高中數(shù)學(xué)必須記住的136個(gè)重要提醒

高中數(shù)學(xué)必須記住的136個(gè)重要提醒1.因?yàn)槊}p與﹁p的真假性相反，因此不管是全稱命題，還是特稱命題，若其真假不容易正面判斷時(shí)，可先判斷其否定的真假．2.題目中若有條件B?A，則應(yīng)分B＝?和B≠?兩種情況進(jìn)行討論．3.定義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號(hào)“∪”連接．4.判斷函數(shù)的單調(diào)性還有圖象法、導(dǎo)數(shù)法、性質(zhì)法等．5.導(dǎo)數(shù)法求最值下章講解，數(shù)形結(jié)合求最值見本節(jié)方法素養(yǎng)．6.求分段函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值．函數(shù)具有奇偶性包括兩個(gè)必備條件：7.定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域．8.判斷f(x)與f(－x)的關(guān)系．在判斷奇偶性時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)關(guān)系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函數(shù))或f(x)－f(－x)＝0(偶函數(shù))是否成立．常見特殊結(jié)構(gòu)的奇偶函數(shù)：f(x)＝loga(eq\r(x2＋1)－x)(a＞0且a≠1)為奇函數(shù)，f(x)＝ax＋a－x(a＞0且a≠1)為偶函數(shù)．9.已知函數(shù)奇偶性可以解決的3個(gè)問題(1)求函數(shù)值：將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解．(2)求解析式：將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出．(3)求解析式中的參數(shù)：利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)f(x)±f(－x)＝0得到關(guān)于參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的方程或方程(組)，進(jìn)而得出參數(shù)的值．10.函數(shù)周期性的判定與應(yīng)用(1)判斷函數(shù)的周期性只需證明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為T，函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題．(2)根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，在解決具體問題時(shí)，要注意結(jié)論：若T是函數(shù)的周期，則kT(k∈Z且k≠0)也是函數(shù)的周期．11.周期性與奇偶性結(jié)合，此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的定義域內(nèi)求解．12.奇函數(shù)的最值性質(zhì)已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間D上的奇函數(shù)，則對(duì)任意的x∈D，都有f(x)＋f(－x)＝0.特別地，若奇函數(shù)f(x)在D上有最值，則f(x)max＋f(x)min＝0，且若0∈D，則f(0)＝0.13.抽象函數(shù)的周期性(1)如果f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)，那么f(x)是周期函數(shù)，其中的一個(gè)周期T＝2a.(2)如果f(x＋a)＝eq\f(1,f（x）)(a≠0)，那么f(x)是周期函數(shù)，其中的一個(gè)周期T＝2a.(3)如果f(x＋a)＋f(x)＝c(a≠0)，那么f(x)是周期函數(shù)，其中的一個(gè)周期T＝2a.14.抽象函數(shù)的對(duì)稱性已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù)．(1)若f(a＋x)＝f(b－x)恒成立，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(a＋b,2)對(duì)稱，特別地，若f(a＋x)＝f(a－x)恒成立，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱．(2)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＋f(a－x)＝0，即f(x)＝－f(2a－x)，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)對(duì)稱．15.冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)特征的關(guān)系(1)冪函數(shù)的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一個(gè)參數(shù)α，因此只需一個(gè)條件即可確定其解析式．(2)判斷冪函數(shù)y＝xα(α∈R)的奇偶性時(shí)，當(dāng)α是分?jǐn)?shù)時(shí)，一般將其先化為根式，再判斷．(3)若冪函數(shù)y＝xα在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則α>0，若在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則α<0.16.識(shí)別二次函數(shù)圖象應(yīng)學(xué)會(huì)“三看”[提醒]運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)，形式力求統(tǒng)一．17.指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則[提醒]對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及有關(guān)公式都是在式子中所有的對(duì)數(shù)符號(hào)有意義的前提下才成立的，不能出現(xiàn)log212＝log2[(－3)×(－4)]＝log2(－3)＋log2(－4)的錯(cuò)誤．18.解與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性問題的“一求二判”19.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中再研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化．換元法經(jīng)常用于研究指數(shù)型、對(duì)數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值、解析幾何中計(jì)算等．20.畫函數(shù)的圖象一定要注意定義域．利用圖象變換法時(shí)要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．21.當(dāng)參數(shù)的不等關(guān)系不易找出時(shí)，可將函數(shù)(或方程)等價(jià)轉(zhuǎn)化為方便作圖的兩個(gè)函數(shù)，再根據(jù)題設(shè)條件和圖象確定參數(shù)的取值范圍．22.函數(shù)的零點(diǎn)是高考命題的熱點(diǎn)，主要涉及判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或范圍，?？疾槿魏瘮?shù)與復(fù)合函數(shù)相關(guān)零點(diǎn)，與函數(shù)的性質(zhì)和相關(guān)問題交匯．對(duì)于嵌套函數(shù)的零點(diǎn)，通常先“換元解套”，將復(fù)合函數(shù)拆解為兩個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)，借助函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解．23.求解已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題的關(guān)鍵(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)．(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù)．(3)利用該函數(shù)模型，借助函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等求解實(shí)際問題，并進(jìn)行檢驗(yàn)．24.建模解決實(shí)際問題的三個(gè)提醒(1)建模：抽象出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型．(2)解模：對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行邏輯推理或數(shù)學(xué)演算，得到問題在數(shù)學(xué)意義上的解．(3)回歸：對(duì)求得的數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行深入的討論，作出評(píng)價(jià)、解釋，返回到原來的實(shí)際問題中去，得到實(shí)際問題的解．即：25.構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)不要忘記考慮函數(shù)的定義域．26.利用模型f(x)＝ax＋eq\f(b,x)求解最值時(shí)，注意取得最值時(shí)等號(hào)成立的條件．27.在實(shí)際問題中，有關(guān)人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)率問題常用指數(shù)函數(shù)模型表示．通?？梢员硎緸閥＝N(1＋p)x(其中N為基礎(chǔ)數(shù)，p為增長(zhǎng)率，x為時(shí)間)的形式．解題時(shí)，往往用到對(duì)數(shù)運(yùn)算，要注意與已知表格中給定的值對(duì)應(yīng)求解．28.有關(guān)對(duì)數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用題，一般都會(huì)給出函數(shù)解析式，要求根據(jù)實(shí)際情況求出函數(shù)解析式中的參數(shù)，或給出具體情境，從中提煉出數(shù)據(jù)，代入解析式求值，然后根據(jù)值回答其實(shí)際意義．29.求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)；遇到函數(shù)的商的形式時(shí)，如能化簡(jiǎn)則先化簡(jiǎn)，這樣可避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量．30.對(duì)解析式中含有導(dǎo)數(shù)值的函數(shù)，即解析式類似f(x)＝f′(x0)g(x)＋h(x)(x0為常數(shù))的函數(shù)，解決這類問題的關(guān)鍵是明確f′(x0)是常數(shù)，其導(dǎo)數(shù)值為0.因此先求導(dǎo)數(shù)f′(x)，令x＝x0，即可得到f′(x0)的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式，求得所求導(dǎo)數(shù)值．31.“過”與“在”：曲線y＝f(x)“在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線”與“過點(diǎn)P(x0，y0)的切線”的區(qū)別：前者P(x0，y0)為切點(diǎn)，而后者P(x0，y0)不一定為切點(diǎn)．32.研究含參函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，需注意依據(jù)參數(shù)取值對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論．33.所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)時(shí)，這些區(qū)間之間不能用“∪”及“或”連接，只能用“，”及“和”隔開．34.利用導(dǎo)數(shù)比較大小，其關(guān)鍵在于利用題目條件構(gòu)造輔助函數(shù)，把比較大小的問題轉(zhuǎn)化為先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性比較大?。c抽象函數(shù)有關(guān)的不等式，要充分挖掘條件關(guān)系，恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)．題目中存在消去f(x)與f′(x)的不等關(guān)系時(shí)，常構(gòu)造含f(x)與另一函數(shù)的積(或商)的函數(shù)，與題設(shè)形成解題鏈條，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性，從而求解不等式．35.含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題一般要分類討論，常見的分類討論標(biāo)準(zhǔn)有以下幾種可能：①方程f′(x)＝0是否有實(shí)數(shù)根；②若f′(x)＝0有實(shí)數(shù)根，求出實(shí)數(shù)根后判斷其是否在定義域內(nèi)；③若實(shí)數(shù)根在定義域內(nèi)且有兩個(gè)，比較實(shí)數(shù)根的大小是常見的分類方法．36.函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能稱為極值點(diǎn)．37.在函數(shù)的整個(gè)定義域內(nèi)，極值不一定是唯一的，有可能有多個(gè)極大值或極小值．38.極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系．39.由圖象判斷函數(shù)y＝f(x)的極值，要抓住兩點(diǎn)：(1)由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)，可得函數(shù)y＝f(x)的可能極值點(diǎn)；(2)由導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的值的正負(fù)，從而可得函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性，兩者結(jié)合可得極值點(diǎn)．40.已知函數(shù)極值點(diǎn)或極值求參數(shù)的兩個(gè)要領(lǐng)(1)列式：根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解．(2)驗(yàn)證：因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于零不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗(yàn)證根的合理性．41.若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值，那么y＝f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值．利用(f(x)＋kx＋b)′＝f′(x)＋k，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)，可得出函數(shù)g(x)＝f(x)＋kx＋b的單調(diào)性，利用其單調(diào)性比較函數(shù)值大小、解抽象函數(shù)的不等式等．由于ex>0，故[exf(x)]′＝[f(x)＋f′(x)]ex，其符號(hào)由f(x)＋f′(x)的符號(hào)確定，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f（x）,ex)))′＝eq\f(f′（x）－f（x）,ex)，其符號(hào)由f′(x)－f(x)的符號(hào)確定．含有f(x)±f′(x)類的問題可以考慮構(gòu)造上述兩個(gè)函數(shù)．42.常見構(gòu)造原函數(shù)的類型如下：(1)對(duì)于不等式xf′(x)＋f(x)>0，構(gòu)造函數(shù)g(x)＝xf(x)．(2)對(duì)于不等式xf′(x)－f(x)>0，構(gòu)造函數(shù)g(x)＝eq\f(f（x）,x)(x≠0)．(3)對(duì)于不等式xf′(x)＋nf(x)>0，構(gòu)造函數(shù)g(x)＝xnf(x)．(4)對(duì)于不等式xf′(x)－nf(x)>0，構(gòu)造函數(shù)g(x)＝eq\f(f（x）,xn)(x≠0)．43.含f′(x)tanx±f(x)或f′(x)±f(x)tanx型該類型構(gòu)造原函數(shù)如下：(1)對(duì)于f′(x)tanx＋f(x)>0(<0)，構(gòu)造函數(shù)h(x)＝f(x)sinx．(2)對(duì)于f′(x)tanx－f(x)>0(<0)，構(gòu)造函數(shù)h(x)＝eq\f(f（x）,sinx).(3)對(duì)于f′(x)－f(x)tanx>0(<0)，構(gòu)造函數(shù)h(x)＝f(x)cosx．(4)對(duì)于f′(x)＋f(x)tanx>0(<0)，構(gòu)造函數(shù)h(x)＝eq\f(f（x）,cosx).44.待證不等式的兩邊含有同一個(gè)變量時(shí)，一般地，可以直接構(gòu)造“左減右”的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，借助所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性即可得證．(1)在證明不等式中，若無法轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)的最值問題，則可以考慮轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的最值問題．(2)在證明過程中，“隔離”化是關(guān)鍵，此處f(x)min>g(x)max恒成立．從而f(x)>g(x)，但此處f(x)與g(x)取到最值的條件不是同一個(gè)“x的值”．對(duì)于不適合分離參數(shù)的不等式，常常將參數(shù)看作常數(shù)直接構(gòu)造函數(shù)，常用分類討論法，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、最值，從而得出參數(shù)范圍．45.“恒成立”“存在性”問題一定要正確理解其實(shí)質(zhì)，深刻挖掘內(nèi)含條件，進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．46.構(gòu)造函數(shù)是求范圍問題中的一種常用方法，解題過程中盡量采用分離參數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．47.已知函數(shù)(方程)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍(1)函數(shù)在定義域上單調(diào)，滿足零點(diǎn)存在性定理．(2)若函數(shù)不是嚴(yán)格的單調(diào)函數(shù)，則求最小值或最大值結(jié)合圖象分析．(3)分離參數(shù)后，數(shù)形結(jié)合，討論參數(shù)所在直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．[注意]注意“順轉(zhuǎn)減，逆轉(zhuǎn)加”的應(yīng)用，如角α的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°可得角α＋180°的終邊，類推可知α＋k·180°(k∈Z)表示終邊落在角α的終邊所在直線上的角．48.運(yùn)用弧度制下有關(guān)弧長(zhǎng)、扇形面積公式的前提是角的度量單位為弧度．49.三角函數(shù)線是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線、正切線的方向同縱軸一致，向上為正，向下為負(fù)；余弦線的方向同橫軸一致，向右為正，向左為負(fù)．50.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解問題的關(guān)鍵是熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的正用、逆用、變形．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系本身是恒等式，也可以看作是方程，對(duì)于一些題，可利用已知條件，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系列方程組，通過解方程組達(dá)到解決問題的目的．51.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則52.在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時(shí)，往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將符號(hào)“f”脫掉，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解，此時(shí)應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域．53.求解誘導(dǎo)公式與同角關(guān)系綜合問題的基本思路和化簡(jiǎn)要求基本思路①分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)公式；②利用公式化成單角三角函數(shù)；③整理得最簡(jiǎn)形式化簡(jiǎn)要求①化簡(jiǎn)過程是恒等變換；②結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)單，能求值的要求出值54.要注意求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí)ω的符號(hào)，若ω<0，那么一定要先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)．同時(shí)切莫漏掉考慮函數(shù)自身的定義域．55.利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小(1)比較同名三角函數(shù)的大小，首先把三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的三角函數(shù)，利用單調(diào)性，由自變量的大小確定函數(shù)值的大?。?2)比較不同名三角函數(shù)的大小，應(yīng)先化成同名三角函數(shù)，再進(jìn)行比較．[注意]平移變換和伸縮變換都是針對(duì)x而言，即x本身加減多少值，而不是ωx加減多少值．56.三角函數(shù)模型在實(shí)際應(yīng)用中體現(xiàn)的兩個(gè)方面(1)已知函數(shù)模型，利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決問題，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解自變量的意義及自變量與因變量之間的對(duì)應(yīng)法則；(2)需要建立精確的或者數(shù)據(jù)擬合的模型去解決問題，尤其是利用已知數(shù)據(jù)建立擬合函數(shù)解決實(shí)際問題，此類問題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，考查應(yīng)用意識(shí)．三角函數(shù)的零點(diǎn)(方程根)個(gè)數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．57.“角化邊”后要注意用因式分解、配方等方法得出邊的相應(yīng)關(guān)系；“邊化角”后要注意用三角恒等變換公式、三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式推出角的關(guān)系．58.正弦定理、余弦定理與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用中，要注意三角函數(shù)公式的工具性作用．59.解決距離問題的兩個(gè)注意事項(xiàng)(1)選定或確定要?jiǎng)?chuàng)建的三角形，首先確定所求量所在的三角形，若其他量已知?jiǎng)t直接求解；若有未知量，則把未知量放在另一個(gè)確定的三角形中求解．(2)確定用正弦定理還是余弦定理，如都可以用，就選便于計(jì)算的定理，選定合適的三角形．60.解決高度問題的三個(gè)注意事項(xiàng)(1)要理解仰角、俯角的定義；(2)在實(shí)際問題中可能會(huì)遇到空間與平面(底面)同時(shí)研究的問題，這時(shí)最好畫兩個(gè)圖形，一個(gè)空間圖形，一個(gè)平面圖形；(3)注意山或塔垂直底面或海平面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題．61.解決角度問題的三個(gè)注意事項(xiàng)(1)測(cè)量角度時(shí)，首先應(yīng)明確方位角及方向角的含義；(2)求角的大小時(shí)，先在三角形中求出其正弦或余弦值；(3)在解應(yīng)用題時(shí)，要根據(jù)題意正確畫出示意圖，通過這一步可將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題，解題過程中也要注意體會(huì)正、余弦定理綜合使用的優(yōu)點(diǎn)．62.解三角形應(yīng)用題的4個(gè)要點(diǎn)63.平面向量的兩點(diǎn)提醒(1)向量不同于數(shù)量，向量不僅有大小，而且還有方向．(2)任意向量a的模都是非負(fù)實(shí)數(shù)，即|a|≥0.64.平面向量有關(guān)概念的四個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性．(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點(diǎn)無關(guān)．(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量，解題時(shí)，不要把它與函數(shù)圖象的移動(dòng)混淆．(4)非零向量a與eq\f(a,|a|)的關(guān)系：eq\f(a,|a|)是與a同方向的單位向量．65.證明三點(diǎn)共線時(shí)，需說明共線的兩個(gè)向量有公共點(diǎn)．66.當(dāng)且僅當(dāng)x2y2≠0時(shí)，a∥b與eq\f(x1,x2)＝eq\f(y1,y2)等價(jià)．即兩個(gè)不平行于坐標(biāo)軸的共線向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例．67.運(yùn)算遵法則基底定分解(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決．68.向量共線的兩種表示形式設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，①a∥b?a＝λb(b≠0)；②a∥b?x1y2－x2y1＝0，至于使用哪種形式，應(yīng)視題目的具體條件而定，一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用②.69.兩向量共線的充要條件的作用判斷兩向量是否共線(平行)，可解決三點(diǎn)共線的問題；另外，利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組)，求出未知數(shù)的值．70.計(jì)算向量數(shù)量積的三個(gè)角度(1)定義法：已知向量的模與夾角時(shí)，可直接使用數(shù)量積的定義求解，即a·b＝|a||b|cosθ(θ是a與b的夾角)．(2)基向量法：計(jì)算由基底表示的向量的數(shù)量積時(shí)，應(yīng)用相應(yīng)運(yùn)算律，最終轉(zhuǎn)化為基向量的數(shù)量積，進(jìn)而求解．(3)坐標(biāo)法：若向量選擇坐標(biāo)形式，則向量的數(shù)量積可應(yīng)用坐標(biāo)的運(yùn)算形式進(jìn)行求解．71.向量的模的求法(1)求形如ma＋nb的向量的模，可通過平方，轉(zhuǎn)化為數(shù)量的運(yùn)算．(2)用定義法和坐標(biāo)法求模的范圍時(shí)，一般把它表示成某個(gè)變量的函數(shù)，再利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求解；用幾何法求模的范圍時(shí)，注意數(shù)形結(jié)合的思想，常用三角不等式進(jìn)行最值的求解．72.解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項(xiàng)(1)復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．(2)解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實(shí)部和虛部．73.復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用(1)復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量eq\o(OZ,\s\up6(→))相互聯(lián)系，即z＝a＋bi(a，b∈R)?Z(a，b)?eq\o(OZ,\s\up6(→)).(2)由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀．74.在解答題中證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，只能用定義法．如果{an}為等差數(shù)列，m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．因此，若出現(xiàn)am－n，am，am＋n等項(xiàng)時(shí)，可以利用此性質(zhì)將已知條件轉(zhuǎn)化為與am(或其他項(xiàng))有關(guān)的條件；若求am項(xiàng)，可由am＝eq\f(1,2)(am－n＋am＋n)轉(zhuǎn)化為求am－n，am＋n或am－n＋am＋n的值．75.等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，則(1)S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；(2)S2n－1＝(2n－1)an；(3)當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí)，S偶－S奇＝nd；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n－1時(shí)，S奇－S偶＝a中，S奇∶S偶＝n∶(n－1)．76.等比數(shù)列的4點(diǎn)提醒(1)在解答題中證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，只能用定義法；(2)如果要判定一個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列，則只需判定存在連續(xù)的三項(xiàng)不成等比數(shù)列即可．(3)在解決等比數(shù)列的有關(guān)問題時(shí)，要注意挖掘隱含條件．利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)“若m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq”，可以減少運(yùn)算量，提高解題速度．(4)在應(yīng)用相應(yīng)性質(zhì)解題時(shí)，要注意性質(zhì)成立的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形．此外，解題時(shí)注意設(shè)而不求思想的運(yùn)用．77.與等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn相關(guān)的結(jié)論(1)項(xiàng)的個(gè)數(shù)的“奇偶”性質(zhì)：等比數(shù)列{an}中，公比為q.①若共有2n項(xiàng)，則S偶∶S奇＝q；②若共有2n＋1項(xiàng)，則S奇－S偶＝eq\f(a1＋a2n＋1q,1＋q)(q≠1且q≠－1)．(2)分段求和：Sn＋m＝Sn＋qnSm?qn＝eq\f(Sn＋m－Sn,Sm)(q為公比)．78.分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求{an}的前n項(xiàng)和．(2)通項(xiàng)公式為an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(bn，n為奇數(shù)，,cn，n為偶數(shù)))的數(shù)列，其中數(shù)列{bn}，{cn}是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分組轉(zhuǎn)化法求和．79.利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，既要注意檢驗(yàn)通項(xiàng)公式裂項(xiàng)前后是否等價(jià)，又要注意求和時(shí)，正負(fù)項(xiàng)相消消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)．80.平面圖形與其直觀圖的關(guān)系(1)在斜二測(cè)畫法中，要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段．平行于x軸的線段平行性不變，長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長(zhǎng)度減半．(2)按照斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積的關(guān)系：S直觀圖＝eq\f(\r(2),4)S原圖形．81.求解與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的立體幾何問題，首先要在閱讀理解上下功夫，明確其中一些概念的意義，如“斬堵”“陽馬”和“鱉臑”等的特征是求解相關(guān)問題的前提，其次目標(biāo)要明確，根據(jù)目標(biāo)聯(lián)想相關(guān)公式，然后進(jìn)行求解．82.點(diǎn)共線、線共點(diǎn)等都是應(yīng)用公理3，證明點(diǎn)為兩平面的公共點(diǎn)，即證明點(diǎn)在交線上．83.應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理的關(guān)鍵是確定交線的位置，有時(shí)需要經(jīng)過已知直線作輔助平面來確定交線．該定理的作用是由線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行．84.立體幾何中的最值或范圍問題，常用函數(shù)思想來解決．常見問題是求幾何體截面面積或周長(zhǎng)的最值或范圍，動(dòng)點(diǎn)的軌跡等，解題關(guān)鍵是通過對(duì)幾何體中條件的分析和轉(zhuǎn)化，設(shè)出未知量，建立函數(shù)關(guān)系式或軌跡方程．85.平行與垂直的綜合問題主要是利用平行關(guān)系、垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化去解決．注意遵循“空間到平面”“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化關(guān)系．86.構(gòu)造法實(shí)質(zhì)上是結(jié)合題意構(gòu)造符合題意的直觀模型，然后利用模型對(duì)問題直觀地作出判斷．這樣減少了抽象性，避免了因考慮不全面而導(dǎo)致的解題錯(cuò)誤．由于長(zhǎng)方體或正方體中包含了線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直及面面垂直等各種位置關(guān)系．故構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體來判斷空間直線、平面間的位置關(guān)系，顯得直觀、易判斷．構(gòu)造時(shí)注意其靈活性，想象各種情況反復(fù)驗(yàn)證．87.求異面直線所成的角的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)用向量方法求兩條異面直線所成的角，是通過兩條直線的方向向量的夾角來求解的．(2)由于兩異面直線所成角的范圍是θ∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，兩方向向量的夾角α的范圍是[0，π]，所以要注意二者的區(qū)別與聯(lián)系，應(yīng)有cosθ＝|cosα|.88.判斷兩條直線位置關(guān)系應(yīng)注意：〈1〉注意斜率不存在的特殊情況．〈2〉注意x，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件．89.解決兩直線平行與垂直的參數(shù)問題要“前思后想”90.在已知平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化．在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直．91.解答圓的有關(guān)問題，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，充分運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)．92.求過某點(diǎn)的圓的切線問題時(shí)，應(yīng)首先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，然后求切線方程．若點(diǎn)在圓上(即為切點(diǎn))，則過該點(diǎn)的切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，則過該點(diǎn)的切線有兩條(若通過上述方法只求出一個(gè)k，則說明另一條切線的斜率一定不存在，此時(shí)另一條切線的方程為x＝x0)．93.判斷圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，一般不用代數(shù)法，因?yàn)槔么鷶?shù)法不能判斷內(nèi)切與外切，內(nèi)含與外離；利用幾何法的關(guān)鍵是判斷圓心距|C1C2|與R＋r，R－r的關(guān)系．94.橢圓定義的應(yīng)用技巧橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：一是明確平面內(nèi)與兩定點(diǎn)有關(guān)的軌跡是否為橢圓；二是當(dāng)P在橢圓上時(shí)，與橢圓的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2組成的三角形通常稱為“焦點(diǎn)三角形”，利用定義可求其周長(zhǎng)，利用定義和余弦定理可求|PF1|·|PF2|，通過整體代入可求其面積等．95.當(dāng)橢圓焦點(diǎn)位置不明確時(shí)，可設(shè)為eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1(m>0，n>0，m≠n)，也可設(shè)為Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，且A≠B)．96.對(duì)于橢圓方程，在第二步中得到的方程的二次項(xiàng)系數(shù)一定不為0，故一定為一元二次方程．97.雙曲線定義的應(yīng)用(1)判定滿足某條件的平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是否為雙曲線，進(jìn)而根據(jù)要求可求出曲線方程．(2)在“焦點(diǎn)三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，經(jīng)常結(jié)合||PF1|－|PF2||＝2a，運(yùn)用平方的方法，建立|PF1|與|PF2|的關(guān)系．98.在應(yīng)用雙曲線定義時(shí)，要注意定義中的條件，搞清所求軌跡是雙曲線，還是雙曲線的一支，若是雙曲線的一支，則需確定是哪一支．99.兩條漸近線的傾斜角互補(bǔ)，斜率互為相反數(shù)，且兩條漸近線關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱．100.解決概念型多項(xiàng)選擇題的關(guān)鍵如下：(1)明概念，巧借選項(xiàng)所給信息，正確理解概念，明確辨析點(diǎn)；(2)辨問題，結(jié)合概念的內(nèi)含和外延，對(duì)題中所述概念再進(jìn)一步深層次辨析；(3)定選項(xiàng)，利用概念對(duì)選項(xiàng)作選擇，也可借助反例法、特值法求解．101.解決運(yùn)算求解型問題多項(xiàng)選擇題就是根據(jù)題中已知條件，通過運(yùn)算求得結(jié)果，然后進(jìn)行判斷的問題，此類問題實(shí)質(zhì)就是一個(gè)定量的分析問題．其解題關(guān)鍵如下：(1)定問題，即根據(jù)選項(xiàng)明確所求解的問題，建立相應(yīng)的求解目標(biāo)；(2)析條件，即分析題中與所求目標(biāo)相關(guān)的條件，確定計(jì)算所需的基本量，如圓錐曲線方程中的參數(shù)、數(shù)列中的通項(xiàng)公式和項(xiàng)數(shù)、三角函數(shù)中的角等；(3)求數(shù)值，即通過目標(biāo)建立相關(guān)問題的模型，然后利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)求解相關(guān)數(shù)值；(4)定選項(xiàng)，根據(jù)所求解的結(jié)果判斷選項(xiàng)的正誤，從而得到正確的結(jié)果．102.邏輯推理型多項(xiàng)選擇題就是根據(jù)已知條件，利用相關(guān)的定理、性質(zhì)等逐項(xiàng)進(jìn)行推理論證的多項(xiàng)選擇．解決此類問題的關(guān)鍵如下：(1)判斷類型，即判斷選項(xiàng)涉及的數(shù)學(xué)問題類型，確定數(shù)學(xué)模塊歸屬；(2)確定依據(jù)，即根據(jù)選項(xiàng)確定解決此類問題的模塊理論依據(jù)，如不等式的性質(zhì)、空間線面關(guān)系的判定定理、函數(shù)的性質(zhì)等；(3)邏輯推理，即利用相關(guān)的定理、推理、性質(zhì)等對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐項(xiàng)判斷，然后選出正確選項(xiàng)．103.數(shù)據(jù)分析就是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，提取相關(guān)數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)的特征以及變化進(jìn)行分析判斷，從而得到相關(guān)結(jié)論．解題關(guān)鍵如下：(1)提取數(shù)據(jù)，即根據(jù)選項(xiàng)研究的問題，從統(tǒng)計(jì)圖表中讀取相應(yīng)的數(shù)據(jù)；(2)分析數(shù)據(jù)，即分析提取數(shù)據(jù)的特征，如變化率、變化趨勢(shì)、最值等，根據(jù)選項(xiàng)研究的問題進(jìn)行簡(jiǎn)單分析；(3)確定選項(xiàng)，即根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果逐項(xiàng)判斷選項(xiàng)的正誤，從而得到正確結(jié)果．104.綜合型多選題就是同一道選擇題中，定量、定性問題都出現(xiàn)，此類問題既需要利用相關(guān)理論進(jìn)行邏輯推理，又必須根據(jù)條件進(jìn)行定量分析，所以思考量比較大．解決此類問題的基本思路是先分類，再逐項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)．其解題步驟如下：(1)合理分類：即根據(jù)選項(xiàng)研究的問題類型進(jìn)行合理分類，將其分為定性型問題(如空間中的線面關(guān)系、函數(shù)的性質(zhì)的判斷等)與定量型問題(如求角、距離、面積、體積等)兩大類．(2)逐類判斷：即對(duì)歸類后的問題進(jìn)行逐類分析，對(duì)于定性型問題，可利用相關(guān)的定理、性質(zhì)等進(jìn)行邏輯推理，進(jìn)而判斷正誤；對(duì)于定量型問題，如幾何體的體積、平面圖形的面積、圓錐曲線的離心率等的求解，可根據(jù)已知條件代入求值，進(jìn)而判斷正誤．(3)確定選項(xiàng)：即根據(jù)判斷結(jié)果得到正確選項(xiàng)．105.利用拋物線的定義可解決的常見問題①軌跡問題：用拋物線的定義可以確定動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、定直線距離有關(guān)的軌跡是否為拋物線.②距離問題：涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離問題時(shí)，注意在解題中利用兩者之間的相互轉(zhuǎn)化.[提醒]一定要驗(yàn)證定點(diǎn)是否在定直線上.106.拋物線定義的應(yīng)用規(guī)律107.建立函數(shù)關(guān)系后，一定要根據(jù)題目的條件探求自變量的取值范圍，即函數(shù)的定義域．108.涉及弦的中點(diǎn)、斜率時(shí)，可采用“點(diǎn)差法”求解．109.與拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距離有關(guān)的最值問題，一般都是利用拋物線的定義，將到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，然后通過數(shù)形結(jié)合直接判斷出取得最值時(shí)所要滿足的條件，這樣就能避免煩瑣的代數(shù)運(yùn)算．110.若拋物線上的點(diǎn)P到直線l的距離最小，則過點(diǎn)P與l平行的直線與拋物線相切，且最小距離為兩平行直線間的距離，所以可將問題轉(zhuǎn)化為求與拋物線相切的直線，然后求兩平行直線間的距離．111.解與拋物線有關(guān)的最值問題可通過兩點(diǎn)間距離公式或者點(diǎn)到直線的距離公式建立目標(biāo)函數(shù)，再用求函數(shù)最值的方法求解．解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給拋物線方程設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)．112.對(duì)于證明問題，一般是根據(jù)已知條件，運(yùn)用所涉及的知識(shí)通過運(yùn)算化簡(jiǎn)，利用定義、定理、公理等，直接推導(dǎo)出所證明的結(jié)論即可，證明不等式常用不等式的性質(zhì)，或基本不等式求得最值．113.圓錐曲線中的證明問題涉及證明的范圍比較廣，但無論證明什么，其常用方法有直接法和轉(zhuǎn)化法，對(duì)于轉(zhuǎn)化法，先是對(duì)已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)化簡(jiǎn)后的情況，將證明的問題轉(zhuǎn)化為另一問題．本題證明的關(guān)鍵是能夠利用拋物線的定義將所證結(jié)論轉(zhuǎn)化為證明HN∥y軸．通過直線與拋物線聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系的形式，利用根與系數(shù)的關(guān)系的結(jié)論證得HN∥y軸．114.求解圓錐曲線中的最值問題，即通過圓錐曲線的定義、幾何性質(zhì)將最值轉(zhuǎn)化，利用平面幾何中的定理、性質(zhì)，結(jié)合圖形的直觀性求解最值問題．常用的結(jié)論有：(1)兩點(diǎn)間線段最短；(2)點(diǎn)到直線的垂線段最短．115.指構(gòu)建所求式子的不等關(guān)系，通過不等式變形或不等式的求解確定范圍的方法．解決問題的關(guān)鍵如下：(1)構(gòu)建所求式子的不等關(guān)系，可根據(jù)已知條件中的不等式(組)建立不等關(guān)系或根據(jù)題意建立不等關(guān)系．一般通過以下幾何條件建立不等關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊、直角三角形斜邊大于直角邊、點(diǎn)的橫(縱)坐標(biāo)大小比較、直線的斜率、圓錐曲線中線段長(zhǎng)的范圍等．(2)求范圍，利用不等式的性質(zhì)或解不等式求解所要求的式子的范圍．圓錐曲線的最值與范圍問題中，若目標(biāo)表達(dá)式與已知條件具有比較明確的關(guān)系，則可以考慮建立目標(biāo)函數(shù)，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、圖象或基本不等式等來解決，116.破解最值或范圍類問題的關(guān)鍵如下：(1)定變量，根據(jù)題目定變量以及變量的取值范圍．(2)定目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)題目信息確定目標(biāo)函數(shù)(一般以所求式子為函數(shù)解析式)．(3)求最值或范圍，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)解析式，借助配方、基本不等式、三角函數(shù)的有界性、函數(shù)的單調(diào)性(可借助導(dǎo)數(shù)研究)等確定目標(biāo)函數(shù)的最值或取值范圍．證明直線或曲線過某一定點(diǎn)(定點(diǎn)坐標(biāo)已知)，可把要證明的結(jié)論當(dāng)條件，逆推上去，若得到使已知條件成立的結(jié)論，則證明了直線或曲線過定點(diǎn)．117.分類加法計(jì)數(shù)原理的兩個(gè)條件(1)根據(jù)問題的特點(diǎn)能確定一個(gè)適合它的分類標(biāo)準(zhǔn)，然后在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類．(2)完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同類的兩種方法是不同的方法，只有滿足這些條件，才可以用分類加法計(jì)數(shù)原理．118.利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題分步必須滿足兩個(gè)條件：一是步驟互相獨(dú)立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成．(1)解決排列組合問題經(jīng)常用到分類討論思想，其分類原則經(jīng)常為：一是按元素的性質(zhì)分類，二是按事件發(fā)生的過程分類，本例是按元素的性質(zhì)分類．(2)由于排列、組合問題的答案一般數(shù)目較大，不易直接驗(yàn)證，因此在檢查結(jié)果時(shí)，應(yīng)著重檢查所設(shè)計(jì)的解決問題的方案是否完備，有無重復(fù)或遺漏，也可采用多種不同的方法求解，看結(jié)果是否相同．119.概率與頻率的關(guān)系120.離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)的應(yīng)用(1)利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時(shí)要注意檢驗(yàn)，以保證每個(gè)概率值均為非負(fù)值．(2)若X為隨機(jī)變量，則2X＋1仍然為隨機(jī)變量，求其分布列時(shí)可先求出相應(yīng)的隨機(jī)變量的值，再根據(jù)對(duì)應(yīng)的概率寫出分布列．121.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn)①每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的；②每次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，其實(shí)質(zhì)是相互獨(dú)立事件的特例．122.判斷隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布的條件(X～B(n，p))①X的取值為0，1，2，…，n；②P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n，p為試驗(yàn)成功的概率)．123.在實(shí)際應(yīng)用中，往往出現(xiàn)數(shù)量“較大”“很大”“非常大”等字眼，這表明試驗(yàn)可視為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，進(jìn)而判定是否服從二項(xiàng)分布．124.均值與方差的實(shí)際應(yīng)用(1)D(X)表示隨機(jī)變量X對(duì)E(X)的平均偏離程度，D(X)越大表明平均偏離程度越大，說明X的取值越分散；反之，D(X)越小，X的取值越集中在E(X)附近，統(tǒng)計(jì)中常用eq\r(D（X）)來描述X的分散程度．125.隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要的理論依據(jù)，一般先比較均值，若均值相同，再用方差來決定．126.抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的適用情況①抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，隨機(jī)數(shù)法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況．②一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻．一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法．127.分層抽樣問題類型及解題思路①求某層應(yīng)抽個(gè)體數(shù)量，根據(jù)該層所占總體