江蘇版2023版高三一輪總復(fù)習(xí)物理第1章第2節(jié)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

16/16勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律一、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1．概念：沿一條直線(xiàn)且加速度不變的運(yùn)動(dòng)。2．分類(lèi)(1)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：a與v方向相同。(2)勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：a與v方向相反。3．基本規(guī)律eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(1速度—時(shí)間關(guān)系：v＝v0＋at,2位移—時(shí)間關(guān)系：x＝v0t＋\f(1,2)at2))eq\o(→,\s\up10(初速度為零),\s\do10(即v0＝0))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝at,x＝\f(1,2)at2))二、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的重要關(guān)系式1．兩個(gè)導(dǎo)出式eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(1速度—位移關(guān)系：v2－v\o\al(2,0)＝2ax,2位移—平均速度關(guān)系：x＝\o(v,\s\up6(－))t＝\f(v0＋v,2)t))eq\o(→,\s\up10(初速為零),\s\do10(v0＝0))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v2＝2ax,x＝\f(v,2)t))2．三個(gè)重要推論(1)位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，即任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差為一恒量?？梢酝茝V到xm－xn＝(m－n)aT2。(2)中間時(shí)刻速度veq\s\do10(eq\f(t,2))＝eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)，即物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，還等于初、末時(shí)刻速度矢量和的一半。(3)位移中點(diǎn)的速度veq\s\do10(eq\f(x,2))＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2))。3．初速度為零的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的四個(gè)常用推論(1)1T末、2T末、3T末…瞬時(shí)速度的比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)…位移的比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝12∶22∶32∶…∶n2。(3)第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)…位移的比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。(4)從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間的比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))。三、自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)自由落體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)條件(1)物體只受重力作用(2)由靜止開(kāi)始下落運(yùn)動(dòng)性質(zhì)初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)速度公式：v＝gt(2)位移公式：h＝eq\f(1,2)gt2(3)速度—位移公式：v2＝2gh運(yùn)動(dòng)性質(zhì)勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)豎直上拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)速度公式：v＝v0－gt(2)位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(3)速度—位移關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh(4)上升的最大高度：H＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)(5)上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間：t＝eq\f(v0,g)一、易錯(cuò)易誤辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)是加速度均勻變化的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。 (×)(2)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移是均勻增加的。 (×)(3)在勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的速度一定小于該段時(shí)間內(nèi)位移中點(diǎn)的速度。 (√)(4)物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度一定等于9.8m/s2。 (×)(5)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)。 (×)(6)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升階段和下落階段速度變化的方向都是向下的。 (√)二、教材習(xí)題衍生1．(勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律)以18m/s的速度行駛的汽車(chē)，制動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，在3s內(nèi)前進(jìn)36m，則汽車(chē)在5s內(nèi)的位移為()A．50m B．45mC．40.5m D．40mC[根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得36＝18×3＋eq\f(1,2)a×32，即a＝－4m/s2。汽車(chē)停止所需時(shí)間為t′＝eq\f(－v0,a)＝eq\f(－18,－4)s＝4.5s<5s，所以4.5s末汽車(chē)停止運(yùn)動(dòng)，5s內(nèi)的位移x＝eq\f(0－v\o\al(2,0),2a)＝eq\f(0－182,2×－4)m＝40.5m，故選項(xiàng)C正確。]2．(自由落體運(yùn)動(dòng))一個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在做自由落體運(yùn)動(dòng)，用固定在豎直面上的照相機(jī)對(duì)該質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行閃光照相，由閃光照片得到的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)在第一次、第二次閃光的時(shí)間間隔內(nèi)移動(dòng)了s1＝2m；在第三次、第四次閃光的時(shí)間間隔內(nèi)移動(dòng)了s3＝8m。由此可求得()A．第一次閃光時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度B．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度C．在第二、第三兩次閃光時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移D．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度C[由于閃光時(shí)間未知，所以根據(jù)s2－s1＝s3－s2＝aT2，只能求出第二、三次閃光的時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移s2＝5m，選項(xiàng)C正確。]勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1．重要公式的選擇適宜選用公式題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設(shè)定的中間量)沒(méi)有涉及的物理量v＝v0＋atv0、v、a、txx＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0、a、t、xvv2－veq\o\al(2,0)＝2axv0、v、a、xtx＝eq\f(v＋v0,2)tv0、v、t、xa2．運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中正、負(fù)號(hào)的規(guī)定一般情況下，規(guī)定初速度方向?yàn)檎较颍c正方向相同的物理量取正值，相反的取負(fù)值。3．兩類(lèi)特殊的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(1)剎車(chē)類(lèi)問(wèn)題：指勻減速到速度為零后立即停止運(yùn)動(dòng)，加速度a突然消失，求解時(shí)要注意確定其實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間。如果問(wèn)題涉及最后階段(到停止運(yùn)動(dòng))的運(yùn)動(dòng)，可把該階段看成反向的初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。(2)雙向可逆類(lèi)：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑，全過(guò)程加速度大小、方向均不變，故求解時(shí)可對(duì)全過(guò)程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義。eq\o([典例])(勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的基本公式的應(yīng)用)(2021·湖北天門(mén)模擬)出租車(chē)載客后，從高速公路入口處駛?cè)敫咚俟?，并?0時(shí)10分55秒開(kāi)始做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)10s時(shí)，速度計(jì)顯示速度為54km/h。求：(1)這時(shí)出租車(chē)離出發(fā)點(diǎn)的距離；(2)出租車(chē)?yán)^續(xù)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度計(jì)顯示速度為108km/h時(shí)，出租車(chē)開(kāi)始做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。10時(shí)12分35秒時(shí)計(jì)價(jià)器里程表示數(shù)應(yīng)為多少千米(車(chē)啟動(dòng)時(shí)，計(jì)價(jià)器里程表示數(shù)為零)?審題指導(dǎo)：解此題關(guān)鍵是畫(huà)運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖，呈現(xiàn)運(yùn)動(dòng)情境[解析](1)由題意可知經(jīng)過(guò)10s時(shí)，速度計(jì)上顯示的速度為v1＝15m/s由速度公式v＝v0＋at得a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(v1,t1)＝1.5m/s2由位移公式得x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×1.5×102m＝75m這時(shí)出租車(chē)離出發(fā)點(diǎn)的距離為75m。(2)當(dāng)速度計(jì)上顯示的速度為v2＝108km/h＝30m/s時(shí)，由veq\o\al(2,2)＝2ax2得x2＝eq\f(v\o\al(2,2),2a)＝300m，這時(shí)出租車(chē)從靜止載客開(kāi)始，已經(jīng)經(jīng)歷的時(shí)間為t2，可根據(jù)速度公式得t2＝eq\f(v2,a)＝eq\f(30,1.5)s＝20s，這時(shí)出租車(chē)時(shí)間表應(yīng)顯示10時(shí)11分15秒。出租車(chē)?yán)^續(xù)勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3為80s，通過(guò)位移x3＝v2t3＝30×80m＝2400m，所以10時(shí)12分35秒時(shí)，計(jì)價(jià)器里程表應(yīng)顯示x＝x2＋x3＝(300＋2400)m＝2700m＝2.[答案](1)75m(2)2“一畫(huà)、二選、三注”巧解勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])基本公式的應(yīng)用1．空軍特級(jí)飛行員李峰駕駛殲十戰(zhàn)機(jī)執(zhí)行戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)任務(wù)，在距機(jī)場(chǎng)54km、離地1750m高度時(shí)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)失去動(dòng)力。在地面指揮員的果斷引領(lǐng)下，安全迫降機(jī)場(chǎng)，成為成功處置國(guó)產(chǎn)單發(fā)新型戰(zhàn)機(jī)空中發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)故障、安全返航第一人。若飛機(jī)著陸后以6m/s2的加速度做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，若其著陸速度為60m/s，則它著陸后12s內(nèi)滑行的距離是()A．288m B．300mC．150m D．144mB[先求出飛機(jī)著陸后到停止所用時(shí)間t，由v＝v0＋at，得t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－60,－6)s＝10s，由此可知飛機(jī)在12s內(nèi)不是始終做勻減速運(yùn)動(dòng)，它在最后2s內(nèi)是靜止的，故它著陸后12s內(nèi)滑行的距離為x＝v0t＋eq\f(at2,2)＝60×10m＋(－6)×eq\f(102,2)m＝300m。故B選項(xiàng)正確。]汽車(chē)“剎車(chē)問(wèn)題”2．(2021·江蘇連云港模擬)“禮讓行人”是城市文明交通的體現(xiàn)。小王駕駛汽車(chē)以36km/h的速度勻速行駛，發(fā)現(xiàn)前方的斑馬線(xiàn)上有行人通過(guò)，立即剎車(chē)使車(chē)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，直至停止，剎車(chē)過(guò)程加速度大小為10m/s2。若小王的反應(yīng)時(shí)間為0.5s，則汽車(chē)距斑馬線(xiàn)的安全距離至少為()A．5m B．10mC．15m D．36mB[汽車(chē)的初速度為v0＝36km/h＝10m/s，反應(yīng)時(shí)間t1＝0.5s內(nèi)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有：x1＝v0t1＝5m剎車(chē)過(guò)程的加速度大小為a＝10m/s2，由勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律02－veq\o\al(2,0)＝－2ax2，可得剎車(chē)距離為x2＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)＝5m，故安全距離為：d≥(x1＋x2)＝10m，故B正確，ACD錯(cuò)誤。]多過(guò)程問(wèn)題3．有一部電梯，啟動(dòng)時(shí)勻加速上升的加速度大小為2m/s2，制動(dòng)時(shí)勻減速上升的加速度大小為1m/s2，中間階段電梯可勻速運(yùn)行，電梯運(yùn)行上升的高度為48m。問(wèn)：(1)若電梯運(yùn)行時(shí)最大限速為9m/s，電梯升到最高處的最短時(shí)間是多少；(2)如果電梯先加速上升，然后勻速上升，最后減速上升，全程共用時(shí)間為15s，上升的最大速度是多少？[解析](1)要想所用時(shí)間最短，則電梯只有加速和減速過(guò)程，而沒(méi)有勻速過(guò)程，設(shè)最大速度為vm，由位移公式得h＝eq\f(v\o\al(2,m),2a1)＋eq\f(v\o\al(2,m),2a2)，代入數(shù)據(jù)解得vm＝8m/s因?yàn)関m＝8m/s<9m/s，符合題意加速的時(shí)間為t1＝eq\f(vm,a1)＝eq\f(8,2)s＝4s減速的時(shí)間為t2＝eq\f(vm,a2)＝eq\f(8,1)s＝8s運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t＝t1＋t2＝12s。(2)設(shè)加速的時(shí)間為t′1，減速的時(shí)間為t′2，勻速上升時(shí)的速度為v，且v<8m/s，則加速的時(shí)間為t′1＝eq\f(v,a1)，減速的時(shí)間為t′2＝eq\f(v,a2)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝15s－t′1－t′2上升的高度為h＝eq\f(v,2)(t′1＋t′2)＋v(15s－t′1－t′2)，聯(lián)立解得v＝4m/s，另一解不合理，舍去。[答案](1)12s(2)4m/s雙向可逆類(lèi)問(wèn)題4．在足夠長(zhǎng)的光滑斜面上，有一物體以6m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，物體的加速度始終為2m/s2，方向沿斜面向下，當(dāng)物體的位移大小為5m時(shí)，下列不正確的是()A．物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為1sB．物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為5sC．物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為(3＋eq\r(14))sD．此時(shí)的速度大小一定為4m/sD[以平行于斜面向上為正方向，物體的初速度v0＝6m/s，物體的加速度a＝－2m/s2，當(dāng)物體在初位置上方時(shí)位移x＝5m，當(dāng)物體在初位置下方時(shí)位移x′＝－5m由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間關(guān)系公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得：5＝6t－eq\f(1,2)×2t2，－5＝6t′－eq\f(1,2)×2t′2，解得：t1＝1s，t2＝5s，t1′＝(3＋eq\r(14))s[t2′＝(3－eq\r(14))s不符合實(shí)際，舍去]故ABC正確；當(dāng)t＝1s時(shí)物體的速度：v＝v0＋at＝6m/s－2×1m/s＝4m/s當(dāng)t＝5s時(shí)物體的速度：v＝v0＋at＝6m/s－2×5m/s＝－4m/s當(dāng)t＝(3＋eq\r(14))s時(shí)物體的速度：v＝v0＋at＝6m/s－2×(3＋eq\r(14))m/s＝－2eq\r(14)m/s物體的速度可能為4m/s，但不一定為4m/s，故D錯(cuò)誤。故選D。]解決勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的常用方法解決勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題常用的六種方法eq\o([典例])物體以一定的初速度從斜面底端A點(diǎn)沖上固定的光滑斜面，斜面總長(zhǎng)度為l，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零，如圖所示。已知物體運(yùn)動(dòng)到距斜面底端eq\f(3,4)l處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從B滑到C所用的時(shí)間。思路點(diǎn)撥：解此題把握以下關(guān)鍵信息(1)“到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零”表明該物體做減速到零的勻減速運(yùn)動(dòng)，可考慮“逆向思維”。(2)“距斜面底端eq\f(3,4)l處的B點(diǎn)”表明BC的距離為eq\f(l,4)，可考慮“比例法”應(yīng)用。[解析]方法一：基本公式法因?yàn)槲矬w沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v0，物體從B滑到C所用的時(shí)間為tBC，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得veq\o\al(2,0)＝2axAC ①veq\o\al(2,B)＝veq\o\al(2,0)－2axAB ②xAB＝eq\f(3,4)xAC ③由①②③解得vB＝eq\f(v0,2) ④又vB＝v0－at ⑤vB＝atBC ⑥由④⑤⑥解得tBC＝t。方法二：平均速度法利用推論：勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移內(nèi)的平均速度，然后進(jìn)一步分析問(wèn)題。eq\x\to(v)AC＝eq\f(v0＋0,2)＝eq\f(v0,2)又veq\o\al(2,0)＝2axAC，veq\o\al(2,B)＝2axBC，xBC＝eq\f(xAC,4)由以上三式解得vB＝eq\f(v0,2)可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B點(diǎn)是這段位移的中間時(shí)刻，因此有tBC＝t。方法三：逆向思維法物體向上勻減速?zèng)_上斜面，其逆過(guò)程為由靜止開(kāi)始向下勻加速滑下斜面。設(shè)物體從B到C所用的時(shí)間為tBC由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得xBC＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,BC)，xAC＝eq\f(1,2)a(t＋tBC)2，又xBC＝eq\f(xAC,4)，由以上三式解得tBC＝t。方法四：比例法對(duì)于初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)因?yàn)閤BC∶xAB＝eq\f(xAC,4)∶eq\f(3xAC,4)＝1∶3，而通過(guò)xAB的時(shí)間為t，所以通過(guò)xBC的時(shí)間tBC＝t。方法五：圖像法根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，畫(huà)出v-t圖像如圖所示利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對(duì)應(yīng)邊的平方比得eq\f(S△AOC,S△BDC)＝eq\f(CO2,CD2)，且eq\f(S△AOC,S△BDC)＝eq\f(4,1)，OD＝t，OC＝t＋tBC所以eq\f(4,1)＝eq\f(t＋tBC2,t2)，解得tBC＝t。[答案]t解決勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的兩個(gè)技巧(1)把減速到0的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為反向的初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，列方程將非常簡(jiǎn)便，如果可以進(jìn)一步利用比例關(guān)系解題則更簡(jiǎn)單。(2)若已知?jiǎng)蜃兯僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間，通常優(yōu)先考慮應(yīng)用平均速度公式，求出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])平均速度法1．一物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)一段位移Δx所用時(shí)間為2t，緊接著通過(guò)下一段位移Δx所用時(shí)間為t。則物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為()A．eq\f(Δx,t2)B．eq\f(Δx,2t2)C．eq\f(Δx,3t2)D．eq\f(2Δx,3t2)C[物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在第一段位移Δx內(nèi)的平均速度是v1＝eq\f(Δx,2t)；在第二段位移Δx內(nèi)的平均速度是v2＝eq\f(Δx,t)；因?yàn)槟扯螘r(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則兩個(gè)中間時(shí)刻的時(shí)間差為Δt＝t＋eq\f(t,2)＝eq\f(3,2)t，則物體加速度的大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v2－v1,\f(3,2)t)，解得：a＝eq\f(Δx,3t2)，故選C。]推論法2．如圖所示，物體從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，途經(jīng)A、B、C三點(diǎn)，其中|AB|＝2m，|BC|＝3m。若物體通過(guò)AB和BC這兩段位移的時(shí)間相等，則O、A兩點(diǎn)之間的距離等于()A．eq\f(9,8)mB．eq\f(8,9)mC．eq\f(3,4)mD．eq\f(4,3)mA[設(shè)物體通過(guò)AB、BC所用時(shí)間均為T(mén)，則B點(diǎn)的速度為：vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(5,2T)，根據(jù)Δx＝aT2得：a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(1,T2)，則有：vA＝vB－aT＝eq\f(5,2T)－eq\f(1,T2)·T＝eq\f(3,2T)，根據(jù)速度位移公式得，O、A兩點(diǎn)之間的距離為：xOA＝eq\f(v\o\al(2,A),2a)＝eq\f(\f(9,4T2),\f(2,T2))m＝eq\f(9,8)m。故A正確，BCD錯(cuò)誤。]自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)1．兩種運(yùn)動(dòng)的特性(1)自由落體運(yùn)動(dòng)為初速度為零、加速度為g的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。(2)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的重要特性①對(duì)稱(chēng)性如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點(diǎn)，C為最高點(diǎn)，則：②多解性：當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特性。2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的研究方法分段法上升階段：a＝g的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)全程法初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(向上方向?yàn)檎较?若v>0，物體上升，若v<0，物體下落若h>0，物體在拋出點(diǎn)上方，若h<0，物體在拋出點(diǎn)下方eq\o([典例])(自由落體運(yùn)動(dòng)與豎直上拋運(yùn)動(dòng))在離地面高h(yuǎn)處質(zhì)點(diǎn)A做自由落體運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，在A的正下方的地面上有質(zhì)點(diǎn)B以初速度v0豎直上拋。若B在上升階段能與A相遇，求出v0的取值范圍；若B在下降階段與A相遇，求出v0的取值范圍。審題指導(dǎo)：解此題關(guān)鍵是畫(huà)出兩物體運(yùn)動(dòng)示意圖，找到相遇點(diǎn)，利用好位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系。[解析]如圖所示，以B的初位置為原點(diǎn)O，豎直向上為y軸正方向A做自由落體運(yùn)動(dòng)，它的位置坐標(biāo)和時(shí)間的關(guān)系為y1＝h－eq\f(1,2)gt2B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，它的位置坐標(biāo)和時(shí)間關(guān)系為y2＝v0t－eq\f(1,2)gt2兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相遇的條件是y1＝y(tǒng)2即h－eq\f(1,2)gt2＝v0t－eq\f(1,2)gt2，可見(jiàn)A、B相遇的時(shí)間t0＝eq\f(h,v0)。而B(niǎo)上升到最高點(diǎn)的時(shí)間t1＝eq\f(v0,g)若要使B在上升時(shí)與A相遇，必須滿(mǎn)足t1≥t0，即eq\f(v0,g)≥eq\f(h,v0)所以B在上升時(shí)與A相遇的v0的取值范圍為v0≥eq\r(gh)若B在下降過(guò)程中與A相遇，必須滿(mǎn)足eq\f(v0,g)<eq\f(h,v0)，即v0<eq\r(gh)，但又要在B落地以前相遇，B落地的時(shí)間t2＝eq\f(2v0,g)，必須滿(mǎn)足t2≥t0，即eq\f(2v0,g)≥eq\f(h,v0)得v0≥eq\r(\f(gh,2))因此，在B下降過(guò)程中與A相遇的v0的取值范圍為eq\r(gh)>v0≥eq\r(\f(gh,2))。[答案]見(jiàn)解析解決自由落體運(yùn)動(dòng)與豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)注意(1)要注意速度、加速度、位移等的方向，一般以初速度方向?yàn)檎较颉?2)豎直上拋運(yùn)動(dòng)為雙向可逆運(yùn)動(dòng)，要注意其多解性，其在空中運(yùn)動(dòng)情況分析常有以下兩種判斷方法。①根據(jù)位移h判斷：h>0在拋出點(diǎn)上方，h＝0恰好在拋出點(diǎn)，h<0在拋出點(diǎn)下方。②根據(jù)時(shí)間t判斷：t<eq\f(v0,g)表示正處在上升過(guò)程，t＝eq\f(v0,g)恰好在最高點(diǎn)，t>eq\f(v0,g)表明在下降過(guò)程中，t>eq\f(2v0,g)表明在拋出點(diǎn)下方。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用1．把一條鐵鏈自由下垂地懸掛在天花板上，放開(kāi)后讓鐵鏈做自由落體運(yùn)動(dòng)，已知鐵鏈通過(guò)懸點(diǎn)下方3.2m處的一點(diǎn)歷時(shí)0.5s，g取10m/sA．1.75mC．3.75mB[若鐵鏈剛好長(zhǎng)為3.2m，則整條鐵鏈通過(guò)懸點(diǎn)下方3.2m處歷時(shí)t0＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\