一次方程和不等式課件

實(shí)踐與綜合應(yīng)用四大領(lǐng)域圖形與幾何

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容數(shù)與代數(shù)統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)與式函數(shù)

一次方程（組）與不等式（組）

方程與不等式一元方程（組）與一元一次不等式（組）一、知識內(nèi)容聯(lián)系

二、課標(biāo)要求

三、中考說明五、教學(xué)建議四、知識梳理

代入或加減消元法將其化為一元一次方程初步認(rèn)識等式性質(zhì)根據(jù)方程的解法得出不等式的解法一元一次方程

立體整合方程與不等式去分母后化為一元一次方程降次后化為一元一次方程用函數(shù)的觀點(diǎn)來解不等式與不等式組分式方程一元二次方程二元一次方程組知識聯(lián)系二、課標(biāo)要求一次方程與方程組①能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型（參見課標(biāo)例51）。②經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程（參見課標(biāo)例52）。③掌握等式的基本性質(zhì)。④能解一元一次方程。⑤掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。⑥*①能解簡單的三元一次方程組⑦能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。

不等式與不等式組①結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)。②

（舊：會解）能解數(shù)字系數(shù)（明確提出‘?dāng)?shù)字系數(shù)’）的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集?？荚噧?nèi)容考試要求ABC方程知道方程式刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一個模型能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程；掌握等式的基本性質(zhì)方程的解了解方程的解的概念；能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理會由方程的解求方程中待定系數(shù)的值；會用觀察、畫圖等方法估計(jì)方程的解一元一次方程了解一元一次方程的有關(guān)概念熟練掌握一元一次方程的解法會運(yùn)用一元一次方程解決簡單的實(shí)際問題二元一次方程組了解二元一次方程（組）的有關(guān)概念；知道帶入消元法、加減消元法的意義掌握帶入消元法和加減消元法；能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M會運(yùn)用二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題不等式（組）了解不等式的意義能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出不等式（組）不等式的性質(zhì)理解不等式的基本性質(zhì)會利用不等式的性質(zhì)比較兩個實(shí)數(shù)的大小解一元一次不等式（組）了解一元一次不等式（組）的解的意義，會在數(shù)軸上表示或判斷定其解集會解一元一次不等式和由兩個一元一次不等式組成的不等式組能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式解決簡單問題。

要點(diǎn)1：了解等式、方程（的解）、一元一次方程、二元一次方程（組）、方程組的解、解方程（組）不等式（組）（的解）等有關(guān)概念，并會應(yīng)用這些概念解決相關(guān)問題。。要點(diǎn)2:能夠靈活、準(zhǔn)確地解一元一次方程、二元一次方程組、不等式（組）。

要點(diǎn)3:切實(shí)體會一元一次方程和一次方程組與其它知識的聯(lián)系，從而提高對解一元一次方程和一次方程組不等式的重視程度。主要知識點(diǎn)要點(diǎn)4:會解決方程和方程組在實(shí)際中的應(yīng)用問題。概念準(zhǔn)確求解知識聯(lián)系應(yīng)用地位和作用方程是初中代數(shù)中的重要內(nèi)容之一。是解應(yīng)用題的基礎(chǔ)。一元一次方程是學(xué)習(xí)其他方程（組）以及不等的“基石”。解各種方程和方程組，是通過降次、消元等方法后，最后都回歸到解一元一次方程。主要知識一元一次方程方程一元一次方程方程的解等式的性質(zhì)將方程轉(zhuǎn)化為x=a的重要依據(jù)解一元一次方程移項(xiàng)與合并同類項(xiàng)實(shí)際問題與一元一次方程從算式（整式）到方程解一元一次方程去分母與去括號移項(xiàng)法則移項(xiàng),合并同類項(xiàng)法則等式的性質(zhì)及方程的有關(guān)概念注意：①用等式性質(zhì)進(jìn)行等式變形，必須注意“都”不被漏項(xiàng).②等式兩邊都除以一個數(shù)式時必須保證它的值相等。方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。解方程：求方程的解的過程叫做解方程?！纠}】

例1.方程2x-4=0的解是

．思路分析：根據(jù)一元一次方程的解法，移項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得解．解：移項(xiàng)得，2x=4，

系數(shù)化為1得，x=2．

答案為：x=2．例1的對應(yīng)訓(xùn)練：1．一元一次方程3x-6=0的解是

．答案：x=2．2.若2x－1＝7，則x的值為(

)A.4B．3C．2D．－3[解析]2x＝7＋1,2x＝8，x＝4.選A.

3．下列方程中，解是x＝2的方程是(

)A．3x＋6＝0B．－5x＋10＝0C.2x-1＝2D．5－3x＝1[解析]將x＝2代入所給選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有選項(xiàng)B方程的左右兩邊相等．·新課標(biāo)

考點(diǎn)隨堂練解法二：設(shè)購買A型學(xué)習(xí)用品x件，購買B型學(xué)習(xí)用品y件，根據(jù)題意，得解得答：購買A型學(xué)習(xí)用品400件，購買B型學(xué)習(xí)用品600件．(2)設(shè)購買B型學(xué)習(xí)用品m件，則購買A型學(xué)習(xí)用品(1000－m)件，則20(1000－m)＋30m≤28000，解得m≤800，所以最多購買B型學(xué)習(xí)用品800件．（二）二元一次方程（組）圖像的妙用列方程組解應(yīng)用題二元一次方程認(rèn)識二元一次方程組二元一次方程組二元一次方程組的解向一元一次方程轉(zhuǎn)化意義代入法概念加減法意義概念運(yùn)用圖像解方程組運(yùn)用圖像求函數(shù)解析式根據(jù)等量關(guān)系列方程組解方程組概念解法應(yīng)用知識內(nèi)容二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解．任何一個二元一次方程都有無數(shù)多個解．．

1．二元一次方程（組）

列一次方程(組)解應(yīng)用題實(shí)際問題——→數(shù)學(xué)問題——→分析問題所涉及的相等關(guān)系↑∣∣↓驗(yàn)證解得合理性←——求出方程的解←列出方程并對解做出解釋數(shù)學(xué)建模：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程等模型表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。例題3：解答題甲班有45人，一般有39人，現(xiàn)在需要從甲乙兩班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌詠比賽，如果從甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍。請問從甲乙兩班各抽調(diào)了多少人參加歌詠比賽？原有人數(shù)（人）抽調(diào)人數(shù)（人）剩余人數(shù)（人）原有人數(shù)=抽調(diào)人數(shù)+剩余人數(shù)甲班ac乙班bd等量關(guān)系----------甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍------------數(shù)量關(guān)系------------------

很據(jù)表格中的信息，適寫出含有字母abcd的等式原有人數(shù)（人）抽調(diào)人數(shù)（人）剩余人數(shù)（人）甲班45乙班39X數(shù)量關(guān)系------------

試填寫下面的表格學(xué)生在審題中會出現(xiàn)一些閱讀障礙1劃重點(diǎn)詞：已知詞語，結(jié)合語境+經(jīng)驗(yàn)，推理得出詞語意義。

2句子分析：。3信息獲取和記憶：信息內(nèi)部關(guān)聯(lián)，聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)組合成信息塊或信息系統(tǒng)，準(zhǔn)確再人和提取，提取式進(jìn)行信息篩選。4語篇結(jié)構(gòu)層次：根據(jù)線索得到文中未明確表達(dá)的信息。5語篇整體把握;推理語篇整體脈絡(luò)，包括整體內(nèi)容理解6語篇內(nèi)容遷移：融合已有知識體系，形式具有一般性的知識或能力。練習(xí)：（2013西城二模，17題）水上公園的游船有兩種類型，一種有4個座位，另一種有6個座位。這兩種游船的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：一條4座游船每小時的租金為60元，一條6座游船每小時的租金為100元。某公司組織38名員工到水上公園租船游覽，若每條船正好坐滿，并且1小時共花費(fèi)租金600元。求該公司分別租用4座游船和6座游船的數(shù)量。本題主要考查方程組的應(yīng)用，正確列出方程組的關(guān)鍵在于弄清題意，找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個等量關(guān)系，并列出代數(shù)式表示這個等量關(guān)系的左邊和右邊．【解答】解：設(shè)租用4座游船x條，租用6座游船y條，根據(jù)題意，得

解得答：該公司租用4座游船5條，租用6座游船3條。方法總結(jié)：列方程組解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審：審題，分析題中已知什么，求什么。明確各數(shù)量之間的關(guān)系;(2)找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的兩個等量關(guān)系；(3)設(shè)：設(shè)未知數(shù)，(4)列：根據(jù)等量關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，列出方程組；(5)解：解所列出方程組，求出未知數(shù)的值；(6)答：檢驗(yàn)所求解是否符合題意，寫出答案（包括單位名稱）。（三）一元一次不等式反比例函數(shù)列一元一次不等式（組）解實(shí)際問題不等式的基本性質(zhì)概念解不等式解不等式組不等式不等式（組）的解不等式（組）的解集解不等式不等式的基本性質(zhì)二不等式的基本性質(zhì)三不等式的基本性質(zhì)一運(yùn)用數(shù)軸確定方案設(shè)計(jì)問題內(nèi)容一元一次不等式組·新課標(biāo)│考點(diǎn)隨堂練不等式的性質(zhì)及一元一次不等式（組）的相關(guān)概念·新課標(biāo)一元一次不等式的解法

注意數(shù)軸的應(yīng)用◆【典例精析】近幾年北京中考題1.（2009年北京市9題4分）不等式的解集是

x≥1 .2、（2011年14題5分）4（x-2）＞5x-6,解集為：x<23、（2012年14題5分）的解集為x>54、（2013年15題5分）解不等式組解集為：·新課標(biāo)

B例題·新課標(biāo)[解析]A不正確，當(dāng)c≤0時不正確；C不正確，不等式兩邊同時乘一個負(fù)數(shù)，不等式方向改變；D不正確，不等式的兩邊同時減去同一個數(shù)，不等式的方向不變．·新課標(biāo)·新課標(biāo)[解析](1)解不等式一般步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.(2)去分母注意右邊1也要乘以6.例·新課標(biāo)

·新課標(biāo)·新課標(biāo)·新課標(biāo)例4、與一元一次不等式(組)解集有關(guān)的問題·新課標(biāo)D

[解析]此不等式組的解為3≤x＜m，共有4個整數(shù)解，應(yīng)為3,4,5,6.故6＜m≤7.·新課標(biāo)分式方程知識聯(lián)系一元一次不等式一元一次方程

一元二次方程一次方程二元一次方程組總結(jié)：轉(zhuǎn)化方法：代入消元加減消元轉(zhuǎn)化方法：直接開平方、配方、公式、因式分解轉(zhuǎn)化步驟：化整、解整、檢驗(yàn)類比等式的基本性質(zhì)

五、教學(xué)建議目標(biāo)明確分層設(shè)計(jì)學(xué)生參與注重實(shí)效高效課堂復(fù)習(xí)中突出：基礎(chǔ)與能力過程與結(jié)果注意知識間的聯(lián)系及相關(guān)知識的整合，形成知識體系注意歸納、比較，解決問題注重通性、通法,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力針對學(xué)生和知識內(nèi)容，實(shí)施分層次教學(xué)創(chuàng)設(shè)多種形式引導(dǎo)學(xué)生積極思考和主動參與。引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析問題，訓(xùn)練靈活應(yīng)用注重引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中反思不同解法的優(yōu)劣性,從而領(lǐng)會數(shù)學(xué)的本質(zhì)教學(xué)建議注意滲透解題中的轉(zhuǎn)化、數(shù)形等數(shù)學(xué)思想方法，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在