiàng)5.解一元一次方程的一般步驟16.用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題7/9第六章:數(shù)據(jù)的收集與整理一、數(shù)據(jù)的收集1.數(shù)據(jù)收集的方法二、普查和抽樣調(diào)查1.普查（為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象所做的全面調(diào)查）2.抽樣調(diào)查（為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象所做的調(diào)查）3.普查和抽查的優(yōu)缺點(diǎn)三、數(shù)據(jù)的表示1.扇形統(tǒng)計(jì)圖2.條形統(tǒng)計(jì)圖3.折線統(tǒng)計(jì)圖4.統(tǒng)計(jì)圖的選擇8/99/9第六章:數(shù)據(jù)的收集與整理一、數(shù)據(jù)的收集1.數(shù)據(jù)收集的方法二、普查和抽樣調(diào)查1.普查（為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象所做的全面調(diào)查）2.抽樣調(diào)查（為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象所做的調(diào)查）3.普查和抽查的優(yōu)缺點(diǎn)三、數(shù)據(jù)的表示1.扇形統(tǒng)計(jì)圖2.條形統(tǒng)計(jì)圖3.折線統(tǒng)計(jì)圖4.統(tǒng)計(jì)圖的選擇8/99/9第六章:數(shù)據(jù)的收集與整理一、數(shù)據(jù)的收集1.數(shù)據(jù)收集的方法二、普查和抽樣調(diào)查1.普查（為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象所做的全面調(diào)查）2.抽樣調(diào)查（為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象所做的調(diào)查）3.普查和抽查的優(yōu)缺點(diǎn)三、數(shù)據(jù)的表示1.扇形統(tǒng)計(jì)圖2.條形統(tǒng)計(jì)圖3.