概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：第五章

第一節(jié)大數(shù)定律一、問(wèn)題的引入二、基本定理一、問(wèn)題的引入實(shí)例2

頻率的穩(wěn)定性隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù).啟示:從實(shí)踐中人們發(fā)現(xiàn)大量測(cè)量值的算術(shù)平均值有穩(wěn)定性.實(shí)例1

測(cè)量一個(gè)物體的長(zhǎng)度，真實(shí)值為a，記錄下n次測(cè)量結(jié)果：，當(dāng)n很大時(shí)，算術(shù)平均值。二、大數(shù)定律辛欽大數(shù)定理稱(chēng)分析引入隨機(jī)變量伯努利大數(shù)定理顯然所以即亦即大數(shù)定律描述了n個(gè)隨機(jī)變量的算術(shù)平均值在某種條件下依概率收斂到它的數(shù)學(xué)期望，記作，即n個(gè)r.v.的算術(shù)平均值，它仍是一個(gè)r.v.；但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，此r.v.將趨向于某個(gè)常數(shù)，即它的數(shù)學(xué)期望（隨機(jī)性消失了）。第二節(jié)中心極限定理一、基本定理二、典型例題一、基本定理定理一（獨(dú)立同分布的中心極限定理）定理一表明:定理一也表明：當(dāng)n充分大時(shí)定理二(李雅普諾夫定理)則隨機(jī)變量之和的標(biāo)準(zhǔn)化變量定理二也表明：當(dāng)n充分大時(shí)證明定理三(德莫佛－拉普拉斯定理)因?yàn)?，所以根?jù)定理一得定理三表明:

正態(tài)分布是二項(xiàng)分布的極限分布,當(dāng)n充分大時(shí),可以利用該定理來(lái)計(jì)算二項(xiàng)分布的概率.

中心極限定理表明,在相當(dāng)一般的條件下,當(dāng)獨(dú)立隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)n增加時(shí),其和的分布趨于正態(tài)分布，因此，當(dāng)獨(dú)立隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)n充分大時(shí),不論隨機(jī)變量服從什么分布，只要滿足定理的條件，其和近似服從正態(tài)分布。三、典型例題解例1由中心極限定理知：將船舶每遭受一次海浪的沖擊看作一次試驗(yàn),一船舶在某海區(qū)航行,已知每遭受一次海浪的沖擊,縱搖角大于3o的概率為1/3,若船舶遭受了90000次波浪沖擊,問(wèn)其中有29500～30500次縱搖角大于3o的概率是多少？分析并假設(shè)各次試驗(yàn)是獨(dú)立的,在90000次波浪沖擊中縱搖角大于3o的次數(shù)為X,則X是一個(gè)隨機(jī)變量,例2所求概率為分布律為直接計(jì)算很麻煩，利用德莫佛－拉普拉斯定理由中心極限定理知：設(shè)90000次波浪沖擊中縱搖角大于3o的次數(shù)為X,解：則第五章大數(shù)定律及中心極限定理

習(xí)題課二、主要內(nèi)容三、典型例題一、重點(diǎn)與難點(diǎn)一、重點(diǎn)與難點(diǎn)中心極限定理及其運(yùn)用.理解大數(shù)定律，記住其結(jié)論大數(shù)定律二、主要內(nèi)容中心極限定理辛欽大數(shù)定律伯努利大數(shù)定律定理一定理二定理三辛欽定理伯努利大數(shù)定理獨(dú)立同分布的中心極限定理德莫佛－拉普拉斯定理三、典型例題