江西省九校2019屆高三聯(lián)合考試 數(shù)學(xué)（理）

2019年江西省高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（理科）注意事項(xiàng)：1本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間為120分鐘.2本試卷分試題卷和答題卷，第Ⅰ卷（選擇題）的答案應(yīng)填在答題卷卷首相應(yīng)的空格內(nèi)，做在第Ⅰ卷的無效.3答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填涂在答題卡相應(yīng)的位置。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A.B.C.D.3.拋物線的焦點(diǎn)是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，則拋物線準(zhǔn)線方程是（）A.B.C.D.4.下列命題中正確的是（）A.若為真命題，則為真命題.B.“”是“”的充要條件.第6題C.命題“，則或”的逆否命題為“若或，則”.第6題D.命題：，使得，則：，使得.5.等差數(shù)列前項(xiàng)和為，，則（）A.15B.20C.25D.306.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A.2019B.2018C.2017D.20167.設(shè),,，,則（）A.B.C.D.8.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)（）A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向左平移個單位長度9．某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體外接球表面積為（）A.B.C.D.10.已知雙曲線，過原點(diǎn)作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支,兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過右焦點(diǎn),則雙曲線離心率為（）A.B.C.D.11.已知三棱錐的6條棱代表6種不同的化工產(chǎn)品，有公共頂點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，沒有公共頂點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險的?，F(xiàn)用編號為1,2,3的三個倉庫存放這6種化工產(chǎn)品，每個倉庫放2種，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（）A.12B.24C.36D.4812.設(shè)為不超過的最大整數(shù)，為()可能取到所有值的個數(shù)，是數(shù)QUOTE列前項(xiàng)的和，則下列結(jié)論正確個數(shù)的有（）⑴⑵190是數(shù)列中的項(xiàng)⑶QUOTE⑷當(dāng)時，QUOTE取最小值1個B.2個C.3個D.4第Ⅱ卷填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。13.設(shè)向量，滿足，，且，則向量在向量方向上的投影為.14.已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為.15.已知的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則.16.在棱長為1的正方體中，設(shè)以上、下底面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正四棱柱為,以左、右側(cè)面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正四棱柱為，則正方體體對角線在、公共部分的長度為.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（一）必考題：共60分。17.（本小題滿分12分）已知銳角面積為，,,所對邊分別是,,，,平分線相交于點(diǎn),且，求：（1）的大小；（2）周長的最大值.18.(本小題滿分12分）某商場營銷人員進(jìn)行某商品M市場營銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點(diǎn)統(tǒng)計得到以下表：反饋點(diǎn)數(shù)t12345銷量（百件）/天0.50.611.41.7（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N量（千件）與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測若返回6個點(diǎn)時該商品每天銷量；（2）若節(jié)日期間營銷部對商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買該商品的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)營銷調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)頻數(shù)206060302010（）求這200位擬購買該商品的消費(fèi)者對返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替；估計值精確到0.1）；（）將對返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再從這6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的3人中“欲望膨脹型”消費(fèi)者的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：①，；②.19.（本小題滿分12分）已知斜三棱柱的側(cè)面與底面垂直，側(cè)棱與底面所在平面成角,,,,.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓:，離心率，是橢圓的左頂點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，,直線：.（1）求橢圓方程；（2）直線過點(diǎn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，直線、分別與直線交于、兩點(diǎn)，試問：以為直徑的圓是否過定點(diǎn)，如果是，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，請說明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)，時，求函數(shù)在處的切線方程，并求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別為，且，求證：.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線與曲線（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，已知與,的公共點(diǎn)分別為,，，當(dāng)時，求的值．23．[選修4—5：不等式選講]（本小題滿分10分）已知函數(shù).（1）求QUOTE的解集；（2）若關(guān)于的不等式能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2019屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)答案一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）.題號123456789101112答案CADBABAACBDC填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分）.13.14.15.16.QUOTE

三．解答題:(本大題共6小題,共70分).17.解：（1）故：...............4分（2）設(shè)周長為，，則，.............6分由正弦定理得，=…………10分當(dāng)時，周長的最大值為.…………12分18.（1）易知，，QUOTE，QUOTE則y關(guān)于t的線性回歸方程為，當(dāng)時，，即返回6個點(diǎn)時該商品每天銷量約為2百件...........................6分（2）（i）根據(jù)題意，這200位擬購買該商品的消費(fèi)者對返回點(diǎn)數(shù)的心里預(yù)期值X的平均值，及中位數(shù)的估計值分別為：，中位數(shù)的估計值為............8分（ii）抽取6名消費(fèi)者中“欲望緊縮型”消費(fèi)者人數(shù)為，“欲望膨脹型”消費(fèi)者人數(shù)為.,,故隨機(jī)變量的分布列為X123P........12分19.證明：（1）且又平面平面…………5分（2）已知斜三棱柱的側(cè)面與底面垂直，側(cè)棱與底面所在平面成又，如圖建立空間直角坐標(biāo)系,,,由,得設(shè)平面,平面的法向量分別為，，,,得得二面角的余弦值為…………12分20.解：（1）得所求橢圓方程：…………4分（2）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線：，、直線PA:令，得，同理以MN為直徑的圓：整理得：①得，②將②代入①整理得：令，得或當(dāng)直線斜率不存在時，、、、以為直徑的圓：也過點(diǎn)、兩點(diǎn)綜上：以MN為直徑的圓能過兩定點(diǎn)、…………12分21.（1）解：當(dāng)時，（）則，切點(diǎn)為,故函數(shù)在處的切線方程為.……3分QUOTE令，則在是減函數(shù)又，，是減函數(shù)…………7分（2）證明：不妨設(shè)，，相減得：令，即證，令，在上是增函數(shù)又，命題得證…………12分22.解（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，即．曲線的普通方程為，即，所以曲線的極坐標(biāo)方程為．…………5分（2）由（1）知，