2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)大題分層練七解析幾何函數(shù)與導(dǎo)數(shù)C組文28

會(huì)當(dāng)凌絕頂、一覽眾山小大分練)解析幾何、函數(shù)與(C)1.已函數(shù)f(x)=ax-(2a+1)x+2ln∈R).(1)若曲線y=f(x)在x=1和x=3的切線互相平求值(2)求f(x)的調(diào)區(qū)間設(shè)g(x)=x-2x,若對(duì)任意x∈(0,2],均存∈使得f(x)<g(x),求a的值圍【解析】′(x)=ax-(2a+1)+(x>0).(1)由題意知f′(1)=f′(3),即a-(2a+1)+2=3a-(2a+1)+,得a=.f′(x)=(x>0).①當(dāng)≤時(shí)因x>0,所ax-1<0,在間0,2)上′(x)>0;在區(qū)間2,+∞)上f′故f(x)的調(diào)遞增區(qū)間(0,2),單調(diào)遞減區(qū)間是(2,+∞).②當(dāng)0<a<時(shí)>2,在間0,2)和

上f′在間

上f′(x)<0,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)(0,2)和,調(diào)遞減區(qū)間是.③當(dāng)時(shí)f′≥0,f(x)單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+∞).④當(dāng)時(shí)0<<2,在區(qū)間

和2,+∞上f′(x)>0;在區(qū)間

上f′x)<0,故f(x)的調(diào)遞增區(qū)間是

和2,+∞單調(diào)遞減區(qū)間是(3)由題意知,在(0,2]上有f(x)<g(x).已知得g(x)=0,(2)可知第頁(yè)共3頁(yè)

會(huì)當(dāng)凌絕頂、一覽眾山?、佼?dāng)a≤時(shí)f(x)在(0,2]上單遞,故f(x)=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2=-2a-2+2ln所以2a-2+2ln2<0,解a>ln2-1,故2-1<a≤.②當(dāng)時(shí)f(x)在

上單調(diào)遞增在

上單調(diào)遞減故f(x)=f=-2--2lna.由可lna>ln>ln=-1,以2lna>-2,-2lna<2,所以-2-2lna<0,所以f(x)<0,綜上所述a>ln2-1.2.如圖,已知橢圓C:+y=1(a>1)的上頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,直線AF與圓M:x+y-6x-2y+7=0相切.(1)求橢圓C的方程.(2)若不過(guò)點(diǎn)的直線l與圓C相于P,Q兩點(diǎn),且·=0,求:直線過(guò),并求出該定點(diǎn)N的標(biāo)【解析(1)將圓M的般方程x+y-6x-2y+7=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x-3)=3,圓M的圓心坐標(biāo)為M(3,1),半r=.由A(0,1),F(c,0)(c=)得線AF:+y=1,即x+cy-c=0.由直線AF與圓M相切,得=.所以

或c=-(舍去.所以a=,所以橢圓方程為+y第頁(yè)共3頁(yè)

=1.

會(huì)當(dāng)凌絕頂、一覽眾山小(2)由·=0,知AP⊥AQ,從直線AP與坐軸不垂,由A(0,1)可設(shè)直線AP的方程為y=kx+1,線AQ的方為y=-x+1(k≠0),將y=kx+1代入橢圓C的方程+y=1并整理得:(1+3k)x+6kx=0,解得x=0或x=-,因此P的標(biāo)為,即.將上式中的k換成-