數(shù)列的極限與函數(shù)的極限

數(shù)列的極限與函數(shù)的極限一、數(shù)列的極限二、函數(shù)的極限三、無(wú)窮大量與無(wú)窮小量四、極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則五、極限存在的定理與兩個(gè)重要極限六、函數(shù)的連續(xù)性第二章極限與連續(xù)概念的引入數(shù)列的定義數(shù)列的極限小結(jié)思考題第一節(jié)數(shù)列的極限1、截丈問(wèn)題：“一尺之棰，日截其半，萬(wàn)世不竭”一、概念的引入“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”2、割圓術(shù)：播放——?jiǎng)⒒?、割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”——?jiǎng)⒒?、割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”——?jiǎng)⒒铡案钪畯浖?xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”2、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒铡案钪畯浖?xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”2、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒铡案钪畯浖?xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”2、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒铡案钪畯浖?xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”2、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒铡案钪畯浖?xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”2、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒铡案钪畯浖?xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”2、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒照呅蔚拿娣e正邊形的面積正十二邊形的面積二、數(shù)列的定義例如注意：1.數(shù)列對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)列.可看作一動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上依次取2.數(shù)列是下標(biāo)函數(shù)

其實(shí)質(zhì)上是定義在正整數(shù)集N*上的函數(shù)播放三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限00

研究當(dāng)時(shí)，an

是否無(wú)限趨近于某個(gè)確定的常數(shù)，這就是數(shù)列極限的思想.例如收斂發(fā)散問(wèn)題:“無(wú)限增大”和“無(wú)限接近”意味著什么?如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃它.注意：幾何解釋:數(shù)列極限的定義未給出求極限的方法.目前僅能用其證明極限。注意：（其中）借助記號(hào)，數(shù)列極限的分析定義還可表達(dá)為例1證所以,證故取則n>N時(shí),由極限的定義,得例2四.小結(jié)數(shù)列:研究其變化規(guī)律;數(shù)列極限:極限思想,精確定義,幾何意義;練習(xí)題自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限思考小結(jié)第二節(jié)函數(shù)的極限一、自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限1.定義:2.幾何解釋:注意：例1證例2證例3證雖然函數(shù)在點(diǎn)x=1處沒(méi)有定義.3.單側(cè)極限:例如,左極限右極限左右極限存在但不相等,例4證播放二、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限通過(guò)上面演示實(shí)驗(yàn)的觀察:問(wèn)題:如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃函數(shù)“無(wú)限接近”.1.定義:2.幾何解釋:3.另兩種情形:例1證四、小結(jié)函數(shù)極限的統(tǒng)一定義(見(jiàn)下表)過(guò)程時(shí)刻從此時(shí)刻