2020-2021學(xué)年高中新教材人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊 10.3 頻率與概率 教案

10.3.1

頻率的定本節(jié)《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科-必修二（人教A版第十章10.3.1頻的穩(wěn)定性節(jié)課主要幫助學(xué)生認(rèn)識頻率與概率的關(guān)系，即事件的概率越大，意味著事件發(fā)生的可能性越大，在重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，相應(yīng)的頻率一般也越大；事件的概率越小，則事件發(fā)生的可能性越小，在重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，相應(yīng)的頻率一般也越小。進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)的思想，發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。課目A過驗(yàn)讓學(xué)生理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并據(jù)此能估計(jì)出某一事件發(fā)生的頻

學(xué)素?cái)?shù)建：概率的應(yīng)用邏推：頻率與概率的關(guān)系數(shù)運(yùn)：頻率與概率的計(jì)算B過對實(shí)際問題的分析養(yǎng)使用數(shù)學(xué)4.據(jù)抽象：概率的概念的良好意識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重：頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系教學(xué)難：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到頻率的穩(wěn)定值的分多媒體教學(xué)過程

教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)一

探新對于樣本點(diǎn)等可能的試驗(yàn)，我們可以用古典概型公式計(jì)算有關(guān)事件的概率在現(xiàn)實(shí)中很多試的樣本點(diǎn)往往不是等可能的或者是

否等可能不容易判斷例如拋一枚質(zhì)地不均勻的骰子者拋擲一枚圖釘時(shí)無法通過古典概型公式計(jì)算有關(guān)事件的概率們需要尋找新的求概率的方法.

由知識回顧，提出問題，引出頻率與概我們知道，事件的概率越大，意味著事件發(fā)生的可能性越大，率關(guān)系問題。發(fā)展在重復(fù)試驗(yàn)中相的頻率一般越大件的概率越小則事件發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)抽象、直觀生的可能性越小，在重復(fù)試驗(yàn)中，相應(yīng)的頻率一般也越小，在初中，想象和邏輯推理的我們利用頻率與概率的這種關(guān)系過大量重復(fù)試驗(yàn)頻率去估計(jì)核素養(yǎng)。概率復(fù)試驗(yàn)中的小是否就決定了概率的大小呢？頻率與概率之間到底是一種怎樣的關(guān)系呢？什是率在同條下復(fù)n次試，察一件A否現(xiàn)稱n次試中件出的數(shù)為件出的數(shù)稱件A出現(xiàn)A的例f(A)＝n

為件出現(xiàn)頻顯，≤≤1.隨事及概重做時(shí)擲枚地勻硬的驗(yàn)設(shè)件A=一個(gè)面上一反朝”，統(tǒng)出的數(shù)計(jì)頻，與其率行較我研一有么律歷上有做拋硬的量復(fù)驗(yàn)結(jié)如表：

An通過An通過具體問題0.5065Anf()()

20頻數(shù)

0.60.450.650.350.6

頻數(shù)

0.560.500.480.550.52

500頻0.5220.4820.5的分析，歸納出0.516頻率與概率的關(guān)系。思1)同組試結(jié)一嗎為什會(huì)現(xiàn)種況？(2)隨試次的加事A生頻有么化律

發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。用線表頻的動(dòng)況你有么現(xiàn)結(jié)(1)試次n相同頻f(A)可不，說隨事發(fā)的n

率有機(jī)(2)從體看頻在率附波當(dāng)驗(yàn)數(shù)少，動(dòng)幅較；試次較時(shí)波幅較但驗(yàn)數(shù)的動(dòng)幅并全比數(shù)的，是動(dòng)度的能更大大量試驗(yàn)表明在任何確定次數(shù)隨機(jī)試驗(yàn)中個(gè)機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性一般地著試驗(yàn)次數(shù)n增大頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件A發(fā)的頻率f(A)會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件An發(fā)生的概率P(A).們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)頻率的穩(wěn)定因此我可以用頻率f(A)估計(jì)概率P(A).n對給的機(jī)件A，如隨試次的增，件A發(fā)生頻(A)穩(wěn)定某常上把常數(shù)記著P(A)，稱事nA的率，稱A的概。頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系的剖析(1),,(2)(3),.,例新嬰性別比是每名嬰對應(yīng)的男嬰數(shù)，通過抽樣調(diào)查得知年2015年生的嬰兒性別比分別為115.88113.51.(1)分別估計(jì)我國2014年和2015年嬰的出生率（新生兒中男嬰的比率，精確到(2)根據(jù)估計(jì)結(jié)果，你認(rèn)為生孩和生女孩是等可能”這個(gè)判斷可靠嗎？分：據(jù)性別”的定和樣查果可計(jì)男嬰生

通過實(shí)例分析，讓學(xué)生掌握運(yùn)用頻率來計(jì)算事件概率，提

頻；頻的定，以計(jì)嬰出率解(1)2014年嬰生頻率年男出的率為

升推理論證能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模及邏輯推由估，國2014年嬰生約為年男出率理核心素養(yǎng)。為115.88115.88113.51113.51

0.5370.532(2)由調(diào)新兒數(shù)樣非大根據(jù)率穩(wěn)性上對男出率估具較的信，此我有由生孩生孩等能”的論由計(jì)義概的般驟（）定機(jī)件的數(shù)nA；（）)＝計(jì)算率A(n為試的次);nn（）頻)估概P(A).n概可成率理上穩(wěn)值它從量反了機(jī)件生的能的小它是率科抽當(dāng)驗(yàn)數(shù)來多頻向率近只次足多所得率近地作機(jī)件概率例2.個(gè)游戲包含兩個(gè)隨機(jī)事件AB,規(guī)定事件A發(fā)生則甲獲勝，事件發(fā)則乙獲勝，斷游戲是否公平的標(biāo)準(zhǔn)是事件A和B發(fā)生的概率是否相等。在游戲過程中甲發(fā)現(xiàn)：玩了10次，雙方各勝；但玩到次時(shí)，自己才次而乙卻勝了700次，據(jù)此，甲認(rèn)為游戲不公平，但乙認(rèn)為游戲是公平的，你更支持誰的結(jié)論？為什么？

解游玩了10次獲的頻率都為0.5;游戲玩了1000次時(shí)，甲獲勝的頻率為0.3,乙獲勝的頻率為0.7.根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率偏離概率很大的可能性會(huì)越來越相對次戲1000次游戲時(shí)的頻率接近概率的可能性更大，因此我們更愿意相信次時(shí)的頻率離概率更近戲玩到次時(shí)乙獲勝的頻率分別是和存很大差距，所以有理由認(rèn)為游戲是不公平的.此，應(yīng)該支持甲對游戲公平性的判斷思?xì)庀笞饔杏寐蕡?bào)氣如某象預(yù)“明的降概是90%.如果明要門最攜雨”，如第天沒下，們許抱氣臺(tái)報(bào)不確那如理解降水率90%”？又如評預(yù)的果否準(zhǔn)呢提：水概是象家據(jù)象件經(jīng)，分推得到．“降的率90%比較理解是大觀發(fā)，在似氣條下大有90%的天要雨只根氣預(yù)的期錄才評預(yù)的確．果類似象件預(yù)要雨那天天數(shù)較)里約90%確下雨，么該為報(bào)準(zhǔn)的如真下的數(shù)占比例90%別大那就以認(rèn)預(yù)不準(zhǔn)．例某籃運(yùn)員同條下行籃習(xí)結(jié)果下:投次進(jìn)次

152050812253239進(jìn)

0.75

0.80頻

10001000計(jì)表中進(jìn)球的頻率這運(yùn)動(dòng)員投籃一,進(jìn)球的概率約是多?(3)這位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)球的概率是0.8,那么投次籃一定能投中8次嗎?解：率是不定投次相于10次試每試的果是機(jī),所投10次籃結(jié)也隨的思公1053年大元帥狄青奉旨，率兵征討儂智高．由于士兵士氣不高很難取勝為了提高士,出前，狄青拿出一百“宋元通寶銅，向眾將士殷殷許愿果錢幣扔在地上有的一面會(huì)全部向上，那么這次出兵可以打敗敵人在千軍萬馬的注目之下，狄青將銅幣用力向空中拋去，奇跡發(fā)生了百枚銅幣枚枚向上頓時(shí)全歡呼雀躍將個(gè)個(gè)認(rèn)是神靈保佑戰(zhàn)爭必勝無疑事上幣正反面都是一樣的學(xué)樣想一下銅幣正反面不一樣，那么這一百枚銅幣正面全部向上的可能性大嗎？思如某種彩的中獎(jiǎng)概率為，那么買張種彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？（假設(shè)該彩票有足夠多的張.）不定買張票當(dāng)做1000次試，為次驗(yàn)結(jié)果是機(jī)，以次結(jié)也隨機(jī)。雖

中張是機(jī)，這隨性具規(guī)性隨試驗(yàn)數(shù)增，隨買彩張的加大有的彩中。買1000張票獎(jiǎng)概為三、達(dá)標(biāo)檢測

1

0.6323

1題有()

通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)A100次拋硬幣的試驗(yàn)51上,,決題，發(fā)展學(xué)B．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是C100次,得點(diǎn)數(shù)是的結(jié)果有18次,現(xiàn)點(diǎn)的頻率是D解對于A混淆了頻率與概的區(qū)別,故A誤對于,混淆了頻率與率的區(qū),故B錯(cuò)誤;

生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。對于C拋擲骰子次,得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有1次,則出1的頻是

,定義故正確對于D頻率是概率的計(jì)值故D確.故選.答案CD某工廠產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是99.99%，這說()A該廠生產(chǎn)的件品中不合格的產(chǎn)品一定有B該廠生產(chǎn)的件品中合格的產(chǎn)品一定999件C．格率是99.99%很高，說明該廠生產(chǎn)的10000件品中沒有不合格產(chǎn)品D．廠產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%[答案D為了估水庫中魚的尾數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如尾給每尾魚做上記號，不影響其活，然后放回水經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和庫中的其他魚充分混合，再從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如500尾查看其中帶號的魚，假設(shè)有40尾根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)水庫中魚的尾數(shù)為【解析】求000尾占水庫中所有魚的百分比求帶記號的魚在尾魚中占的分→根據(jù)二者的關(guān)系列等→求解，估計(jì)水庫中魚的尾數(shù)

12121212某市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的名客的相關(guān)數(shù)據(jù)下表所示知這位客中一次性購物超過的顧客占55%.一性物量顧數(shù)人

至件

至件

至件結(jié)時(shí)（/

1.5人（1求x，y的；（2求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間超過2分的概率.解：（1）由已知得

，，所以x＝，＝20.（2設(shè)事A一顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間超分鐘，事件A為一顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間2分”事件A為一顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為3分鐘，所以（AP（）（A）四、小結(jié)

20100

+＝頻

概

通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力。

本是機(jī)觀值試值，本是定理值與在驗(yàn)無確，數(shù)隨試區(qū)

試次無，與件驗(yàn)改而化做樣數(shù)重自的性關(guān)復(fù)驗(yàn)得的果會(huì)同頻是率試值會(huì)試次的大漸定概聯(lián)是率論的定，實(shí)中用率計(jì)率(1)概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大的度量，是隨機(jī)事件A本質(zhì)屬性，隨機(jī)事件A生的概率是大量重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)的頻率的近似值．由概率的定義我們可以知道隨機(jī)事件