2023松江初三數(shù)學(xué)一模

PAGE初三數(shù)學(xué)第8頁(yè)共4頁(yè)松江2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)控試卷初三數(shù)學(xué)〔總分值150分，考試時(shí)間100分鐘〕2023.1考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1:4，那么它們的周長(zhǎng)比是〔▲〕A.1:16；B.1:4；C.1:6；D.1:2.2．以下函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是〔▲〕A.；B.；C.；D.．3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，那么以下結(jié)論正確的是〔▲〕A．sinA＝；B．cosA＝；C．tanA＝；D．cotA＝．4．假設(shè)四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且有，那么以下結(jié)論正確的是〔▲〕A．；B.；C.；D.．Oy第5題圖x5．Oy第5題圖xA．＜0，＞0，＞0；B．＞0，＜0，＞0；C．＞0，＞0，＜0；D．<0，＜0，＜0．6．P是△ABC一邊上的一點(diǎn)〔P不與A、B、C重合〕，過點(diǎn)P的一條直線截△ABC，如果截得的三角形與△ABC相似，我們稱這條直線為過點(diǎn)P的△ABC的“相似線〞．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，當(dāng)點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P的△ABC的“相似線〞最多有幾條？〔▲〕A.1條；B.2條；C.3條；D.4條.二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7．假設(shè)∶∶=1∶3∶2，且，那么___▲____.8．線段a=2cm、b=8cm，那么線段a、b的比例中項(xiàng)等于▲cm．9．二次函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為▲．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=▲．11．一位運(yùn)發(fā)動(dòng)投擲鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y〔米〕關(guān)于水平距離x〔米〕的函數(shù)解析式為，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)離地面的距離為___米．12．如圖，直線∥∥，，，那么的值是▲．13．在一個(gè)斜坡上前進(jìn)5米，水平高度升高了1米，那么該斜坡坡度▲．14．假設(shè)點(diǎn)A〔－3，y1〕、B〔0，y2〕是二次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，那么y1與y2的大小關(guān)系是▲〔填y1y2、y1y2或y1y2〕．15．將拋物線沿x軸向右平移2個(gè)單位后所得拋物線的解析式是__▲___．16．如圖，DE∥BC，且DE經(jīng)過△ABC的重心G，假設(shè)BC=6cm,那么DE等于▲cm.17．二次函數(shù)的圖像經(jīng)過〔0，3〕，〔4，3〕兩點(diǎn)，那么該二次函數(shù)的圖像對(duì)稱軸為直線▲．18在△ABC中，∠C=90°,BC=3,AC=4，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，將△ABC沿著直線CD翻折，點(diǎn)A落在直線AB上的點(diǎn)A′處，那么sin∠A′CD=▲．BCBCED〔第16題圖〕GACBAEFD〔第12題圖〕三、解答題：〔本大題共7題，總分值78分〕19．〔此題總分值10分，其中每題各5分〕〔第19題圖〕yxO拋物線經(jīng)過點(diǎn)〔第19題圖〕yxO〔1〕求拋物線的表達(dá)式；〔2〕設(shè)拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B，連接AB、AM，求△ABM的面積..20．〔此題總分值10分，其中每題各5分〕如圖，平行四邊形ABCD，點(diǎn)M、N是邊DC、BC的中點(diǎn)，設(shè)，．〔1〕求向量〔用向量、表示〕；ABCDMN〔第20題圖〕〔2〕在圖中求作向量在、ABCDMN〔第20題圖〕〔不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量〕.21．〔此題總分值10分〕如圖，小明所在教學(xué)樓的每層高度為3.5米，為了測(cè)量旗桿MN的高度，他在教學(xué)樓一樓的窗臺(tái)A處測(cè)得旗桿頂部M的仰角為45°，他在二樓窗臺(tái)B處測(cè)得M的仰角為31°.每層樓的窗臺(tái)離該層樓的地面高度均為1米.求旗桿MN的高度.(結(jié)果保存兩位小數(shù))〔第21題圖〕_ABMN(參考數(shù)據(jù)：，，〔第21題圖〕_ABMN22．〔此題總分值10分〕ABDC〔第22題圖〕如圖，△ABC中，，，點(diǎn)在邊上，．ABDC〔第22題圖〕求的值.23．〔此題總分值12分，其中每題各6分〕CBADE〔第23題圖〕如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)ECBADE〔第23題圖〕〔1〕求證：∠BDE=∠C；〔2〕求證：.24．〔此題總分值12分，其中每題各4分〕如圖，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔3，0〕，tan∠OAC=3．〔1〕求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；yxOCBA〔第24題圖〕〔2〕點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上，且∠PAB=∠CyxOCBA〔第24題圖〕〔3〕點(diǎn)D是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)以D、C、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求出符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).25．〔此題總分值14分，其中第〔1〕、〔2〕小題各4分，第〔3〕小題6分〕，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠BCD=45°，AD=3，BC=9，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠APE=∠B，PE分別交射線AD和射線CD于點(diǎn)E和點(diǎn)G.〔1〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、D重合時(shí)，求AP的長(zhǎng)；〔2〕如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AP=x，DE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；〔第25題圖1〕CBAD〔E〕P〔第25題圖2〕〔第25題圖1〕CBAD〔E〕P〔第25題圖2〕CBADGEP(備用圖)(備用圖)CBAD松江區(qū)2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)控試卷參考答案及評(píng)分說明一、選擇題：1．D； 2．C； 3．B； 4．A； 5．A； 6．C．二、填空題：7．8； 8．4； 9．〔0,3〕； 10．6； 11．3； 12．4； 13．1︰；14．； 15．； 16．4； 17．x=2； 18．．三、解答題：19．解：〔1〕∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A〔-1,8〕，∴．…………………〔2分〕解得b=-4．……………〔2分〕∴所求拋物線的表達(dá)式為．………〔1分〕〔2〕．作AH⊥BM于點(diǎn)H∵由拋物線解析式可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔2,-1〕，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2,0〕，………〔2分〕∴BM=1，………………〔1分〕∵對(duì)稱軸為直線，∴AH=3，…………………〔1分〕∴△ABC的面積等于．……………〔1分〕20．解：〔1〕∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥DC，AD∥BC，AB=DC，AD=BC……………〔1分〕ABCDMABCDMNPQ∴，………………〔1分〕∵點(diǎn)M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)∴，………〔2分〕∴…〔1分〕〔2〕作圖．…………〔4分〕結(jié)論：、是向量分別在、方向上的分向量．………〔1分〕■或∵，∴……………………〔2分〕∵點(diǎn)M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)……………………〔3分〕21．解：過點(diǎn)M的水平線交直線AB于點(diǎn)H．由題意，得∠AMH=∠MAH=45°，∠BMH=31°，AB=3.5…〔3分〕設(shè)MH=x，那么AH=x,BH=xtan31°=0.60x…………………〔2分〕∴AB=AH-BH=x-0.60x=0.4x=3.5…………………〔2分〕∴x=8.75…………〔1分〕所以MN的高度度約為8.75+1=9.75米。……〔1分〕答：旗桿MN的高度度約為9.75米．………〔1分〕22．解：過D點(diǎn)作DH⊥BC于點(diǎn)H………〔1分〕ABDABDCH∴DH∥AC∵∴…〔2分〕∵設(shè)DH=x，那么AC=4x………〔2分〕∵，∴BC=2x………〔2分〕∵CBADE〔第23CBADE〔第23題圖〕∴…〔1分〕23．證明：〔1〕∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD……〔1分〕∵∴………〔2分〕∴△EBD∽△DBC……〔2分〕∴∠BDE=∠C…………〔1分〕(2)∵∠BDE=∠C∠DBC+∠C=∠BDE+∠ADE……〔1分〕∴∠DBC=∠ADE…………〔1分〕∵∠ABD=∠CBD∴∠ABD=∠ADE…………〔1分〕∴△ADE∽△ABD…………〔2分〕∴即………〔2分〕24．解：〔1〕∵拋物線y=ax2+bx-3與y軸交于點(diǎn)CyxOCBA∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0，-yxOCBA∵tan∠OAC=3∴OA=1，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔-1，0〕，…〔1分〕又點(diǎn)B〔3，0〕∴∴a=1，b=-2………………〔2分〕∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式是…〔1分〕〔2〕∵∠PAB=∠CAB，∴tan∠PAB=tan∠CAB=3……………………〔1分〕∵點(diǎn)P在x軸上方，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3〔x+1〕∴，得x=-1〔舍去〕或x=6…………〔2分〕當(dāng)x=6時(shí)，y=21∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔6，21〕…………………〔1分〕〔3〕設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔0，y〕易得△ABC為∠ABC=45°的銳角三角形，所以△DCB也是銳角三角形∴點(diǎn)D在點(diǎn)C的上方………………〔1分〕∴∠DCB=45°∴∠ABC=∠DCB∵AB=4，BC=,DC=y+3………………〔1分〕果那么∴y=1，即點(diǎn)D〔0，1〕……………〔1分〕②如果那么∴y=，即點(diǎn)D〔0，〕……………〔1分〕25．解：〔1〕作AH⊥BC于點(diǎn)H，∵∠B=∠BCD=45°，AD=3，BC=9，〔第25題圖1〕CBAD〔E〕〔第25題圖1〕CBAD〔E〕PH∴AC=，………〔1分〕∵AD∥BC∴∠DAP=∠ACB，又∠APE=∠B∴△ADP∽△CAB……〔2分〕∴，即∴………〔1分〕〔第25題圖2〕CBADGEP〔2〕∵∠DAP=∠〔第25題圖2〕CBADGEP∴△APE∽△CBA……〔1分〕∴∴，………〔1分〕∴……〔1分〕定義域：………(1分〕〔3〕①當(dāng)點(diǎn)G在線段CD上時(shí)，作DM∥EP交AC于點(diǎn)M，由〔1〕得AM=，∴CM=……………〔1分〕〔第25題圖2〕CBADGE〔第25題圖2〕CBADGEPM∴CG=，∵∴PM=………………〔1分〕由得DE=……〔1分〕∴AE=…………〔1分〕②當(dāng)點(diǎn)G在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，同①可得DE=…………〔1分〕∴AE=…………〔1分〕■或〔1〕當(dāng)點(diǎn)G在線段CD上時(shí)，∵AD∥BC〔第25題圖2〕CBADGEP〔第25題圖2〕CBADGEP∴∠EDC=∠BCD∵∠B=∠BCD=45°,∴∠EDC=∠B∵∠APE=∠B，∴∠APE=∠EDC∴∠EGD=∠EAP，∴∠EGD=∠ACB，∴△ACB∽△EGD……〔1分〕∴∴∴得DE=……………〔1分〕∴AE=……〔1分〕②當(dāng)點(diǎn)G在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，△ACB∽△EGD……〔1分〕同①可得DE=……〔1分〕∴AE=……〔1分〕21．解：過點(diǎn)M的水平線交直線AB于點(diǎn)H．由題意，得∠AMH=∠MAH=45°，∠BMH=31°，AB=3.5…〔3分〕設(shè)MH=x，那么AH=x,BH=xtan31°=0.60x…………………〔2分〕∴AB=AH-BH=x-0.60x=0.4x=3.5…………………〔2分〕∴x=8.75…………〔1分〕所以MN的高度度約為8.75+1=9.75米?！?分〕答：旗桿MN的高度度約為8.75米．………〔1分〕21．解：過點(diǎn)M的水平線交直線AB于點(diǎn)H．由題意，得∠AMH=∠MAH=45°，∠BMH=31°，AB=3.5…〔3分〕設(shè)MH=x，那么AH=x,BH=xtan31°=0.60x…………………〔2分〕∴AB=AH-BH=x-0.60x=0.4x=3.5…………………〔2分〕∴x=8.75…………〔1分〕所以MN的高度度約為8.75+1=9.75米?！?分〕答：旗桿MN的高度度約為8.75米．………