等比數(shù)列的性質(zhì)及答案

等比數(shù)列的性質(zhì)及答案等比數(shù)列的性質(zhì)及答案等比數(shù)列的性質(zhì)及答案V:1.0精細整理，僅供參考等比數(shù)列的性質(zhì)及答案日期：20xx年X月一、選擇題1．[2016·江南十校聯(lián)考]已知a，b，c，d成等比數(shù)列，且y＝x2－2x＋3的頂點是(b，c)，則ad等于()A．3 B．2C．1 D．－2答案B解析由y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，得b＝1，c＝2.則ad＝bc＝1×2＝2，選B.2．在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，則m＝()A．9 B．10C．11 D．12答案C解析∵a1＝1，∴am＝a1a2a3a4a5＝q·q2·q3·q4＝q10，即am＝a1·q10，∴m＝11.故選C.3．已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且a1，eq\f(1,2)a3,2a2成等差數(shù)列，則eq\f(a9＋a10,a7＋a8)＝()A．1＋eq\r(2) B．1－eq\r(2)C．3＋2eq\r(2) D．3－2eq\r(2)答案C解析設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.由a1，eq\f(1,2)a3,2a2成等差數(shù)列，得a3＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q，所以q2－2q－1＝0，解得q1＝1＋eq\r(2)，q2＝1－eq\r(2).因為數(shù)列各項都為正數(shù)，所以q＝1＋eq\r(2)，所以eq\f(a9＋a10,a7＋a8)＝eq\f(a7q2＋a8q2,a7＋a8)＝q2＝3＋2eq\r(2).4．[2016·唐山高一檢測]已知等比數(shù)列{an}的公比為負數(shù)，且a3·a9＝2aeq\o\al(2,5)，已知a2＝1，則a1＝()\f(1,2) B．－eq\f(\r(2),2)\f(\r(2),2) D．2答案B解析∵a3·a9＝aeq\o\al(2,6)＝2aeq\o\al(2,5)，∴eq\f(a\o\al(2,6),a\o\al(2,5))＝q2＝2.又∵q<0，∴q＝－eq\r(2).∴a1＝eq\f(a2,q)＝eq\f(1,－\r(2))＝－eq\f(\r(2),2).二、填空題5．等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則eq\f(a3＋a6＋a9,a4＋a7＋a10)＝________.答案eq\f(6,7)解析∵在等差數(shù)列{an}中，有a3＋a9＝2a6，a4＋a10＝2a7，∴eq\f(a3＋a6＋a9,a4＋a7＋a10)＝eq\f(3a6,3a7)＝eq\f(a6,a7).∵a1，a3，a9成等比數(shù)列，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，∴a1＝d，∴a6＝6a1，a7＝7a1，∴eq\f(a6,a7)＝eq\f(6,7)，即eq\f(a3＋a6＋a9,a4＋a7＋a10)＝eq\f(6,7).6．[2014·廣東高考]若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1a5＝4，則log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________.答案5解析由題意知a1a5＝aeq\o\al(2,3)＝4，又數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，所以a3＝2，a1a2a3a4a5＝(a1a5)·(a2a4)·a3＝(aeq\o\al(2,3))2·a3＝aeq\o\al(5,3)＝25，所以log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1a2a3a4a5)＝log225＝5.7．[2016·北京師大附中期中]在等比數(shù)列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝eq\f(15,8)，a8a9＝－eq\f(9,8)，則eq\f(1,a7)＋eq\f(1,a8)＋eq\f(1,a9)＋eq\f(1,a10)＝________.答案－eq\f(5,3)解析由等比數(shù)列的性質(zhì)知a8a9＝a7a10，所以eq\f(1,a7)＋eq\f(1,a8)＋eq\f(1,a9)＋eq\f(1,a10)＝eq\f(1,a7)＋eq\f(1,a10)＋eq\f(1,a8)＋eq\f(1,a9)＝eq\f(a7＋a10,a7a10)＋eq\f(a8＋a9,a8a9)＝eq\f(a7＋a10＋a8＋a9,a8a9)＝－eq\f(5,3).三、解答題8．在正項等比數(shù)列{an}中，a1a5－2a3a5＋a3a7＝36，a2a4＋2a2a6＋a4a6＝100，求數(shù)列{an}的通項公式．解原式可化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3－a52＝36,a3＋a52＝100))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＋a5＝10,a3－a5＝6))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a5＋a3＝10,a5－a3＝6)).∴a3＝8，a5＝2，q＝eq\f(1,2)或a5＝8，a3＝2，q＝2.∴當(dāng)q＝eq\f(1,2)時，a1＝32，an＝64×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n＝26－n.當(dāng)q＝2時，a1＝eq\f(1,2)，an＝2n－2.9．有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且前后兩數(shù)的和是16，中間兩數(shù)的和是12.求這四個數(shù)．解解法一：設(shè)這四個數(shù)依次為a－d，a，a＋d，eq\f(a＋d2,a)，由條件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－d＋\f(a＋d2,a)＝16，,a＋a＋d＝12.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,d＝4，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝9，,d＝－6.))所以當(dāng)a＝4，d＝4時，所求四個數(shù)為0,4,8,16；當(dāng)a＝9，d＝－6時，所求四個數(shù)為15,9,3,1.故所求四個數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1.解法二：設(shè)這四個數(shù)依次為eq\f(2a,q)－a，eq\f(a,q)，a，aq(a≠0)，由條件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2a,q)－a＋aq＝16，,\f(a,q)＋a＝12.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(q＝2，,a＝8，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(q＝\f(1,3)，,a＝3.))所以當(dāng)q＝2，a＝8時，所求四個數(shù)為0,4,8,16；當(dāng)q＝eq\f(1,3)，a＝3時，所求四個數(shù)為15,9,3,1.故所求四個數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1.解法三：設(shè)這四個數(shù)依次為x，y,12－y,16－x，由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\v