2021年江西省九江市縣第三中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021年江西省九江市縣第三中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質．【分析】根據(jù)題意可知，過（3，5）的最長弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個量，然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可．【解答】解：圓的標準方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B2.設等比數(shù)列的前n項和為，滿足,.且，則A31

B.36

C42

D48參考答案：A3.雙曲線的離心率(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.一個包內裝有4本不同的科技書，另一個包內裝有5本不同的科技書，從兩個包內任取一本的取法有（）種．A．15B．4C．9D．20參考答案：C【考點】計數(shù)原理的應用．【分析】由分步計數(shù)原理和組合數(shù)公式可得．【解答】解：從裝有4本不同的科技書的書包內任取一本有4種方法，從裝有5本不同的科技書的書包內任取一本有5種方法，由分步計數(shù)原理可得從兩個書包中各取一本書的取法共有4+5=9種，故選：C．5.“”是“”的（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.在△ABC中，分別是角A，B，C，所對的邊．若，△ABC的面積為，則的值為

（

）A． B．C．1 D．2參考答案：A略7.下邊程序運行的結果是

（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C8.設離心率為的雙曲線的右焦點為F，直線過點F且斜率為，則直線與雙曲線左、右支都有交點的條件是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣5n（n∈N*），若p﹣q=4，則ap﹣aq=（）A．20 B．16 C．12 D．8參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1可得an是等差數(shù)列，可得答案．【解答】解：Sn=n2﹣5n（n∈N*），可得a1=Sn=﹣4當n≥2時，則Sn﹣1=（n﹣1）2﹣5（n﹣1）=n2+7n+6．∵an=Sn﹣Sn﹣1∴an=2n﹣6，當n=1，可得a1=﹣4∵an﹣an﹣1=2常數(shù)，∴an是等差數(shù)列，首項為﹣4，公差d=2．∵p﹣q=4，令q=1，則p=5，那么a5﹣a1=8．故選D10.甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生，為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，應在這三校分別抽取學生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人參考答案：B【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】先計算各校學生數(shù)的比例，再根據(jù)分層比求各校應抽取的學生數(shù)．【解答】解：甲校、乙校、丙校的學生數(shù)比例為3600：5400：1800=2：3：1，抽取一個容量為90人的樣本，應在這三校分別抽取學生=30人，=45人，=15人．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表氣溫（）用電量（度）由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，預測當氣溫為時，用電量約為___________度．參考答案：試題分析：由題意得，，回歸直線方程恒過點，代入回歸直線方程，解得，所以回歸直線方程為，將代入回歸直線的方程，得．考點：回歸直線方程的應用．12.一盒中放有大小相同的10個小球，其中8個黑球、2個紅球，現(xiàn)甲、乙二人先后各自從盒子中無放回地任意抽取2個小球，已知甲取到了2個黑球，則乙也取到2個黑球的概率是．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】記事件“甲取到2個黑球”為A，“乙取到2個黑球”為B，由P（B|A）=能求出事件“甲取到2個黑球，乙也取到2個黑球”的概率．【解答】解：記事件“甲取到2個黑球”為A，“乙取到2個黑球”為B，則有P（B|A）===．∴事件“甲取到2個黑球，乙也取到2個黑球”的概率是．故答案為：．13.若,則

.參考答案：1略14.已知平面向量，，且//，則m＝

▲

參考答案：-415.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

參考答案：略16.正方體的棱長為1，分別為，的中點，則點到平面的距離為

．參考答案：取CC′的中點O,連接D′O,OE,OF,D′F,則△D′FO的面積.點F到平面A′D′E的距離=點F到平面OD′E的距離h,由等體積可得，即∴h=.

17.已知命題p：x≠2，命題q：x2≠4，則p是q的

條件．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】規(guī)律型．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可，【解答】解：若x2≠4，則x≠2且x≠﹣2．∴p是q的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x．（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）設函數(shù)g（x）=（m﹣1）x+n，若對?x∈R，f（x）恒不小于g（x），求m+n的最大值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求導數(shù)f′（x）=ex﹣1，解f′（x）＜0和f′（x）＞0便可得出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)f（x）的極小值，并判斷沒有極大值；（2）根據(jù)條件可得出，對任意的x∈R，都有ex﹣mx﹣n≥0成立，然后令u（x）=ex﹣mx﹣n，求導u′（x）=ex﹣m，討論m的取值，根據(jù)導數(shù)符號求函數(shù)的最小值，從而得出m+n≤2m﹣mlnm，同樣根據(jù)導數(shù)便可求出2m﹣mlnm的最大值，這樣即可求出m+n的最大值．【解答】解：（1）依題意f′（x）=ex﹣1；令f′（x）＜0得x＜0令f′（x）＞0得x＞0故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）單調遞減，在（0，+∞）單調遞增故函數(shù)f（x）的極小值為f（0）=1，沒有極大值．（2）依題意對?x∈R，f（x）≥g（x），即ex﹣x≥（m﹣1）x+n，即ex﹣mx﹣n≥0恒成立令u（x）=ex﹣mx﹣n，則u′（x）=ex﹣m①若m≤0，則u′（x）＞0，u（x）在R上單調遞增，沒有最小值，不符題意，舍去．②若m＞0，令u′（x）=0得x=lnm當u′（x）＜0，即x∈（﹣∞，lnm）時，u（x）單調遞減；當u′（x）＞0，即x∈（lnm，+∞）時，u（x）單調遞增．故=m﹣mlnm﹣n≥0；故m+n≤2m﹣mlnm令q（m）=2m﹣mlnm，則q′（x）=1﹣lnm當m∈（0，e）時，q′（x）＞0，q（x）單調遞增；當m∈（e，+∞）時，q′（x）＜0，q（x）單調遞減故q（x）max=q（e）=2e﹣elne=e，即m+n≤e，即m+n的最大值是e．19.已知函數(shù).（Ⅰ）當a=5時，解不等式f(x)＜0；（Ⅱ）若不等式f(x)＞0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:（Ⅰ）當時，.由,得＜0.即

（.所以

.

（Ⅱ）若不等式的解集為R，則有.

解得，即實數(shù)a的取值范圍是20.已知橢圓C：的上頂點為A，右焦點為F，直線AF與圓M：相切，（1）求橢圓C的方程；（2）若不過點A的動直線與橢圓C交于P、Q兩點，且，求證：直線過定點，并求定點坐標。參考答案：21.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0}，m∈R.(1)若m＝3，求A∩B；(2)已知命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)由題意知，A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－3≤x≤m+3}.當m＝3時，B＝{x|0≤x≤6}，∴A∩B＝[0,3]．(2)由q是p的必要條件知，A?B，結合(1)知解得0≤m≤2.∴實數(shù)m的取值范圍是[0,2]．22.某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本(萬元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸．（Ⅰ）求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；（Ⅱ）若每噸產(chǎn)品平均出廠價為萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

參考答案：（Ⅰ）每噸平均成本為（萬元）

（1分）則