蘇教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識(shí)點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理

k人生有件絕對(duì)不能去的東自制的量，冷的頭腦，希和信心蘇教版八年級(jí)冊(cè)數(shù)學(xué)k重難點(diǎn)破知識(shí)點(diǎn)理重點(diǎn)題鞏練習(xí)反比例函數(shù)章復(fù)習(xí)與鞏（基礎(chǔ)）【習(xí)標(biāo)1．學(xué)生理解并掌握反比例函的概念，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式

1yx

，能判斷一個(gè)給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)；2．能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖，會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；3．根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析掌握反比例函數(shù)

y

kx

的性質(zhì)，能利用這些性質(zhì)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn).【識(shí)絡(luò)【點(diǎn)理【406878反比函全復(fù)知識(shí)點(diǎn)要一反例數(shù)概一般地，形如

y

kx

(

為常數(shù)，

)的數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是變量，y是函數(shù)，自變量的值范圍是不等于0一切實(shí).要詮：在

y

kx

中，自變量的值范圍是

，

y

kx

(

)可以寫成(

)的形式，也可以寫成

的形式要二反例數(shù)析的定反比例函數(shù)解析式的確定方法是待定系數(shù).于反比例函數(shù)

y

kx

中，只有一個(gè)待定系數(shù)

k

，因此只需要知道一對(duì)、的應(yīng)或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求k的而確定其解析.要三反例數(shù)圖和質(zhì)反比函的象部分文檔來(lái)自網(wǎng)絡(luò)收集，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系作者刪除

1

人生有件絕對(duì)不能去的東自制的量，冷的頭腦，希和信心反比例函數(shù)

y

kx

的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限．它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反比例函數(shù)的圖象與

軸、

y

軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交．要詮：觀察反比例函數(shù)

的圖象可得：x和y的都不能為0并圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)．①

y

kx

(0)

的圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為

和y

兩條直線；②

ky(kx

的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為原點(diǎn)0，0③

k和x

(k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象關(guān)軸稱，也關(guān)于軸稱注：正比例函數(shù)yk與反比例函數(shù)y

kx

，當(dāng)k時(shí)兩象沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)k時(shí)，兩象必有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)212關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱反比函的質(zhì)（1）圖象位置與反比例函數(shù)性當(dāng)時(shí)、y同象在第一象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的大而減k時(shí)，、異號(hào)，圖象在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大.（2）若(，b)在比例函數(shù)

的圖象上，則點(diǎn)（

）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì).（3）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)性質(zhì)比較正比例函數(shù)

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2

人生有件絕對(duì)不能去的東自制的量，冷的頭腦，希和信心解析式

3圖像

直線

有兩個(gè)分支組成的曲線（雙曲線）位置增減性

，一、三象限；，二、四象限，y隨的大而增大，y隨的大而減小

，一、三象限，二、四象限，在每個(gè)象限，隨的大而減小，在每個(gè)象限，隨的大而增大（4）反比例函數(shù)y＝

中k

的意義k①過(guò)雙曲線(x

≠0)上意一點(diǎn)作x軸、y軸垂線，所得矩形的面積為

.②過(guò)雙曲線k.

kx

(k≠0)上意一點(diǎn)作一坐標(biāo)軸的垂線，連接該點(diǎn)和原點(diǎn)，所得三角形的面積為要四應(yīng)反例數(shù)決際題注以幾1．反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題2．列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意變量的取值范.【型題類型一、定反比函的析1、已知函數(shù)

y

是反比例函數(shù)，則

的值為.【案

【析根據(jù)反比例函數(shù)概念，

＝

且

k

，可確定

的值.【結(jié)華反比例函數(shù)要滿足以下兩點(diǎn)：一個(gè)是自變量的次數(shù)是另個(gè)是自變量的系不等于0.舉反：【變式】反比例函數(shù)

n

圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2

n

的值是（）.A.【案D；

C.0D.1B.部分文檔來(lái)自網(wǎng)絡(luò)收集，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系作者刪除

3

人生有件絕對(duì)不能去的東自制的量，冷的頭腦，希和信心

4反比例函數(shù)y

nn過(guò)點(diǎn)（，3x2

,∴n

．類二反例數(shù)圖及質(zhì)2、已知，反比例函數(shù)

4m

的圖象在每個(gè)分支中隨x的大而減小，試求

2m

的取值范圍．【路撥由比例函數(shù)性質(zhì)知＞0時(shí)每象限內(nèi)隨x的大而減小此可求出

的取值范圍，進(jìn)一步可求出【案解】

2m

的取值范圍．解：由題意得：

4

，解得

2

，所以

2m

，則

2m

＜3．【結(jié)華熟記并能靈活運(yùn)用反比例數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．舉反：【變式】已知反比例函數(shù)

y

kx

，其圖象位于第一、第三象限內(nèi)，的可為_(kāi)______（出滿足條件的一個(gè)k的即可【案3（滿足

＞2即可）3、在函數(shù)

（

0

，

為常數(shù)）的圖象上有三(－3，

y1

)－2，

y

)，

y

)，則函數(shù)值的大小關(guān)系是（）A．

yy12

B．

yy321

C．

yy21

D．

y31

2【案D；【析∵|k|＞0∴k＜0∴反比例函數(shù)的圖象在第二四限在每一個(gè)象限里，隨x增大而增大，(－3，

y1

)、(－2，

y

)在第二象限，(4，

y

)在四象限，∴

它們的大小關(guān)系是：yy31

2

．【結(jié)華根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，比較數(shù)值的大小時(shí)，要注意相應(yīng)點(diǎn)所在的象限，不能一概而論，本題的(－，y)(－2y在雙曲線的第二象限的分支上，因?yàn)?＜－2所以1點(diǎn)4，)第四象限，其函數(shù)值小于其他兩個(gè)函數(shù)值．舉反：【變式】在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=和（的圖象大致（）.

y12

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4

人生有件絕對(duì)不能去的東自制的量，冷的頭腦，希和信心

5A.B.C.D.【案C；提示：分兩種情況討論：①當(dāng)＞0時(shí)，與軸交點(diǎn)在正半軸，過(guò)一、二、三象限y=的象在第一、三象限；②當(dāng)k＜0時(shí)y=kx+3與軸交點(diǎn)在正半軸，過(guò)一、二、四象限y=的圖象在第二、四象限．故選C．【406878反比函全復(fù)例7【變式2知a＞b,且a

則函數(shù)

與y

ax

在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是).【案B；提示：因?yàn)閺腂的像上分析，于直線來(lái)說(shuō)是

ab

，則

a

，對(duì)于反比例函數(shù)來(lái)說(shuō)，

，所以相互之間是矛盾的，不可能存在這樣的圖.42016齊哈爾）如圖，已知點(diǎn)P（，3點(diǎn)作⊥x軸點(diǎn)MPNy軸點(diǎn)N反比例函數(shù)的象交PM點(diǎn)A，交PN于B若四邊形OAPB的積為，則k=

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5

人生有件絕對(duì)不能去的東自制的量，冷的頭腦，希和信心

6【路撥根據(jù)點(diǎn)P（6，得A的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入函數(shù)解析式分別求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)四邊形OAPB的積為，出方程出的值．【案6【析解：∵點(diǎn)（，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)得點(diǎn)A的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，即，NB=，∵，四邊形即S矩OMPNeq\o\ac(△,)﹣eq\o\ac(△,)NBO，×﹣××﹣××=12，解得：．故答案為：6．【結(jié)華本題考查了反比例函數(shù)系k的幾何意義，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)A、B的縱橫坐標(biāo)，代入解析式表示出其坐標(biāo)，然后根據(jù)面積公式求解．舉反：【變式】如圖，過(guò)反比例函數(shù)

y

2x

()

的圖象上任意兩點(diǎn)A、B，分別軸的垂線，垂足為A

、

，連接OA，AA與OB的點(diǎn)為P，AOP與形

B

'

B

的面積分別為

S、1

2

，試比較

S與1

2

的大小【案解：∵

S

，

SA

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6

AB人生有件絕對(duì)不能去的東自制的量，冷的頭腦，希和信心AB

7且

S

AOA

111x，x22∴

S1

2

.類三反比函與一函綜合5、已知反比例函數(shù)

和一次函數(shù)

ymx

的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是－3，4)，且一次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，分別確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．【路撥因?yàn)?，4)是反比例數(shù)

y

kx

與一次函數(shù)

ymx

的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，所以把－3，4)代入

y

kx

中即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式．欲求一次函數(shù)

ymx

的表達(dá)式，有兩個(gè)待定未知數(shù)

，

，已知一個(gè)點(diǎn)－3，需再求一個(gè)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)即可．由已知一次函數(shù)圖象與

軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5，則個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為－5或5，0)，分類討論即可求得一次函數(shù)的解析式．【案解】解：因?yàn)楹瘮?shù)

y

kx

的圖象經(jīng)過(guò)(－3，4)，所以

4

k

，所以

＝－12．所以反比例函數(shù)的表達(dá)式是

y

12x

．由題意可知，一次函數(shù)

的圖象與

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為5，0)或－5，0)則分兩種情況討論：當(dāng)直線

經(jīng)過(guò)點(diǎn)－3和5時(shí)，有

,m

1m2解得5n.所以

y

1x2

．當(dāng)直線

經(jīng)過(guò)點(diǎn)－3和－5時(shí)有

,,

解得

n

所以

．所以所求反比例函數(shù)的表達(dá)式為

y

125，一次函數(shù)的表達(dá)式為xx2

或

．【結(jié)華本題考查待定系數(shù)法求函解析式，解答本題時(shí)要注意分兩種情況討論，不能漏解．舉反：【變式】如圖所示，兩在函數(shù)

y

x

(

的圖象上．部分文檔來(lái)自網(wǎng)絡(luò)收集，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系作者刪除

7

人生有件絕對(duì)不能去的東自制的量，冷的頭腦，希和信心

8（1）求

的值及直線AB的析式；（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)．請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【案解）由圖象可知，函數(shù)

y(xx

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，6)，可得

．設(shè)直線AB的解式為

．∵A(1，6)，B(6，1)兩點(diǎn)在函數(shù)

的圖象上，∴

k6

解得b∴直AB的解析式為

．（2）題圖中陰影部分(不包括邊所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3．類四反比函應(yīng)用62015興市三模）一輛客車從地出發(fā)前往乙地，平均速度v（千米小時(shí)）與所用時(shí)t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，中60≤120．（1直接寫出vt的數(shù)關(guān)系式；（2若一輛貨車同時(shí)從乙地出發(fā)前往甲地，客車比貨車平均每小時(shí)多行駛2千，3小后兩車相遇．①求車的平均速度；②甲乙兩地間有兩個(gè)加油站AB，它們相距200千米，當(dāng)客車進(jìn)入B加站時(shí)，貨車恰好進(jìn)入A加站（兩車加油的時(shí)間忽略不計(jì)甲地與B加站的距離．【案解】解）函關(guān)系式為v=，，v=120×5=600，部分文檔來(lái)自網(wǎng)絡(luò)收集，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系作者刪除

8

人生有件絕對(duì)不能去的東自制的量，冷的頭腦，希和信心

9∴v與t的函數(shù)關(guān)系式為v=

（5t10（2）依意，得（﹣），解得v=110經(jīng)檢驗(yàn)，v=110合題意．當(dāng)時(shí)，﹣2